2025屆廣西壯族自治區(qū)百色市田陽縣田陽高中高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆廣西壯族自治區(qū)百色市田陽縣田陽高中高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．從甲、乙、丙三人中，任選兩名代表，甲被選中的概率為（）A． B． C． D．2．已知點在第三象限，則角的終邊在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．設(shè)為中的三邊長，且，則的取值范圍是（）A． B．C． D．4．直線與直線平行，則（）A． B．或 C． D．或5．點M(4，m）關(guān)于點N（n,－3）的對稱點為P（6，-9）則（）A．m＝－3,n＝10 B．m＝3,n＝10C．m＝－3,n＝5 D．m=3,n=56．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=13A．15 B．59 C．7．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的表達(dá)式是（）A． B．C． D．8．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為，滿足S5=S9，且a1＞0，則Sn中最大的是（）A． B． C． D．9．若，，則與的夾角為（）A． B． C． D．10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b的值分別為1，1，則輸出的是（）A．29 B．17 C．12 D．5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．有6根細(xì)木棒，其中較長的兩根分別為，，其余4根均為，用它們搭成三棱錐，則其中兩條較長的棱所在的直線所成的角的余弦值為.12．明代程大位《算法統(tǒng)宗》卷10中有題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”則尖頭共有__________盞燈．13．將邊長為1的正方形(及其內(nèi)部)繞旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱,點?分別是圓和圓上的點,長為,長為,且與在平面的同側(cè),則與所成角的大小為______.14．已知函數(shù)，對于上的任意，，有如下條件：①；②；③；④．其中能使恒成立的條件序號是__________．15．若正四棱錐的底面邊長為，側(cè)棱長為，則該正四棱錐的體積為______.16．設(shè)直線與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點，若，則圓C的面積為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角的對邊分別是，且滿足.（1）求角的大??；（2）若，邊上的中線的長為，求的面積.18．已知，且，向量，.（1）求函數(shù)的解析式，并求當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，的最大值為5，求的值；（3）當(dāng)時，若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．某中學(xué)高二年級的甲、乙兩個班中，需根據(jù)某次數(shù)學(xué)預(yù)賽成績選出某班的5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽決賽，已知這次預(yù)賽他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖所示，其中甲班5名學(xué)生成績的平均分是83，乙班5名學(xué)生成績的中位數(shù)是1．（1）求出x，y的值，且分別求甲、乙兩個班中5名學(xué)生成績的方差、，并根據(jù)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該選派哪一個班的學(xué)生參加決賽？（2）從成績在85分及以上的學(xué)生中隨機抽取2名．求至少有1名來自甲班的概率．20．某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取名中學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．組號分組頻數(shù)頻率第1組5第2組①第3組30②第4組20第5組10（1）請先求出頻率分布表中位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在名學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生接受考官進(jìn)行面試，求：第組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率．21．已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為函數(shù)的局部對稱點．（1）若，證明：函數(shù)必有局部對稱點；（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有局部對稱點，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)在上有局部對稱點，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

采用列舉法寫出總事件，再結(jié)合古典概型公式求解即可【詳解】被選出的情況具體有：甲乙、甲丙、乙丙，甲被選中有兩種，則故選：D2、B【解析】

根據(jù)同角三角函數(shù)間基本關(guān)系和各象限三角函數(shù)符號的情況即可得到正確選項.【詳解】因為點在第三象限，則，，所以，則可知角的終邊在第二象限.故選：B.【點睛】本題考查各象限三角函數(shù)符號的判定，屬基礎(chǔ)題.相關(guān)知識總結(jié)如下：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：.3、B【解析】

由，則，再根據(jù)三角形邊長可以證得，再利用不等式和已知可得，進(jìn)而得到，再利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值，即可求解．【詳解】由題意，記，又由，則，又為△ABC的三邊長，所以，所以，另一方面，由于，所以，又，所以，不妨設(shè)，且為的三邊長，所以．令，則，當(dāng)時，可得，從而，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．故選B．【點睛】本題主要考查了解三角形，綜合了函數(shù)和不等式的綜合應(yīng)用，以及基本不等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于綜合性較強的題，難度較大，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于難題．4、B【解析】

