高等數(shù)學(xué)教案第五章定積分

授課章節(jié)第五章定積分第一節(jié)定積分的概念與性質(zhì)目的要求掌握定積分的概念、性質(zhì)、幾何意義。重點(diǎn)難點(diǎn)定積分的概念、性質(zhì)、幾何意義復(fù)習(xí)………………………3分鐘第一節(jié)定積分的概念與性質(zhì)定積分的問題舉例曲邊梯形面積：變速直線運(yùn)動(dòng)的路程：定積分定義定積分定義：設(shè)函數(shù)在［a，b］上有界。①分割：在［a，b］上中任意插入若干個(gè)分點(diǎn)，，把［a，b］分成若干個(gè)小區(qū)間，，并設(shè)。②求乘積：，其中。③求和：。④求極限：，其中若極限存在，則稱此極限值為函數(shù)在［a，b］上的定積分，或函數(shù)在［a，b］上可積，記注：①區(qū)間分割是任意的；②的取法是任意的；③極限值是唯一的；④積分變量的記法與積分值無關(guān)。⑤補(bǔ)充定義：定積分的充分必要條件（了解內(nèi)容）定理１：函數(shù)在［a，b］上連續(xù)，則在［a，b］上可積。定理２：函數(shù)在［a，b］上只有有限個(gè)不連續(xù)點(diǎn)，則在［a，b］上可積。定積分的幾何意義：若函數(shù)在［a，b］上連續(xù)，則………………42分鐘定積分的性質(zhì)：（注意有些性質(zhì)對的大小要求。）若在［a，b］上，，則推論１：若在［a，b］上，，則推論２：若分別是函數(shù)在［a，b］上的最大最小值，則（積分中值定理）若函數(shù)在［a，b］上連續(xù)，則至少存在一點(diǎn)，使。舉例比較大小1.與2.與…………………………42分鐘內(nèi)容小結(jié)：定積分的概念、性質(zhì)、幾何意義思考題：定積分與不定積分的區(qū)別作業(yè)：P2333(1)(3),6(1)(3),8(1)(2)(4)備注：…………………………３分鐘授課章節(jié)第五章定積分第二節(jié)微積分基本公式目的要求利用牛頓萊布尼茲公式計(jì)算定積分。重點(diǎn)難點(diǎn)牛頓萊布尼茲公式復(fù)習(xí)……………………3分鐘第二節(jié)微積分基本公式引例變速直線運(yùn)動(dòng)的路程：，且有為尋找定積分與原函數(shù)的關(guān)系，給出積分上限函數(shù)的定義。積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)積分上限函數(shù)：注：積分上限函數(shù)的可導(dǎo)性定理１：如果函數(shù)在［a，b］上連續(xù)，則積分上限函數(shù)在［a，b］上可導(dǎo)，并且分析：注：１端點(diǎn)可導(dǎo)是指左右導(dǎo)數(shù)存在；２是的一個(gè)原函數(shù)；３積分下限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：；４………………………42分鐘牛頓萊布尼茲公式定理２：如果是連續(xù)函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)，則證明：稱上式為牛頓萊布尼茲公式（或稱微積分基本公式）舉例求求求求…………………………42分鐘內(nèi)容小結(jié)：牛頓萊布尼茲公式思考題：使用牛頓萊布尼茲公式所要滿足的條件是什么?作業(yè)：P2405(1)(3),6(1)(3)(5)(7)(9)(11),9(1)(2)備注：………………………３分鐘授課章節(jié)第五章定積分第三節(jié)定積分的換元法和分部積分法目的要求掌握定積分的換元法和分部積分法重點(diǎn)難點(diǎn)利用換元法時(shí)積分上下限的變換復(fù)習(xí)……………………3分鐘第三節(jié)定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法回顧（不定積分換元法）定積分的換元法定理：假設(shè)函數(shù)在［a，b］上連續(xù)，滿足：①②在（或）上具有連續(xù)導(dǎo)函數(shù)，且值域則證明：設(shè)，則注：做題方法與不定積分一樣，只是注意上下限的變換。舉例解：設(shè)提示：設(shè)，計(jì)算提示：設(shè)…………………………42分鐘定積分的分部積分法回顧不定積分分部積分法公式定積分分部積分法公式舉例求求求求…………………………42分鐘內(nèi)容小結(jié)：掌握定積分的換元法和分部積分法思考題：定積分與不定積分換元法的區(qū)別與聯(lián)系作業(yè)：P2491單數(shù),2(1)(2),10備注：………………………３分鐘授課章節(jié)第五章定積分第四節(jié)反常積分目的要求掌握無窮區(qū)間和無界函數(shù)的反常積分重點(diǎn)難點(diǎn)無窮區(qū)間的反常積分復(fù)習(xí)……………………3分鐘第四節(jié)反常積分兩種：１積分區(qū)間無限；２被積函數(shù)無界。無窮限反常積分定義１（無窮限反常積分定義）：設(shè)在上連續(xù)，取，如果極限存在，則稱此極限為在上的反常積分，記，也稱是收斂的否則發(fā)散。同理可定義區(qū)間的反常積分。若和都收斂，則在上的反常積分存在（或）收斂），且。注：１；；２若和有一個(gè)發(fā)散，發(fā)散。舉例設(shè)，證明當(dāng)是收斂，發(fā)散。計(jì)算計(jì)算…………………………42分鐘無界函數(shù)的反常積分瑕點(diǎn)：如果在的任意一個(gè)鄰域內(nèi)，函數(shù)都無界，則稱為瑕點(diǎn)。定義２（無界函數(shù)的反常積分）：若在上連續(xù)，為瑕點(diǎn)，存在，則稱此極限值為在上的反常積分，仍記為，此時(shí)稱收斂，否則發(fā)散。同理定義，為瑕點(diǎn)的情況：，且為瑕點(diǎn)的情況：和都收斂，則收斂，且＝＋注：１；２為瑕點(diǎn)時(shí)，和由一個(gè)發(fā)散，發(fā)散。例題，證明時(shí)收斂，發(fā)散?！?/p>