云南省大理市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期6月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（含答案）

云南省大理市2023-2024學(xué)年高二（下）6月質(zhì)量檢測(cè)卷數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．小王每次通過英語(yǔ)聽力測(cè)試的概率是，且每次通過英語(yǔ)聽力測(cè)試相互獨(dú)立，他連續(xù)測(cè)試3次，那么其中恰有1次通過的概率是（）A． B． C． D．2．的展開式中的系數(shù)為A．-40 B．-10 C．40 D．303．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B． C． D．4．某班聯(lián)歡會(huì)原定5個(gè)節(jié)目，已排成節(jié)目單，開演前又增加了2個(gè)節(jié)目，現(xiàn)將這2個(gè)新節(jié)目插入節(jié)目單中，要求新節(jié)目既不排在第一位，也不排在最后一位，那么不同的插法種數(shù)為（）A．12 B．18 C．20 D．605．設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，公差，，則（）A．8 B．7 C．6 D．56．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，鄀，則（）A．0.2 B．0.3 C．0.5 D．0.67．已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則數(shù)列的公比是（）A．或1 B．或1 C． D．8．定義集合，在使得的所有中，下列成立的是()A．是偶函數(shù) B．在處取最大值C．嚴(yán)格增 D．在處取到極小值二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的聲波，其中包含著正弦函數(shù).純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，我們聽到的聲音是由純音合成的，稱之為復(fù)合音.若一個(gè)復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．是的一個(gè)周期B．在上有3個(gè)零點(diǎn)C．的最大值為D．在上是增函數(shù)10．某不透明的盒子里裝有若干個(gè)形狀、大小、材質(zhì)完全相同的紅色和黑色的小球，現(xiàn)從盒子里隨機(jī)抽取小球，每次抽取一個(gè)，用隨機(jī)變量表示事件“抽到的小球?yàn)榧t色”發(fā)生的次數(shù)，下列說法正確的有（）A．若盒子里有2個(gè)紅色小球，4個(gè)黑色小球，從盒子里不放回地抽取小球，則第一次抽到紅色小球且第二次抽到黑色小球的概率為B．若盒子里有2個(gè)紅色小球，4個(gè)黑色小球，從盒子里有放回地抽取6次小球，則且C．若盒子里有個(gè)小球，其中紅色小球有個(gè)，從盒子里不放回地隨機(jī)抽取6個(gè)小球，且有紅色球的數(shù)學(xué)期望為2，則盒子里黑色小球的個(gè)數(shù)是紅色小球個(gè)數(shù)的2倍D．若，，，，則11．大衍數(shù)列來源《乾坤諾》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)都代表太極衍生過程．已知大衍數(shù)列滿足，，則()A．B．C．D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．假設(shè)有兩箱零件，第一箱內(nèi)裝有10件，其中有2件次品；第二箱內(nèi)裝有20件，其中有3件次品.現(xiàn)從兩箱中隨意挑選一箱，然后從該箱中隨機(jī)取1個(gè)零件，則取出的零件是次品的概率是.13．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則.14．若曲線y＝ex+x在點(diǎn)（0，1）處的切線也是曲線y＝ln（x+1）+a的切線，則a＝．四、解答題：本題共5小題，第15小題13分，第16、17小題15分，第18、19小題17分，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．袋子中有大小相同的2個(gè)白球?3個(gè)黑球，每次從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球.（1）若摸出的球不再放回，求在第一次摸到白球的條件下，第二次摸到白球的概率；（2）若對(duì)摸出球看完顏色后就放回，這樣連續(xù)摸了3次，求3次摸球中摸到白球的次數(shù)的分布列和均值.16．已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差為2．正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．17．已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2），，求的取值范圍.18．為了解某地初中學(xué)生體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)與學(xué)業(yè)成績(jī)的關(guān)系，從該地區(qū)29000名學(xué)生中抽取580人，得到日均體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)與學(xué)業(yè)成績(jī)的數(shù)據(jù)如下表所示：時(shí)間范圍學(xué)業(yè)成績(jī)優(yōu)秀5444231不優(yōu)秀1341471374027（1）該地區(qū)29000名學(xué)生中體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)大于1小時(shí)人數(shù)約為多少？（2）估計(jì)該地區(qū)初中學(xué)生日均體育鍛煉的時(shí)長(zhǎng)（精確到0.1）（3）是否有的把握認(rèn)為學(xué)業(yè)成績(jī)優(yōu)秀與日均體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)不小于1小時(shí)且小于2小時(shí)有關(guān)？附：，.19．已知無窮數(shù)列，構(gòu)造新數(shù)列滿足滿足滿足，若為常數(shù)數(shù)列，則稱為階等差數(shù)列；同理令，若為常數(shù)數(shù)列，則稱為階等比數(shù)列..（1）已知為二階等差數(shù)列，且，求的通項(xiàng)公式；（2）若為階等差數(shù)列，為一階等比數(shù)列，證明：為階等比數(shù)列；（3）已知，令的前項(xiàng)和為，證明：.答案解析部分1．A2．D3．A4．C5．D6．B7．A8．D9．A,B,C10．A,C11．B,C,D12．13．9514．ln215．（1）角度一：第一次摸到白球，第二次摸球時(shí)袋子中有1個(gè)白球，3個(gè)黑球，所求概率.角度二：設(shè)“第一次摸到白球”，“第二次摸到白球”，則，，所求概率；（2）的所有可能取值為.，，，，的分布列為：0123，均值16．（1）解：依題意可得，∵①，當(dāng)時(shí)，②，，，，∵，∴，且在①式中令或（舍去），∴，綜上可得，.（2）解：由（1）可得，∴．17．（1）解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單