第18章平行四邊形　期末綜合復(fù)習(xí)題　2023--2024學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)　

2023-2024學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第18章平行四邊形》期末綜合復(fù)習(xí)題（附答案）一、單選題1．下列命題中，真命題是（

）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形C．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形D．一組鄰邊相等，并且有一個(gè)內(nèi)角為直角的四邊形是正方形2．已知?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC=4，BD=6，AB=3，則△OAB的周長(zhǎng)為（）A．13 B．11 C．8 D．53．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，以下說法中錯(cuò)誤的是（

）A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OB=OC D．OA=AB4．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=80°，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且BE=BA，那么∠AEB的度數(shù)是（

）A．80° B．70° C．60° D．40°5．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC和AD邊上，BE=2,AF=6,AE∥CF，則△ABE的面積為（

）A．6 B．8 C．12 D．166．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD四條邊的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH為菱形，則四邊形ABCD應(yīng)具備的條件是（

）A．一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行 B．對(duì)角線相等C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角線互相垂直7．如圖，?ABCD的周長(zhǎng)為20cm，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AC交AD于E，連接CE，則△DCE的周長(zhǎng)為（

A．20cm B．10cm C．16cm8．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為BD上的一點(diǎn)，連接CP，過點(diǎn)P作PE⊥CP交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，延長(zhǎng)FP交AB于點(diǎn)E，則下列結(jié)論：①∠DPF=∠PCA；②BE=DF；③點(diǎn)P為EF的中點(diǎn)；④S△BPE=S△DCP；⑤若A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題9．線段AC、BD為菱形ABCD的對(duì)角線，若AC=8，BD=6，則菱形的面積等于．10．如圖，在正方形ABCD,E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交CD于點(diǎn)F，連接CE．若∠BAE=55°，則∠CEF=11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A1,2，B?1,0，C3,0，若四邊形ABCD為平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

12．如圖，把矩形ABCD沿直線BD向上折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置上，BC′交AD于點(diǎn)E，若AB=3，BC=6，則DE的長(zhǎng)為．13．如圖，在△ABC中，AB=BC=10，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)F在BC上，且BF=4，連接AF，E為AF的中點(diǎn)，連接DE，則DE的長(zhǎng)為．14．如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為56，自頂點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F．若AE=6，AF=8，則CE?CF=15．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在DC,BC上，BF=CE=4，連接AE,DF,AE與DF相交于點(diǎn)G，連接AF，取AF的中點(diǎn)H，連接HG，則HG的長(zhǎng)為．16．在以“矩形的折疊”為主題的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某位同學(xué)進(jìn)行了如下操作：第一步：將矩形紙片的一端，利用圖①的方法折出一個(gè)正方形ABEF，然后把紙片展平；第二步：將圖①中的矩形紙片折疊，使點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)F處，得到折痕MN，如圖②．根據(jù)以上的操作，若AB=8，AD=12，則線段BM的長(zhǎng)是三、解答題17．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，DF⊥AE于點(diǎn)F，G為DF的中點(diǎn)，分別延長(zhǎng)AE，DC交于點(diǎn)H，求證：CG⊥DF．

18．如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，AE，CF分別平分∠BAD和∠BCD，交BD于點(diǎn)E，

(1)若∠BCF=68°，求∠ABC的度數(shù)；(2)求證：AE=CF．19．如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE∥OD，過點(diǎn)D作DE∥AC，CE與(1)求證：四邊形OCED是矩形．(2)若AB=8，∠ABC=60°，求矩形OCED的面積．20．如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，將矩形沿直線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，連接DE．(1)求出DF的長(zhǎng)；(2)在AB上找一點(diǎn)P，連接FP使FP⊥AC，連接PC，試判定四邊形APCF的形狀，并說明理由．21．綜合與實(shí)踐課上，某小組對(duì)含60°角的菱形進(jìn)行了探究．在邊長(zhǎng)為8的菱形ABCD中，∠B=60°，作∠MAN=∠B，AM，AN分別交邊BC，(1)【感知】如圖1所示，若點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，李華經(jīng)過探索發(fā)現(xiàn)了線段AM與AN之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出這個(gè)關(guān)系為______；(2)【探究】如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)M為BC上任意一點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)問（1）中的結(jié)論是否仍然成立，說明理由；(3)【應(yīng)用】在BC邊上取一點(diǎn)M，連接AM，在菱形內(nèi)部作∠MAN=60°，AN交CD于點(diǎn)N，當(dāng)AM=7時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段BM的長(zhǎng)．22．問題情境：為了探究圖形動(dòng)點(diǎn)過程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法，數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師給出了如下問題．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BC上，且PE=PB，連接PD，O為AC的中點(diǎn)．

