人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)10 2直方圖學(xué)案

人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)10.2直方圖（2）學(xué)案

核心素養(yǎng)：

1.能夠根據(jù)具體問(wèn)題獨(dú)立地利用頻數(shù)分布直方圖分析數(shù)據(jù)；

2.能夠利用直方圖描述數(shù)據(jù)，能夠從統(tǒng)計(jì)圖中獲取相關(guān)信息;

3.培養(yǎng)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖分析問(wèn)題的能力，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說(shuō)話的習(xí)慣.

【溫故知新】思考1：制作直方圖的一般步驟：

思考2：頻數(shù)與樣本容量間的關(guān)系？

思考3:直方圖的特點(diǎn)以及與條形圖的區(qū)別？

【典例導(dǎo)航】

例1：［頻率與頻數(shù)］

未成年人思想道德建設(shè)越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注.某青少年研究所隨機(jī)調(diào)查了某校100名學(xué)生寒假

中零花錢的數(shù)量（錢數(shù)取整數(shù)元），以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費(fèi)觀.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)形成了頻數(shù)

分布表和頻數(shù)分布直方圖.如下表和圖所示：請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表；

（2）在頻數(shù)分布直方圖中，如果講矩形ABCD底邊AB長(zhǎng)度為1,則這個(gè)矩形的面積是:這

次調(diào)查的樣本容量是.

分組頻數(shù)頻率

0.5-50.5（）0.10領(lǐng)（人數(shù)）

50.5-()200.20

100.5-150.5()0.25

150.5-200.5300.30

200.5-250.5100.10

250.5-300.550.050.550.5AB200.5250.5300.5錢蛛元)

100()

例2：［實(shí)際應(yīng)用］為了考察某種大麥穗長(zhǎng)的分布情況，在一塊試驗(yàn)田里抽取了100個(gè)麥穗，量得

它們的長(zhǎng)度如下表（單位：cm）：

6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.6

5.85.56.06.55.16.55.35.95.55.8

6.25.45.05.06.86.05.05.76.05.5

6.86.06.35.55.06.35.26.07.06.4

6.45.85.95.76.86.66.06.45.77.4

6.05.46.56.06.85.86.36.06.35.6

5.36.45.76.76.25.66.06.76.76.0

5.56.26.15.36.26.86.64.75.75.7

5.85.37.06.06.05.95.46.05.26.0

6.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3

列出樣本的頻數(shù)分布表，畫出頻數(shù)分布直方圖。

解：⑴計(jì)算最大值與最小值的差

⑵決定組距和組數(shù)，以0.5cm為組距

⑶列頻數(shù)分布表⑷畫頻數(shù)分布直方圖

分組劃記頻數(shù)

褐/

4.0<X<4.5

4.5<x(5.035

5.0<x<5.530

25

5.5<x(6.020

15

6.0<X<6.5

1(

6.5<x(7.05

1111111111111111

0

7.0<x(7.50.511522.5335445555665775即，

合計(jì)?K/cm

仔細(xì)觀察上面的表和圖，這組數(shù)據(jù)的分布規(guī)律是怎樣的？

麥穗長(zhǎng)度大部分落在cm至____cm之間，其他區(qū)域較少。長(zhǎng)度在________范圍內(nèi)的麥穗個(gè)數(shù)

最多，有個(gè),而長(zhǎng)度在范圍內(nèi)的麥穗個(gè)數(shù)很少，總共只有一個(gè).

問(wèn)題：如何通過(guò)圖表分析出數(shù)據(jù)信息？比如頻數(shù)、樣本容量等.

例3：［圖表綜合］為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí)，我市舉辦了首屆“漢字

聽寫大賽”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)聽寫50個(gè)漢字，若每正確聽寫

出一個(gè)漢字得1分，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如下：

組別成績(jī)X分頻數(shù)（人數(shù),

第1組25WxV3O6

第2組3OWxV358

第3組35WxV4O16

第4組4O—V45a

第5組45近xV5O10

請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：

（1）求a的值；

（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

（3）若測(cè)試成績(jī)不低于40分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少？

【分析】通過(guò)審題可知樣本容量為,根據(jù)樣本容量=之和，則a=—；觀察右圖縱

軸為,故這是一個(gè)頻數(shù)分布直方圖，所以=頻數(shù)；滿足優(yōu)秀的范圍有,

,它們的頻數(shù)之和為,故優(yōu)秀率為二.

