吉林省松原市前郭縣南部學(xué)區(qū)2023-2024學(xué)年 七年級下學(xué)期六月份學(xué)生數(shù)學(xué)解題技巧大賽 七年級試卷

前郭縣南部學(xué)區(qū)學(xué)生數(shù)學(xué)解題技巧大賽七年級試卷一、選擇題（每小題4分，共24分）1.P為直線m外一點(diǎn)，A，B，C為直線m上三點(diǎn)，，則點(diǎn)P到直線m的距離（）A．等于 B．等于 C．小于 D．不大于2.如圖，若數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D表示數(shù)-1，1，2，3，則表示數(shù)4A．A，O之間 B．B，C之間 C．C，D之間 D．O，B之間3.已知，，那么點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4.已知，下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．（第5題圖）5.如圖，，，則、和的關(guān)系是（）（第5題圖）A．B．C．D．6.如果關(guān)于x的不等式組x-1≥4kx-k<4k+6有解，且關(guān)于x的方程kx+6=x則符合條件的所有整數(shù)k的和為（

）A．－1 B．－3 C．－7 D．－8二、填空題(每小題5分，共40分)7.已知方程是二元一次方程，則的值為．8.如圖，正方形的面積為，頂點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為，若點(diǎn)在數(shù)軸上（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），且，則點(diǎn)所表示的數(shù)為．（（第8題圖）（第9題圖）9.光線在不同介質(zhì)中傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生折射．如圖，水面與水杯下沿平行，光線變成，點(diǎn)在射線上，，則．10.若是方程的一個(gè)解，則的值為．11.關(guān)于的不等式組僅有4個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍為．12.如圖，某住宅小區(qū)內(nèi)有一長方形地塊，想在長方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條小路（圖中陰影部分），余下部分綠化，若小路的寬為2m，則綠化面積為.（（第12題圖）（第13題圖）13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動(dòng)1個(gè)單位，依次得到點(diǎn)則點(diǎn)的坐標(biāo)是．14.觀察下列各式：

