2023-2024學(xué)年新疆烏魯木齊市第四十四中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試題

2023-2024學(xué)年新疆烏魯木齊四十四中中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．B．0C．D．2．2020年7月23日，中國首顆火星探測(cè)器“天問一號(hào)”順利升空，當(dāng)“天問一號(hào)”探測(cè)器抵達(dá)火星附近時(shí)，總飛行里程將達(dá)到470000000公里．470000000這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．4．如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長35米、寬20米的矩形．為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為x米，則根據(jù)題意，列方程為（）A．B．C．D．5．如圖所示，將一個(gè)含角的直角三角板ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B，A，在同一直線上，則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（）A．B．C．D．6．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．B．C．D．7．如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)，則不等式的解集為（）A．B．C．D．8．如圖，在中，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)．以B為圓心，以一定長度為半徑畫弧，分別交AB、BC于點(diǎn)F、G，以D為圓心，以相同的半徑畫弧，交AD于點(diǎn)M，以M為圓心，以FG的長度為半徑畫弧，交于點(diǎn)N，連接DN并延長交AC于點(diǎn)E．則下列式子中錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．9．如圖，，點(diǎn)D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過點(diǎn)F作，交CA的延長線于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q，給出以下結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是（）A．①②B．①③④C．①②③D．①②③④二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。10．分解因式：__________．11．一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是與其相鄰的一個(gè)外角的3倍，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是______．12．現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字，1，2，3的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機(jī)抽取一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為m，n．則點(diǎn)在第二象限的概率為______．13．如圖，，若于點(diǎn)D，則AD的長為__________．14．如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的與BC相切于點(diǎn)B，CO的延長線交于點(diǎn)E，連接AE，若，則圖中陰影的面積為______．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OB，連接AB，雙曲線分別與AB，OB交于點(diǎn)C，D（C，D不與點(diǎn)B重合）若，則k的值為______．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16．（本小題6分）計(jì)算：17．（本小題6分）先化簡，然后從0，1，，2中選取一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為x的值代入求值．18．（本小題8分）如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)H為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB的延長線上，，重足為E，點(diǎn)F在AD的延長線上，，重足為F，（1）若，求證：四邊形CEHF是菱形；（2）若，的面積為16，求菱形ABCD的面積．19．（本小題8分）“校園安全”越來越受到人們的關(guān)注，我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有______人，條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為______；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為______；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生1800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計(jì)出該學(xué)校學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為______人；（4）若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識(shí)競賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．20．（本小題10分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量一棵古樹BH和教學(xué)樓CG的高，先在A處用高1.5米的測(cè)角儀測(cè)得古樹頂端H的仰角為，此時(shí)教學(xué)樓頂端G恰好在視線DH上，再向前走7米到達(dá)B處，又測(cè)得教學(xué)樓頂端G的仰角為，點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)在同一水平線上．（1）計(jì)算古樹BH的高；（2）計(jì)算教學(xué)樓CG的高．（參考數(shù)據(jù)：）21．（本小題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為．（1）求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）利用圖象直接寫出不等式的解集；（3）有一函數(shù)的圖象是過原點(diǎn)O的一條直線，且與雙曲線相交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在第一象限），若以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的凸四邊形的面積為，求這個(gè)函數(shù)的解析式．22．（本小題12分）如圖，AB是的直徑，點(diǎn)E是劣弧AD上一點(diǎn)，，且，BE平分，BE與AD交于點(diǎn)F．（1）求證：BP是的切線；（2）若，求EF的長；（3）延長DE，BA交于點(diǎn)C，若，求的半徑．23．（本小題13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線交于、點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C，作，分別交直線AB、y軸于點(diǎn)D、G．備用圖備用圖（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)，①當(dāng)時(shí)，求PC的長；②在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在中某個(gè)角的角度等于？若存在，直接寫出n值；若不存在，說明理由．

答案和解析1．【答案】D【解析】解：根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則可直接判斷出：，即．故選：D。根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則依次判斷即可：①正數(shù)都大于0；

②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；

④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。绢}考查了有理數(shù)大小比較的法則，解題的關(guān)鍵是牢記法則，此題比較簡單，易于掌握．2．【答案】B【解析】解：。故選：B科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．【答案】A【解析】解：A．，故此選項(xiàng)符合題意；B．，故此選項(xiàng)不合題意；C．，故此選項(xiàng)不合題意；D．，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A。直接利用冪的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)、積的乘方運(yùn)算法則分別判斷得出答案．此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算、合并同類項(xiàng)、積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4．【答案】C。【解析】【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．若設(shè)小道的寬為x米，則陰影部分可合成長為米，寬為米的矩形，利用矩形的面積公式，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：依題意，得：，即。故選：C。5．【答案】C【解析】解：將一個(gè)含角的直角三角板ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B，A，在同一條直線上，旋轉(zhuǎn)角為，，故選：C。由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)角為，由平角的性質(zhì)可求解．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)角是本題的關(guān)鍵．6．【答案】A?！窘馕觥拷猓簰佄锞€，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：A。根據(jù)題目中的拋物線，可以直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)，本題得以解決．本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題，寫出相應(yīng)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．7．【答案】A。【解析】解：觀察圖象知：當(dāng)時(shí)，，故選：A。結(jié)合函數(shù)的圖象利用數(shù)形結(jié)合的方法確定不等式的解集即可．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的圖象進(jìn)行解答．8．【答案】C?！窘馕觥拷猓河深}意可得：，，，，，故選項(xiàng)A，B，D不合題意，，∽，，故選項(xiàng)C符合題意，故選：C。由平行線分線段成比例可得，，，由相似三角形的性質(zhì)可得，即可求解．本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．【答案】D?！窘馕觥拷猓核倪呅蜛DEF為正方形，，，，，，，在和中，，，，①正確；，，，，，四邊形CBFG是矩形，，，②正確；，，，③正確；，，，，④正確；正確的是①②③④．故選：D。由正方形的性質(zhì)得出，，證出，由AAS證明≌，得出，①正確；證明四邊形CBFG是矩形，得出，②正確；由等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出，③正確；證出，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，得出，④正確．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．10．【答案】。【解析】【分析】本題考查運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．直接用平方差公式進(jìn)行分解．平方差公式：?！窘獯稹拷猓?。故答案為。11．【答案】8。【解析】解：設(shè)正多邊形的一個(gè)外角等于，一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它相鄰的外角的3倍，這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為：，，解得：，這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是：故答案為：8。首先設(shè)正多邊形的一個(gè)外角等于，由在正多邊形中，一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它相鄰的外角的3倍，即可得方程：，解此方程即可求得答案．此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)．此題難度不大，方程思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．12．【答案】

