2022-2023學年浙江省寧波市高二（下）期末數學試卷

2022-2023學年浙江省寧波市高二（下）期末數學試卷一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分.13分）已知集合A＝{0，1，2}，B＝{﹣1，0}，則A∪BA．{﹣1，1，2}B．{0，1，2}C．{﹣1，0}23分）復數﹣1﹣2i（i為虛數單位）的虛部是A2B1C．1D．233分）函數f(x)=(x)）43分）已知tanα1，α∈（0，π]，那么α的值等于53分）某制藥廠正在測試一種減肥藥的療效，有1000名志愿者服用此藥，結果如表：體重變化體重減輕體重不變體重增加人數241571如果另有一人服用此藥，根據上表數據估計此人體重減輕的概率是A．0.57B．0.33C．0.24D．0.19→→63分）已知向量a=（x，2b=（3，6a⊥b，則實數x的值為A．1B4C．4D173分）球的半徑是R＝3，則該球的體積是A．36πB．20πC．25πD．30π83分）對數lga與lgb互為相反數，則有93分）取一條長度為1的線段，將它三等分，去掉中間一段，留下剩下的兩段；再將剩下的兩段分別分割三等分，各去掉中間一段，留剩下的更短的四段；…；將這樣的操作一直繼續(xù)下去，直至無窮，由于在不斷分割舍棄過程中，所形成的線段數目越來越多，長度越來越小，在極限的情況下，得到一個離散的點集，稱為康托爾三分集．若在第n次操作中去掉的線段長度之和不小于，則n的最大值為（參考數據：1.57≈17.1，1.58≈25.6，1.59≈38.4，1.510≈57.7）103分）已知a，b為非零實數，則“a＞b”是“＜”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件113分）在△ABC中，|AB|＝3，|AC|＝2，=+，則直線AD通過△ABC的()A．垂心B．外心C．重心D．內心123分）已知函數f（x）的定義域為R，f(x+)為奇函數，且對于任意x∈R，都有f（2﹣3xf（3x則下列結論中一定成立的是()A．f（1﹣xf（x）B．f（3x+1f（3x）C．f（x﹣1）為偶函數D．f（3x）為奇函數二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，每小題列出的四個備選項中有多個是符合題目要求的，全部選對得4分，部分選對且沒錯選得2分，不選、錯選得0分.）（多選）134分）下列函數是增函數的是()A．y＝x3B．y＝x2C．y=xD．y=﹣x﹣1（多選）144分）已知平面α⊥平面β,且α∩β=l，則下列命題不正確的是()A．平面α內的直線必垂直于平面β內的任意一條直線B．平面α內的已知直線必垂直于平面β內的無數條直線C．平面α內的任意一條直線必垂直于平面βD．過平面α內的任意一點作交線l的垂線，則此垂線必垂直于平面β（多選）154分）在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．以下列選項為條件，一定可以推出A=的有()C．sinBsinc=3D2sin2B+c+cos2A=1（多選）164分）如圖，在棱長為2的正方體AC′中，點E為CC′的中點，點P在線段A′C′（不包含端點）上運動，記二面角P﹣AB﹣D的大小為α,二面角P﹣BC﹣D的大小為β,則()A．異面直線BP與AC所成角的范圍是(，]C．當△APE的周長最小時，三棱錐B﹣AEP的體積為9D．用平面BEP截正方體AC′，截面的形狀為梯形三、填空題（本大題共4小題，每空3分，共15分.）176分）已知函數f(x)=x＞0，則f(﹣1f（log23）=.183分）在生活中，我們經常可以看到這樣的路障，它可以近似地看成由一個直八棱柱、一個圓柱與一個圓臺組合而成，其中圓臺的上底面直徑為4cm，下底面直徑為40cm，高為80cm．