山西省懷仁縣第八中學2025屆數學高一下期末聯(lián)考模擬試題含解析

山西省懷仁縣第八中學2025屆數學高一下期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，已知，且，則的值是（）A． B． C． D．2．化簡結果為（）A． B． C． D．3．如圖，正方形的邊長為a，以A,C為圓心，正方形邊長為半徑分別作圓，在正方形內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是（）A．2-π2 B．2-π34．已知函數在上單調遞增，且的圖象關于對稱.若，則的解集為（）A． B．C． D．5．平面平面，直線，，那么直線與直線的位置關系一定是（）A．平行 B．異面 C．垂直 D．不相交6．已知數列（，）具有性質：對任意、（），與兩數中至少有一個是該數列中的一項，對于命題：①若數列具有性質，則；②若數列，，（）具有性質，則；下列判斷正確的是（）A．①和②均為真命題 B．①和②均為假命題C．①為真命題，②為假命題 D．①為假命題，②為真命題7．如圖，長方體中，，，那么異面直線與所成角的余弦值是（）A． B． C． D．8．若且，則下列四個不等式：①，②，③，④中，一定成立的是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①②③④9．已知函數，其圖象與直線相鄰兩個交點的距離為，若對于任意的恒成立，則的取值范圍是()A． B． C． D．10．已知，是兩個變量，下列四個散點圖中，，雖負相關趨勢的是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則______.12．有一個底面半徑為2，高為2的圓柱，點，分別為這個圓柱上底面和下底面的圓心，在這個圓柱內隨機取一點P，則點P到點或的距離不大于1的概率是________.13．在明朝程大位《算術統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈”.這首古詩描述的這個寶塔古稱浮屠，本題說“寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？”根據上述條件，從上往下數第二層有___________盞燈．14．在等差數列中，若，則的前13項之和等于______.15．己知某產品的銷售額y與廣告費用x之間的關系如表：單位：萬元01234單位：萬元1015203035若求得其線性回歸方程為，則預計當廣告費用為6萬元時的銷售額為_____16．設為使互不重合的平面，是互不重合的直線，給出下列四個命題：①②③④若；其中正確命題的序號為．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數．（1）求；（2）求函數在區(qū)間上的值域．18．某銷售公司通過市場調查，得到某種商品的廣告費（萬元）與銷售收入（萬元）之間的數據如下：廣告費（萬元）1245銷售收入（萬元）10224048（1）求銷售收入關于廣告費的線性回歸方程；（2）若該商品的成本（除廣告費之外的其他費用）為萬元，利用（1）中的回歸方程求該商品利潤的最大值（利潤=銷售收入－成本－廣告費）.參考公式：，.19．不等式(1)若不等式的解集為或,求的值(2)若不等式的解集為,求的取值范圍20．（Ⅰ）已知直線過點且與直線垂直，求直線的方程；（Ⅱ）求與直線的距離為的直線方程.21．在一次人才招聘會上，有A、B兩家公司分別開出了它們的工資標準：A公司允諾第一年月工資數為1500元，以后每年月工資比上一年月工資增加230元；B公司允諾第一年月工資數為2000元，以后每年月工資在上一年的月工資增加基礎上遞增5%，設某人年初被A、B兩家公司同時錄取，試問：（1）若該人分別在A公司或B公司連續(xù)工作年，則他在第年的月工資收入分別是多少?（2）該人打算連續(xù)在一家公司工作10年，僅從工資收入總量較多作為應聘的標準（不計其它因素），該人應該選擇哪家公司，為什么?（3）在A公司工作比在B公司工作的月工資收入最多可以多多少元（精確到1元），并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由正弦定理邊角互化思想得，由可得出的三邊長，可判斷出三角形的形狀，由此可得出的值，再利用平面向量數量積的定義可計算出的值.【詳解】，，，，，，為等腰直角三角形，.因此，，故選C.【點睛】本題考查正弦定理邊角互化思想的應用，同時也考查了平面向量數量積定義的計算，在求平面向量數量積的計算時，要注意向量的起點要一致，考查運算求解能力，屬于中等題.2、A【解析】

