湖北省西南三校合作體2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

湖北省西南三校合作體2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到圖像，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)的最小正周期是 B．圖像關(guān)于直線對稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．圖像關(guān)于點(diǎn)對稱2．已知，且，則的最小值為（）A．8 B．12 C．16 D．203．已知實(shí)數(shù)m，n滿足不等式組則關(guān)于x的方程x2－(3m＋2n)x＋6mn＝0的兩根之和的最大值和最小值分別是()A．7，－4 B．8，－8C．4，－7 D．6，－64．正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則公比（）A．4 B．3 C．2 D．15．已知點(diǎn)在第三象限，則角的終邊在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α0≤α≤π的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊與單位圓的交點(diǎn)為A，將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π2至OB，過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為Q．記線段BQ的長為y，則函數(shù)A． B．C． D．8．如圖，正四面體，是棱上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)（），分別記與，所成角為，，則（）A． B． C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，9．已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則()A． B． C． D．10．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，，，則________．12．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且（），記（），若對恒成立，則的最小值為__．13．無窮等比數(shù)列的首項(xiàng)是某個(gè)正整數(shù)，公比為單位分?jǐn)?shù)（即形如：的分?jǐn)?shù)，為正整數(shù)），若該數(shù)列的各項(xiàng)和為3，則________.14．在等比數(shù)列中，若，則等于__________．15．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位:m）,則該幾何體的體積為.16．△ABC中，，，則=_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，.（1）若點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；（2）若，，，求的值.18．已知圓過兩點(diǎn)，，且圓心在直線上．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過點(diǎn)且與圓相切的直線方程．19．某電子科技公司由于產(chǎn)品采用最新技術(shù)，銷售額不斷增長，最近個(gè)季度的銷售額數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表（其中表示年第一季度，以此類推）：季度季度編號x銷售額y（百萬元）（1）公司市場部從中任選個(gè)季度的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，求這個(gè)季度的銷售額都超過千萬元的概率；（2）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測該公司的銷售額.附：線性回歸方程：其中，參考數(shù)據(jù)：.20．已知向量.（1）求函數(shù)的解析式及在區(qū)間上的值域；（2）求滿足不等式的的集合.21．已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向右平移個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式；（2）在中，角所對的邊分別為，若，且，求周長的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系求出的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，對稱性分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，可得，對于,函數(shù)的最小正周期為，所以該選項(xiàng)是正確的；對于，令，則為最大值，函數(shù)圖象關(guān)于直線，對稱是正確的；對于中，，則，，則函數(shù)在區(qū)間上先減后增，不正確；對于中，令，則，圖象關(guān)于點(diǎn)對稱是正確的，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的單調(diào)性，對稱性，求出解析式是解決本題的關(guān)鍵．2、C【解析】

由題意可得，則，展開后利用基本不等式，即可求出結(jié)果．【詳解】因?yàn)?，且，即為，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即取得等號，則的最小值為.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，注意等號成立的條件，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．3、A【解析】由題意得，方程的兩根之和，畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由，可得，此時(shí)，由，可得，此時(shí)，故選A.4、C【解析】

由及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出關(guān)于q的方程即可得求解.【詳解】，即有，解得或，又為正項(xiàng)等比數(shù)列，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

根據(jù)同角三角函數(shù)間基本關(guān)系和各象限三角函數(shù)符號的情況即可得到正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限，則，，所以，則可知角的終邊在第二象限.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查各象限三角函數(shù)符號的判定，屬基礎(chǔ)題.相關(guān)知識總結(jié)如下：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：.6、A【解析】

根據(jù)圖象求出即可得到函數(shù)解析式.【詳解】顯然，因?yàn)?，所以，所以，由得，所以，即，，因?yàn)椋?，所?故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)圖象求函數(shù)解析式，利用周期求，代入最高點(diǎn)的坐標(biāo)求是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】BQ=|y點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實(shí)際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實(shí)際問題中的定義域問題．8、D【解析】作交于時(shí)，為正三角形，，是與成的角，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，作交于，同理可得，當(dāng)時(shí)，，故選D．9、D【解析】設(shè)公比為，由已知得，即，又因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比為正數(shù)，所以，故，故選D.10、D【解析】