,

,請你按照上面每個(gè)等式反映的規(guī)律，寫出用n（n為正整數(shù)）表示的等式．三、解答題（每題8分，共32分）15.數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們以“長方形紙帶的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，已知長方形紙帶的邊，，，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，將紙片折疊，使點(diǎn)B和點(diǎn)重合，產(chǎn)生折痕，點(diǎn)E是折痕與邊的交點(diǎn)，點(diǎn)F是折痕與邊的交點(diǎn)．（（第15題圖）（1）如圖1，若點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，則的度數(shù)為______．（2）如圖2，移動(dòng)點(diǎn)，其余條件不變．①小靜發(fā)現(xiàn)圖中無論點(diǎn)如何移動(dòng)，始終成立，請說明理由；②小東發(fā)現(xiàn)折疊后所形成的角，只要知道其中一個(gè)角的度數(shù)，就能求出其它任意一角的度數(shù)，若，求的大?。?6.定義：若無理數(shù)（為正整數(shù)）：（其中為滿足不等式的最大整數(shù)，為滿足不等式的最小整數(shù)），則稱無理數(shù)的“雅區(qū)間”為．例如：因?yàn)?，所以，所以的“雅區(qū)間”為，所以的雅區(qū)間為．解答下列問題：(1)的“雅區(qū)間”是___________；的“雅區(qū)間”是___________．(2)若無理數(shù)（為正整數(shù)）的“雅區(qū)間”為，的“雅區(qū)間”為，求的值．17.已知方程組x+y=-7-mx-y=1-2m的解滿足x為非正數(shù)，y不大于0（1）求m的取值范圍；（2）在m的取值范圍內(nèi)，求當(dāng)m為何整數(shù)時(shí)，不等式2mx+x<2m+1的解為x>1；（3）若P=m-3-18.問題情境：在平面直角坐標(biāo)系中有不重合的兩點(diǎn)，和點(diǎn)，，小明在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，若，則軸，且線段的長度為；若，則軸，且線段的長度為；【應(yīng)用】：（1）若點(diǎn)、，則軸，的長度為．（2）若點(diǎn)，且軸，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【拓展】：我們規(guī)定：平面直角坐標(biāo)系中任意不重合的兩點(diǎn)，，，之間的折線距離為；例如：圖1中，點(diǎn)與點(diǎn)之間的折線距離為，．解決下列問題：（1）如圖2，已知，若，則；（2）如圖2，已知，，若，則．（3）如圖3，已知，點(diǎn)在軸上，且三角形的面積為3，則．（第（第18題圖）四、解答題（每小題12分，共24分）19．如圖，在以點(diǎn)O為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)C在y軸上，且BC∥x軸，a、b滿足，一動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著O－A－B－C－O的路線運(yùn)動(dòng)（回到點(diǎn)O時(shí)停止）(1)直接寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；(2)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，連接，若把四邊形的面積分成1:2兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（第19題圖）(3)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后，是否存在點(diǎn)P到x軸的距離為t個(gè)單位長度的情況．若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（第19題圖）20.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，，，a是最接近的整數(shù)，b是a的相反數(shù)，過C作軸于B．（（第20題圖）(1)求三角形的面積．(2)若過B作交y軸于D，且，分別平分，，如圖2，求的度數(shù)．(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得三角形和三角形的面積相等，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．前郭縣南部學(xué)區(qū)學(xué)生數(shù)學(xué)解題技巧大賽七年級試卷評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題4分，共24分）1.D2.D3.C4.D5.C6.B二、填空題（每小題5分，共40分）7.08.9.2510.311.12.56013.（675，1）14.三、解答題（每小題8分，共計(jì)32分）15解：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，∵點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，∴，即：，又∵，∴，...................................................................（2分）（2）①∵，∴，∵，∴，∴．.....................................................................（4分）②，，∴，由①知，由折疊可知，又∵，即∴，又∵，∴，∴．.................................................................（8分）16.（1）解：，，的雅區(qū)間為，，，的雅區(qū)間為，..............................................................（2分）解：無理數(shù)（為正整數(shù)）的“雅區(qū)間”為，，即，可能為5,6,7,8，又的“雅區(qū)間”為，即，為7或8，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．.........................................................（8分）17.（1）解原方程組得：，因?yàn)闉榉钦龜?shù)，不大于0，所以可得：，解得：；....................................................................（3分）（2）解不等式得：，因?yàn)?，所以，解?，所以，所以整數(shù)的值為或；.........................................................（6分）（3）因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，有最大值是5；當(dāng)時(shí)，有最小值是，當(dāng)時(shí)，，...............................................（8分）綜上所述，的最大值是5，最小值是．18.解：【應(yīng)用】：（1）的長度為．............................................................（1分）（2）由軸，可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．...........................................................（3分）【拓展】：（1），．..................................................（4分）（2），，，，解得：．........................................................（6分）（3）由點(diǎn)在軸上，可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，三角形的面積為3，，解得：．當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，，．..................................（8分）四、解答題（每小題12分，共計(jì)24分）19.（1）解：由題意知，a，b滿足，∵，∴，∴，∴；.................................................................（2分）（2）由題意可知，軸，，∵軸，∴四邊形為長方形，∵，∴，...................................................................（4分）∵把四邊形的面積分成的兩部分，∴一部分面積為4，另一部分面積為8，∴可分兩種情況討論：當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴，∴，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，...................................................................（6分）②當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴，∴∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，綜上可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；....................................................（8分）（3）存在，理由如下：①當(dāng)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，由（2）可知，，∴，∴，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，..................................................................（10分）②當(dāng)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，∴，∴，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，綜上可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．...................................................（12分）20.（1）解：∵，且a是最接近的整數(shù)，∴，∵b是a的相反數(shù)，∴，∴，，∵軸于B，∴；.........................................................（4分）（2）解：過E作，∵，，∴，，∴，，∴，∵，∴，即，∵，分別平分，，∴，，∴；......