兩直線平行，斜率相等；按，和三類求解.【詳解】當(dāng)即時，兩直線為，，兩直線不平行，不符合題意；當(dāng)時，兩直線為，兩直線不平行，不符合題意；當(dāng)即時，直線的斜率為，直線的斜率為，因為兩直線平行，所以，解得或，故選B.【點睛】本題考查直線平行的斜率關(guān)系，注意斜率不存在和斜率為零的情況.5、D【解析】因為點M，P關(guān)于點N對稱，所以由中點坐標(biāo)公式可知.6、B【解析】試題分析：由正弦定理得31考點：正弦定理的應(yīng)用7、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的最值求得，根據(jù)函數(shù)的周期求得，根據(jù)函數(shù)圖像上一點的坐標(biāo)求得，由此求得函數(shù)的解析式.【詳解】由題圖可知，且即，所以，將點的坐標(biāo)代入函數(shù)，得，即，因為，所以，所以函數(shù)的表達(dá)式為．故選D.【點睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖像求三角函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

由S5=S9可得a7+a8=0，再結(jié)合首項即可判斷Sn最大值【詳解】依題意，由S5=S9，a1＞0，所以數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，且S9-S5=a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）=0，即a7+a8=0，所以a7＞0，a8＜0，所以則Sn中最大的是S7，故選：B．【點睛】本題考查等差數(shù)列Sn最值的判斷，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】

根據(jù)平面向量夾角公式可求得，結(jié)合的范圍可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)與的夾角為，又故選：【點睛】本題考查平面向量夾角的求解問題，關(guān)鍵是熟練掌握兩向量夾角公式，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

根據(jù)程序框圖依次計算得到答案.【詳解】結(jié)束，輸出故答案選B【點睛】本題考查了程序框圖的計算，屬于?？碱}型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

分較長的兩條棱所在直線相交，和較長的兩條棱所在直線異面兩種情況討論，結(jié)合三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，即可求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)較長的兩條棱所在直線相交時，如圖所示：不妨設(shè)，，，所以較長的兩條棱所在直線所成角為，由勾股定理可得：，所以，所以此時較長的兩條棱所在直線所成角的余弦值為；當(dāng)較長的兩條棱所在直線異面時，不妨設(shè)，，則，取CD的中點為O，連接OA，OB，所以CD⊥OA，CD⊥OB，而，所以O(shè)A+OB<AB，不能構(gòu)成三角形。所以此情況不存在。故答案為：.【點睛】本題主要考查異面直線所成的角，熟記異面直線所成角的概念，以及三棱錐的結(jié)構(gòu)特征即可，屬于?？碱}型.12、1【解析】

依題意，這是一個等比數(shù)列，公比為2，前7項和為181，由此能求出結(jié)果．【詳解】依題意，這是一個等比數(shù)列，公比為2，前7項和為181，∴181，解得a1＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查等比數(shù)列的首項的求法，考查等比數(shù)列的前n項和公式，是基礎(chǔ)題．13、【解析】

畫出幾何體示意圖，將平移至于直線相交，在三角形中求解角度.【詳解】根據(jù)題意，過B點作BH//交弧于點H，作圖如下：因為BH//，故即為所求異面直線的夾角，在中，，在中，因為，故該三角形為等邊三角形，即：，在中，，，且母線BH垂直于底面，故：，又異面直線夾角范圍為，故，故答案為：.【點睛】本題考查異面直線的夾角求解，一般解決方法為平移至直線相交，在三角形中求角.14、③④【解析】∵g（x）=[（﹣x）2﹣cos（﹣x）]=[x2﹣cosx]=g（x），∴g（x）是偶函數(shù)，∴g（x）圖象關(guān)于y軸對稱，∵g′（x）=x+sinx＞0，x∈（0，]，∴g（x）在（0，]上是增函數(shù)，在[﹣，0）是減函數(shù)，故③x1＞|x2|；④時，g（x1）＞g（x2）恒成立，故答案為：③④．點睛：此題考查的是函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用；已知表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式判斷函數(shù)的單調(diào)性，和奇偶性，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反，根據(jù)單調(diào)性的定義可知，增函數(shù)自變量越大函數(shù)值越大，減函數(shù)自變量越大函數(shù)值越小。15、4.【解析】

