陜西省紫陽中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

陜西省紫陽中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某廠家生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同類型的飲品?產(chǎn)量之比為2:3:4.為檢驗該廠家產(chǎn)品質(zhì)量，用分層抽樣的方法抽取一個容量為72的樣本，則樣本中乙類型飲品的數(shù)量為A．16 B．24 C．32 D．482．若直線mx+2y+m=0與直線3mx+(m-1)y+7=0平行，則m的值為（）A．7 B．0或7 C．0 D．43．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．4．若，，且與夾角為，則（）A．3 B． C．2 D．5．若，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．如圖，在中，，點在邊上，且，則等于（）A． B． C． D．7．不等式4xA．-∞,-12C．-∞,-328．若函數(shù)則（）A． B． C． D．9．一條直線經(jīng)過點，并且它的傾斜角等于直線傾斜角的2倍，則這條直線的方程是()A． B．C． D．10．終邊在軸上的角的集合（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在三棱錐中，平面，是邊長為2的正三角形，，則三棱錐的外接球的表面積為__________．12．省農(nóng)科站要檢測某品牌種子的發(fā)芽率，計劃采用隨機(jī)數(shù)表法從該品牌粒種子中抽取粒進(jìn)行檢測，現(xiàn)將這粒種子編號如下，，，，若從隨機(jī)數(shù)表第行第列的數(shù)開始向右讀，則所抽取的第粒種子的編號是．（下表是隨機(jī)數(shù)表第行至第行）84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795413．已知，則的最小值是_______.14．設(shè)為偶函數(shù)，則實數(shù)的值為________.15．函數(shù)，的反函數(shù)為__________．16．已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值是___．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若不等式的解集為，求實數(shù)的值.18．在中，分別為角所對應(yīng)的邊，已知，，求的長度.19．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，且的面積為，求的值．20．求下列各式的值：（1）求的值；（2）已知，，且，，求的值.21．已知圓：．（Ⅰ）求過點的圓的切線方程；（Ⅱ）設(shè)圓與軸相交于，兩點，點為圓上異于，的任意一點，直線，分別與直線交于，兩點．（ⅰ）當(dāng)點的坐標(biāo)為時，求以為直徑的圓的圓心坐標(biāo)及半徑；（ⅱ）當(dāng)點在圓上運動時，以為直徑的圓被軸截得的弦長是否為定值？請說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)分層抽樣各層在總體的比例與在樣本的比例相同求解.【詳解】因為分層抽樣總體和各層的抽樣比例相同，所以各層在總體的比例與在樣本的比例相同，所以樣本中乙類型飲品的數(shù)量為.故選B.【點睛】本題考查分層抽樣，依據(jù)分層抽樣總體和各層的抽樣比例相同.2、B【解析】

根據(jù)直線和直線平行則斜率相等，故m(m-1)=3m×2，求解即可。【詳解】∵直線mx+2y+m=0與直線3mx+(m-1)y+7=0平行，∴m(m-1)=3m×2，∴m=0或7，經(jīng)檢驗，都符合題意，故選B.【點睛】本題屬于基礎(chǔ)題，利用直線的平行關(guān)系，斜率相等求解參數(shù)。3、D【解析】

直接利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及二倍角公式化簡求值即可．【詳解】．故選．【點睛】本題主要考查應(yīng)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和二倍角公式對三角函數(shù)的化簡求值．4、B【解析】

由題意利用兩個向量數(shù)量積的定義，求得的值，再根據(jù)，計算求得結(jié)果．【詳解】由題意若，，且與夾角為，可得，.故選：B．【點睛】本題考查向量數(shù)量積的定義、向量的模的方法，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意不要錯選成A答案.5、D【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷可得答案．【詳解】解：A．當(dāng)時，不成立，故A不正確；B．取，，則結(jié)論不成立，故B不正確；C．當(dāng)時，結(jié)論不成立，故C不正確；D．若，則，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】

在中，由余弦定理求得，在中，利用正弦定理求得BD，則可得CD.【詳解】在中，由余弦定理可得.又，故為直角三角形，故.因為，且為銳角，故.由利用正弦定理可得，代值可得，故.故選：C.【點睛】本題考查利用正弦定理以及余弦定理解三角形，屬于綜合基礎(chǔ)題.7、B【解析】

因式分解不等式，可直接求得其解集?！驹斀狻俊?x2-4x-3≤0，∴【點睛】本題考查求不等式解集，屬于基礎(chǔ)題。8、B【解析】

首先根據(jù)題意得到，再計算即可.【詳解】……，.故選：B【點睛】本題主要考查分段函數(shù)值的求法，同時考查了指數(shù)冪的運算，屬于簡單題.9、B【解析】

先求出直線的傾斜角，進(jìn)而得出所求直線的傾斜角和斜率，再根據(jù)點斜式寫直線的方程.【詳解】已知直線的斜率為，則傾斜角為，故所求直線的傾斜角為，斜率為，由直線的點斜式得，即。故選B.【點睛】本題考查直線的性質(zhì)與方程，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