初步探究：如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上時(shí)，請(qǐng)你觀察、探究線段PE與PD的位置和數(shù)量關(guān)系，并直接寫出這一關(guān)系；類比遷移：如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O、C重合），請(qǐng)你判斷圖1中探究的線段PE與PD的位置和數(shù)量關(guān)系在圖2中是否仍然成立，并說明理由；深度探究：小明探究發(fā)現(xiàn)：“圖1，圖2中的線段AD、CE、PD之間都具有AD2參考答案1．解：A、對(duì)角線相等的平行四邊形才是矩形，原命題是假命題，本選項(xiàng)不符合題意；B、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形也可能是等腰梯形，原命題是假命題，本選項(xiàng)不符合題意；C、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，是真命題，本選項(xiàng)符合題意；D、一組鄰邊相等，并且有一個(gè)內(nèi)角為直角的四邊形也可能是直角梯形，原命題是假命題，本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．解：∵?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC=4，BD=6，∴OA=12AC=2∴△OAB的周長(zhǎng)是：OB+OA+AB=2+3+3=8．故選：C3．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴A、B、C說法正確，不符合題意，根據(jù)現(xiàn)有條件無法證明OA=AB，∴D說法錯(cuò)誤，故選D．4．解：∵在菱形ABCD中，∠ABC=80°，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，∴∠ABE=1∵BE=BA，∴∠BAE=∠BEA=故選：B．5．解：∵四邊形是ABCD是正方形，∴AD∥BC,AB=BC,∠B=90°，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴CE=AF=6，∵BE=2，∴BC=BE+CE=2+6=8，∴AB=8，∵∠B=90°，∴△ABE的面積=1故選：B．6．解：連接AC、BD交于點(diǎn)O，

