《24.1.3 弦、弧、圓周角》課中練

試卷第=page22頁，總=sectionpages33頁24.1.3弦,弧,圓周角（課中練）知識點1圓心角的定義例1．下列圖形中的角是圓心角的是（）A． B． C． D．變式2．數(shù)學課上，老師讓同學們觀察如圖所示的圖形，問：它繞著點旋轉多少度后和它自身重合？甲同學說：45°；乙同學說：60°；丙同學說：90°；丁同學說：135°．以上四位同學的回答中，正確的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．如圖，在⊙O中，AB是直徑，AC是弦，連接OC，若∠ACO＝25°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．55° D．60°知識點2圓心角,弦,弧之間的關系例4．如圖，在中，，，則的度數(shù)為（）A．10° B．20°C．30° D．40°變式5．下列四個命題：①同圓或等圓中，相等的弦所對的弧相等；②同圓或等圓中，相等的弧所對的弦相等；③同圓或等圓中，相等的弦的弦心距相等；④同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等．真命題的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，，求證：．課堂練習7．如圖，已知在⊙O中，，OC與AD相交于點E．求證：（1）AD∥BC（2）四邊形BCDE為菱形．8．如圖，在RtABO中，，以點為圓心，為半徑的圓交于點，交于點．（1）若，則弧的度數(shù)為．（2）若，，求的長．9．如圖，OA、OB、OC是⊙O的三條半徑，弧AC等于弧BC，D、E分別是OA、OB的中點，CD與CE相等嗎？為什么？10．如圖，、是的兩條弦，且．，，垂足分別為點、，、的延長線交于點，連接．下列結論正確的個數(shù)是（）①；②；③；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．如圖，在梯形ABCD中，CDAB，AB＝10，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點C、D，且點C、D三等分弧AB．（1）求CD的長；（2）已知點E是劣弧DC的中點，聯(lián)結OE交邊CD于點F，求EF的長．12．如圖，AB為⊙O的弦，半徑OC，OD分別交AB于點E，F(xiàn)．且．（1）求證：AE＝BF；（2）作半徑ON⊥AB于點M，若AB＝12，MN＝3，求OM的長．本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。答案第=page44頁，總=sectionpages1010頁參考答案1．B【分析】由題意直接根據(jù)圓心角的定義即頂點在圓心的角叫做圓心角進行分析判斷即可．【詳解】解：頂點在圓心的角叫做圓心角，4個選項中只有B符合要求．故選：B．【點睛】本題考查圓心角的定義，熟練掌握圓心角定義的內容即頂點在圓心的角叫做圓心角是解答此題的關鍵．2．B【分析】觀察圖形，中間相當于一個圓心角被平分為六份，用一周角度數(shù)除以六.【詳解】解：.故選：B.【點睛】本題考查的對圓心角的概念的認識，將正六邊形中心看作圓心角被平分是解答關鍵.3．B【分析】先利用半徑相等得到OA＝OC，然后利用等腰三角形的性質和三角形外角性質求解【詳解】解：∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝25°，∴∠BOC＝∠A+∠ACO＝25°+25°＝50°．故選：B．【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．4．B【分析】根據(jù)圓心角定理：等弧對等角，根據(jù)條件求出相應角的角度，作適當?shù)妮o助線，找到的關系，即得答案．【詳解】如圖，連接，，根據(jù)等弧對等角，，在中，，是等腰三角形，，同理在中，得出：，，故選：B．【點睛】本題主要考查了圓心角定理，在同圓或等圓中，相等的弧長對應相等的圓心角，解題的關鍵是：理解并掌握定理，需要把所求角轉化為兩個角之差．5．C【分析】利用圓的有關性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：①同圓或等圓中，相等的弦所對的弧不一定相等，故原說法錯誤，是假命題，不符合題意；②同圓或等圓中，相等的弧所對的弦相等，正確，是真命題，符合題意；③同圓或等圓中，相等的弦的弦心距相等，正確，是真命題，符合題意；④同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等，正確，是真命題，符合題意，真命題有3個，故選：C．【點睛】考查了真假命題的判斷，解題的關鍵是掌握圓的有關性質，難度不大．6．證明見解析【分析】如圖，記圓的圓心為過作于過作于連接再證明證明可得再證明從而可得答案．【詳解】證明：如圖，記圓的圓心為過作于過作于連接【點睛】本題考查的是直角三角形的全等的判定與性質，弧，弦，圓心角的關系定理，垂徑定理的應用，掌握以上知識是解題的關鍵．7．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連接BD，根據(jù)圓周角定理可得∠ADB=∠CBD，根據(jù)平行線的判定可得結論；（2）證明△DEF≌△BCF，得到DE=BC，證明四邊形BCDE為平行四邊形，再根據(jù)得到BC=CD，從而證明菱形．【詳解】解：（1）連接BD，∵，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC；

