暑假新高一985培優(yōu)講義：第10講 運動學圖像、追及相遇問題和豎直上拋運動（原卷版）

第10講運動學圖像、追及相遇問題和豎直上拋運動1.掌握x－t圖像和v－t圖像中坐標、斜率、截距、交點的含義和分析圖像。2.掌握追及相遇問題的分析思路和方法。3.會運用豎直上拋運動的基本規(guī)律處理物理問題。運動學圖像1.x－t圖像與v－t圖像的比較比較項目x－t圖像v－t圖像運動描述點交點表示兩物體相遇的位置和時刻表示兩物體在該時刻速度相同拐點表示該時刻速度方向發(fā)生改變表示該時刻加速度方向發(fā)生改變線若為平行于時間軸的直線，表示物體靜止：若為傾斜直線，表示物體做勻速直線運動；若為曲線，表示物體做變速運動若為平行于時間軸的直線，表示物體做勻速直線運動；若為傾斜直線，表示物體做勻變速直線運動；若為曲線，表示物體加速度發(fā)生變化斜率斜率大小表示速度大小，斜率正負表示速度方向斜率大小表示加速度大小，斜率正負表示加速度方向截距縱截距表示t＝0時刻物體的位置表示t＝0時刻物體的速度橫截距表示物體位移為零的時刻表示物體速度為零的時刻圖線與時間軸所圍面積無實際意義表示對應時間內(nèi)的位移。圖線在時間軸上方表示位移為正，圖線在時間軸下方表示位移為負。若圖線與時間軸有交叉，總位移為上、下面積的代數(shù)和2.圖像的應用(從圖像中提取信息)(1)首先看清縱橫軸代表的物理量，弄清圖像反映什么量間的函數(shù)關(guān)系。(2)點：表示物體所處狀態(tài)，注意甄別交點、拐點代表的物理意義。(3)線：描述縱軸物理量隨橫軸物理量變化而變化的規(guī)律，可以判斷物體運動的性質(zhì)。(4)斜率和截距：利用相關(guān)公式分析斜率和截距所描述的物理量。(5)面積：利用相關(guān)公式分析面積的含義。二、追及相遇問題1.追及相遇問題兩物體在同一直線上一前一后運動，速度不同時它們之間可能出現(xiàn)距離最大、距離最小或者碰撞的情況，這類問題稱為追及相遇問題。2.分析追及相遇問題的思路和方法(1)討論追及相遇問題的實質(zhì)是分析兩物體能否在同一時刻到達同一位置，注意抓住一個條件、用好兩個關(guān)系。一個條件速度相等。這是兩物體是否追上(或相撞)、距離最大、距離最小的臨界點，是解題的切入點兩個關(guān)系時間關(guān)系和位移關(guān)系。通過畫示意圖找出兩物體位移之間的數(shù)量關(guān)系，是解題的突破口(2)常用方法物理分析法抓住“兩物體能否同時到達同一位置”這一關(guān)鍵，認真審題，挖掘題中的隱含條件，建立物體運動關(guān)系的圖景，并畫出運動情況示意圖，找出位移關(guān)系圖像法將兩者的v－t圖像畫在同一坐標系中，然后利用圖像求解數(shù)學分析法設從開始至相遇的時間為t，根據(jù)條件列位移關(guān)系方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，用判別式進行討論，若Δ＞0，即有兩個解，說明可以相遇兩次，若Δ＝0，說明剛好追上或相遇；若Δ<0，說明追不上或不能相碰三、豎直上拋運動1.豎直上拋運動的定義將物體以某一初速度v0豎直向上拋出，物體只在重力作用下所做的運動就是豎直上拋運動。2.豎直上拋運動的實質(zhì)初速度v0≠0、加速度a＝－g的勻變速直線運動(通常規(guī)定初速度v0的方向為正方向，g為重力加速度的大小)。3.豎直上拋運動的規(guī)律基本公式eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(速度公式：v＝v0－gt,位移公式：h＝v0t－\f(1,2)gt2,速度與位移關(guān)系式：v2－veq\o\al(2,0)＝－2gh))推論eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(上升時間t＝\f(v0,g),上升最大高度H＝\f(veq\o\al(2,0),2g),落回出發(fā)點的總時間t總＝\f(2v0,g)))4.豎直上拋運動的特點(1)對稱性①時間對稱性，對同一段距離，上升過程和下降過程時間相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO。②速度對稱性：上升過程和下降過程通過同一點時速度大小相等，方向相反，vB＝－vB′，vA＝－vA′。(2)多解性通過某一點可能對應兩個時刻，即物體可能處于上升階段，也可能處于下降階段。5.豎直上拋運動的處理方法分段法上升階段是初速度為v0、a＝－g的勻減速直線運動；下落階段是自由落體運動全過程分析法全過程看作初速度為v0、a＝－g的勻變速直線運動(1)v>0時，上升階段；v<0，下落階段(2)x>0時，物體在拋出點的上方；x<0時，物體在拋出點的下方考點一：運動學圖像【例1】如圖所示，甲圖為某質(zhì)點的圖像，乙圖為某質(zhì)點的圖像，下列關(guān)于兩質(zhì)點的運動情況說法正確的是（）A．0~2s內(nèi)：甲圖質(zhì)點做勻加速直線運動，乙圖質(zhì)點做勻速直線運動B．2~3s內(nèi)：甲圖質(zhì)點和乙圖質(zhì)點均靜止不動C．3~5s內(nèi)：甲圖質(zhì)點和乙圖質(zhì)點均做勻減速運動，加速度為D．0~5s內(nèi)：甲圖質(zhì)點的位移為，乙圖質(zhì)點的位移為100m考點二：追及相遇問題【例2】甲，乙兩車沿著同一條平直公路同向行駛，甲車以速度20m/s做勻速直線運動，乙車原來的速度為4m/s，從距甲車后128m處以大小為1m/s2的加速度做勻加速運動，則乙車追甲車的過程（）A．經(jīng)16s兩車距離最遠B．經(jīng)16s乙車追上了甲車C．兩車最遠距離為256mD．兩車最遠距離為200m考點三：豎直上拋運動【例3】從高的房的陽臺上以的初速度豎直向上拋出一小球，不計空氣阻力，求小球運動到離拋出點處所經(jīng)歷的時間可能是（）（

）A． B． C． D．1．在同一平直公路上行駛的甲、乙兩輛汽車，其圖像分別如圖中直線a和曲線b所示，已知b曲線是拋物線的一部分，且直線a和曲線b相切于點（6s，32m）。下列說法正確的是（）A．在6s時刻兩車相遇，但速度不相同B．在時間內(nèi)，甲車的平均速度大于乙車的平均速度C．甲車做勻速直線運動，乙車做變加速直線運動D．6s時，乙車速度為4m/s2．甲、乙兩物體沿同一直線運動，時刻，兩物體經(jīng)過同一位置，它們的速度時間圖像如圖，則在該運動過程中（）A．時刻，甲在乙的后面B．時刻，甲、乙同時同地出發(fā)C．時間內(nèi)，甲的速度一直減小而加速度一直增大D．時間內(nèi)，甲的速度和加速度均一直減小3．冰壺是奧運會上一種投擲競賽項目，具有觀賞性。運動員以一定初速度投出冰壺使其在冰面上自由滑行，其v—t圖像如圖乙所示，則下列說法正確的是（

）A．冰壺在t0時間內(nèi)的平均速度小于B．冰壺做加速度逐漸增大的減速運動C．比賽中運動員常在冰壺運動的前方刷冰，使其滑行的加速度增大D．冰壺運動在t0時間內(nèi)位移中點的瞬時速度小于中間時刻的瞬時速度4．在平直公路上行駛的甲、乙兩車某時刻剛好并排行駛，從該時刻開始計時，兩車運動的位移x和時間t的比值與時間t之間的關(guān)系如圖所示，兩車可視為質(zhì)點，下列說法中正確的是（

）A．甲車的加速度大小為 B．時刻兩車再次相遇前相距最遠C．兩車在時再次相遇 D．兩車再次相遇前的最大距離為6m5．揮桿套馬是我國蒙古族傳統(tǒng)體育項目，烈馬從騎手身邊奔馳而過時，騎手持6m長的套馬桿，由靜止開始催馬追趕，最終套住烈馬。整個過程二者的v-t圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）A．騎手追趕烈馬過程中二者之間的最大距離為40mB．t=9s時騎手剛好追上烈馬C．騎手在t=8s時揮桿，能套到烈馬D．8-9s內(nèi)烈馬的加速度小于0-6s內(nèi)騎手的加速度6．如圖是甲、乙兩個物體在同一直線上運動時的位移—時間圖像，由圖像可知（）A．乙開始運動時，兩物體相距20mB．在0~10s這段時間內(nèi)，兩物體間的距離逐漸增大C．在10~25s這段時間內(nèi)，兩物體間的距離逐漸減小D．兩物體在10s時相距最遠，在25s時相遇7．