∵H、G分別是AD、CD的中點(diǎn)，∴HG是△DAC的中位線，∴HG∥AC，HG=∵E、F分別是AB、CB的中點(diǎn)，∴EF是△BAC的中位線，∴EF∥AC，EF=∴HG∥EF∥AC，HG=EF=同理可得，EH∥BD∥FG，EH=FG=∴EF∥HG，EH∥FG∴四邊形EFGH是平行四邊形當(dāng)BD=AC時(shí)，HG=EF=EH=FG，∴四邊形EFGH是菱形，故要使四邊形EFGH為菱形，則四邊形ABCD應(yīng)具備的條件是對(duì)角線相等．故選：B．7．解：∵?ABCD的周長(zhǎng)為20cm∴AD+DC=1∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，又∵OE⊥AC，∴OE垂直平分AC，∴AE=CE，∴DE+CE+CD=DE+AE+CD=AD+CD=10cm即△DCE的周長(zhǎng)為10cm故選B．8．解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AC⊥BD，∠BAD=∠ADC=∠ABC=∠BCD=90°，∵PE⊥CP，∴∠COD=∠CPE=90°，∴∠BPE=∠PCA=90°?∠BPC，∵∠DPF=∠BPF，∴∠DPF=∠PCA，故①正確；如圖，連接PA、CE、CF，設(shè)EF交CD于H，，則∠DHF=∠PHC，∵AD=CD，BD⊥AC，∴∠ADB=∠CDB=45°，在△ADP和△CDP中，AD=CD∠ADP=∠CDP∴△ADP≌△CDPSAS∴PA=PC，∠PAD=∠PCD，∵∠CDF=∠CPF=90°，∴∠PFD=90°?∠DHF=90°?∠PHC=∠PCD，∴∠PFD=∠PAD，∴PF=PA=PC，∵∠PEA+∠PED=90°，∠PAE+∠PAD=90°，∴∠PAE=∠PEA，∴PE=PF=PA=PC，∴P為EF的中點(diǎn)，故③正確；∵∠PCE=∠PEC=45°，∠PCF=∠PFC=45°，PC垂直平分EF，∴∠ECF=90°，CE=CF，∴∠BCE=∠DCF=90°?∠DCE，在△BCE和△DCF中，∠CBE=∠CDFBC=DC∴△BCE≌△DCFASA∴BE=DF，故②正確；∵當(dāng)OP逐漸變小時(shí)，S△BPE的值逐漸變小，而S∴S△BPE與S作EG⊥BD于G，∴∠BGE=∠PGE=90°，∴∠PGE=∠COP=90°，∴∠GPE=∠OCP=90°?∠OPC，在△GPE和△OCP中，∠GPE=∠OCP∠PGE=∠COP∴△GPE≌△OCPAAS∴GE=OP=2，∵AB=CB，BD⊥AC，∴∠ABD=∠CBD=1∴∠GEB=∠GBE=45°，∴GE=GB=2，∴BE=G綜上所述，正確的有①②③⑤，共4個(gè)，故選：A．9．解：∵線段AC、BD為菱形ABCD的對(duì)角線，AC=8，BD=6，∴S菱形故答案為：2410．解：∵正方形ABCD中，∠BAD=∠ADF=90°，∠BAE=55°，∴∠DAF=35°，∠DFE=55°，∵AD=CD，∠ADE=∠CDE，DE=DE，∴△ADE≌△CDE(SAS∴∠DCE=∠DAF=35°，∵∠DFE是△CEF的外角，∴∠CEF=∠DFE?∠DCE=55°?35°=20°，故答案為：20．11．解：∵B?1,0，C3,0，∴BC=3??1∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC=4，AD∥BC，∵A1,2∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為5,2．故答案為：5,212．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=6,∠A=90°，∵△BDC′是由∴∠DBC=∠DBE，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠BDE∴∠DBE=∠BDE∴BE=DE設(shè)AE=x，則DE=AD?AE=6?x,BE=6?x，在Rt△ABE中，A即x2解得x=9∴DE=6?故答案為∶15413．解：∵BC=10，BF=4，∴FC=BC?BF=10?4=6，∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴AD=DC，∵AE=EF，∴DE是△AFC的中位線，∴DE=1故答案為：3．14．解：∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為56，∴BC+CD=28，∴BC=28?CD，∵AE⊥DC，∴BC?AE=DC?AF，∴628?DC解得：DC=12，∴BC=16，∴AD=BC=16，在△ABE中，BE=A在△AFD中，DF=A∴CF=CD?DF=12?83，CE=BC?BE=16?6∴CE?CF=4+23故答案為：4+2315．解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∴∠B=∠C=∠ADE=90°,AB=CD=BC=AD=6，∵BF=CE=4，∴AF=42+∵AD=CD,∠C=∠ADE=90°，∴△ADE≌△DCF，∴∠DAE=∠CDF，∴∠AGF=∠ADG+∠DAE=∠ADG+∠CDF=∠ADE=90°，∵取AF的中點(diǎn)H，連接HG，∴GH=1故答案為：13．16．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=AD=12；∵四邊形ABEF是正方形，且AB=8，∴BE=AB=EF=8，∠BEF=90°；設(shè)BM=x，∴ME=BE?BM=8?x，EC=12?8=4，由折疊性質(zhì)知：MC=MF=12?x，在Rt△MEF中，M即(8?x)2解得：x=2，∴BM=2，故答案為：2．17．解：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥∴∠B=∠HCE，∵點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，∴BE=EC，在△ABE與△HCE中，∠B=∠HCEBE=EC∴△ABE≌△HCE(ASA∴AB=CH，∴DC=CH，∵G為DF的中點(diǎn)，∴CG是△DFH的中位線，∴CG∥∵DF⊥AE，即DF⊥EH，∴CG⊥DF．18．（1）解：∵CF平分∠BCD，∠BCF=68°，∴∠BCD=2∠BCF=68°=136°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABC=180°?∠BCD=44°；（2）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，∠BCD=∠BAD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE，CF分別平分∠BAD和∴∠BAE=12∠BAD∴∠DCF=∠BAE，在△BAE和△DCF中，∠BAE=∠DCFAB=CD∴△BAE≌△DCFASA∴AE=CF．19．（1）證明：∵CE∥OD，DE∥AC，∴四邊形OCED是平行四邊形．又∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠COD=90°，∴四邊形OCED是矩形．（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=8，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=8，∴OC=1在Rt△OCD中，由勾股定理得OD=∴S矩形20．（1）解：∵矩形ABCD，∴CD=AB=8，CD∥AB，∠ADC=90°，∴∠DCA=∠BAC，由折疊的性質(zhì)可知，∠EAC=∠BAC，∴∠EAC=∠DCA，∴AF=CF，設(shè)DF=x，則AF=CF=8?x，由勾股定理得，AF2?D解得，x=7∴DF的長(zhǎng)為74（2）解：四邊形APCF是菱形，理由如下；如圖，連接BD交AC于O，∴O為AC的中點(diǎn)，連接FO并延長(zhǎng)，交AB于P，∵AF=CF，OA=OC，∴FP⊥AC，即點(diǎn)P即為所作；∵∠FCO=∠PAO，OC=OA，∠FOC=∠POA，∴△FCO≌△PAOASA∴OF=OP，又∵OC=OA，F(xiàn)P⊥AC，∴四邊形APCF是菱形．21．（1）解：線段AM與AN之間的數(shù)量關(guān)系：AM=AN．如圖所示，連接AC．∵四邊形ABCD是菱形，且∠B=60°，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D=60°．∴△ABC和△ADC都是等邊三角形．∴∠BAC=∠DAC=60°，AB=AD=AC．∵點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，∴AM⊥BC，∠BAM=∠CAM=1同理∠CAN=∠DAN=30°．在△ABM和△ADN中，∠AMB=∠AND∴△ABM≌∴AM=AN．（2）解：AM=AN仍然成立．理由：如圖所示，連接AC∵四邊形ABCD是菱形，且∠B=60∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D=60°．∴△ABC和△ADC都是等邊三角形．∴AB=AC，∠B=∠ACN=60°，∠BAC=60°．∴∠BAM+∠MAC=60°．∵∠MAN=60°，∴∠MAC+∠CAN=60°．∴∠BAM=∠CAN．在△BAM和△CAN中，∠ABM=∠ACN∴△BAM≌∴AM=AN．（3）解：如圖所示，過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，連接AC．∵四邊形ABCD是菱形，且∠ABC=60°，AB=8，∴BC=CD=AB=8．∴△ABC是等邊三角形．∴BC=AB=8∴BE=∴AE