江蘇省睢寧縣高級(jí)中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

江蘇省睢寧縣高級(jí)中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則（）A． B． C． D．2．《九章算術(shù)》卷第六《均輸》中，提到如下問(wèn)題：“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升．問(wèn)中間二節(jié)欲均容，各多少？”其大致意思是說(shuō)，若九節(jié)竹每節(jié)的容量依次成等差數(shù)列，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升，則中間兩節(jié)的容量各是（）A．升、升 B．升、升C．升、升 D．升、升3．如圖，飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛垂面內(nèi)，若飛機(jī)的高度為海拔18km，速度為1000m/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?，?jīng)過(guò)1min后又看到山頂?shù)母┙菫?，則山頂?shù)暮０胃叨葹椋ň_到0.1km，參考數(shù)據(jù)：）A．11.4km B．6.6km C．6.5km D．5.6km4．已知直線過(guò)點(diǎn)且與直線垂直，則該直線方程為（）A． B．C． D．5．函數(shù)，，的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（）A． B．C． D．6．如圖，飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛垂面內(nèi)，若飛機(jī)的高度為海拔18km，速度為1000km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?0°，經(jīng)過(guò)1min后又看到山頂?shù)母┙菫?5°，則山頂?shù)暮０胃叨葹?精確到0.1km)()A．11.4 B．6.6C．6.5 D．5.67．設(shè)首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A． B． C． D．8．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．9．當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，m的值為（）A．3 B．0 C． D．110．如圖所示，程序框圖算法流程圖的輸出結(jié)果是A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，關(guān)于此函數(shù)的說(shuō)法：①為周期函數(shù)；②有對(duì)稱軸；③為的對(duì)稱中心；④；正確的序號(hào)是_________.12．若函數(shù)的圖像與直線有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是______13．已知函數(shù)，若，且，則__________．14．已知正方體中,，分別為,的中點(diǎn),那么異面直線與所成角的余弦值為_(kāi)_____.15．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若將數(shù)列中的項(xiàng)從小到大按如下方式分組：第一組：，第二組：，第三組：，…，則2018位于第________組.16．如圖，四棱錐中，所有棱長(zhǎng)均為2，是底面正方形中心，為中點(diǎn)，則直線與直線所成角的余弦值為_(kāi)___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知向量與向量的夾角為，且，.（1）求;（2）若，求.18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）數(shù)列的前項(xiàng)和為，若存在，使得成立，求范圍?19．?dāng)?shù)列中，，（為常數(shù)）.（1）若，，成等差數(shù)列，求的值；（2）是否存在，使得為等比數(shù)列？并說(shuō)明理由.20．已知函數(shù),（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）求在區(qū)間的最大值和最小值.21．在中，角所對(duì)的邊分別為．且．（1）求的值；（2）若，求的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

由題意和余弦定理可得，再由余弦定理可得，可得角的值．【詳解】在中，，由余弦定理可得，，，又，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題．2、D【解析】

由題意知九節(jié)竹的容量成等差數(shù)列，至下而上各節(jié)的容量分別為a1，a2，…，an，公差為d，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出中間一節(jié)的容量．【詳解】由題意知九節(jié)竹的容量成等差數(shù)列,至下而上各節(jié)的容量分別為a1，a2，…，a9，公差為d，即=4，=3，∴=4，=3，解得,，∴中間兩節(jié)的容量,，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，解出首項(xiàng)與公差即可，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

根據(jù)題意求得和的長(zhǎng)，然后利用正弦定理求得BC，最后利用求得問(wèn)題答案.【詳解】在中，根據(jù)正弦定理，所以：山頂?shù)暮０胃叨葹?8-11.5=6.5km.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用，轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.4、A【解析】

根據(jù)垂直關(guān)系求出直線斜率為，再由點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線。【詳解】由直線與直線垂直，可知直線斜率為，再由點(diǎn)斜式可知直線為：即.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查兩直線垂直，屬于基礎(chǔ)題。5、A【解析】

根據(jù)圖像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊點(diǎn)求出，化簡(jiǎn)即得所求.【詳解】由圖像知，，，解得，因?yàn)楹瘮?shù)過(guò)點(diǎn)，所以，，即，解得，因?yàn)?，所以?故選：A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圖像求正弦型函數(shù)的解析式，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】AB＝1000×(km)，∴BC＝·sin30°＝(km)．∴航線離山頂h＝×sin75°≈11.4(km)．∴山高為18－11.4＝6.6(km)．選B.7、D【解析】Sn＝＝＝＝3－2an.8、B【解析】

根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【詳解】∵函數(shù)f（x）=+lg（3x+1），∴；解得﹣＜x＜1，∴函數(shù)f（x）的定義域是（﹣，1）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，是基礎(chǔ)題目．9、C【解析】

求得直線所過(guò)的定點(diǎn)，當(dāng)和直線垂直時(shí)，距離取得最大值，根據(jù)斜率乘積等于列方程，由此求得的值.【詳解】直線可化為，故直線過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)和直線垂直時(shí)，距離取得最大值，故，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查含有參數(shù)的直線過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題，考查點(diǎn)到直線距離的最值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

模擬程序圖框的運(yùn)行過(guò)程，得出當(dāng)時(shí)，不再運(yùn)行循環(huán)體，直接輸出S值．【詳解】模擬程序圖框的運(yùn)行過(guò)程，得S=0,n=2,n<8滿足條件，進(jìn)入循環(huán)：S=滿足條件，進(jìn)入循環(huán)：進(jìn)入循環(huán)：不滿足判斷框的條件，進(jìn)而輸出s值，該程序運(yùn)行后輸出的是計(jì)算：．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．根據(jù)程序框圖（或偽代碼）寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②④【解析】