為了起到夜間行車的警示作用，現要在圓臺側面涂上熒光材料，則涂料部分的面積為cm2.193分）已知正實數x，y滿足xy﹣x﹣2y＝0，則x+y的最小值是.203分）在銳角△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sin2A＝sin2B+sinBsinC，則的取值范圍為.四、解答題（本大題共3小題，共33分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）2111分）隨著移動互聯(lián)網的發(fā)展，與餐飲美食相關的手機軟件層出不窮．現從某市使用A款訂餐軟件的商家中隨機抽取100個商家，對它們的“平均配送時間”進行統(tǒng)計，所有數據均在[10，70]范圍內，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求a的值；（2）試估計該市使用A款訂餐軟件的商家的“平均配送時間”的第20百分位數.2211分）已知函數f（xsin(ωx+φ).其中ω>0．若f（x）的最小正周期為π,且f()=f()；（2）若|φ|<，求f（x）在區(qū)間[，]上的值域.2311分）已知函數f(x)=logax+ax+(x＞0)，其中a＞1.（1）若a＝2，求f()的值；（2）判斷函數f（x）的零點個數，并說明理由；（3）設f（x0）＝0，求證：＜f(x0)＜.五、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分每小題列出的四個備選項中有多個是符合題目要求的，全部選對得5分，部分選對且沒錯選得2分，不選、錯選得0分）（多選）245分）拋擲一枚質地均勻的硬幣兩次，設事件A＝“第一次正面朝上”，事件B＝“第二次正面朝上”，則()A．P(A)=B．P(A+B)=C．事件A與事件B互斥D．事件A與事件B相互獨立→→（多選）255分）已知平面向量a，b滿足|a|=1，|b|=2，則()A．|+|的最大值為3B．|?|的最大值為3（多選）265分）已知函數f（xsinx，g（xcosx，若θ滿足，對?x1∈[0，]，都?x2∈[，0]使得2f（x1）＝2g（x2+θ)+1成立，則θ的值可能為()（多選）275分）已知正實數a、b、c滿足log3a＝log5b，log3b＝log5c，其中a＞1，則()A．logab＝log35B．a＞b＞cC．ac＞b2D．2a+2c＞2b+1六、解答題（本大題共2小題，共30分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟2815分）如圖，正四棱錐P﹣ABCD的高為22，體積為.（1）求正四棱錐P﹣ABCD的表面積；（2）若點E為線段PB的中點，求直線AE與平面ABCD所成角的正切值；（3）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值.2915分）已知定義在R上的函數f（x）=﹣x2+x|x﹣a|，其中a為實數.（1）當a＝3時，解不等式f（x）≥﹣2；（2）若函數f（x）在[﹣1，1]上有且僅有兩個零點，求a的取值范圍；（3）對于a∈[4，+∞),若存在實數x1，x2（x1＜x2滿足f（x1f（x2m，求的取值范圍結果用a表示）2022-2023學年浙江省寧波市高二（下）期末數學試卷一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分.13分）已知集合A＝{0，1，2}，B＝{﹣1，0}，則A∪B=()A．{﹣1，1，2}B．{0，1，2}C．{﹣1，0}【解答】解：因為A＝{0，1，2}，B＝{﹣1，0}，所以A∪B＝{﹣1，0，1，2}.