（2）連接CD，∵AD∥BC，∴∠EDF=∠CBF，∵，∴BC=CD，∴BF=DF，又∠DFE=∠BFC，∴△DEF≌△BCF（ASA），∴DE=BC，∴四邊形BCDE是平行四邊形，又BC=CD，∴四邊形BCDE是菱形．【點睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，弧、弦、圓心角的關系，全等三角形的判定和性質，菱形的判定，解題的關鍵是合理運用垂徑定理得到BF=DF．8．（1）；（2）．【分析】（1）連接，利用余角的定義解得，再由圓的半徑相等結合三角形內角和180°，解得，繼而得到弧的度數(shù)；（2）作于，在中，利用勾股定理解得，由等積法解得，再由勾股定理解得，最后由等腰三角形三線合一性質解題．【詳解】解：（1）連接，，，，，，，弧的度數(shù)為，故答案為：；（2）如圖，作于，在中，，，，，，，，，，．【點睛】本題考查圓心角、弧、弦、弦心距的關系、勾股定理、等腰三角形三線合一等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．9．相等，理由見解析【分析】根據(jù)弧與圓心角的關系，可得∠AOC=∠BOC，又由D、E分別是半徑OA、OB的中點，可得OD=OE，利用SAS判定△DOC≌△EOC，繼而證得結論．【詳解】解：CD=CE，理由如下：∵弧AC和弧BC相等，∴∠AOC=∠BOC，又∵OA=OB，D、E分別是OA、OB的中點，∴OD=OE，在△DOC和△EOC中，，∴△DOC≌△EOC（SAS），∴CD=CE．【點睛】本題考查了弧與圓心角的關系以及全等三角形的判定與性質；證明三角形全等是解決問題的關鍵．10．D【分析】如圖連接OB、OD，只要證明Rt△OMB≌Rt△OND，Rt△OPM≌Rt△OPN即可解決問題．【詳解】解：如圖連接OB、OD；∵AB=CD，∴，故①正確∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM=MB，CN=ND，∴BM=DN，∵OB=OD，∴Rt△OMB≌Rt△OND，∴OM=ON，故②正確，∵OP=OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN，∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正確，∵AM=CN，∴PA=PC，故③正確，故選：D．【點睛】本題考查垂徑定理、圓心角、弧、弦的關系、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線構造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．11．（1）5；（2）【分析】（1）通過點C、D三等分弧AB，可得∠AOD＝∠COD＝∠BOC＝60°，所以，△COD為等邊三角形，CD可求；（2）由點E是劣弧DC的中點，根據(jù)垂徑定理的推論可得OF⊥CD，CF＝CD；解直角三角形△ODF，得出OF長度，通過OE﹣OF＝EF得出答案．【詳解】解：（1）連接OC,OD,∵AB為直徑，點C、D三等分弧AB,∴.∴∠AOD＝∠COD＝∠BOC＝60°．∵OC＝OD,∴△OCD為等邊三角形．∴CD＝OD＝AB＝5．（2）連接OE,交DC于點F,∵點E是劣弧DC的中點，∴OF⊥CD,DF=FC=CD.∵OC＝OD，∴∠DOF＝∠DOC＝30°．在Rt△ODF中，cos∠FOD＝．∴OF＝OD?cos∠FOD＝5×＝．∵OE＝OD＝5,∴EF＝OE﹣OF＝5﹣．【點睛】本題考查圓的相關定理，熟練掌握在同圓中，等弧所對的弦相等，圓心角相等，以及垂徑定理的應用，在題目中看到弧或者弦的中點，要連接圓心的中點，得出垂直.12．（1）見解析；（2）．【分析】（1）連接OA、OB，證明△AOE≌△BOF（ASA），即可得出結論；（2）連接OA，由垂徑定理得出AM＝AB＝6，設OM＝x，則OA＝ON＝x+3，在Rt△AOM中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】（1）證明：連接OA、OB，如圖1所示：∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，∵，∴∠AOE＝∠BOF，在△AOE