海南省澄邁縣澄邁中學2025屆高一下數(shù)學期末復習檢測試題含解析

海南省澄邁縣澄邁中學2025屆高一下數(shù)學期末復習檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知冪函數(shù)過點，令，，記數(shù)列的前項和為，則時，的值是（）A．10 B．120 C．130 D．1402．甲、乙、丙三人隨機排成一排，乙站在中間的概率是（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)與的圖象上存在關于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（）．A． B． C． D．4．邊長為2的正方形內(nèi)有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域.向正方形中隨機地撒200粒芝麻，大約有80粒落在陰影區(qū)域內(nèi)，則此陰影區(qū)域的面積約為（）A． B． C． D．5．設滿足約束條件，則的最大值為（）A．3 B．9 C．12 D．156．某中學高一從甲、乙兩個班中各選出7名學生參加2019年第三十屆“希望杯”全國數(shù)學邀請賽，他們?nèi)〉贸煽兊那o葉圖如圖，其中甲班學生成績的平均數(shù)是84，乙班學生成績的中位數(shù)是83，則的值為（）A．4 B．5 C．6 D．77．在正項等比數(shù)列中，，數(shù)列的前項之和為（）A． B． C． D．8．已知兩點,,若直線與線段相交,則實數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．9．設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則10．已知{an}是等差數(shù)列，且a2+a5+a8+a11=48，則a6+a7=()A．12 B．16 C．20 D．24二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列滿足：（），設的前項和為，則______；12．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知bsinA+acosB=0，則B=___________.13．從集合中隨機選取一個數(shù)記為，從集合中隨機選取一個數(shù)記為，則直線不經(jīng)過第一象限的概率為__________．14．圓上的點到直線的距離的最小值是______.15．設為使互不重合的平面，是互不重合的直線，給出下列四個命題：①②③④若；其中正確命題的序號為．16．若數(shù)列滿足，則_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設數(shù)列的前項和為，滿足，且，數(shù)列滿足，對任意的，且成等比數(shù)列，其中.（1）求數(shù)列的通項公式（2）記，證明：當且時，18．已知集合，其中，由中的元素構成兩個相應的集合：，．其中是有序數(shù)對，集合和中的元素個數(shù)分別為和．若對于任意的，總有，則稱集合具有性質．（Ⅰ）檢驗集合與是否具有性質并對其中具有性質的集合，寫出相應的集合和．（Ⅱ）對任何具有性質的集合，證明．（Ⅲ）判斷和的大小關系，并證明你的結論．19．已知數(shù)列的前項和（1）求的通項公式；（2）若數(shù)列滿足：，求的前項和（結果需化簡）20．已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為.（1）求和的值；（2）當時，求函數(shù)的最大值和最小值；（3）設，若的任意一條對稱軸與x軸的交點的橫坐標不屬于區(qū)間，求c的取值范圍.21．已知數(shù)列中，，點在直線上，其中.（1）令，求證數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項；（3）設、分別為數(shù)列、的前項和是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出，若不存在，則說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)冪函數(shù)所過點求得冪函數(shù)解析式，由此求得的表達式，利用裂項求和法求得的表達式，解方程求得的值.【詳解】設冪函數(shù)為，將代入得，所以.所以，所以，故，由解得，故選B.【點睛】本小題主要考查冪函數(shù)解析式的求法，考查裂項求和法，考查方程的思想，屬于基礎題.2、B【解析】

先求出甲、乙、丙三人隨機排成一排的基本事件的個數(shù)，再求出乙站在中間的基本事件的個數(shù)，再求概率即可.【詳解】解：三個人排成一排的所有情況有:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙乙甲,丙甲乙共6種，乙在中間有2種，所以乙在中間的概率為，故選B.【點睛】本題考查了古典概型，屬基礎題.3、A【解析】若函數(shù)f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）與g（x）=2x+1的圖象上存在關于x軸對稱的點，則方程a﹣x2=﹣（2x+1）?a=x2﹣2x﹣1在區(qū)間[1，2]上有解，令g（x）=x2﹣2x﹣1，1≤x≤2，由g（x）=x2﹣2x﹣1的圖象是開口朝上，且以直線x=1為對稱軸的拋物線，故當x=1時，g（x）取最小值﹣2，當x=2時，函數(shù)取最大值﹣1，故a∈[﹣2，﹣1]，故選：A．點睛：圖像上存在關于軸對稱的點，即方程a﹣x2=﹣（2x+1）?a=x2﹣2x﹣1在區(qū)間[1，2]上有解，轉化為方程有解求參的問題，變量分離，畫出函數(shù)圖像，使得函數(shù)圖像和常函數(shù)圖像有交點即可；這是解決方程有解，圖像有交點，函數(shù)有零點的常見方法。4、B【解析】