問(wèn)題：四種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)分別是什么？你能綜合運(yùn)用幾種統(tǒng)計(jì)圖解決實(shí)際問(wèn)題嗎？

例4：［統(tǒng)計(jì)綜合］某市對(duì)參加2020年中考的4000名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查，并根

據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.

組別財(cái)頻數(shù)（人）

A4.0<x<4,320

B4.3<x<4.6a

C4.6<x<4,9b

D4.9<x<5.270

E5.2<x<5.510

請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：

（1）求抽樣調(diào)查的人數(shù);

（2）a=,b=,m=；

（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（4）若視力在4.9以上（含4.9）均屬正常，則視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計(jì)人數(shù)的百分比是,

根據(jù)上述信息估計(jì)該市2020年中考的初中畢業(yè)生視力正常的學(xué)生大約有多少人.

【分析】從表格中已知的A、D、E的頻數(shù)任選一個(gè)結(jié)合其對(duì)應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分比可得樣本

容量==_;求出樣本容量后可根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中B的百分比求出頻數(shù)a==—；

b和m有多種求法，你能寫出幾種？；在補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖時(shí)要注意觀

察其是否是等距頻數(shù)分布直方圖；視力正常的范圍有,頻數(shù)和=,

故百分比為=:故樣本估計(jì)總體為.

【總結(jié)提升】

【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)個(gè)】

1.已知20個(gè)數(shù)據(jù)如下：25,21,23,25,27,29,25,24,30,29,26,23,25,27,26,22,

24,25,26,28,對(duì)這些數(shù)據(jù)列頻數(shù)分布表時(shí)，其中24.5-26.5這一組的頻數(shù)是（）

A.6B.7C.8D.9

2.潮州市某中學(xué)七年級(jí)（1）班共有48名學(xué)生，他們身高的頻數(shù)分布直方圖如圖，各

小長(zhǎng)方形的高的比為1：1：3：2：1,則身高范圍在____________的學(xué)生最多，是

_______人

3.為了解某中學(xué)300名男生的身高情況，隨機(jī)抽取若干名男生進(jìn)行身高測(cè)量，將所耕學(xué)桿畿物雕敢分布直雁

得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻數(shù)分布直方圖（如圖），估計(jì)該校男生的身高在169.5?174.5

cm的約有（）

A.12AB.48人C.72人D.96人

4.為了解某校九年級(jí)學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的身高進(jìn)行調(diào)查，利用所

得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表：

⑴填空：a=,b=；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）該校九年級(jí)共有480名學(xué)生，估計(jì)身高

不低于165cm的學(xué)生大約有多少名？

《10.2直方圖》過(guò)關(guān)檢測(cè)

時(shí)間：30分鐘滿分：100分姓名：

一、選擇題（每題4分，共32分）

1.為了繪出一批數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，首先計(jì)算出這批數(shù)據(jù)的變動(dòng)范圍是指數(shù)據(jù)的（）

A.最大值B.最小值C.最大值與最小值的差D.個(gè)數(shù)

2.在頻數(shù)分布直方圖中，各小矩形的面積等于（）.

A.相應(yīng)各組的頻數(shù)B.組數(shù)C.相應(yīng)各組的頻率D.組距

3.已知一組數(shù)據(jù)有80個(gè)，其中最大值為140,最小值為40,取組距為10,則可分成（）.

A.10組B.9組C.8組D.7組

4.某班50名學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，對(duì)圖中提供的信息作出如下判

斷：

①成績(jī)?cè)?0-60分段的人數(shù)與90~100分段的人數(shù)相等；

②從左到右數(shù)，第4小組的頻率是0.03；

③成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有20人；

④及格率為90%.

其中正確的判斷有（）.

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

5.在樣本頻數(shù)分布直方圖中，有11個(gè)小長(zhǎng)方形.若中間的小長(zhǎng)方形的面積等于其他10個(gè)小長(zhǎng)方

形面積之和的』，且樣本容量為160個(gè)，則中間的一組的頻數(shù)為（）.

4

A.0.2B.32C.0.25D.40次

數(shù)204

170

6.如圖所示為某校782名學(xué)生小考成績(jī)的次數(shù)分配直方A))136

102

圖，若下列有一選項(xiàng)為下圖成績(jī)的累積次數(shù)分配直方圖，68

則此圖為（）.34

102030405060708090100

分?jǐn)?shù)（分）

7.有40個(gè)數(shù)據(jù)，其中最大值為35,最小值為15,若取組距為4,則應(yīng)該分的組數(shù)是（）.

