浙江省2024年初中學業(yè)水平考試題型預測卷 解答版

浙江省2024年初中學業(yè)水平考試題型預測卷解答卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列實數中，最大的是（）A．﹣3 B．﹣π C．﹣4 D．﹣2【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣π|＝π，|﹣4|＝4，|﹣2|＝2，4＞π＞3＞2，∴﹣4＜﹣π＜﹣3＜﹣2，∴最大的是﹣2，故選：D．2．觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項A、B、D的圖形都不能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，不符合題意；選項C的圖形能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，符合題意．故選：C．3．火星具有和地球相近的環(huán)境，與地球最近時候的距離約55000000km，將數字55000000用科學記數法表示為（）A．550×105 B．55×106 C．5.5×107 D．0.55×108【解答】解：55000000＝5.5×107．故選：C．4．下列運算中，正確的是（）A．2a2+a＝3a3 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．a4b÷a2＝a2 D．（ab2）2＝a2b4【解答】解：2a2+a不能合并，故選項A錯誤，不符合題意；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故選項B錯誤，不符合題意；a4b÷a2＝a2b，故選項C錯誤，不符合題意；（ab2）2＝a2b4，故選項D正確，符合題意；故選：D．5．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．任意畫一個三角形，其內角和為180° B．打開電視機正在播放廣告 C．在一個沒有紅球的盒子里，摸到紅球 D．拋一枚硬幣正面向上【解答】解：A、任意畫一個三角形，其內角和為180°，是必然事件，符合題意；B、打開電視機正在播放廣告，是隨機事件，不符合題意；C、在一個沒有紅球的盒子里，摸到紅球，是不可能事件，不符合題意；D、拋一枚硬幣正面向上，是隨機事件，不符合題意；故選：A．6．已知直線a∥b，將含有60°的直角三角板在這兩條平行線中按如圖所示的方式擺放，若∠1＝44°20'，則∠2＝（）A．44°20' B．46°40' C．45°20' D．45°40′【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠1＝44°20'，∴∠3＝45°40'，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝45°40'，故選：D．7．若關于x的一元二次方程x2+4x+a＝0有兩個相等實數根，則a的值是（）A．4 B．﹣4 C．﹣2 D．2【解答】解：∵方程x2+4x+a＝0有兩個相等實數根，∴Δ＝16﹣4a＝0，∴a＝4，故選：A．8．某工程需要在規(guī)定時間內完成，如果甲工程隊單獨做，恰好如期完成；如果乙工程隊單獨做，則多用3天，現在甲、乙兩隊合做2天，剩下的由乙隊單獨做，恰好如期完成，求規(guī)定時間．如果設規(guī)定日期為x天，下面所列方程中正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據題意得：+＝1，故選：C．9．有如下數列：a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，an﹣2，an﹣1，an，…，滿足an﹣2?an＝2an﹣1，已知a1＝1，a3＝4，則a2024＝（）A．