依題意得，豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率等于陰影部分面積與正方形面積之比，即可求出結果.【詳解】設陰影區(qū)域的面積為，由題意可得，則.故選：B.【點睛】本題考查隨機模擬實驗，根據(jù)幾何概型的意義進行模擬實驗計算陰影部分面積，關鍵在于掌握幾何概型的計算公式.5、C【解析】所以，過時，的最小值為12。故選C。6、C【解析】

由均值和中位數(shù)定義求解．【詳解】由題意，，由莖葉圖知就是中位數(shù)，∴，∴．故選C．【點睛】本題考查莖葉圖，考查均值與中位數(shù)，解題關鍵是讀懂莖葉圖．7、B【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質，即可解出答案?！驹斀狻抗蔬xB【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質，同底對數(shù)的運算，屬于基礎題。8、D【解析】

找出直線與PQ相交的兩種臨界情況，求斜率即可.【詳解】因為直線恒過定點，根據(jù)題意，作圖如下：直線與線段PQ相交的臨界情況分別為直線MP和直線MQ，已知，，由圖可知：當直線繞著點M向軸旋轉時，其斜率范圍為：；當直線與軸重合時，沒有斜率；當直線繞著點M從軸至MP旋轉時，其斜率范圍為：綜上所述：，故選：D.【點睛】本題考查直線斜率的計算，直線斜率與傾斜角的關系，屬基礎題.9、D【解析】試題分析：，,故選D.考點：點線面的位置關系.10、D【解析】由等差數(shù)列的性質可得，則，故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、130【解析】

先利用遞推公式計算出的通項公式，然后利用錯位相減法可求得的表達式，即可完成的求解.【詳解】因為，所以，所以，所以，又因為，不符合時的通項公式，所以，當時，，所以，所以，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的遞推公式求通項公式以及錯位相減法的使用，難度一般.利用遞推公式求解數(shù)列的通項公式時，若出現(xiàn)了的形式，一定要注意標注，同時要驗證是否滿足的情況，這決定了通項公式是否需要分段去寫.12、.【解析】

先根據(jù)正弦定理把邊化為角，結合角的范圍可得.【詳解】由正弦定理，得．，得，即，故選D．【點睛】本題考查利用正弦定理轉化三角恒等式，滲透了邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取定理法，利用轉化與化歸思想解題．忽視三角形內(nèi)角的范圍致誤，三角形內(nèi)角均在范圍內(nèi)，化邊為角，結合三角函數(shù)的恒等變化求角．13、【解析】

首先求出試驗發(fā)生包含的事件的取值所有可能的結果，滿足條件事件直線不經(jīng)過第一象限，符合條件的有種結果，根據(jù)古典概型概率公式得到結果.【詳解】試驗發(fā)生包含的事件，，得到的取值所有可能的結果有：共種結果，由得，當時，直線不經(jīng)過第一象限，符合條件的有種結果，所以直線不經(jīng)過第一象限的概率.故答案為：【點睛】本題是一道古典概型題目，考查了古典概型概率公式，解題的關鍵是求出列舉基本事件，屬于基礎題.14、【解析】

