江西省山江湖協(xié)作體2025屆數(shù)學高一下期末考試模擬試題含解析

江西省山江湖協(xié)作體2025屆數(shù)學高一下期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．經(jīng)過點，斜率為2的直線在y軸上的截距為（）A． B． C．3 D．52．已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則的值為（）A． B．0 C． D．1823．已知，，則的最大值為（）A．9 B．3 C．1 D．274．在鈍角三角形ABC中,若B=45°,a=2,則邊長cA．(1,2) B．(0,1)∪(5．已知三棱錐P－ABC的四個頂點在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長為的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點，∠CEF=90°.則球O的體積為（）A． B． C． D．6．已知點，則P在平面直角坐標系中位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．設向量，，若三點共線，則（）A． B． C． D．28．已知，則().A． B． C． D．9．已知,是兩個不同的平面,是兩條不同的直線,下列命題中錯誤的是（）A．若∥，，，則B．若∥，，，則C．若，，,則⊥D．若⊥，，,,則10．“”是“直線(m+1)x+3my+2=0與直線(m-2)x+(m+1)y-1=0相互垂直”的（）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列滿足，若，則數(shù)列的通項______.12．已知等差數(shù)列中，其前項和為，且，，當取最大值時，的值等于_____.13．已知，則的最小值是__________．14．已知，，且，則的最小值為________.15．在區(qū)間[-1,2]上隨機取一個數(shù)x,則x∈[0,1]的概率為.16．已知向量，，且與垂直，則的值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．等差數(shù)列的首項為23，公差為整數(shù)，且第6項為正數(shù)，從第7項起為負數(shù).求此數(shù)列的公差及前項和.18．的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求;（2）若，求邊上的高的長.19．己知角的終邊經(jīng)過點．求的值；求的值．20．設一元二次不等式的解集為．（Ⅰ）當時，求；（Ⅱ）當時,求的取值范圍．21．設為正項數(shù)列的前項和，且滿足．（1）求證：為等差數(shù)列；（2）令，，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

寫出直線的點斜式方程，再將點斜式方程化為斜截式方程即可得解.【詳解】因為直線經(jīng)過點，且斜率為2，故點斜式方程為：，化簡得：，故直線在y軸上的截距為.故選：B.【點睛】本題考查直線的方程，解題關鍵是應熟知直線的五種方程形式，屬于基礎題,2、B【解析】

由，可得，可得的值.【詳解】解：已知等差數(shù)列中，可得，即：，，故選B【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，從數(shù)列自身的特點入手是解決問題的關鍵.3、B【解析】

由已知，可利用柯西不等式，構造柯西不等式，即可求解．【詳解】由已知，可知，，利用柯西不等式，可構造得，即，所以的最大值為3，故選B．【點睛】本題主要考查了柯西不等式的應用，其中解答中熟記柯西不等式，合理構造柯西不等式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．4、D【解析】試題分析：解法一：，由三角形正弦定理誘導公式有，利用三角恒等公式能夠得到，當A為銳角時，0°<A<45°，，即，當A為鈍角時，90°<A<135°，，綜上所述，；解法二：利用圖形，如圖，，，當點A（D）在線段BE上時（不含端點B,E）,為鈍角，此時；當點A在線段EF上時，為銳角三角形或直角三角形；當點A在射線FG（不含端點F）上時，為鈍角，此時，所以c的取值范圍為．考點：解三角形．【思路點睛】解三角形需要靈活運用正余弦定理以及三角形的恒等變形，在解答本題時，利用三角形內(nèi)角和，將兩角化作一角，再利用正弦定理即可列出邊長c與角A的關系式，根據(jù)角A的取值范圍即可求出c的范圍，本題亦可利用物理學中力的合成，合力的大小來確定c的大小，正如解法二所述．5、D【解析】

計算可知三棱錐P－ABC的三條側棱互相垂直，可得球O是以PA為棱的正方體的外接球，球的直徑，即可求出球O的體積.【詳解】在△PAC中，設，，，，因為點E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點，所以，在△PAC中，，在△EAC中，，整理得，因為△ABC是邊長為的正三角形，所以，又因為∠CEF=90°，所以，所以，所以.又因為△ABC是邊長為的正三角形，所以PA,PB,PC兩兩垂直，則球O是以PA為棱的正方體的外接球，則球的直徑，所以外接球O的體積為.故選D.【點睛】本題考查了三棱錐的外接球，考查了學生的空間想象能力，屬于中檔題.6、B【解析】

利用特殊角的三角函數(shù)值的符號得到點的坐標，直接判斷點所在象限即可．【詳解】，．在平面直角坐標系中位于第二象限．故選B．【點睛】本題考查了三角函數(shù)值的符號，考查了三角函數(shù)的誘導公式的應用，是基礎題．7、A【解析】