故選：D.23分）復數﹣1﹣2i（i為虛數單位）的虛部是()【解答】解：因為復數﹣1﹣2i，所以復數﹣1﹣2i（i為虛數單位）的虛部是﹣2.故選：A.33分）函數f(x)=(x))【解答】解：因為f(x)=(x)=x，所以x≥0，則x≥，所以f（x）的定義域為[，+∞).故選：B.43分）已知tanα=﹣1，α∈（0，π]，那么α的值等于()【解答】解：∵已知tanα=﹣1，且α∈[0，π),故α的終邊在射線y=﹣x（x≤0）上，故選：D.53分）某制藥廠正在測試一種減肥藥的療效，有1000名志愿者服用此藥，結果如表：體重變化體重減輕體重不變體重增加人數241571如果另有一人服用此藥，根據上表數據估計此人體重減輕的概率是A．0.57B．0.33C．0.24D．0.19【解答】解：由已知統(tǒng)計表可知在1000名志愿者中，服藥后出現體重減輕的人數為241人，因此服藥后出現體重減輕的頻率為=0.241≈0.24．故選：C．→→63分）已知向量a=（x，2b=（3，6a⊥b，則實數x的值為A．1B4C．4D1→→【解答】解：∵a=（x，2b=（3，6a⊥b，∴3x+2×6＝0，即x4．∴實數x的值為﹣4．故選：B．73分）球的半徑是R＝3，則該球的體積是A．36πB．20πC．25πD．30π【解答】解：∵R＝3，∴該球的體積V=πR3＝36π．故選：A．83分）對數lga與lgb互為相反數，則有【解答】解：∵lgalgb∴l(xiāng)g（ab）＝0故選：C．93分）取一條長度為1的線段，將它三等分，去掉中間一段，留下剩下的兩段；再將剩下的兩段分別分割三等分，各去掉中間一段，留剩下的更短的四段；…；將這樣的操作一直繼續(xù)下去，直至無窮，由于在不斷分割舍棄過程中，所形成的線段數目越來越多，長度越來越小，在極限的情況下，得到一個離（參考數據：1.57≈17.1，1.58≈25.6，1.59≈38.4，1.510≈57.7）【解答】解：第一次操作去掉的線段長度為，第二次操作去掉的線段長度之和為×，第三次操作去掉的線段長度之和為××，第n次操作去掉的線段長度之和為()n?1，由題意知，()n?1≥，則()n≥，則()n≤30，所以指數函數y=()x為增函數，又1.58≈25.6，1.59≈38.4，n∈N*，故選：B.103分）已知a，b為非零實數，則“a＞b”是“＜”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【解答】解：當a＞0＞b時，＞0＞，所以由a＞b得不出＜，若＜，則=ba＜0，若ab【解答】解：當a＞0＞b時，＞0＞，所以由a＞b得不出＜，所以由＜得不出a＞b，所以“a＞b”是“＜”的既不充分也不必要條件.故選：D.113分）在△ABC中，|AB|＝3，|AC|＝2，AD=+，則直線AD通過△ABC的()A．垂心B．外心C．重心D．內心【解答】解：∵|AB|＝3，|AC|＝2則|AE|＝|AF|，由向量加法的平行四邊形法則可知，四邊形AEDF為菱形.∴AD為菱形的對角線，∴AD平分∠EAF.∴直線AD通過△ABC的內心.故選：D.123分）已知函數f（x）的定義域為R，f(x+)為奇函數，且對于任意x∈R，都有f（2﹣3xf（3x則下列結論中一定成立的是()A．f（1﹣xf（x）B．f（3x+1f（3x）C．f（x﹣1）為偶函數D．f（3x）為奇函數【解答】解：由f(x+)是奇函數，得f(x+)=?f(?x+)，即f（x）=﹣f（1﹣x選項A錯誤；由f（2﹣3xf（3x得f（2﹣xf（x所以f（2﹣x）=﹣f（1﹣x即f（x+1）=﹣f（x則f（3x+1）=﹣f（3xB錯；由f（x+1）=﹣f（x）可得f（x+2）=﹣f（x+1f（x）可得函數f（x）的周期為T＝2，f（x）=﹣f（1﹣x）與f（x+1）=﹣f（x）可得f（x+1f（1﹣x即函數f（x）的圖象關于x＝1對稱，根據周期為2可得函數f（x）的圖象關于x=﹣1對稱，即f(﹣1+xf(﹣1﹣x所以f（x﹣1）為偶函數，C正確；因為f（2﹣3xf（3x）且函數f（x）的周期為T＝2，所以f（2﹣3xf(﹣3xf（3xf（3x）為偶函數，故選項D錯誤.