設(shè)正四棱錐的高為PO，連結(jié)AO，在直角三角形POA中，求得高,利用體積公式，即可求解．【詳解】由題意，如圖所示，正四棱錐P-ABCD中，AB=，PA=設(shè)正四棱錐的高為PO，連結(jié)AO，則AO=，在直角三角形POA中，，∴.【點睛】本題主要考查了正棱錐體積的計算，其中解答中熟記正棱錐的性質(zhì)，以及棱錐的體積公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力．16、【解析】因為圓心坐標(biāo)與半徑分別為，所以圓心到直線的距離，則，解之得，所以圓的面積，應(yīng)填答案．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）先后利用正弦定理余弦定理化簡得到，即得B的大??；（2）設(shè)，則，所以，利用余弦定理求出m的值，再求的面積.【詳解】解：（1）因為，由正弦定理，得，即.由余弦定理，得.因為，所以.（2）因為，所以.設(shè)，則，所以.在中，由余弦定理得，得，即，整理得，解得.所以.【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.18、（1），單調(diào)增區(qū)間為；（2）或；（3）.【解析】試題分析：（Ⅰ）化簡，解不等式求得的范圍即得增區(qū)間（2）討論a的正負(fù)，確定最大值，求a；（3）化簡絕對值不等式，轉(zhuǎn)化在上恒成立，即，求出在上的最大值，最小值即得解.試題解析：（1）∵∴∴單調(diào)增區(qū)間為（2）當(dāng)時，若，，∴若，，∴∴綜上，或.（3）在上恒成立，即在上恒成立，∴在上最大值2，最小值，∴∴的取值范圍.點睛:本題考查了平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，三角函數(shù)的單調(diào)性與最值，三角函數(shù)的化簡，恒成立問題的處理及分類討論的數(shù)學(xué)思想，綜合性強.19、（3）甲班參加；（4）．【解析】

試題分析：（3）由題意知求出x=5，y=4．從而求出乙班學(xué)生的平均數(shù)為83，分別求出S34和S44，根據(jù)甲、乙兩班的平均數(shù)相等，甲班的方差小，得到應(yīng)該選派甲班的學(xué)生參加決賽．（4）成績在85分及以上的學(xué)生一共有5名，其中甲班有4名，乙班有3名，由此能求出隨機抽取4名，至少有3名來自甲班的概率．試題解析：（3）甲班的平均分為，易知．；又乙班的平均分為，∴；∵，，說明甲班同學(xué)成績更加穩(wěn)定，故應(yīng)選甲班參加．（4）分及以上甲班有人，設(shè)為；乙班有人，設(shè)為，從這人中抽取人的選法有：，共種，其中甲班至少有名學(xué)生的選法有種，則甲班至少有名學(xué)生被抽到的概率為．考點：3．古典概型及其概率計算公式；4．莖葉圖．20、（1）人，，直方圖見解析；（2）人、人、人；（3）.【解析】

（1）由頻率分布直方圖能求出第組的頻數(shù)，第組的頻率，從而完成頻率分布直方圖．（2）根據(jù)第組的頻數(shù)計算頻率，利用各層的比例，能求出第組分別抽取進(jìn)入第二輪面試的人數(shù)．（3）設(shè)第組的位同學(xué)為，第組的位同學(xué)為，第組的位同學(xué)為，利用列舉法能出所有基本事件及滿足條件的基本事件的個數(shù)，利用古典概型求得概率．【詳解】（1）①由題可知，第2組的頻數(shù)為人，②第組的頻率為，頻率分布直方圖如圖所示，

（2）因為第組共有名學(xué)生，所以利用分層抽樣在名學(xué)生中抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，每組抽取的人數(shù)分別為：第組：人，第組：人，第組：人，所以第組分別抽取人、人、人進(jìn)入第二輪面試．（3）設(shè)第組的位同學(xué)為，第組的位同學(xué)為，第組的位同學(xué)為，則從這六位同學(xué)中抽取兩位同學(xué)有種選法，分別為：，，，，，，，，，，，，，，，其中第組的位同學(xué)中至少有一位同學(xué)入選的有種，分別為：，，，∴第組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率為．【點睛】本題考查頻率分直方圖、分層抽樣的應(yīng)用，考查概率的求法，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力，是基礎(chǔ)題．21、（1）見解析；（2）；（3）【解析】

試題