構(gòu)造函數(shù)解不等式 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性必修第二冊(cè)章末總結(jié)復(fù)習(xí)

構(gòu)造函數(shù)解不等式第三章

一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

2024/6/21知識(shí)梳理函數(shù)中的構(gòu)造問題是高考考查的一個(gè)熱點(diǎn)內(nèi)容，經(jīng)常以客觀題出現(xiàn)，同構(gòu)法構(gòu)造函數(shù)也在解答題中出現(xiàn)，通過已知等式或不等式的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造新函數(shù)，解決比較大小、解不等式、恒成立等問題.一.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則知識(shí)梳理二.由導(dǎo)數(shù)不等式構(gòu)造函數(shù)不等式構(gòu)造函數(shù)不等式構(gòu)造函數(shù)知識(shí)梳理二.由導(dǎo)數(shù)不等式構(gòu)造函數(shù)知識(shí)梳理二.由導(dǎo)數(shù)不等式構(gòu)造函數(shù)知識(shí)梳理例題講解

題型一跟蹤訓(xùn)練

題型一例題講解

題型二利用f(x)與x構(gòu)造函數(shù)不等式構(gòu)造函數(shù)不等式構(gòu)造函數(shù)例題講解

題型二利用f(x)與x構(gòu)造函數(shù)例2

(2023·信陽(yáng)統(tǒng)考)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，xf′(x)－f(x)<0，且f(－2)＝0，則不等式

>0的解集是A.(－2,0)∪(0,2)B.(－∞，－2)∪(2，＋∞)C.(－2,0)∪(2，＋∞)D.(－∞，－2)∪(0,2)√例題講解

題型二利用f(x)與x構(gòu)造函數(shù)因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x).所以g(x)為奇函數(shù)，所以g(－2)＝－g(2).例題講解

題型二利用f(x)與x構(gòu)造函數(shù)因?yàn)閒(－2)＝0，所以g(－2)＝g(2)＝0.所以g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，因?yàn)間(x)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，例題講解

題型二利用f(x)與x構(gòu)造函數(shù)所以g(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，例題講解

題型二利用f(x)與x構(gòu)造函數(shù)(1)出現(xiàn)nf(x)＋xf′(x)形式，構(gòu)造函數(shù)F(x)＝xnf(x).歸納總結(jié)

題型二利用f(x)與x構(gòu)造函數(shù)跟蹤訓(xùn)練

(多選)(2023·郴州統(tǒng)考)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，xf′(x)＋2f(x)>0恒成立，則A.f(1)<4f(2) B.f(－1)<4f(－2)C.16f(4)<9f(3) D.4f(－2)>9f(－3)√√跟蹤訓(xùn)練令g(x)＝x2f(x)，∵當(dāng)x>0時(shí)，xf′(x)＋2f(x)>0，∴當(dāng)x>0時(shí)，g′(x)＝2xf(x)＋x2f′(x)＝x[xf′(x)＋2f(x)]>0，∴g(x)＝x2f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增.又f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，y＝x2為定義在R上的偶函數(shù)，跟蹤訓(xùn)練∴g(x)＝x2f(x)為定義在R上的奇函數(shù).∴g(x)是增函數(shù).由g(2)>g(1)，可得4f(2)>f(1)，故A正確；由g(－1)>g(－2)，可得f(－1)>4f(－2)，故B錯(cuò)誤；由g(4)>g(3)，可得16f(4)>9f(3)，故C錯(cuò)誤；由g(－2)>g(－3)，可得4f(－2)>9f(－3)，故D正確.跟蹤訓(xùn)練例題講解題型三利用f(x)與ex構(gòu)造函數(shù)例題講解題型三利用f(x)與ex構(gòu)造函數(shù)不等式構(gòu)造函數(shù)不等式構(gòu)造函數(shù)例3

(2023·南昌模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＋f′(x)>0，且有f(3)＝3，則f(x)>3e3－x的解集為___________.設(shè)F(x)＝f(x)·ex，則F′(x)＝f′(x)·ex＋f(x)·ex＝ex[f(x)＋f′(x)]>0，∴F(x)是增函數(shù).又f(3)＝3，則F(3)＝f(3)·e3＝3e3.∵f(x)>3e3－x等價(jià)于f(x)·ex>3e3，即F(x)>F(3)，∴x>3，即所求不等式的解集為(3，＋∞).(3，＋∞)例題講解題型三利用f(x)與ex構(gòu)造函數(shù)跟蹤訓(xùn)練(2024·吉安模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)<f′(x)－2，則A.f(2023)－ef(2022)<2(e－1)B.f(2023)－ef(2022)>2(e－1)C.f(2023)－ef(2022)>2(e＋1)D.f(2023)－ef(2022)<2(e＋1)√跟蹤訓(xùn)練因此函數(shù)g(x)是增函數(shù)，整理得f(2023)－ef(2022)>2(e－1)，故B正確.跟蹤訓(xùn)練例題講解

題型四利用f(x)與sinx，cosx構(gòu)造函數(shù)例題講解

題型四利用f(x)與sinx，cosx構(gòu)造函數(shù)例題講解

題型四利用f(x)與sinx，cosx構(gòu)造函數(shù)∵當(dāng)x∈(0，π)時(shí)，f′(x)sinx－f(x)cosx<0，∴在(0，π)上，g′(x)<0，∴函數(shù)g(x)在(0，π)上單調(diào)遞減.∵y＝f(x)，y＝sinx是奇函數(shù)，∴函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，例題講解

題型四利用f(x)與sinx，cosx構(gòu)造函數(shù)∴函數(shù)g(x)在(－π，0)上單調(diào)遞增.當(dāng)x∈(－π，0)時(shí)，sinx<0，例題講解

題型四利用f(x)與sinx，cosx構(gòu)造函數(shù)例題講解

題型四利用f(x)與sinx，cosx構(gòu)造函數(shù)a<b跟蹤訓(xùn)練設(shè)φ(x)＝f(x)sin