8 B．6 C．4 D．2【解答】解：由題知，因為an﹣2?an＝2an﹣1，所以2a2＝a1?a3．又因為a1＝1，a3＝4，所以a2＝2．依次類推，a4＝4，a5＝2，a6＝1，a7＝1，a8＝2，…，由此可見，這列數按1，2，4，4，2，1循環(huán)出現，又因為2024÷6＝337余2，所以a2024＝2．故選：D．10．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝30°，∠ADC＝60°，BC＝CD＝2，若線段MN在邊AD上運動，且MN＝1，則BM2+2BN2的最小值是（）A． B． C． D．10【解答】解：過B作BF⊥AD于F，過C作CE⊥AD于E，∵∠D＝60°，CD＝2，∴，∵AD∥BC，∴，要使BM2+2BN2的值最小，則BM和BN越小越好，∴MN顯然在點B的上方（中間位置時），設MF＝x，FN＝1﹣x，∴BM2+2BN2＝BF2+FM2+2（BF2+FN2）＝x2+3+2[（1﹣x）2+3]＝3x2﹣4x+11＝3（x﹣）2+，∴當x＝時，BM2+2BN2的最小值是．故選：B．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．分解因式：x2﹣3x＝x（x﹣3）．【解答】解：原式＝x（x﹣3），故答案為：x（x﹣3）12．在學校舉行的“讀書節(jié)”活動中，提供了四類適合學生閱讀的書籍：A．文學類，B．科幻類，C．漫畫類，D．數理類．小文同學從A，B，C，D四類書籍中隨機選擇一類，則選中A類書籍的概率為．【解答】解：∵小文同學從A，B，C，D四類書籍中隨機選擇一類，∴選中A類書籍的概率為，故答案為：．13．已知二次函數y＝（x﹣1）（x+3），當﹣2≤x≤1時，則y的取值范圍是﹣4≤y≤0．【解答】解：由題意，∵二次函數為y＝（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴當x＝﹣1時，y取最小值為﹣4．又當x＝﹣2時，y＝﹣3；當x＝1時，y＝0，∴當﹣2≤x≤1時，﹣4≤y≤0．故答案為：﹣4≤y≤0．14．如圖，在△ABC中，AD為∠CAB的平分線，DE∥AB，若DE＝3，CE＝4，則AB的值．【解答】解：∵AD為∠CAB的平分線，∴∠BAD＝∠EAD，∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠BAD，∴∠EAD＝∠EDA，∴EA＝ED，∵DE＝3，∴EA＝3，∵DE∥AB，∴∠CED＝∠CAB，∠CDE＝∠CBA，∴△CED∽△CAB，∴，∵DE＝3，CE＝4，EA＝3，∴CA＝CE+EA＝4+3＝7，∴，∴AB＝，故答案為：．15．如圖，折扇的骨柄OA長為27cm，打開后∠AOB為160°，則圖中弧AB的長為24πcm（結果保留π）．【解答】解：的長為：＝24π（cm），故答案為：24π．16．如圖，已知反比例函數第一象限的圖象經過△AOB的頂點A，且交AB于點C，點B在x軸的正半軸上，將△AOC沿OA翻折，點C的對應點D恰好落在第二象限的圖象上，AD平行x軸，若點E在OC上，且是△AOB的重心，連結AE，已知△AOE的面積為4，則k1﹣k2的值為12．【解答】解：∵點E在OC上，且是△AOB的重心，△AOE的面積為4，∴OE＝2CE，S△ACE＝2，S△ACO＝6，S△AOB＝2S△AOC＝12，由對折可得：S△AOD＝S△AOC＝6，∴，∵k1＞0，k2＜0n，∴k1﹣k2＝12；故答案為：12．三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）（1）計算：．（2）解方程組．【解答】解：（1）＝＝﹣2+1+4﹣1＝；（2）由①得：x＝1﹣3y③，將③代入②得：2（1﹣3y）﹣y＝﹣5，解得：y＝1，把y＝1代入③得：x＝﹣2，所以方程組的解為：．18．