求圓心到直線的距離，用距離減去半徑即可最小值.【詳解】圓C的圓心為，半徑為，圓心C到直線的距離為：，所以最小值為：故答案為：【點睛】本題考查圓上的點到直線的距離的最值，若圓心距為d，圓的半徑為r且圓與直線相離，則圓上的點到直線距離的最大值為d+r，最小值為d-r.15、④【解析】試題分析：根據(jù)線面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性質定理，及面面垂直的性質定理，對題目中的四個結論逐一進行分析，即可得到答案．解：當m∥n，n?α，，則m?α也可能成立，故①錯誤；當m?α，n?α，m∥β，n∥β，m與n相交時，α∥β，但m與n平行時，α與β不一定平行，故②錯誤；若α∥β，m?α，n?β，則m與n可能平行也可能異面，故③錯誤；若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，由面面平行的性質，易得n⊥β，故④正確故答案為④考點：本題考查的知識點是平面與平面之間的位置關系，直線與平面之間的位置關系．點評：熟練掌握空間線與線，線與面，面與面之間的關系的判定方法及性質定理，是解答本題的關鍵，屬于基礎題．16、【解析】

由遞推公式逐步求出.【詳解】.故答案為：【點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.；.（2）證明見解析.【解析】

（1）當時，由，兩式相減得，用等差中項確定是等差數(shù)列再求通項公式.令，根據(jù)成等比數(shù)列，求得，從而得到（2）由（1）知根據(jù)證明的結構使用放縮法，得到，再相消法求和.【詳解】（1）當時，由，得，兩式相減得，當時，，所以是等差數(shù)列.又因為，所以，所以，所以..令，因為成等比數(shù)列，所以，所以，所以，又因為.，所以.（2）由（1）知，因為，所以，.同理所以所以.所以當且時，【點睛】本題主要考查了數(shù)列遞推關系和等比數(shù)列的性質，放縮法證明數(shù)列不等式問題，屬于難題.18、（Ⅰ）集合不具有性質，集合具有性質，相應集合，，集合，（Ⅱ）見解析（Ⅲ）【解析】解：集合不具有性質．集合具有性質，其相應的集合和是，．（II）證明：首先，由中元素構成的有序數(shù)對共有個．因為，所以；又因為當時，時，，所以當時，．從而，集合中元素的個數(shù)最多為，即．（III）解：，證明如下：（1）對于，根據(jù)定義，，，且，從而．如果與是的不同元素，那么與中至少有一個不成立，從而與中也至少有一個不成立．故與也是的不同元素．可見，中元素的個數(shù)不多于中元素的個數(shù)，即，（2）對于，根據(jù)定義，，，且，從而．如果與是的不同元素，那么與中至少有一個不成立，從而與中也不至少有一個不成立，故與也是的不同元素．可見，中元素的個數(shù)不多于中元素的個數(shù)，即，由（1）（2）可知，．19、（1）；（2）；【解析】

（1）運用數(shù)列的遞推式得時，，時，，化簡計算可得所求通項公式；（2）求得，運用數(shù)列的錯位相減法求和，結合等比數(shù)列的求和公式，計算可得所求和．【詳解】（1）可得時，則（2）數(shù)列滿足，可得，即，前項和兩式相減可得化簡可得【點睛】本題考查數(shù)列的遞推式的運用，考查數(shù)列的錯位相減法求和，以及等比數(shù)列的求和公式，考查運算能力，屬于中檔題．20、（1），（2）；.（3）【解析】

（1）由相鄰最高點距離得周期，從而可得，由對稱性可求得；（2）結合正弦函數(shù)性質可得最值．（3），先由半個周期大于得出的一個范圍，在此范圍內(nèi)再尋找，求出對稱軸，由對稱軸且得的范圍．【詳解】（1）因為的圖象上相鄰兩個最高點的距離為，所以的最小正周期，而，又因為的圖象關于直線對稱，所以，即，又，所以.綜上，，.（2）由（1）知，當時，，所以，當即時，；當，即時，.（3），的任意一條對稱軸與x軸的交點的橫坐標都不屬于區(qū)間，，即，令，得，且，得，當時，，當時，，當時，，故所求范圍.【點睛】本題考查由三角函數(shù)性質求函數(shù)解析式，考查正弦函數(shù)的最值，考查函數(shù)的對稱性．掌握正弦函數(shù)性質是解題關鍵．21、（1）證明過程見詳解；（2）；（3）存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列.【解析】

（1）先由題意得到，再由，得到，即可證明結論成立；（2）先由（1）求得，推出，利用累加法，即可求出數(shù)列的通項；（3）把數(shù)列a