根據指數冪運算法則進行化簡即可.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查指數冪的運算，屬于基礎題.3、D【解析】

將陰影部分拆分成兩個小弓形，從而可求解出陰影部分面積，根據幾何概型求得所求概率.【詳解】如圖所示：陰影部分可拆分為兩個小弓形則陰影部分面積：S正方形面積：S=∴所求概率P=本題正確選項：D【點睛】本題考查利用幾何概型求解概率問題，屬于基礎題.4、D【解析】

首先根據題意得到的圖象關于軸對稱，，再根據函數的單調性畫出草圖，解不等式即可.【詳解】因為的圖象關于對稱，所以的圖象關于軸對稱，.又因為在上單調遞增，所以函數的草圖如下：所以或，解得：或.故選：D【點睛】本題主要考查函數的對稱性，同時考查了函數的圖象平移變換，屬于中檔題.5、D【解析】

利用空間中線線、線面、面面的位置關系得出直線與直線沒有公共點.【詳解】由題平面平面，直線，則直線與直線的位置關系平行或異面，即兩直線沒有公共點，不相交.故選D.【點睛】本題考查空間中兩條直線的位置關系，屬于簡單題．6、A【解析】

本題是一種重新定義問題，要我們理解題目中所給的條件，解決后面的問題，把后面的問題挨個驗證．【詳解】解：①若數列具有性質，取數列中最大項，則與兩數中至少有一個是該數列中的一項，而不是該數列中的項，是該數列中的項，又由，；故①正確；②數列，，具有性質，，與至少有一個是該數列中的一項，且，若是該數列中的一項，則，，易知不是該數列的項，．若是該數列中的一項，則或或，a、若同，b、若，則，與矛盾，c、，則，綜上．故②正確．故選：．【點睛】考查數列的綜合應用，此題能很好的考查學生的應用知識分析、解決問題的能力，側重于對能力的考查，屬中檔題．7、A【解析】

可證得四邊形為平行四邊形，得到，將所求的異面直線所成角轉化為；假設，根據角度關系可求得的三邊長，利用余弦定理可求得余弦值.【詳解】連接，四邊形為平行四邊形異面直線與所成角即為與所成角，即設，，，，在中，由余弦定理得：異面直線與所成角的余弦值為：本題正確選項：【點睛】本題考查異面直線所成角的求解問題，關鍵是能夠通過平行關系將問題轉化為相交直線所成角，在三角形中利用余弦定理求得余弦值.8、C【解析】

根據且，可得，，且，，根據不等式的性質可逐一作出判斷．【詳解】由且，可得，∴，且，，由此可得①當a=0時，不成立，②由，，則成立，③由，，可得成立，④由，若，則不成立，因此，一定成立的是②③，故選：C.【點睛】本題考查不等式的基本性質的應用，屬于基礎題.9、A【解析】由題意可得相鄰最低點距離1個周期，，，，即，，即所以，包含0,所以k=0,,,,選A．【點睛】由于三角函數是周期周期函數，所以不等式解集一般是一系列區(qū)間并集，對于恒成立時，需要令k為幾個特殊值，再與已知集合做運算．10、C【解析】由圖可知C選項中的散點圖描述了隨著的增加而減小的變化趨勢，故選C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用同角三角函數的基本關系將弦化切，再代入計算可得.【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題考查同角三角函數的基本關系，齊次式的計算，屬于基礎題.12、【解析】

本題利用幾何概型求解．先根據到點的距離等于1的點構成圖象特征，求出其體積，最后利用體積比即可得點到點，的距離不大于1的概率；【詳解】解：由題意可知，點P到點或的距離都不大于1的點組成的集合分別以、為球心，1為半徑的兩個半球，其體積為，又該圓柱的體積為，則所求概率為.故答案為：【點睛】本題主要考查幾何概型、圓柱和球的體積等基礎知識，考查運算求解能力，考查空間想象力、化歸與轉化思想．關鍵是明確滿足題意的測度為體積比．13、6.【解析】