故選：C.二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，每小題列出的四個備選項中有多個是符合題目要求的，全部選對得4分，部分選對且沒錯選得2分，不選、錯選得0分.）（多選）134分）下列函數是增函數的是()A．y＝x3B．y＝x2C．y=xD．y=﹣x﹣1【解答】解：對于A，函數y＝x3的定義域為R，函數y＝x3在R上單調遞增，A正確；對于B，函數y＝x2的定義域為R，函數y＝x2在(﹣∞,0]上單調遞減，在（0，+∞)上單調遞增，B錯誤；1對于C，函數y=x2的定義域為[0，+∞),1函數y=x2在[0，+∞)上單調遞增，C正確；對于D，函數y=﹣x﹣1的定義域為(﹣∞,0）∪（0，+∞),函數y=﹣x﹣1在(﹣∞,0）上單調遞增，在（0，+∞)上單調遞增，但f(﹣1）=﹣1＞1＝f（1D錯誤；故選：AC.（多選）144分）已知平面α⊥平面β,且α∩β=l，則下列命題不正確的是()A．平面α內的直線必垂直于平面β內的任意一條直線B．平面α內的已知直線必垂直于平面β內的無數條直線C．平面α內的任意一條直線必垂直于平面βD．過平面α內的任意一點作交線l的垂線，則此垂線必垂直于平面β【解答】解：對于A，平面α內取平行于交線的直線時，該直線與平面β平行，不垂直于平面β內的任意一條直線，故A錯誤；對于B，取平面β內無數條與交線垂直的直線，平面α內的已知直線與這無數條直線垂直，故B正確；對于C，平面α內取與l平行的直線，不垂直于平面β,故C錯誤；對于D，若α內的任意一點取在交線l上，所作垂線可能不在平面α內，所以不一定垂直于平面β,故D錯誤.故選：ACD.（多選）154分）在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．以下列選項為條件，一定可以推出A=的有()C．sinBsinc=3D2sin2B+c+cos2A=1【解答】解：對于A，由余弦定理可得cosA=b2a2=69=，又A∈（0，π)所以A=，A正確；對于B，由正弦定理可得=，又a=3，b=2，B=，所以sinA==，又A∈（0，π),所以A=或A=，B錯誤；對于C，取B=，C為銳角，且sinc=，可得A為銳角，且cosA=，此時A≠，C錯誤；對于D，由2sin2+cos2A=1可得2sin2()+cos2A=1，所以cos2A=1?2sin2()=cos(π?A)=?cosA，所以2cos2A+cosA﹣1＝0，解得cosA=或cosA=﹣1（舍故選：AD.（多選）164分）如圖，在棱長為2的正方體AC′中，點E為CC′的中點，點P在線段A′C′（不包含端點）上運動，記二面角P﹣AB﹣D的大小為α,二面角P﹣BC﹣D的大小為β,則()A．異面直線BP與AC所成角的范圍是(，]C．當△APE的周長最小時，三棱錐B﹣AEP的體積為9D．