根據(jù)軸線角的定義即可求解.【詳解】A項，是終邊在軸正半軸的角的集合；B項，是終邊在軸的角的集合；C項，是終邊在軸正半軸的角的集合；D項，是終邊在軸的角的集合；綜上，D正確.故選:D【點睛】本題主要考查了軸線角的判斷，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設(shè)三棱錐的外接球半徑為，利用正弦定理求出的外接圓半徑，再利用公式可計算出外接球半徑，最后利用球體的表面積公式可計算出結(jié)果.【詳解】由正弦定理可得，的外接圓直徑為，，設(shè)三棱錐的外接球半徑為，平面，，因此，三棱錐的外接球表面積為，故答案為.【點睛】本題考查多面體的外接球，考查球體表面積的計算，在求解直棱柱后直棱錐的外接球，若底面外接圓半徑為，高為，可利用公式得出外接球的半徑，解題時要熟悉這些結(jié)論的應(yīng)用.12、1【解析】試題分析：依據(jù)隨機(jī)數(shù)表，抽取的編號依次為785,567,199，1．第四粒編號為1．考點：隨機(jī)數(shù)表．13、3【解析】

根據(jù)，將所求等式化為，由基本不等式，當(dāng)a=b時取到最小，可得最小值?！驹斀狻恳驗椋?，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）.【點睛】本題考查基本不等式，解題關(guān)鍵是構(gòu)造不等式，并且要注意取最小值時等號能否成立。14、4【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的定義知，即可求解.【詳解】因為為偶函數(shù)，所以,故，解得.故填4.【點睛】本題主要考查了偶函數(shù)的定義，利用定義求參數(shù)的取值，屬于中檔題.15、【解析】

將函數(shù)變形為的形式，然后得到反函數(shù)，注意定義域.【詳解】因為，所以，則反函數(shù)為：且.【點睛】本題考查反三角函數(shù)的知識，難度較易.給定定義域的時候，要注意函數(shù)定義域.16、5【解析】因為，所以，函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．點睛：本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．在用基本不等式時，注意＂一正二定三相等＂這三個條件，關(guān)鍵是找定值，在本題中，將拆成，湊成定值，再用基本不等式求出最小值．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解析】

（1）根據(jù)求解一元二次不等式的方法直接求解；（2）根據(jù)一元二次不等式的解就是對應(yīng)一元二次方程的根這一特點列方程求解.【詳解】解：（1），解得．∴不等式的解集為．（2）∵的解集為，∴方程的兩根為0，3，∴解得∴，的值分別為3，1．【點睛】（1）對于形如的一元二次不等式，解集對應(yīng)的形式是：“兩根之內(nèi)”；若是，解集對應(yīng)的形式是：“兩根之外”；（2）一元二次不等式解集的兩個端點值，是一元二次方程的兩個解同時也是二次函數(shù)圖象與軸交點的橫坐標(biāo).18、或【解析】

由已知利用三角形的面積公式可得，可得或，然后分類討論利用余弦定理可求的值.【詳解】由題意得，即，或，又，當(dāng)時，，可得，當(dāng)時，，可得，故答案：或.【點睛】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理等知識解三角形，屬于基礎(chǔ)題.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用，化簡得，然后利用正弦定理和余弦定理求解即可.（Ⅱ）利用面積公式得，得到，再利用，即可求解.【詳解】（Ⅰ）由題意知，即，由正弦定理，得，①，由余弦定理，得，又因為，所以．（Ⅱ）因為，，由面積公式得，即．由①得，故，即．【點睛】本題考查正弦和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）【解析】

（1）利用二倍角公式以及輔助角公式化簡即可．（2）利用配湊把打開即可．【詳解】解：（1）原式（2），，又，，，，【點睛】本題主要考查了二倍角公式，兩角和與差的正切的應(yīng)用．輔助角公式．21、（Ⅰ）或；（Ⅱ）（?。﹫A心為，半徑；（ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）先判斷在圓外，所以圓過點的切線有兩條．再由斜率是否存在分別討論．（Ⅱ）（ⅰ）設(shè)直線PA和PB把其與直線交于，兩點表示出來，寫出圓的方程化簡即可．（ⅱ）先求出以為直徑的圓被軸截得的弦長，在設(shè)出PA和PB的直線方程，分別求出與直線的交點，求出圓心，再根據(jù)勾股定理易求解．【詳解】（Ⅰ）因為點在圓外，所以圓過點的切線有兩條．當(dāng)直線的斜率不存在時，直線方程為，滿足條件．當(dāng)直線的斜率存在時，可設(shè)為，即．由圓心到切線的距離，解得．此時切線方程為．綜上，圓的切線方程為或．（Ⅱ）因為圓與軸相交于，兩點，所以，．（?。┊?dāng)點坐標(biāo)為時，直線的斜率為，直線的方程為．直線與直線的交點坐標(biāo)為，同理直線的斜率為，直線的方程為．直線與直線的交點坐標(biāo)為．所以以為直徑的圓的圓心為，半徑