2024年廣東省廣州市九年級中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2024年廣東省廣州市九年級中考數(shù)學(xué)模擬試卷選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．1.2024的相反數(shù)是（）A.2024 B. C. D.2.下圖是由一個(gè)長方體和一個(gè)圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）B.C.D.3.不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A．

B．

C．

D．

4.某校為增強(qiáng)學(xué)生的愛國意識(shí)，特開展中國傳統(tǒng)文化知識(shí)競賽，九年級共30人參加競賽得分情況如下表所示，則這些成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）成績/分90929496100人數(shù)/人249105A．94分，96分 B．95分，96分 C．96分，96分 D．96分，100分5.大約在兩千四五百年前，墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)，并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端與景長，說在端”．如圖所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為，像距為，蠟燭火焰倒立的像的高度是，則蠟燭火焰的高度是（）A． B． C． D．6.如圖為商場某品牌椅子的側(cè)面圖，，與地面平行，，則（）

A．70° B．65° C．60° D．50°點(diǎn)，，，在反比例函數(shù)圖象上，則，，，中最小的是（）A. B. C. D.8.如圖，有圓O，內(nèi)部有四邊形，連接和，已知是的角平分線，則的度數(shù)是（） B． C． D．9.如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，以為半徑作弧交于點(diǎn)，再分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，連接．以下結(jié)論不正確的是（）A． B．C． D．10.邊長為4的正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，E在BD上，作EF⊥CE交AB于點(diǎn)F，連接CF交BD于H，則下列結(jié)論：①EF=EC；②；③；,④若BF=1，則，其中正確的是（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11.5G是第五代移動(dòng)通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒1300000KB以上．用科學(xué)記數(shù)法表示1300000是_________12.因式分解：．13.在不透明的盒子中裝有4個(gè)黑色棋子和若干個(gè)白色棋子，每個(gè)棋子除顏色外其它完全相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)棋子，摸到黑色棋子的概率是，那么白色棋子的個(gè)數(shù)是．如圖，正五邊形的邊長為，以為圓心，以為半徑作弧，則陰影部分的面積為（結(jié)果保留）．

15.我國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為天文學(xué)著作《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)，用4個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，這個(gè)圖被稱為“弦圖”，它體現(xiàn)了中國古代數(shù)學(xué)的成就．如圖，已知大正方形的面積是100，小正方形的面積是4，那么________．16.如圖，在矩形紙片中，將沿翻折，使點(diǎn)A落在上的點(diǎn)N處，為折痕，連接；再將沿翻折，使點(diǎn)D恰好落在上的點(diǎn)F處，為折痕，連接并延長交于點(diǎn)P，若，則線段的長等于______三、解答題：本題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.（1）計(jì)算：（2）解不等式組：18.先化簡，再求值：，其中是方程的實(shí)數(shù)根.19.中華文化源遠(yuǎn)流長，文學(xué)方面，《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”．某中學(xué)為了了解學(xué)生對四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________部，中位數(shù)是________部；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“部”所在扇形的圓心角為________度；（3）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）沒有讀過四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從中各自隨機(jī)選擇一部來閱讀，請用列表或畫樹狀圖的方法求他們恰好選中同一名著的概率．20．如圖，在菱形中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．某市電商銷售真絲襯衣和真絲圍巾兩種產(chǎn)品，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表，用15000元可購進(jìn)真絲襯衣50件和真絲圍巾25件．（利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)）種類真絲襯衣真絲圍巾進(jìn)價(jià)（元/件）a80售價(jià)（元/件）300100求真絲襯衣進(jìn)價(jià)a的值．若該電商計(jì)劃購進(jìn)真絲襯衣和真絲圍巾兩種商品共300件，據(jù)市場銷售分析，真絲圍巾進(jìn)貨件數(shù)不低于真絲襯衣件數(shù)的2倍．如何進(jìn)貨才能使本次銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是⊙O上一點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，過點(diǎn)F作AE的垂線，垂足為C，交AB的延長線于點(diǎn)D，連接AF．(1)求證：直線CD是⊙O的切線；(2)若BD＝2，，求CD的長．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙與軸的正半軸交于兩點(diǎn)，與軸的正半軸相切于點(diǎn)，連接，已知⊙半徑為2，，雙曲線經(jīng)過圓心．（1）求雙曲線的解析式；（2）求直線的解析式．24.如圖（1），已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對角線AC上，GE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，GF⊥CD，垂足為點(diǎn)F．（1）證明與推斷：①求證：四邊形CEGF是正方形；②推斷：的值為：（2）探究與證明：將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜45°），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由：（3）拓展與運(yùn)用：正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，如圖（3）所示，延長CG交AD于點(diǎn)H．若AG=6，GH=2，則BC=．25.已知拋物線（a，b，c是常數(shù)，）的頂點(diǎn)為P，與x軸