用平面BEP截正方體AC′，截面的形狀為梯形【解答】解：對于A，因為AC∥A′C′，所以異面直線BP與AC所成角為∠BPA′或∠BPC′中的銳角或直角，所以△BA′C′為等邊三角形，因為點P在線段A′C′（不包含端點）上運動，所以當P為線段A′C′的中點時，∠BPA'=∠BPC'=，此時異面直線BP與AC所成角為，當點P趨近A′或C′時，異面直線BP與AC所成角趨近，所以異面直線BP與AC所成角的范圍是(，]，選項A正確；對于B，過點P作PF∥A′A，PF∩AC＝F，因為A′A⊥平面ABCD，所以PF⊥平面ABCD，過點F作FG⊥AB，FH⊥BC，垂足為G，H，所以∠PGF為二面角P﹣AB﹣D的平面角，∠PHF為二面角P﹣BC﹣D的平面角，故∠PGF=α,∠PHF=β,設A'P=2X，則FG＝AG＝x，GB＝FH＝2﹣x，0＜x＜2，所以tana==，tanβ==2x，所以tan(a+β)==1x=2x?2?4，因為0＜x＜2，所以2x﹣x2﹣4∈(﹣43]，所以tan(a+β)=2x?2?4∈[，?1)，所以當x＝1時，tan(α+β)取最小值，最小值為，選項B正確；對于C，延長EC′到點M，使得EC′＝MC′，則PE＝PM，所以AP+PE+AE＝AP+PM+AE≥AM+AE，當且僅當A，P，M三點共線時等號成立，所以當點P為線段AM與A′C′的交點時，△APE的周長最小，所以△PC′M∽△ACM，MC'1 MC'1 MC3又AC=所以PC'=所以△APE的面積S=SACC'A'?S△ACE?S△EC'P?S△AA'P=42?2=，又BO⊥AC，BO⊥AA′，AC∩AA′＝A，AC，AA′?平面ACC′A′，所以BO⊥平面ACC′A′，所以點B到平面APE的距離為BO，所以當△APE的周長最小時，三棱錐B﹣AEP的體積為V=××2=，選項C錯誤；對于D，延長BE，B′C′，兩直線交于點Q，連接PQ，設PQ∩C′D′＝S，PQ∩A′B′＝T，連接BT，SE，平面BEP∩平面ABB′A′＝BT，平面BEP∩平面DCC′D′＝ES，所以BT∥ES，又BT≠ES，所以四邊形BEST為梯形，所以用平面BEP截正方體AC′，截面的形狀為梯形，D正確.故選：ABD.三、填空題（本大題共4小題，每空3分，共15分.）176分）已知函數f(x)=x＞0，則f(﹣1f（log23.【解答】解：因為f(x)=x＞0，則f(?1)=2?1=；因為1＝log22＜log23＜log24＝2，所以1＜log23﹣2＜0，所以，f(log23)=f(log23?2)=2log23?2==.183分）在生活中，我們經常可以看到這樣的路障，它可以近似地看成由一個直八棱柱、一個圓柱與一個圓臺組合而成，其中圓臺的上底面直徑為4cm，下底面直徑為40cm，高為80cm．為了起到夜間行車的警示作用，現要在圓臺側面涂上熒光材料，則涂料部分的面積為1804πcm2.【解答】解：作圓臺的軸截面如下：過點A作AE⊥BC，垂足為E，所以AB=AE2+BE2=82，所以圓臺的母線長為82cm，由已知圓臺的上底半徑為2cm，下底半徑為20cm，所以圓臺的側面積S=π×（2+20）×82＝1804π（cm2）.故答案為：1804π.193分）已知正實數x，y滿足xy﹣x﹣2y＝0，則x+y的最小值是3+22.【解答】解：因為xy﹣x﹣2y＝0，所以x+2y＝xy，當且僅當=，+=1時等號成立，即x=2+2，y=2+1時所以x+y的最小值是3+22.故答案為：3+22.203分）在銳角△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sin2A＝sin2B+sinBsinC，則的取值范圍為（1，2）.【解答】解：因為sin2A＝sin2B+sinBsinC，由正弦定理可得a2＝b2+bc，由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bccosA，所以bc＝c2﹣2bccosA，即b＝c﹣2bcosA，由正弦定理可得sinB＝sinC﹣2sinBcosA，所以sinB＝sin（A+B2sinBcosA，即sinB＝sinAcosB+cosAsinB﹣2sinBcosA，所以sinB＝sin（A﹣B因為0＜A<，0＜B<，所以＜A?B<，所以B＝A﹣B，即A＝2B，所以C=π﹣3B，由△ABC為銳角三角形，所以0＜A=2B<，0＜C=π?3B<，可得＜B<， 所以＜cOsB＜，＜cOs2B<,由正弦定理得===sinB)=sin2BcOsOs2BsinB=2cos2B+cos2B＝4cos2B﹣1∈（1，2四、解答題（本大題共3小題，共33分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）2111分）隨著移動互聯(lián)網的發(fā)展，與餐飲美食相關的手機軟件層出不窮．