（6分）為了解學生手機使用情況，某學校開展了“手機伴我健康行”主題活動，他們隨機抽取部分學生進行“使用手機的目的”和“每周使用手機的時間”的問卷調查，并繪制成如圖①，圖②所示的統(tǒng)計圖，已知“查資料”的人數是48人．解答下列問題：（1）在扇形統(tǒng)計圖中，求表示“玩游戲”的扇形圓心角度數，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）該校共有學生2100人，估計每周使用手機時間在2h以上（不含2h）的人數．【解答】解：（1）隨機抽取的學生數為：48÷40%＝120（人），用手機時間在3小時以上的人數為：120﹣2﹣16﹣18﹣32＝52（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：；（100%﹣40%﹣18%﹣7%）×360°＝126°，故扇形統(tǒng)計圖中表示“玩游戲”的扇形圓心角度數為126°；（2）2100×＝1470（人），答：估計每周使用手機時間在2小時以上的人數是1470人．19．（8分）如圖是6×6的網格，網格邊長為1，△ABC的頂點在格點上．已知△ABC的外接圓，僅用無刻度的直尺在給定的網格中完成畫圖（兩題都要保留作圖痕跡）．（1）找出△ABC的外接圓的圓心O，并求的長．（2）在圓上找點D，使得CB＝CD．【解答】解：（1）如圖1點O就是所求作的圓心，∵半徑，，∴AC2＝OA2+OC2，∴∠AOC＝90°，∴＝＝．（2）如圖2，作直線DE平行AC，交圓于點D和E，得到等腰梯形ACDE，可得AE＝DC＝2，從而BC＝DC＝2．20．（8分）新春佳節(jié)來臨，某公司組織10輛汽車裝運蘋果、蘆柑、香梨三種水果共60噸去外地銷售，要求10輛汽車全部裝滿，每輛汽車只能裝運同一種水果，且裝運每種水果的車輛都不少于2輛，根據下表提供的信息，解答以下問題：蘋果蘆柑香梨每輛汽車載貨量（噸）765每噸水果獲利（萬元）0.150.20.1（1）設裝運蘋果的車輛為x輛，裝運蘆柑的車輛為y輛，求y與x之間的函數關系式，并直接寫出x的取值范圍（2）用w來表示銷售獲得的利潤，那么怎樣安排車輛能使此次銷售獲利最大？并求出w的最大值．【解答】解：（1）設裝運蘋果的車輛為x輛，裝運蘆柑的車輛為y輛，則運香梨的車輛（10﹣x﹣y）輛．7x+6y+5（10﹣x﹣y）＝60，∴y＝﹣2x+10（2≤x≤4）；（2）w＝7×0.15x+6×0.2（﹣2x+10）+5×0.1[10﹣x﹣（﹣2x+10）]，即w＝﹣0.85x+12，∵﹣0.85＜0，∴w隨x的增大而減小，∴當x＝2時，w有最大值10.3萬元，∴裝運蘋果的車輛2輛，裝運蘆柑的車輛6輛，運香梨的車輛2輛時，此次銷售獲利最大，最大利潤為10.3萬元．21．（10分）圖1是某型號挖掘機，該挖掘機是由基座、主臂和伸展臂構成．圖2是某種工作狀態(tài)下的側面結構示意圖（MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂，EM∥QN）．已知基座高度MN為1m，主臂MP長為5m，測得主臂伸展角．∠PME＝37°．（參考數據：sin37°≈，tan37°≈，sin53°≈，tan53°≈）（1）求點P到地面的高度；（2）若挖掘機能挖的最遠處點Q到點N的距離為7m，求∠QPM的度數．【解答】解：（1）過點P作PG⊥QN，垂足為G，延長ME交PG于點F，由題意得：MF⊥PG，MF＝GN，FG＝MN＝1m，在Rt△PFM中，∠PMF＝37°，PM＝5m，∴PF＝PM?sin37°≈5×＝3（m），∴PG＝PF+FG＝3+1＝4（m），∴點P到地面的高度約為4m；（2）由題意得：QN＝7m，在Rt△△PFM中，∠PMF＝37°，PF＝3m，∴∠MPF＝90°﹣∠PMF＝53°，FM＝≈＝4（m），∴FM＝GN＝4m，∴QG＝QN﹣GN＝7﹣4＝3（m），在Rt△PQG中，tan∠QPG＝＝，∴∠QPG≈37°，∴∠QPM＝∠QPG+∠MPG＝90°，∴∠QPM的度數約為90°．