累A.4

累

積

積B.5

次

次C.6

數(shù)

數(shù)59

(D.7

A)A)51

4契28.學(xué)校為了

25解七年級(jí)

UHHIH>

學(xué)生參加

o102030405060708090100課外興趣

R分?jǐn)?shù)（分）小組活動(dòng)

累

8累

積

750積情況，隨機(jī)

65

次

J580次調(diào)查了40

數(shù)

95數(shù)

559名學(xué)生，將

410z

A)x(A)51

32幽542結(jié)果繪制

2

155成了如圖

70

85所示的頻

102030405060708090100o102030405060708090100數(shù)分布直

分?jǐn)?shù)（分）

分?jǐn)?shù)（分）方圖，則參

二、填空題（每題4分，共24分）

9.已知樣本容量是40,在樣本的頻數(shù)分布直方圖中各小矩形的高之比依次為3:2:4:1,則第二小

組的頻數(shù)為,第四小組的頻數(shù)為.

10.一個(gè)樣本有20個(gè)數(shù)據(jù)：35,31,33,35,37,39,35,38,40,39,36,34,35,37,36,

32,34,35,36,34.在列頻數(shù)分布表時(shí)，如果組距為2,那么應(yīng)分成組,36立在第

組中.

11.超速行駛是交通事故頻發(fā)的主要原因之一.交警部門統(tǒng)計(jì)某日7：00~9：00經(jīng)過(guò)高速公路某

測(cè)速點(diǎn)的汽車的速度，得到如下頻數(shù)分布折線圖，若該路段汽車限速為U0km/h,則超速行駛的

的汽車速度的頻數(shù)分布折線圖

12.某單位職工的年齡（取正整數(shù)）的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，

根據(jù)圖中提供的信息，進(jìn)行填空.

（1）該單位職工共有人；

（2）不小于38歲但小于44歲的職工人數(shù)占職工總?cè)藬?shù)的百分率

是?

13.某市內(nèi)有一條主干路段，為了使行車安全同時(shí)也能增加車流

量，規(guī)定通過(guò)該路段的汽車時(shí)速不得低于40km/h,也不得超過(guò)70km/h,否則視為違規(guī)扣分.某

天有1000輛汽車經(jīng)過(guò)了該路段，經(jīng)過(guò)雷達(dá)測(cè)速得到這些汽車行駛時(shí)

速的頻率分布直方圖如圖所示，則違規(guī)扣分的汽車大約為

輛.

14.某校為了了解某個(gè)年級(jí)的學(xué)習(xí)情況，在這個(gè)年級(jí)抽取了50名學(xué)

生，對(duì)某學(xué)科進(jìn)行測(cè)試，將所得成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)）整理后，列出表格:

分組50-59分60?69分70?79分80-89分90?99分

頻率0.040.040.160.340.42

（1）本次測(cè)試90分以上的人數(shù)有人；（包括90分）

（2）本次測(cè)試這50名學(xué)生成績(jī)的及格率是；（60分以上為及格，包括60分）

⑶這個(gè)年級(jí)此學(xué)科的學(xué)習(xí)情況如何？請(qǐng)?jiān)谙铝腥齻€(gè)選項(xiàng)中，選一個(gè)填在題后的橫線上

.A.好B.一般C.不好

三、解答題（15題14分，16、17各15分）

15.為了了解中學(xué)生的體能狀況，某校抽取了50名學(xué)生進(jìn)行1分鐘跳繩測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后,

分成5組繪成了頻數(shù)分布直方圖，如圖（圖中數(shù)據(jù)含最低值不含最高值）.其中前4個(gè)小組的頻率

依次為0.04,0.12,0.4,0.28.

0頻數(shù)

18

1

16

1

14

1

12

1

?0

18

6

4

2

0

150160170180190200跳繩次數(shù)（次）

（1）笫4組的頻數(shù)是多少？

⑵第5組的頻率是多少？

（3）哪一組的頻數(shù)最大？

（4）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，并繪出頻數(shù)分布折線圖.