結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算，得到，即可求解.【詳解】由題意，在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及對數(shù)的運(yùn)算求值，其中解答中熟記等比數(shù)列的性質(zhì)，合理應(yīng)用對數(shù)的運(yùn)算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、18【解析】

利用，化簡得到數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，利用,即可求解.【詳解】,即所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列即所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了與的關(guān)系以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

,即為首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，，，，由得，因?yàn)榛驎r(shí)，有最大值，，即的最小值為，故答案為.【方法點(diǎn)晴】裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握一些常見的裂項(xiàng)技巧：①；②；③；④；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.13、【解析】

利用無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和，可求得，從而，利用首項(xiàng)是某個(gè)自然數(shù)，可求，進(jìn)而可求出.【詳解】無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和為3，，是個(gè)自然數(shù)，則，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得,,代入式子中運(yùn)算即可.【詳解】解：在等比數(shù)列中,若故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)的應(yīng)用.15、【解析】該幾何體是由兩個(gè)高為1的圓錐與一個(gè)高為2的圓柱組合而成,所以該幾何體的體積為.考點(diǎn)：本題主要考查三視圖及幾何體體積的計(jì)算.16、【解析】試題分析：三角形中，,由，得又,所以有正弦定理得即即A為銳角，由得，因此考點(diǎn)：正余弦定理三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）建立平面直角坐標(biāo)系，將范圍問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，進(jìn)而求解函數(shù)的最值即可；（2）根據(jù)、兩點(diǎn)的位置，可以寫出對應(yīng)的坐標(biāo)，從而在直角三角形中求得的正余弦，進(jìn)而用余弦的和角公式進(jìn)行求解.【詳解】（1）設(shè)AC，BD相交于O，由于，所以，所以，因此，以DB所在的直線為x軸，以AC所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示：故，，，.因?yàn)橹本€CD的方程為，所以可設(shè).所以，.所以，當(dāng)時(shí)，最小為.（2）因?yàn)椋?，所以?因此，，.所以，.所以，.【點(diǎn)睛】本題考查利用向量解決幾何問題，涉及范圍問題的求解，屬經(jīng)典好題.18、（1）（2）【解析】

（1）設(shè)圓心坐標(biāo)為，根據(jù)，求得，進(jìn)而得到圓的方程；（2）由在圓上，則，得到，求得，進(jìn)而求得圓的切線方程．【詳解】（1）由題意，圓心在直線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為，由，即，所以，圓心，半徑，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）設(shè)切線方程為，因?yàn)樵趫A上，所以，所以，又，所以，所以切線方程為，即，所以過的切線方程．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的方程的求解，以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記圓的方程的形式，以及圓的切線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）；（2）關(guān)于的線性回歸方程為，預(yù)測該公司的銷售額為百萬元.【解析】

（1）列舉出所有的基本事件，并確定事件“這個(gè)季度的銷售額都超過千萬元”然后利用古典概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率；（2）計(jì)算出和的值，然后將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式，計(jì)算出和的值，可得出關(guān)于的線性回歸方程，然后將代入回歸直線方程即可得出該公司的銷售額的估計(jì)值.【詳解】（1）從個(gè)季度的數(shù)據(jù)中任選個(gè)季度，這個(gè)季度的銷售額有種情況：、、、、、、、、、設(shè)“這個(gè)季度的銷售額都超過千萬元”為事件，事件包含、、，種情況，所以；（2），，，.所以關(guān)于的線性回歸方程為，令，得（百萬元）所以預(yù)測該公司的銷售額為百萬元．【點(diǎn)睛】本題考查利用古典概型的概率公式計(jì)算事件的概率，同時(shí)也考查了利用最小二乘法求回歸直線方程，同時(shí)也考查了回歸直線方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.20、（1），值域?yàn)椋?）【解析】

（1）根據(jù)向量的數(shù)量積，得到函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果；（2）先由題意，將不等式化為，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1），由，得，，，在區(qū)間上的值域?yàn)椋?）由，得，即所以解得，的解集為【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的值域，以及三角不等