根據題意可將問題轉化為等比數列中，已知和，求解的問題；利用等比數列前項和公式可求得，利用求得結果.【詳解】由題意可知，每層懸掛的紅燈數成等比數列，設為設第層懸掛紅燈數為，向下依次為且即從上往下數第二層有盞燈本題正確結果；【點睛】本題考查利用等比數列前項和求解基本量的問題，屬于基礎題.14、【解析】

根據題意，以及等差數列的性質，先得到，再由等差數列的求和公式，即可求出結果.【詳解】因為是等差數列，，所以，即，記前項和為，則.故答案為：【點睛】本題主要考查等差數列前項和的基本量的運算，熟記等差數列的性質以及求和公式即可，屬于基礎題型.15、【解析】

由已知表格中數據求得，，再由回歸直線方程過樣本中心點求得，得到回歸方程，取即可求得答案．【詳解】解：，，，．則，取，得．故答案為：【點睛】本題考查線性回歸方程的求法，考查計算能力，是基礎題．16、④【解析】試題分析：根據線面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性質定理，及面面垂直的性質定理，對題目中的四個結論逐一進行分析，即可得到答案．解：當m∥n，n?α，，則m?α也可能成立，故①錯誤；當m?α，n?α，m∥β，n∥β，m與n相交時，α∥β，但m與n平行時，α與β不一定平行，故②錯誤；若α∥β，m?α，n?β，則m與n可能平行也可能異面，故③錯誤；若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，由面面平行的性質，易得n⊥β，故④正確故答案為④考點：本題考查的知識點是平面與平面之間的位置關系，直線與平面之間的位置關系．點評：熟練掌握空間線與線，線與面，面與面之間的關系的判定方法及性質定理，是解答本題的關鍵，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）把直接帶入，或者先化簡（2）化簡得，，根據求出的范圍即可解決．【詳解】（1）因為，，所以；（2）當時，，所以，所以.【點睛】本題主要考查了三角函數的問題，對于三角函數需要記住?？嫉囊恍┬再|：圖像、周期、最值、單調性、對稱軸等．屬于中等題．18、（1）；（2）19.44（萬無）【解析】

（1）先求出，然后求出回歸系數，得回歸方程；（2）由回歸方程得估計銷售收入，減去成本得利潤，由二次函數知識得最大值．【詳解】（1）由題意，，所以，，所以回歸方程為；（2）由（1），所以（萬元）時，利潤最大且最大值為19.44（萬元）．【點睛】本題考查求線性回歸直線方程，考查回歸方程的應用．考查了學生的運算求解能力．19、（1）；（2）【解析】

（1）根據一元二次不等式的解和對應一元二次方程根的關系，求得的值.（2）利用一元二次不等式解集為的條件列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】（1）由于不等式的解集為或，所以，解得.（2）由于不等式的解集為，故，解得.故的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解與對應一元二次方程根的關系，考查一元二次不等式恒成立問題的求解策略，屬于基礎題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）或．【解析】

（Ⅰ）根據直線與直線垂直，求得直線的斜率為，再利用直線的點斜式方程，即可求解；（Ⅱ）設所求直線方程為，由點到直線的距離公式，列出方程，求得的值，即可得到答案.【詳解】（Ⅰ）由題意，設所求直線的斜率為，由直線的斜率為，因為直線與直線垂直，所以直線的斜率為，所以所求直線的方程為直線的方程為：，即.（Ⅱ）設所求直線方程為，即，直線上任取一點，由點到直線的距離公式，可得，解得或-4，所以所求直線方程為：或.【點睛】本題主要考查了直線方程的求解，兩直線的位置關系的應用，以及點到直線的距離公式的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.21、（1）在A公司第年收入為；在B公司連續(xù)工作年收入為；（2）應選擇A公司，理由見詳解；（3）827；理由見詳解.【解析】

（1）先分別記該人在A公司第年收入為，在B公司連續(xù)工作年收入為，根據題中條件，即可直接得出結果；（2）根據等差數列與等比數列的求和公式，分別計