江蘇省南通市海門區(qū)海門區(qū)東洲國際學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

海門區(qū)東洲國際學(xué)校2023～2024學(xué)年第二學(xué)期期中考試八年級(jí)數(shù)學(xué)卷考試時(shí)間：120分鐘試卷分值：150分一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題紙上.1.如圖，在中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A. B. C. D.2.方程的左邊配成完全平方后所得方程為A. B. C. D.3.某小區(qū)計(jì)劃在一塊長、寬的長方形空地上修建三條同樣寬的道路（如圖），剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為.設(shè)道路的寬為，則下面所列方程正確的是A. B.C. D.4.下列關(guān)于一次函數(shù)的圖象的說法中，錯(cuò)誤的是A.函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限 B.當(dāng)時(shí)，C.函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0） D.的值隨著值的增大而減小5.李師傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元.若從1月到3月，每月盈利的平均增長率都相同，則這個(gè)平均增長率是A. B. C. D.6.物美超市試銷一批新款祄衫，一周內(nèi)銷售情況如下表所示，超市經(jīng)理想要了解哪種型號(hào)最暢銷，那么他最關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量應(yīng)該是型號(hào)（厘米）383940414243數(shù)量（件.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差7.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.8.根據(jù)圖象，可得關(guān)于的不等式的解集是A. B. C. D.9.如圖，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著、、運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，如果與的函數(shù)圖象如圖2所示，則的周長為A. B. C.17 D.2410.已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為A.24 B. C. D.-4二、填空題（本題共8小題，第11~12題每小題3分，第13~18題每小題4分，共30分）不需寫出解答過程，把最后結(jié)果填在答題紙對(duì)應(yīng)的位置上.11.菱形的對(duì)角線長分別為和，則該菱形的面積等于_______________.12.如果，則方程必有一根是_________.13.已知一次函數(shù)，若對(duì)于范圍內(nèi)任意自變量的值，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都小于，則的取值范圍是__________________.14.已知一組數(shù)據(jù)：，小明用，計(jì)算這一組數(shù)據(jù)的方差，那么_________.15.如圖，四邊形中，，，，，，則______________.16.設(shè)，是的兩根，則___________.17.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的“變換點(diǎn)”的坐標(biāo)定義如下：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為.線段上所有點(diǎn)按上述“變換點(diǎn)”組成一個(gè)新的圖形，若直線與組成的新的圖形有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是_________________________________.18.如圖，正方形邊長為3，點(diǎn)，分別是邊，上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，連接、，則的最小值為____________________.三、解答題（本題共8小題，共90分）解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.請(qǐng)?jiān)诖痤}紙對(duì)應(yīng)的位置和區(qū)域內(nèi)解答.19.（本題共20分）解方程（注意解題要求）（1）（1）；（配方法） （2）.（3） （4）.20.（本題共6分）如圖，在菱形中，，交于點(diǎn)，點(diǎn)，在上，.求證：四邊形是菱形.21.（本題共8分）已知的兩邊、的長是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊長為5.（1）試說明：方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)為何值時(shí)，是等腰三角形，求的周長.22.（本題共10分）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）求直線的解析式；（2）若直線上的點(diǎn)在第一象限，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).23.（本題共10分）“新型冠狀病毒肺炎”疫情牽動(dòng)著億萬國人的心，為進(jìn)一步加強(qiáng)疫情防控工作，蘭州市某學(xué)校利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行疫情防控知識(shí)測試.洪濤同學(xué)對(duì)九年級(jí)1班和2班全體學(xué)生的測試成績數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集、整理和分析，研究過程中的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下.