【解析】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)在第二象限的結(jié)果數(shù)為3，所以點(diǎn)在第二象限的概率。故答案為。畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，利用第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定點(diǎn)在第二象限的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．也考查了點(diǎn)的坐標(biāo)．13．【答案】4。【解析】【分析】本題考查了等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，直角三角形角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出，然后根據(jù)直角三角形角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答即可．【解答】解：，，，，故答案為：4。14．【答案】?！窘馕觥拷猓哼B接OB，是的切線，，四邊形OABC是平行四邊形，，，，，圖中陰影的面積，故答案為：。連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，于是得到，，由扇形的面積公式即可得到結(jié)論．本題考查了切線的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．【答案】?！窘馕觥拷猓鹤鬏S于點(diǎn)E，作軸于點(diǎn)F。為等邊三角形，。設(shè)，則，。，故點(diǎn)D坐標(biāo)為。，。，。故點(diǎn)C坐標(biāo)為。點(diǎn)D、C在反比例函數(shù)圖象上，。解得：，（不合題意，舍去）。，故點(diǎn)D坐標(biāo)為，。故答案為：。作軸于點(diǎn)E，作軸于點(diǎn)F，設(shè)，由等邊三角形性質(zhì)及三角函數(shù)可表示出點(diǎn)D坐標(biāo)、點(diǎn)C坐標(biāo)，因?yàn)辄c(diǎn)D、C在反比例函數(shù)圖象上，故根據(jù)建立方程求解即可．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識(shí)，熟悉以上知識(shí)點(diǎn)是前提條件，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．16．【答案】解：原式?！窘馕觥恐苯永秘?fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．17．【答案】解：，，，或2，當(dāng)時(shí)，原式?！窘馕觥扛鶕?jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后從0，1，，2中選取一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可．本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式除法和減法的運(yùn)算法則．18．【答案】解：（1）四邊形ABCD是菱形，，，，，，為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，，，，，，四邊形CEHF是菱形；（2），，的面積為16，，，連接BD，則，，，，，，，，，菱形ABCD的面積?！窘馕觥勘绢}考查了菱形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的面積公式得到，根據(jù)勾股定理得到，連接BD，則，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，由菱形的面積公式即可得到結(jié)論．19．【答案】（1）60，10（2）（3）1020（4）由題意列樹狀圖：由樹狀圖可知，所有等可能的結(jié)果有12種，恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有8種，恰好抽到1名男生和1名女生的概率為【解析】【分析】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．（1）用“基本了解”的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，即可得到m；（2）用乘以扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所占的比例即可；（3）用總?cè)藬?shù)1800乘以達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的人數(shù)所占的比例即可；（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有（人），；故答案為：60，10；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；故答案為：；（3）該學(xué)校學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為：（人）；故答案為：1020；（4）見答案．20．【答案】解：（1）由題意：四邊形ABED是矩形，可得米，米，在中，，米．米．（2）作于J則是等腰直角三角形，四邊形BCJH是矩形，設(shè)。在中，，，，米．【解析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題；（2）作于G。則是等腰直角三角形，四邊形BCJH是矩形，設(shè)構(gòu)建方程即可解決問題；本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．21．【答案】解：（1）直線經(jīng)過點(diǎn)A，，，，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，，雙曲線為；由得，或，。（2）如圖，由函數(shù)圖象可知，當(dāng)直線的某一部分不在雙曲線上方時(shí)，則或不等式的解集是或（3）如圖，作軸于點(diǎn)C，作軸于點(diǎn)D，交OA于點(diǎn)F，設(shè)，雙曲線、直線、直線MN都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的凸四邊形是平行四邊形，且，，，，，，或，整理得，或，由得，或不符合題意，舍去；由得，或不符合題意，舍去，或，或，設(shè)直線MN的解析式為，則或，或，這個(gè)函數(shù)的解析式為或．【解析】此題重點(diǎn)考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、正比例函數(shù)及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、平移的特征、利用函數(shù)圖象求不等式的解集、解一元二次方程等知識(shí)與方法，此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，屬于考試壓軸題．（1）由直線經(jīng)過點(diǎn)A，求出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，再由點(diǎn)A在雙曲線上求出k的值，由直線及雙曲線的解析式組成方程組并且求出方程組的解即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）由函數(shù)的圖象觀察直線在雙曲線的下方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，即可得到不等式的解集；（3）作軸于點(diǎn)C，作軸于點(diǎn)D，先由正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的對(duì)稱性判定以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的凸四邊形是平行四邊形，再證明，進(jìn)而求出，再列方程求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再求直線MN的解析式即可．22．【答案】（1）證明：是的直徑，，，，，，，是的切線；（2）解：連接AE，，平分，，，，，，，；（3）