東北三省四市教研聯(lián)合體2025屆數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研模擬試題含解析

東北三省四市教研聯(lián)合體2025屆數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，則（）A． B． C． D．2．某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí),錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15,那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是()A．3.5 B．3 C．-0.5 D．-33．若向量與向量不相等，則與一定（）A．不共線 B．長度不相等 C．不都是單位向量 D．不都是零向量4．．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則…等于（）A．5 B．6 C．7 D．85．若數(shù)列{an}前8項(xiàng)的值各異，且an+8=an對(duì)任意n∈N*都成立，則下列數(shù)列中可取遍{an}前8項(xiàng)值的數(shù)列為（）A．{a2k+1} B．{a3k+1} C．{a4k+1} D．{a6k+1}6．已知中，，，，則BC邊上的中線AM的長度為（）A． B． C． D．7．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則（）A．1 B．4C．2 D．8．的值是()A． B． C． D．9．已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為()A． B． C．1 D．510．如圖，設(shè)是正六邊形的中心，則與相等的向量為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域________．12．實(shí)數(shù)2和8的等比中項(xiàng)是__________．13．已知數(shù)列，若對(duì)任意正整數(shù)都有，則正整數(shù)______；14．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的方程有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.15．直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為_______．16．某住宅小區(qū)有居民萬戶，從中隨機(jī)抽取戶，調(diào)查是否安裝寬帶，調(diào)查結(jié)果如下表所示：寬帶租戶業(yè)主已安裝未安裝則該小區(qū)已安裝寬帶的居民估計(jì)有______戶．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若函數(shù)在的最大值為2，求實(shí)數(shù)的值.18．已知集合，集合.（1）求；（2）若不等式的解集為，求不等式的解集.19．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，為的平分線，．（1）求；（2）若,,求．20．已知數(shù)列滿足關(guān)系式，.（1）用表示，，；（2）根據(jù)上面的結(jié)果猜想用和表示的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證之.21．銳角三角形的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求A；（2）若，，求面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)題目條件結(jié)合三角形的正弦定理以及三角形內(nèi)角和定理可得sinA，進(jìn)而利用二倍角余弦公式得到結(jié)果.【詳解】∵．∴sinAcosB＝4sinCcosA﹣sinBcosA即sinAcosB+sinBcosA＝4cosAsinC∴sinC＝4cosAsinC∵1＜C＜π，sinC≠1．∴1＝4cosA，即cosA，那么．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理及二倍角余弦公式的靈活運(yùn)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解析】

因?yàn)殄e(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15,所以此時(shí)求出的數(shù)比實(shí)際的數(shù)差是,因此平均數(shù)之間的差是.故答案為D3、D【解析】

由方向相同且模相等的向量為相等向量，再逐一判斷即可得解.【詳解】解：向量與向量不相等，它們有可能共線、有可能長度相等、有可能都是單位向量但方向不相同，但不能都是零向量，即選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了相等向量的定義，屬基礎(chǔ)題.4、C【解析】因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，所以，所以.5、B【解析】

數(shù)列是周期為8的數(shù)列；，；故選B6、A【解析】

利用平行四邊形對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和，求的長．【詳解】延長至，使，連接、，如圖所示；由題意知四邊形是平行四邊形，且滿足，即，解得，所以邊上的中線的長度為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和應(yīng)用問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力．7、C【解析】試題分析：由題意得，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知，又因?yàn)?，故選C．考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．8、A【解析】由于==.故選A．9、A【解析】

作出不等式組表示的平面區(qū)域，再觀察圖像即可得解.【詳解】解：先作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，由圖可知目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線過點(diǎn)時(shí)目標(biāo)函數(shù)取最小值，則，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，重點(diǎn)考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬基礎(chǔ)題.10、D【解析】

容易看出，四邊形是平行四邊形，從而得出.【詳解】根據(jù)圖形看出，四邊形是平行四邊形故選：【點(diǎn)睛】本題考查相等向量概念辨析，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

根據(jù)反正弦函數(shù)的定義得出，解出可得出所求函數(shù)的定義域.【詳解】由反正弦的定義可得，解得，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為?【點(diǎn)睛】本題考查反正弦函數(shù)的定義域，解題的關(guān)鍵就是正弦值域的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】所求的等比中項(xiàng)為：.13、9【解析】