現從某市使用A款訂餐軟件的商家中隨機抽取100個商家，對它們的“平均配送時間”進行統(tǒng)計，所有數據均在[10，70]范圍內，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求a的值；（2）試估計該市使用A款訂餐軟件的商家的“平均配送時間”的第20百分位數.【解答】解1）依題意可得（0.004+0.02+0.056+a+0.004+0.002）×10＝1，解得a＝0.014.（2）因為0.04＜0.2＜0.04+0.2，所以第20百分位數位于[20，30）之間，設為x，則0.04+（x﹣20）×0.02＝0.2，解得x＝28，故第20百分位數為28.2211分）已知函數f（xsin(ωx+φ).其中ω>0．若f（x）的最小正周期為π,且f()=f()；（2）若|φ|<，求f（x）在區(qū)間[，]上的值域.【解答】解1）因為f（xsin(ωx+φ)的最小正周期為π,ω>0，所以f（x）＝sin（2x+φ),因為f()=f()，所以sin(π+φ)=sin(+φ)，所以?sinφ=cosφsinφ,（2）由（1）φ=kπ+，k∈Z，又|φ|<，所以f(x)=sin(2x+)，所以≤sin(2x+)≤1，所以f（x）在區(qū)間[，]上的值域為[，1].2311分）已知函數f(x)=logax+ax+(x＞0)，其中a＞1.（1）若a＝2，求f()的值；（2）判斷函數f（x）的零點個數，并說明理由；（3）設f（x0）＝0，求證：＜f(x0)＜.【解答】解1）當a＝2時，f（x）=log2x+2x+（x＞0∴f()=log2+2×+=；（2）f'(x)=+a，∵a＞1，x+1＞1，∴f′（x0，∴f（x）在（0，+∞)上單調遞增，，＜則f()=?2++＜0，又f(1)=a+＞0，由函數零點存在性定理可知，f（x）在（0，+∞)內有唯一零點；（3）證明：由（2）可知，x0∈(，1)，∵f(x0)=logax0+ax0+=0，∴l(xiāng)ogax0=?ax0，∴f(x0)=logax0+ax0+=ax0+ax0+，則f(t)=at2+at+=[(t?1)2?1]+2(1)，t∈(，1)，令g(t)=[(t?1)2?1]，2(t2+1)(t+1)2(t2+1)(t+1)∵2t2?t+1=2[(t)2+]2(t2+1)(t+1)2(t2+1)(t+1)易知g（t）在(，1)上單調遞增，又a＞1∴f(t)＞g(t)＞g()=[(1)2?1]=1＞，∵g(t)=[(t?1)2?1]＜g(1)=，∴要證f(t)＜，只需證＜，即證2t2﹣t+1t2+1t+1令h（tt2+1t+12t2﹣t+1t3﹣t2+2t，∵?'(t)=3t2?2t+2=3[(t)2+]＞0，∴h（th（00，即（t2+1t+12t2﹣t+1，即f(t)＜.綜上，1＜f(t)＜a+1五、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分每小題列出的四個備選項中有多個是符合題目要求的，全部選對得5分，部分選對且沒錯選得2分，不選、錯選得0分）（多選）245分）拋擲一枚質地均勻的硬幣兩次，設事件A＝“第一次正面朝上”，事件B＝“第二次正面朝上”，則()A．P(A)=B．