第六章平面向量及其應(yīng)用測(cè)試題 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

第六章平面向量及其應(yīng)用測(cè)試題一.（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求的。共8道小題，每小題5分，共40分）1.是A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形的()。(A)充要條件(B)必要不充分條件(C)充分不必要條件(D)既不充分也不必要條件2.下面給出的關(guān)系式中，正確的個(gè)數(shù)是().①;②;③;④;⑤b(A)0(B)1(C)2(D)33.已知，為單位向量，若，則，的夾角為（）(A)(B)(C)(D)4.已知=(5,-2),=(-4,-3),=(x,y),若-2+3=,則=().(A)(B)(C)(D)5.若△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,B=60°,b2=ac,則△ABC一定是().(A)底邊和腰不相等的等腰三角形(B)鈍角三角形(C)直角三角形(D)等邊三角形6.已知向量,不共線，且向量+與+(2-1)的方向相反，則實(shí)數(shù)的值為().(A)1(B)(C)1或(D)-1或7.在△ABC中D是BC的中點(diǎn)E是AD的中點(diǎn).若,則+μ=()(A)1(B)(C)(D)8.若△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,a=80,b=100,,則B的解的個(gè)數(shù)是().(A)0(B)1(C)2(D)不確定二．選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)符合題目要求的。若全對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，選錯(cuò)或不選得0分）9.已知向量和向量，則以下選項(xiàng)正確的有（）(A)(B)(C)(D)夾角為鈍角10.已知向量和向量，則以下選項(xiàng)正確的有（）為相反向量(B)(C)(D)可以作為表示平面向量的一組基底11.對(duì)于非零向量,下列命題中正確的是().(A)(B)在上的投影向量為(是與方向相同的單位向量)(C)(D)二.填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分.請(qǐng)將答案填在對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上.)12.若向量=(6,—8),則與平行的單位向量是______;13.△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已,c=150,.則邊長(zhǎng)a= ..14.△ABC是鈍角三角形，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,a=1,b=2,則最大邊c的取值范圍是_______.三.解答題(本大題共6小題，共56分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)15.(13分)已知向量=3-2,=4+,其中=(1,0),=(0,1).（1）求,|+|;（2）求與的夾角的余弦值.16(15分)如圖，已知O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，∠OAB=∠ABC=120°,||=||=2||=2a.(1)求兩點(diǎn)B與C的坐標(biāo)；(2)求向量在向量上的投影向量.17(15分)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C,所對(duì)的邊分別為a,b,c,向量=(a,),=(cosA,sinB),且//.（1）求角A;（2）若a=,b=2,求△ABC的面積.18.(17分)位于燈塔A處正西方向相距15nmile的B處有一艘甲船，需要海上加油.位于燈塔A處北偏東有一與燈塔A相距nmile的乙船(在C處).求乙船前往支援B處的甲船航行的距離和方向(角度精確到1°).19.(17分)自重不計(jì)的輕桿AC和AB組成如圖所示的支架，其中AC恰位于水平位置，∠a=30°,在支架A處掛重50N的物體，求懸掛重物使桿AC及桿AB受到的力的大小和方向.參考答案1.B.2.D.3.C.4.D.5.D.6.B.7.D.8.C.9.ABD10.ABC11.BC12.或13.a=.14.<c<3.15.(1)=10,|+|=;(2).,16.(1)1,(2)由(1)知=(-a,a).設(shè)向量和的夾角為α,e是與方向相同的單位向量，即向量在向量上的投影向量；17.(1)=(a,b),=(cosA,sinB),因?yàn)?/,所以asinB-bcosA=0,由正弦定理，得sinAsinB-sinBccsA=0.又sinB≠0,從而tanA=.因?yàn)镺<A<π,所以.由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA,而a=,b=2,,得7=4+c2-2c,即c2-2c-3=0.因?yàn)閏>0,所以c=3,故△ABC的面積；18.根據(jù)題意,由余弦定理，得BC2=AB2+AC2-2ABACcos135=425于是BC=5(nmile),所以因?yàn)?<∠C<,所以∠C≈31°,故乙船航行的距離為5nmile,方向約為南偏西.19.將重物施加于點(diǎn)A的拉力向平行于及的兩個(gè)方向分解。將重力分解得平行四邊形AFEG(點(diǎn)G在BC上，點(diǎn)F在AC上),則,即為重物使桿AC及AB所受到的力.在Rt△AEG中，||=50,∠EAG=90°-∠a