信息一：疫情防控知識(shí)測試題共10道題目，每小題10分；信息二：兩個(gè)班級(jí)的人數(shù)均為40人；信息三：九年級(jí)1班成績頻數(shù)分布直方圖如圖，信息四：九年級(jí)2班平均分（分）；信息五：統(tǒng)計(jì)量班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差九年級(jí)1班82.590158.75九年級(jí)2班80.575174.75根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）______，______；（2）你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)的成績更加穩(wěn)定？請(qǐng)說明理由；（3）在本次測試中，九年級(jí)1班甲同學(xué)和九年級(jí)2班乙同學(xué)的成績均為80分，你認(rèn)為兩人在各自班級(jí)中誰的成績排名更靠前？請(qǐng)說明理由.24.（本題共12分）我市某游樂場在暑假期間推出學(xué)生個(gè)人門票優(yōu)惠活動(dòng)，各類門票價(jià)格如下表：票價(jià)種類（A）夜場票（B）日通票（C）節(jié)假日通票單價(jià)（元）80120150某慈善單位欲購買三種類型的門票共100張獎(jiǎng)勵(lì)品學(xué)兼優(yōu)的留守學(xué)生，設(shè)購買種票張，種票張數(shù)是種票的3倍還多7張，種票張，根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)購票總費(fèi)用為元，求（元）與（張）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）為方便學(xué)生游玩，計(jì)劃購買學(xué)生的夜場票不低于20張，且節(jié)假日通票至少購買5張，有哪幾種購票方案？哪種方案費(fèi)用最少？25.（本題共12分）在矩形中，，.（1）如圖1，為邊上一點(diǎn)，將沿直線翻折至的位置，其中點(diǎn)是點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求的長.（2）如圖2，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交邊于點(diǎn)，將沿直線翻折得，連接，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，求的長；（3）如圖3，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折，其中點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，當(dāng)，，三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長.26.（本題共12分）預(yù)備知識(shí)：在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個(gè)問題：隨著變量的變化，動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)軌跡是什么?一番深思熟慮后，聰明的小明說：“是一條直線”，老師問：“你能求出這條直線的函數(shù)表達(dá)式嗎？”小明的思路如下：設(shè)這條直線的函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)代入得：，整理得.為任意實(shí)數(shù)，等式恒成立；，.，.這條直線的函數(shù)表達(dá)式為.請(qǐng)仿照小明的做法，完成問題：（1）隨著變量的變化，動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線，求直線的函數(shù)表達(dá)式.問題探究：（2）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，且，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_______________.結(jié)論應(yīng)用：（3）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，且，連接，求線段的最小值.

海門區(qū)東洲國際學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）12345678910CDCCBBCDBB二、填空題（本題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題4分，共30分）11.24；12.x=1；13.；14.80；15.2.5；16.2016；17.；18.；三、解答題19.（本題共20分）（1）（2）（3）-41（4）20.（本題共6分）（略）21.（本題共8分）（1）證明：△=（2k+3）2-4（k2+3k+2）=1，:無論k取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）ABC是等腰三角形；當(dāng)AB=AC時(shí)，△=b2-4ac=0，:（2k+3）2-4（k2+3k+2）=0解得k不存在；當(dāng)AB=BC時(shí)，即AB=5，:5+AC=2k+3，5AC=k2+3k+2，解得k=3或4，:AC=4或6ABC的周長為14或16.22.（本題共10分）（1）（2）C（2，2）23.（本題共10分）（1）m＝85，n＝70；（2）．九年級(jí)1班的方差是158.75，九年級(jí)2班的方差是174.75，九年級(jí)1班的方差大于九年級(jí)2班的方差，九年級(jí)1班的成績更加穩(wěn)定；（3）九年級(jí)1班的成績排名更靠前，理由如下：九年級(jí)1班的平均數(shù)是82.5分，九年級(jí)2班的平均數(shù)是80.5分，九年級(jí)1班的平均數(shù)高于九年級(jí)2班的平均數(shù)；．九年級(jí)1班的中位數(shù)是85分，九年級(jí)2班的中位數(shù)是75分，九年級(jí)1班的中位數(shù)高于九年級(jí)2班的中位數(shù)；又．九年級(jí)1班的眾數(shù)是90分，九年級(jí)2班的眾數(shù)是70分，九年級(jí)1班的成績排名更靠前．24.（本題共12分）解：（1）x+3x+7+y=100，所以y=93-4x；（2）w=80x+120（3x+7）+150（93-4x）=-160x+14790；（3）依題意得：解得20≤x≤22，因?yàn)檎麛?shù)x為20、21、22，所以共有3種購票方案：A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B、73，C、