人教A版高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)(必修1)課時(shí)作業(yè)1：5.1任意角和弧度制

第五章三角函數(shù)

5.1任意角和弧度制

5.1.1任意角

課后作業(yè)鞏固提高

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

一'選擇題

1.下列說法中，正確的是（）

A.第二象限的角都是鈍角

B.第二象限角大于第一象限的角

C.若角a與角夕不相等，則a與4的終邊不可能重合

D.若角a與角夕的終邊在一條直線上，則a—4=kl80°（ZWZ）

『解析』A錯(cuò)，495°=135°+360°是第二象限的角，但不是鈍角；

B錯(cuò)，a=135°是第二象限角，4=360°+45°是第一象限的角，但a<0；

C錯(cuò)，a=360°,￡=720°,則但二者終邊重合；

D正確，a與夕的終邊在一條直線上，則二者的終邊重合或相差180°的整數(shù)倍，

故a-Q=kl80&eZ）.

『答案』D

2.給出下列命題：

①一75°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④一315°是

第一象限角.

其中正確的命題有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

『解析』*/-90<-75<0°,一75°是第四象限角，①正確；

180<225°<270°,：.225°是第三象限角，②正確；；360°+90<475<360°+

180°,二475°是第二象限角，③正確；V-360<-315o<-270°,，-315°是第

一象限角，④正確.故這4個(gè)命題都是正確的.

『答案』D

3.與一468°角的終邊相同的角的集合是（）

A.{a|a=k360°+456°,kGZ}

B.{a[a=k360°+252°,kGZ}

C.{a|a=^360°+96°,（@Z}

D.{a[a=k360°—252°,k^Z}

『解析』因?yàn)橐?68°=—2X360°+252°,所以252°角與一468°角的終邊相同,

所以與一468°角的終邊相同的角為k360°+252°,kGZ,故選B.

『答案』B

4.角a與角夕的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則a與夕的關(guān)系為（）

A.a+//=L360",kGZ

B.a+￡=A360°+180°,k^Z

C.a—￡=k360°+180°,（WZ

D.a一夕=k360°,k5

『解析』法一（特值法）：令a=30°,4=150°,則a+Q=180°.

法二（直接法）：因?yàn)榻莂與角夕的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，所以4=180°—a+

6360°,k￡Z,即a+夕=/360°+180°,k^Z.

『答案』B

5.已知a為第三象限角，則?所在的象限是（）

A.第一或第二象限B.第二或第三象限

C.第一或第三象限D(zhuǎn).第二或第四象限

『解析』法一如圖所示，將每個(gè)象限二等分，標(biāo)號(hào)III所在的區(qū)域即為為所在

的區(qū)域，故選D.

法二?.?180°+k360°<a<270°+&?360°,左WZ,

zy

，90°+k18O°<2<135°+女480°,ZSZ,

.?譚為第二或第四象限角，故選D.

『答案』D

二、填空題

6.1112°角是第象限角.

『解析』Yl112°=360°X3+32°,...I32°與32°的終邊相同,均為第一象限

角.

『答案』一

7.終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為.

『解析』終邊在龍軸上的角的集合為如=/180°=2/90°,終邊在y軸上的角

的集合為a2=Z」80°+90°=(2Z+l)90°,所以終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為{a|a

=k-90°,kGZ}.

『答案』{a|a=k90°,k^Z}

n

8.若角6的終邊與60°角的終邊相同，則在0°?360°內(nèi)終邊與］角的終邊相同的角

為.

『解析』由題意設(shè)。=60°+k360°(ZGZ),

則§=20°+kl20°(AGZ),

n

則當(dāng)&=0,1,2時(shí)，3=20°,140°,260°.

『答案』20°,140°,260°

三'解答題

9.已知角。的7倍角的終邊與角。的終邊重合，且0°<。<360°,求滿足條件的角。

的集合.

解由題意知，76=。+k360°,ACZ,

即6J=k360°,kGZ,：.0=k-60°,k^Z,

由0°<。<360°,得0°<上60°<360°,k^Z,

：.Q<k<6,&GZ,即0=1,2,3,4,5,

的集合為｛60°,120°,180°,240°,300°｝.

10.已知角a=2010°.

(1)把a(bǔ)改寫成匕360°+伙AWZ,0°W￡<360°)的形式，并指出它是第幾象限角;

(2)求仇使。與a終邊相同，且一360°W6<720°.

解(1)由2010°除以360°,得商為5,余數(shù)為210°.

二?。?5,￡=210°,

a=5X360°+210°.

又4=210°是第三象限角，

為第三象限角.

(2)與2010°終邊相同的角為k360°+2010°/GZ).

令一360&360°+2010°<720(QZ),

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解得一6行Wk<—3克(左GZ).

所以％=—6,—5,—4.

將女的值代入k360°+2010°中,得角。的值為一150°,210°,570°.

能力提升

11.寫出如圖所示陰影部分的角a的范圍.

解(1)因?yàn)榕c45°角終邊相同的角可寫成45°+%360°,k￡Z的形式，與一180"

+30°=—150°角終邊相同的角可寫成一150°+k360°,小Z的形式.所以圖(1)陰

影部分的角a的范圍可表示為｛旬-150°+左BGONaWdSO+ZSGO"',k^Z].

(2)同理可表示圖(2)中角a的范圍為｛a|45°+匕360°WaW3000+"360°,k^Z].

12.在集合｛a|a=L90°+45°,ICZ｝中

(1)有幾種終邊不相同的角？

⑵有幾個(gè)在區(qū)間(一360°,360°)內(nèi)的角？

(3)寫出其中的第三象限角.

解(1)由％=4〃，4n+1,4/?+2,4”+3(〃GZ),知在給定的角的集合中終邊不

相同的角共有四種.

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