由三角函數(shù)的性質(zhì)及，分別對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，即可得出結(jié)論.【詳解】解：由函數(shù)，可得①，可得為周期函數(shù)，故①正確；②由，，故，是偶函數(shù)，故有對(duì)稱軸正確，故②正確；③為偶數(shù)時(shí)，，為奇數(shù)時(shí),故不為的對(duì)稱中心，故③不正確；④由，可得正確，故④正確.故答案為：①②④.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的值域、周期性、對(duì)稱性等相關(guān)知識(shí)，綜合性大，屬于中檔題.12、【解析】

將函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，再畫(huà)出函數(shù)的圖象，則直線與函數(shù)圖象有四個(gè)交點(diǎn)，從而得到的取值范圍.【詳解】因?yàn)橐驗(yàn)樗?，所以圖象關(guān)于對(duì)稱，其圖象如圖所示：因?yàn)橹本€與函數(shù)圖象有四個(gè)交點(diǎn)，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)圖象研究與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，作圖時(shí)發(fā)現(xiàn)圖象關(guān)于對(duì)稱，是快速畫(huà)出圖象的關(guān)鍵.13、2【解析】不妨設(shè)a＞1，

則令f（x）=|loga|x-1||=b＞0，

則loga|x-1|=b或loga|x-1|=-b；

故x1=-ab+1，x2=-a-b+1，x3=a-b+1，x4=ab+1，

故故答案為2點(diǎn)睛：本題考查了絕對(duì)值方程及對(duì)數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，同時(shí)考查了指數(shù)的運(yùn)算，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性.14、【解析】

異面直線所成角，一般平移到同一個(gè)平面求解．【詳解】連接DF，異面直線與所成角等于【點(diǎn)睛】異面直線所成角，一般平移到同一個(gè)平面求解．不能平移時(shí)通?？紤]建系，利用向量解決問(wèn)題．15、1【解析】

根據(jù)題意可分析第一組、第二組、第三組、…中的數(shù)的個(gè)數(shù)及最后的數(shù)，從中尋找規(guī)律使問(wèn)題得到解決．【詳解】根據(jù)題意:第一組有2＝1×2個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為4；第二組有4＝2×2個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為12，即2×（2+4）；第三組有6＝2×3個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為24，即2×（2+4+6）；…∴第n組有2n個(gè)數(shù)，其中最后一個(gè)數(shù)為2×（2+4+…+2n）＝4（1+2+3+…+n）＝2n（n+1）．∴當(dāng)n＝31時(shí)，第31組的最后一個(gè)數(shù)為2×31×1＝1984，∴當(dāng)n＝1時(shí)，第1組的最后一個(gè)數(shù)為2×1×33＝2112，∴2018位于第1組．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查觀察與分析問(wèn)題的能力，考查歸納法的應(yīng)用，從有限項(xiàng)得到一般規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)，屬于中檔題．16、.【解析】

以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線與直線所成角的余弦值．【詳解】解：四棱錐中，所有棱長(zhǎng)均為2，是底面正方形中心，為中點(diǎn)，，平面，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，∴，，設(shè)直線與直線所成角為，則，直線與直線所成角的余弦值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）對(duì)等式兩邊同時(shí)平方，利用平面向量數(shù)量積的定義以及數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，可以求出；（2）根據(jù)兩個(gè)非零向量互相垂直等價(jià)于它們的數(shù)量積為零，可以得到方程，解方程可以求出的值.【詳解】解：（1）由得，那么；解得或（舍去）∴；（2）由得，那么因此∴.【點(diǎn)睛】本題考查了求平面向量模的問(wèn)題，考查了兩個(gè)非零平面向量互相垂直的性質(zhì)，考查了平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算性質(zhì).18、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)之間關(guān)系，可得結(jié)果（2）利用錯(cuò)位相減法，可得，然后使用分離參數(shù)的方法，根據(jù)單調(diào)性，計(jì)算其范圍，可得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，兩式相減得：當(dāng)時(shí)，，不符合上式所以（2）令，所以所以令①②所以①-②：則化簡(jiǎn)可得故，若存在，使得成立即存在，成立故，由，則所以可知數(shù)列在單調(diào)遞增所以，故【點(diǎn)睛】本題考查了之間關(guān)系，還考查了錯(cuò)位相減法求和，本題難點(diǎn)在于的求法，重點(diǎn)在于錯(cuò)位相減法的應(yīng)用，屬中檔題.19、（Ⅰ）p=1；（Ⅱ）存在實(shí)數(shù)，使得{an}為等比數(shù)列【解析】

（Ⅰ）由已知求得a1，a4，再由-a1，，a4成等差數(shù)列列式求p的值；（Ⅱ）假設(shè)存在p，使得{an}為等比數(shù)列，可得，求解p值，驗(yàn)證得答案．【詳解】（Ⅰ）由a1=1，，得，，則，，，．由，，a4成等差數(shù)列，得a1=a4-a1，即，解得：p=1；（Ⅱ）假設(shè)存在p，使得{an}為等比數(shù)列，則，即，則1p=p+1，即p=1．此時(shí)，，∴，而，又，所以，而，且，∴存在實(shí)數(shù)，使得{an}為以1為首項(xiàng)，以1為公比的等比數(shù)列．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)，是中檔題．20、（1），；（2）最大值為，最小值為【解析】

利用二倍角公式、兩角和差正弦公式和輔助角公式可化簡(jiǎn)出；（1）令，解出的范圍即為所求單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用的范圍可求得所處的范圍，整體對(duì)應(yīng)正弦函數(shù)圖象可確定最大值和最小值取得時(shí)的值，進(jìn)而求得最值.【詳解】（1）令，，解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間和