16.為檢查某工廠所產(chǎn)8萬(wàn)臺(tái)電扇的質(zhì)量，抽查了其中40臺(tái)，這40臺(tái)電扇的無(wú)故障連續(xù)使用時(shí)

限如下：（單位:：h)

248256232243188278286292

308312274296288302295208

314290281298228287217329

283327272264307257268278

266289312198204254244278

（1）以組距20h列出樣本的頻數(shù)分布表，并畫出頻數(shù)分布直方圖;

（2）估計(jì)8萬(wàn)臺(tái)電扇中有多少臺(tái)無(wú)故障連續(xù)使用時(shí)限會(huì)不少于288h?

（3）樣本的平均無(wú)故障連續(xù)使用時(shí)限是多少？

（4）如果電扇的無(wú)故障正常（非連續(xù)）使用時(shí)限是無(wú)故障連續(xù)使用時(shí)限的8倍，那么這些電扇的正

常使用壽命為多少小時(shí)？（精確到lh）

17.今年起，蘭州市將體育考試正式納入中考考查科目之一，其等級(jí)作為考生錄取的重要依據(jù)之

某中學(xué)為了了解學(xué)生體育活動(dòng)情況，隨即調(diào)查了720名初二學(xué)生，調(diào)查內(nèi)容是：“每天鍛煉

是否超過(guò)1小時(shí)及未超過(guò)1小時(shí)的原因”，利用所得的數(shù)據(jù)制成了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方

圖.根據(jù)下圖所示，解答下列問(wèn)題：

人數(shù)

▲

4

5O

4.鍛煉未超過(guò)1小時(shí)人數(shù)頻數(shù)分布直方圖

3OO

5O

3OO

25O

2OO

15O

1OO120

5O

。

不喜歡沒(méi)時(shí)間其他原因

（1）“每天鍛煉超過(guò)1小時(shí)”的學(xué)生所占的百分比是多少?

（2）“沒(méi)時(shí)間”鍛煉的人數(shù)是多少？并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

（3）蘭州市區(qū)初二學(xué)生約為2.4萬(wàn)人，按此調(diào)查，可以估計(jì)蘭州區(qū)初二學(xué)生中每天鍛煉未超過(guò)1

小時(shí)的學(xué)生約有多少萬(wàn)人？

（4）請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論談?wù)勀愕目捶?

《10.2直方圖過(guò)關(guān)檢測(cè)》答案與解析

1.【答案】C；【解析】頻率直方圖是按照數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，包括所有的數(shù)據(jù)，即數(shù)

據(jù)的變化范圍是指數(shù)據(jù)的最大值和最小值的差.

2.【答案】A；【解析】頻數(shù)直方圖中縱坐標(biāo)表示的是頻數(shù)，則小長(zhǎng)方形的高為頻數(shù)，小長(zhǎng)方形的面積=

小長(zhǎng)方形面積=組距x祭=頻數(shù).

組距

3.【答案】A；【解析】據(jù)組數(shù)=(最大值-最小值)一組距計(jì)算，注意小數(shù)部分要進(jìn)位.

4.【答案】B；【解析】正確的是①③④.

5.【答案】B；【解析】根據(jù)在頻數(shù)直方圖中，某一組相應(yīng)的小長(zhǎng)方形的面積與直方圖中所有小矩形面積的

比值即這小組的頻率，求得中間一個(gè)長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)的頻率后，再由頻數(shù)、頻率、總數(shù)的關(guān)系求解.

6.【答案】A；【解析】將一個(gè)變量的不同等級(jí)的相對(duì)頻數(shù)用矩形塊標(biāo)繪的圖表(每一矩形的面積對(duì)應(yīng)于

頻數(shù)).因?yàn)楸绢}求哪個(gè)是成績(jī)的累積次數(shù)分配直方圖，故累計(jì)次數(shù)作為縱坐標(biāo)..

35-15

7.【答案】B；【解析】，~2=5.

4

頻數(shù)

8.【答案】D；【解析】根據(jù)頻率=必.

數(shù)據(jù)總數(shù)

9.【答案】8,4；【解析】頻數(shù)分布直方圖中，各個(gè)長(zhǎng)方形的高之比依次為3：2：4：1,則指各組頻數(shù)

之比為3：2：4：1,據(jù)此即可求出第二小組的頻數(shù)第四小組的頻數(shù).

10.【答案】53；

11.【答案】80；【解析】根據(jù)圖中的信息，找到符合條件的數(shù)據(jù)，再進(jìn)一步計(jì)算..

12.【答案】(1)50(2)58%；

【解析】正確讀圖是做題的關(guān)鍵.

13.【答案】160；【解析】由頻率分布直方圖看出，時(shí)速低于40km/h,或超過(guò)