P(A+B)=C．事件A與事件B互斥D．事件A與事件B相互獨立【解答】解：對于A，試驗的樣本空間為：Ω={（正，正正，反反，正反，反）}，共4個樣本點，所以P(A)=，故P(A)=，故A正確；對于B，試驗的樣本空間為：Ω={（正，正正，反反，正反，反）}，共4個樣本點，事件A+B含有（正，正正，反反，正這三種結果，故P(A+B)=，故B正確；正）這一結果，事件A，事件B能同時發(fā)生，因此事件A與事件B不互斥，故C不正確；對于D，P(A)=，P(B)=，P(AB)=，所以P（ABP（A）P（B所以事件A與事件B為相互獨立事件，故D正確.故選：ABD.→→（多選）255分）已知平面向量a，b滿足|a|=1，|b|=2，則()A．|+|的最大值為3B．|?|的最大值為3→→→→→→→→→→→→∵|a∵|a+=→→= a2+2a→→→→b|有最大值3，故A正確；∴當cosθ=﹣1時，|?|有最大值3，故B正確；→b|取最大值，只需考慮∴當cos2θ=1時，(|+|?|?|)2有最大值10﹣2×3＝4，所以|+|?|?|的最大值為2，故D正確.∵→a+→aa→∴當cos2θ=0時，(|+|+|?|)2有最大值10+2×5＝20，所以|+|+|?|的最大值為25，故C錯誤.故選：ABD.（多選）265分）已知函數f（xsinx，g（xcosx，若θ滿足，對?x1∈[0，]，都?x2∈[，0]使得2f（x1）＝2g（x2+θ)+1成立，則θ的值可能為()【解答】解：因為對?x1∈[0，]，都?x2∈[，0]使得2f（x1）＝2g（x2+θ)+1成立，所以f（x2sinx，x∈[0，]的值域包含于函數y＝2cos（t+θ)+1，t∈[，0]的值域，函數f（x）＝2sinx，x∈[0，]的值域為[0，2]，π2所以S＝4πR2＝12π,t∈[，0]的值域為[﹣1，1]不滿足要求，A錯誤；當θ=時，≤t+≤，≤cos(t+)≤，所以y=2cos(t+)+1，t∈[，0]的值域為[?3+1，2]滿足要求，B正確；當θ=時，≤t+≤，≤cos(t+)≤，所以y=2cos(t+)+1，t∈[，0]的值域為[0，3+1]滿足要求，C正確；當θ=時，0≤t+≤，0≤cos(t+)≤1，所以y=2cos(t+)+1，t∈[，0]的值域為[1，3]不滿足要求，D錯誤.故選：BC.（多選）275分）已知正實數a、b、c滿足log3a＝log5b，log3b＝log5c，其中a＞1，則()A．logab＝log35B．a＞b＞cC．ac＞b2D．2a+2c＞2b+1【解答】解：對于A選項，因為a＞1，所以log3a＞0，由log3a＝log5b，可得=，則=，所以logab＝log35，故A對；對于B選項，設log3a＝log5b＝m＞0，則a＝3m，b＝5m，因為冪函數y＝xm在（0，+∞)上為增函數，所以3m＜5m，即a＜b，因為冪函數y＝xn在（0，+∞)上為增函數，所以3n＜5n，即b＜c，則a＜b＜c，故B錯；對于C選項，因為b＝5m＝3n，且m＞0，n＞0，>1，則m＜n，故m﹣n＜0，所以mln5＝nln3，所以=所以>1，則m＜n，故m﹣n＜0，所以mln5＝nln3，所以=對于D選項，由基本不等式，可得a+c＞2ac＞2b，所以，2a+2c＞22a+c＞222b=2b+1，故D對.故選：ACD.六、解答題（本大題共2小題，共30分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟2815分）如圖，正四棱錐P﹣ABCD的高為22，體積為.（1）求正四棱錐P﹣ABCD的表面積；（2）若點E為線段PB的中點，求直線AE與平面ABCD所成角的正切值；（3）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值.【