利用向量共線的坐標表示可得，解方程即可.【詳解】三點共線，，又，，，解得.故選：A【點睛】本題考查了向量共線的坐標表示，需掌握向量共線，坐標滿足：，屬于基礎題.8、C【解析】

分子分母同時除以，利用同角三角函數(shù)的商關系化簡求值即可.【詳解】因為，所以，于是有，故本題選C.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的商關系，考查了數(shù)學運算能力.9、A【解析】

根據(jù)平面和直線關系，依次判斷每個選項得到答案.【詳解】A.若，，，則如圖所示情況，兩直線為異面直線，錯誤其它選項正確.故答案選A【點睛】本題考查了直線平面的關系，找出反例是解題的關鍵.10、B【解析】試題分析：當時，直線為和直線，斜率之積等于，所以垂直；當兩直線垂直時，，解得：或，根據(jù)充分條件必要條件概念知，“”是“直線(m+1)x+3my+2=0與直線(m-2)x+(m+1)y-1=0相互垂直”的充分不必要條件，故選B．考點：1、充分條件、必要條件；2、兩條直線垂直的關系．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

直接利用數(shù)列的遞推關系式和疊加法求出結果．【詳解】因為，所以當時，.時也成立.所以數(shù)列的通項.【點睛】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應用，疊加法在數(shù)列中的應用，主要考察學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎題．12、或【解析】

設等差數(shù)列的公差為，由可得出與的等量關系，然后求出的表達式，解不等式，即可得出使得取得最大值的正整數(shù)的值.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，由，可得，可得，，令，即，，解得.因此，當或時，取得最大值.故答案為：或.【點睛】本題考查等差數(shù)列前項和的最大值的求解，可利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)來求，也可以轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列所有的非負項之和的問題求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題.13、【解析】分析：利用題設中的等式，把的表達式轉(zhuǎn)化成，展開后，利用基本不等式求得y的最小值.詳解：因為，所以，所以（當且僅當時等號成立），則的最小值是，總上所述，答案為.點睛：該題考查的是有關兩個正數(shù)的整式形式和為定值的情況下求其分式形式和的最值的問題，在求解的過程中，注意相乘，之后應用基本不等式求最值即可，在做乘積運算的時候要注意乘1是不變的，如果不是1，要做除法運算.14、【解析】

由，可得，然后利用基本不等式可求出最小值.【詳解】因為，所以，當且僅當，時取等號.【點睛】利用基本不等式求最值必須具備三個條件：①各項都是正數(shù)；②和（或積）為定值；③等號取得的條件.15、【解析】

直接利用長度型幾何概型求解即可.【詳解】因為區(qū)間總長度為，符合條件的區(qū)間長度為，所以，由幾何概型概率公式可得，在區(qū)間[-1,2]上隨機取一個數(shù)x,則x∈[0,1]的概率為，故答案為：.【點睛】解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與長度有關的幾何概型問題關鍵是計算問題的總長度以及事件的長度.16、【解析】

根據(jù)與垂直即可得出，進行數(shù)量積的坐標運算即可求出x的值．【詳解】；；．故答案為．【點睛】本題考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標運算，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、，【解析】

先設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)第6項為正數(shù)，從第7項起為負數(shù)，得到求，再利用等差數(shù)列前項和公式求其.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，因為第6項為正數(shù)，從第7項起為負數(shù)，所以，即，所以又因為所以所以【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】

（1）首先由正弦定理，我們可以將條件化成角度問題，再通過兩角和差的正弦公式，即可以得出的正切值，又因為在三角形中，從而求出的值.（2）由第一問得出，我們能求出，而,從而求出.【詳解】（1）根據(jù)題意因為，所以得，即所以，又因為所以.（2）因為所以又的面積為:可得:【點睛】解三角形題中，我們常根據(jù)邊的齊次，會利用正弦定理進行邊化角，然后通過恒等變形，變成角相關等量關系，作為面積問題，我們初中更多是用底與高的處理，高中能用正弦形式表示，兩者統(tǒng)一一起，又能得出相應的等量關系.19、（1）（2）【解析】

（1）直接利用三角函數(shù)的定義的應用求出結果．（2）利用同角三角函數(shù)關系式的變換和誘導公式的應用求出結果．【詳解】（1）由題意，由角的終邊經(jīng)過點，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得．由知，則．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)關系式的恒等變換，同角三角函數(shù)的關系式的變換，誘導公式的應用，主要考察學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎題型．20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）將代入得到關于的不等式，結合一元二次方程解一元二次不等式可求得集合；（Ⅱ）解集為即不等式恒成立，求解時結合與之對應的二次函數(shù)考慮可得到需滿足的條件解不等式求的取值范圍.【詳解】（Ⅰ