氣球上系一物體，以3m/s的速度自地面勻速上升，當物體上升到離地面的高度處時，繩子突然斷了，氣球和物體均可視為質(zhì)點，取重力加速度大小，關(guān)于繩斷后物體的運動情況，下列說法正確的是（）A．物體將做自由落體運動 B．物體經(jīng)過1.8s落到地面C．物體運動1s后的速度大小為5m/s D．物體落地時的速度大小為4m/s8．在某一高度以的初速度豎直上拋一個小球（不計空氣阻力），當小球的速度大小為10m/s時，以下判斷正確的是（g取10m/s2）（）A．小球在這段時間內(nèi)的平均速度大小可能為15m/s，方向向上B．小球在這段時間內(nèi)的平均速度大小可能為5m/s，方向向下C．小球在這段時間內(nèi)的平均速度大小可能為5m/s，方向向上D．小球的位移大小一定是15m1．質(zhì)點做直線運動的速度時間圖像如圖所示，該質(zhì)點（）A．在第1s末速度方向發(fā)生了改變 B．質(zhì)點在4s末離出發(fā)點最遠C．第3s內(nèi)速度與加速度的方向相同 D．在前2s內(nèi)發(fā)生的位移為零2．如圖所示為A、B兩質(zhì)點在同一直線上運動的位移-時間圖像，A質(zhì)點的圖像為直線，B質(zhì)點的圖像為過原點的拋物線，兩圖像交點C、D坐標如圖，下列說法正確的是（）。A．A、B相遇一次B．時刻A、B兩質(zhì)點速度相同C．兩物體速度相等的時刻一定在時間內(nèi)的中間時刻D．A在B前面且離B最遠時，B的位移為3．物體A從地面豎直上拋，同時在離地某一高度處另有一物體B自由下落，兩物體在空中同時到達同一高度時速率都是v，則下列說法正確的是（）①物體A上拋時的初速度和物體B落地時的速度大小都是2v②物體A能上升的最大高度和物體B開始下落的高度相同③兩物體在空中同時到達同一高度時一定是B開始下落高度的中點④物體A和物體B落地時間相同A．①④ B．①②③④ C．①② D．①②③4．如圖所示是某質(zhì)點作直線運動的圖像，根據(jù)圖像判斷下列說法正確的是（）A．0.5s與2s時刻，質(zhì)點的速度方向相反B．0~1s與4~5s內(nèi)，質(zhì)點加速度方向相反C．質(zhì)點在0~5s內(nèi)的平均速度是0.8m/sD．0~1s內(nèi)的加速度大小是1~3s內(nèi)的加速度大小的2倍5．據(jù)中國海事局網(wǎng)站消息，葫蘆島海事局發(fā)布航行警告，12月19日至20日，每天2時至18時，渤海北部海域進行軍事演習，禁止駛?cè)?。如圖所示的位移（x）—時間（t）圖像和速度（v）—時間（t）圖像中甲、乙、丙、丁代表四艘船的運動情況，則下列說法正確的是（）A．四艘船一定都做直線運動B．0~t1時間內(nèi)，乙船通過的路程大于甲船通過的路程C．0~t2時間內(nèi)，丙船的平均速度小于丁船的平均速度D．0~t2時間內(nèi)，丙、丁兩船在t2時刻可能相距最遠6．從地面豎直向上速度為v0拋出一個物體A，同時在離地面高度為H處有另一個物體B開始自由落下，兩物體不在同一豎直線上，它們同時到達同一高度，且此時速率都為v，不計空氣阻力，兩物體可視為質(zhì)點，則下列說法中正確的是（）A．物體A和物體B在離地面高相遇B．物體A和物體B同時落體C．物體A和物體B落地時速度相同D．如果物體A的速度小于，兩物體將不會再空中相遇7．某天，張叔叔在上班途中沿人行道向一公交車站走去，發(fā)現(xiàn)一輛公交車正從身旁的平直公路駛過，此時，張叔叔的速度是1m/s，公交車的速度是15m/s，他們距車站的距離為50m。假設公交車在行駛到距車站25m處開始剎車，剛好到車站停下，根據(jù)需要停車一段時間后公交車又啟動向前開去。張叔叔的最大速度是7m/s，最大起跑加速度為3m/s2，為了乘上該公交車，在發(fā)現(xiàn)公交車后他便用力向前跑去，求：（1）公交車剎車過程視為勻減速運動，其加速度大小是多少。（2）分析該公交車至少停車多久張叔叔才能在車啟動前追上車。8．在平直的公路上，一輛小汽車正以2m/s的速度勻速行駛，司機突然發(fā)現(xiàn)前方20m處，一輛以v貨=10m/s的速度勻速前進的箱柜貨車的后門打開，這時小汽車立即以a=2m/s2的加速度追趕，不計車長，則：（1）在小汽車追上貨車