22．（10分）“水門禮”是民航最高級別的禮儀，寓意接風洗塵，C919國產大飛機首航抵達北京首都機場，穿過隆重的“水門禮”．如圖1，兩輛車向飛機噴射水柱，形成的兩條水柱形狀相同，均可以看作是拋物線的一部分，當兩輛車噴水口的水平距離為60米，兩條水柱在拋物線的頂點處相遇．建立直角坐標系，如圖2，此時頂點H距離地面22米，噴水口A，B點距地面均為4米．（噴射水柱的動力和角度均保持不變）（1）請寫出經過A，B，H三點的拋物線的函數表達式．（2）若兩輛車同時向后退10米，兩條水柱形狀及噴水口到地面的距離均保持不變，兩條水柱的相遇點距離地面多少米？（3）若水柱相遇點距離地面14米，兩輛車應該在（2）的條件下再分別后退多少米？【解答】解：（1）設拋物線解析式為：y＝ax2+22，將A（30，4）代入解析式y(tǒng)＝ax2+22，解得：a＝﹣，∴y＝﹣x2+22；（2）消防車同時后退10米，即拋物線y＝﹣x2+22，向右平移后的拋物線解析式為：y＝﹣×（x﹣10）2+22，當x＝0時，y＝20，∴若兩輛車同時向后退10米，兩條水柱形狀及噴水口到地面的距離均保持不變，兩條水柱的相遇點距離地面20米；（3）設右側消防車向后移動了m米，則平移的后拋物線為：y＝﹣（x﹣10﹣m）2+22．將點（0，14）代入上式，解得：m＝10．答：水柱相遇點距離地面14米，兩輛車應該在（2）的條件下再分別后退10米．23．（12分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點F是射線AD上的動點，連接CF，以CF為對角線作正方形CGFE（C，G，F，E按逆時針排列），連接BE，DG．（1）當點F在線段AD上時．①求證：BE＝DG；②求證：CD﹣FD＝BE；（2）設正方形ABCD的面積為S1，正方形CGFE的面積為S2，以C，G，D，F為頂點的四邊形的面積為S3，當時，請直接寫出的值．【解答】（1）①證明：如圖1中，∵四邊形ABCD，四邊形EFGC都是正方形，∴∠BCD＝∠ECG＝90°，CB＝CD，CE＝CG，∴∠BCE＝∠DCG，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE＝DG．②證明：如圖1中，設CD交FG于點O，過點G作GT⊥DG交CD于T．∵∠FDC＝∠FGC＝90°，∴C，F，D，G四點共圓，∴∠CDG＝∠CFG＝45°，∵GT⊥DG，∴∠DGT＝90°，∴∠GDT＝∠DTG＝45°，∴GD＝GT，∵∠DGT＝∠FGC＝90°，∴∠DGF＝∠TGC，∵GF＝GC，∴△GDF≌△GTC（SAS），∴DF＝CT，∴CD﹣DF＝CD﹣CT＝DT＝DG．解法二：提示，連接AC，證明△ACF∽△DCG，推出AF＝DG，可得結論．（2）解：當點F在線段AD上時，如圖1中，∵，∴可以假設S2＝13k，S1＝25k，∴BC＝CD＝5，CE＝CG＝，∴CF＝，在Rt△CDF中，DF＝＝，∴DF＝CT＝，DT＝4∴DG＝GT＝2，∴S3＝S△GFC+S△DFG＝××+××2＝k，∴＝＝．當點F在AD的延長線上時，同法可得，S3＝S△DCF+S△FGC＝×5×+××＝9k，∴＝，綜上所述，的值為或．24．（12分）如圖所示，在⊙O的內接△AMN中，∠MAN＝90°，AM＝2AN，作AB⊥MN于點P，交⊙O于另一點B，C是上的一個動點（不與A，M重合），射線MC交線段BA的延長線于點D，分別連接AC和BC，BC交MN于點E．（1）求證：△CMA∽△CBD．（2）若MN＝10，＝，求BC的長．（3）在點C運動過程中，當tan∠MDB＝時，求的值．【解答】（1）證明：連接BM，如圖：∵四邊形ABMC是⊙O的內接四邊形，∴∠DCA＝∠ABM，∵∠MAN＝90°，∴MN為⊙O的直徑，∵AB⊥MN，∴＝，∴∠ABM＝∠BAM，∴∠DCA＝∠BAM，∵＝，∴∠BAM＝∠BCM，∴∠DCA＝∠BCM，∴∠DCB＝∠ACM，∵＝，∴∠DBC＝∠AMC，∴△CMA∽△CBD；（2