初中數(shù)學特殊平行四邊形+題型專練++課件+北師大版數(shù)學九年級上冊

第一章特殊平行四邊形題型專練北師大版九年級數(shù)學上冊數(shù)學返回目錄一、中點四邊形類型1.順次連結菱形各邊中點所得四邊形是(

)A.平行四邊形

B.矩形

C.菱形

D.正方形2.依次連接下列四邊形四條邊的中點得到四邊形不是菱形的是(

)A.矩形

B.菱形

C.正方形

D.等腰梯形BB數(shù)學返回目錄3.順次連接四邊形ABCD四邊的中點所得的四邊形為矩形,則四邊形ABCD一定滿足(

)A.AC=BD

B.AC⊥BDC.AC=BD,AC⊥BD D.AB⊥BCB數(shù)學返回目錄

D數(shù)學返回目錄

數(shù)學返回目錄5.在平面直角坐標系中,橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點稱為整點.如圖,由里向外數(shù)第2個正方形開始,分別是由第1個正方形各頂點的橫坐標和縱坐標都乘2,3,…得到的,請你觀察圖形,猜想由里向外第2023個正方形四條邊上的整點個數(shù)共有(

)A.8084B.8088C.8092D.8096C數(shù)學返回目錄解析:由內(nèi)到外規(guī)律,第1

個正方形邊上整點個數(shù)為4×1=4(個),第2

個正方形邊上整點個數(shù)為4×2=8(個),第3

個正方形邊上整點個數(shù)為4×3=12(個),第4

個正方形邊上整點個數(shù)為4×4=16(個),…故第n

個正方形邊上的整點個數(shù)為4n

個.所以4×2

023=8

092.數(shù)學返回目錄

D數(shù)學返回目錄7.如圖,將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊,使點B落到點B'的位置,AB'與CD交于點E,P為線段AC上的任意一點,PG⊥AE于點G,PH⊥EC于點H,若AB=8,DE=3,則PG+PH的值為(

)A.3 B.4 C.5 D.6第7題圖

B數(shù)學返回目錄8.如圖所示,長方形紙片ABCD中,AB=5cm,BC=10cm,現(xiàn)將其沿EF對折,便得點C與點A重合,則AF長為(

)A.3cm B.1cm C.5cm D.6.25cm第8題圖D數(shù)學返回目錄解析:設AF=x

cm,則DF=(10-x)

cm,∵矩形紙片ABCD中,AB=5

cm,BC=10

cm,現(xiàn)將其沿EF對折,使得點C與點A重合,∴DF=D'F,∠D'=∠D=90°,AD'=CD=5

cm,在Rt△AD’F中,∵AF2=AD'2+D’F2,∴x2=52+(10-x)2,解得x=6.25,∴AF=6.25

cm.故選D.數(shù)學返回目錄

第9題圖D數(shù)學返回目錄10.如圖,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,點M是邊AB上一點(不與點A,B重合),作ME⊥AC于點E,MF⊥BC于點F,若點P是EF的中點,則PF的最小值是(

)A.1.5 B.2 C.2.4 D.2.5第10題圖C數(shù)學返回目錄

數(shù)學返回目錄

C數(shù)學返回目錄

數(shù)學返回目錄

第12題圖B數(shù)學返回目錄

數(shù)學返回目錄13.如圖,正方形ABCD的邊長為4,點E在AB上,且BE=1,F為對角線AC上一動點,則△BFE周長的最小值為

.

第13題圖6數(shù)學返回目錄

數(shù)學返回目錄

C數(shù)學返回目錄15.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=14cm,點P從點B出發(fā),沿BA方向以每秒2cm的速度向終點A運動;同時,動點Q從點C出發(fā)沿CB方向以每秒1.5cm的速度向終點B運動,將△BPQ沿BC翻折,點P的對應點為點P',設Q點運動的時間t秒,若四邊形QPBP'為菱形,求t的值為多少秒?并說明理由.數(shù)學返回目錄解:若四邊形QPBP'為菱形,t=4

秒;理由如下:∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠ABC=60°,又∵四邊形BPQP'是菱形,∴BP=PQ,∴△BPQ是等邊三角形,∴BP=QB,∵點P的速度是每秒2

cm,點Q的速度是每秒1.5

cm,∴BP=2t

cm,BQ=(14-1.5t)

cm,∴2t=14-1.5t,解得t=4,即若四邊形QPBP'為菱形,t的值為4

秒.數(shù)學返回目錄

C數(shù)學返回目錄

數(shù)學返回目錄

數(shù)學返回目錄

D數(shù)學返回目錄解析:∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD,∴OA=OC=OD=OB,∵∠COB=60°,∴△OBC是等邊三角形,∴OB=BC=OC,∠OBC=60°,∵BF⊥AC,∴OM=MC,∴FM是OC的垂直平分線,∴FO=FC,故①正確;∵OB=CB,FO=FC,FB=FB,∴△OBF≌△CBF(SSS),∴∠FOB=∠FCB=90°,∵∠OBC=60°,∴∠ABO=30°,∴∠OBM=∠CBM=30°,∴∠ABO=∠OBF,∵AB∥CD,∴∠OCF=∠OAE,∵OA=OC,∠AOE=∠FOC,∴△AOE≌△COF(ASA),∴OE=OF,∵OB⊥EF,∴四邊形EBFD是菱形,故②正確;數(shù)學返回目錄

數(shù)學返回目錄八、添加條件類18.如圖,在△ABC中,點E,F分別是AB,AC的中點,點P為△ABC內(nèi)一點,點G,H是PB,PC的中點,順次連接點E,F,H,G.(1)求證:四邊形EFHG是平行四邊形;(2)若AP=6,BC=10,求四邊形EFHG的周長;(3)當線段AP,BC滿足什么條件時,四邊形EFHG是正方形?請說明理由.數(shù)學返回目錄

數(shù)學返回目錄

數(shù)學返回目錄

數(shù)學返回目錄19.如圖,在△ABC中,點O是邊AC上一個動點,過O作直線MN∥BC.設MN交∠ACB的平分線于點E,交∠ACB的外角平分線于點F.(1)求證:OE=OF;(2)當點O在邊AC上運動到什么位置時,四邊形AECF是矩形?并說明理由.(3)當點O在邊AC上運動到何處,且△ABC滿足什么條件時,四邊形AECF是正方形?數(shù)學返回目錄(1)證明:如圖1,∵MN交∠ACB的平分線于點E,交∠ACB的外角平分線于點F,∴∠2=∠5,∠4=∠6,∵MN∥BC,∴∠1=∠5,∠3=∠6,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴EO=CO,FO=CO,∴OE=OF.數(shù)學返回目錄(2)解:當點O在邊AC上運動到AC的中點時,四邊形AECF是矩形.證明:如圖2,連接AF,當O為AC的中點時,AO=CO,∵由(1)得EO=FO,∴四邊形AECF是平行四邊形,∵由(1)得∠2=∠5,∠4=∠6,∠5+∠2+∠4+∠6=180°,∴∠2+∠4=90°,∴∠ECF=90°,∴平行四邊形AECF是矩形.數(shù)學返回目錄(3)解:當點O在邊AC上運動到AC的中點時,且∠ACB=90°,四邊形AECF為正方形