分析數(shù)列的單調(diào)性，以及數(shù)列各項(xiàng)的取值正負(fù)，得到數(shù)列中的最大項(xiàng)，由此即可求解出的值.【詳解】因?yàn)椋詴r(shí)，，時(shí)，，又因?yàn)樵谏线f增，在也是遞增的，所以，又因?yàn)閷?duì)任意正整數(shù)都有，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的單調(diào)性以及數(shù)列中項(xiàng)的正負(fù)判斷，難度一般.處理數(shù)列單調(diào)性或者最值的問題時(shí)，可以采取函數(shù)的思想來解決問題，但是要注意到數(shù)列對(duì)應(yīng)的函數(shù)的定義域?yàn)?14、0＜a≤或a．【解析】

運(yùn)用偶函數(shù)的性質(zhì)，作出函數(shù)f（x）的圖象，由5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），結(jié)合圖象，分析有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根的a的情況，即可得到a的范圍．【詳解】函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：關(guān)于x的方程5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f（x）∈[0，]，x＞2時(shí)，f（x）∈（，）．由，則f（x）有4個(gè)實(shí)根，由題意，只要f（x）＝a有2個(gè)實(shí)根，則由圖象可得當(dāng)0＜a≤時(shí)，f（x）＝a有2個(gè)實(shí)根，當(dāng)a時(shí)，f（x）＝a有2個(gè)實(shí)根．綜上可得：0＜a≤或a．故答案為0＜a≤或a．．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用，考查方程和函數(shù)的轉(zhuǎn)化思想，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解決的常用方法．15、【解析】

由題得（-1）,解之即得a的值.【詳解】由題得（-1）,所以a=2.故答案為；2【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線垂直的斜率關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16、【解析】

計(jì)算出抽樣中已安裝寬帶的用戶比例，乘以總?cè)藬?shù)，求得小區(qū)已安裝寬帶的居民數(shù).【詳解】抽樣中已安裝寬帶的用戶比例為，故小區(qū)已安裝寬帶的居民有戶.【點(diǎn)睛】本小題主要考查用樣本估計(jì)總體，考查頻率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)或【解析】

（1）根據(jù)二倍角公式進(jìn)行整理化簡(jiǎn)可得，從而可得最小正周期；（2）將通過換元的方式變?yōu)?，；討論?duì)稱軸的具體位置，分別求解最大值，從而建立方程求得的值.【詳解】（1）最小正周期（2）令，則由得①當(dāng)，即時(shí)當(dāng)時(shí)，由，解得（舍去)②當(dāng)，即時(shí)當(dāng)時(shí)，由得，解得或（舍去）③當(dāng)，即時(shí)當(dāng)時(shí)，，由，解得綜上，或【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)最小正周期的求解、利用二次函數(shù)性質(zhì)求解與三角函數(shù)有關(guān)的值域問題，解題關(guān)鍵是通過換元的方式將所求函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的形式，再利用對(duì)稱軸的位置進(jìn)行討論；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略了換元后自變量的取值范圍.18、（1）（2）【解析】

（1）由一元二次不等式的解法分別求出集合，再求交集即可；（2）由待定系數(shù)法求得，再代入不等式，解不等式即可得解.【詳解】解：（1）因?yàn)榧?，集合，即；?）由不等式的解集為，則不等式等價(jià)于，即，即，即不等式等價(jià)于，即，解得或，故不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題.19、(1)(2)【解析】

（1）令，正弦定理，得，代入面積公式計(jì)算得到答案.（2）由題意得到，化簡(jiǎn)得到，，再利用面積公式得到答案.【詳解】(1)因?yàn)榈钠椒志€，令在中，，由正弦定理，得所以.(2)因?yàn)椋?，又?得，，因?yàn)?，所以所?【點(diǎn)睛】本題考查了面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生靈活利用正余弦定理和面積公式解決問題的能力.20、（1），，（2）猜想：，證明見解析【解析】

（1）根據(jù)遞推關(guān)系依次代入求解，（2）根據(jù)規(guī)律猜想，再利用數(shù)學(xué)歸納法證明【詳解】解：（1），∴，，；（2）猜想：.證明：當(dāng)時(shí)，結(jié)論顯然成立；假設(shè)時(shí)結(jié)論成立，即，則時(shí)，，即時(shí)結(jié)論成立.綜上，對(duì)時(shí)結(jié)論成立.【點(diǎn)睛】本題考查歸納猜想與數(shù)學(xué)歸納法證明，考查基本分析論證能力，屬基礎(chǔ)題21、（1），（2）