小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)題集錦

小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)題集錦

1、甲乙兩數(shù)的和是32,甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的5倍的和是122,求

甲、乙二數(shù)各是多少？

解：設(shè)甲數(shù)為X,乙數(shù)為(32—X)。

3X+(32-X)X5=122

3X+160-5X=122

2X-38

X=19

32-X=32-19=13

答：甲數(shù)是19,乙數(shù)是13。

2、弟弟有錢17元，哥哥有錢25元，哥哥給弟弟多少元后，弟弟

的錢是哥哥的2倍？

解：設(shè)哥哥給弟弟X元后，弟弟的錢是哥哥的2倍。

(25-X)X2=17+X

50-2X=17+X

3X=33

X=ll

答：哥哥給弟弟11元后，弟弟的錢是哥哥的2倍。

3、有兩根繩子，長(zhǎng)的比短的長(zhǎng)1倍，現(xiàn)在把每根繩子都剪掉6

分米，那么長(zhǎng)的一根就比短的一根長(zhǎng)兩倍。問(wèn)：這兩根繩子原來(lái)

的長(zhǎng)各是多少？

1+1=21+2=3

解：設(shè)原來(lái)短繩長(zhǎng)X分米，長(zhǎng)繩長(zhǎng)2X分米。

（X-6）X3-2X-6

3X-18=2X-6

X=12

2X=2X12=24（分米）

答：原來(lái)短繩長(zhǎng)12分米，長(zhǎng)繩長(zhǎng)24分米。

4、有大、中、小三筐蘋果，小筐裝的是中筐的一半，中筐比大筐

少裝16千克，大筐裝的是小筐的4倍，大、中、小筐共有蘋果多

少千克。

解：設(shè)小筐裝蘋果X千克。

4X=2X+16

2X=16

X=8

8X2=16（千克）8X4=32（千克）

答：小筐裝蘋果8千克，中筐裝蘋果16千克，大筐裝蘋果32

千克。

5、30枚硬幣，由2分和5分組成，共值9角9分，兩種硬幣各

多少枚？

9角9分=99分

解：設(shè)2分硬幣有X枚，5分硬幣有（30—X）枚。

2X+5X（30-X）=99

2X+150-5X=99

3X=51

X=17

30-X=30-17=13（枚）

6、搬運(yùn)100只玻璃瓶，規(guī)定搬一只得搬運(yùn)費(fèi)3分，但打碎一只

不但不得搬運(yùn)費(fèi)，而且要賠5分，運(yùn)完后共得運(yùn)費(fèi)2.60元，搬運(yùn)

中打碎了幾只？

2.60元=260分

解：設(shè)搬運(yùn)中打碎了X只。

3X（100-X）-5X=260

300-3X-5X=260

8X=40

X=5

答：搬運(yùn)中打碎了5只。

7、參加校學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)團(tuán)體操表演的運(yùn)動(dòng)員排成一個(gè)正方形隊(duì)列，

如果要使這個(gè)正方形隊(duì)列減少一行和一列，則要減少33人，參加

團(tuán)體操表演的運(yùn)動(dòng)員有多少人？

解：設(shè)團(tuán)體操原來(lái)每行X人。

2X-1=33

2X=34

X=17

17X17=289（人）

答：參加團(tuán)體操表演的運(yùn)動(dòng)員有289人。

8、京華小學(xué)五年級(jí)的學(xué)生采集標(biāo)本，采集昆蟲標(biāo)本的有25人，

采集植物標(biāo)本的有19人，兩種標(biāo)本都采集的有8人，全班學(xué)生共

有40人，沒有采集標(biāo)本的有多少人？

解：設(shè)沒有采集標(biāo)本的有X人。

25+19-8+X=40

36+X=40

X=4

答：沒有采集標(biāo)本的有4人。

9、一個(gè)四位數(shù)，最高位上是7,如果把這個(gè)數(shù)字調(diào)動(dòng)到最后一位，

其余的數(shù)字依次遷移，則這個(gè)數(shù)要減少864,求這四位數(shù)。

解：設(shè)四位數(shù)的末三位為X。

7000+X=10X+7+864

9X=6129

X=681

7000+681=7681

答：這四位數(shù)是7681。

10、一輛汽車從甲地出發(fā)到300千米外的乙地去，在一開始的120

千米內(nèi)平均速度為每小時(shí)40千米，要想使這輛汽車從甲地到乙地

的平均速度為每小時(shí)50千米，剩下的路程應(yīng)以什么速度行

駛？

3004-50=6（小時(shí)）

1204-40=3（小時(shí)）

解：設(shè)剩下的路程每小時(shí)行X千米。

120+(6-3)X=300

120+3X=300

3X=180

X=60

答：剩下的路程每小時(shí)行60千米。

11、某班有40名學(xué)生，其中有15人參加數(shù)學(xué)小組，18人參加航

模小組，有10人兩個(gè)小組都參加。那么有多少人兩個(gè)小組都不參

加？

答案：因?yàn)?0人2組都參加，所以只參加數(shù)學(xué)的5人，只參

加航模的8人，加上那10人就是23人，40-23=17,2個(gè)小組都

不參加的17人

12、某班45個(gè)學(xué)生參加期末考試，成績(jī)公布后，數(shù)學(xué)得滿分的有

10人，數(shù)學(xué)及語(yǔ)文成績(jī)均得滿分的有3人，這兩科都沒有得滿分

的有29人。那么語(yǔ)文成績(jī)得滿分的有多少人？

答案：同理，數(shù)學(xué)滿分10人，2科都滿分的3人，于是只是

數(shù)學(xué)滿分的7人，45-7-29=9,這個(gè)就是語(yǔ)文滿分的人(如果說(shuō)只

是語(yǔ)文滿分的則需要減去3)

13、50名同學(xué)面向老師站成一行。老師先讓大家從左至右按1,2,

3,……，49,50依次報(bào)數(shù)；再讓報(bào)數(shù)是4的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn),

接著又讓報(bào)數(shù)是6的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)。問(wèn)：現(xiàn)在面向老師的同

學(xué)還有多少名？

答案：50:4取整12,50:6取整8,但是要注意，報(bào)4倍數(shù)

的同時(shí)可能是6的倍數(shù)，所以還要算出4和6的公倍數(shù)，有50?

12（4和6的最小公倍數(shù)）=4（取整），

所以，應(yīng)該是50-12-8+4=34

14、在游藝會(huì)上，有100名同學(xué)抽到了標(biāo)簽分別為1至100的獎(jiǎng)

券。按獎(jiǎng)券標(biāo)簽號(hào)發(fā)放獎(jiǎng)品的規(guī)則如下：（1）標(biāo)簽號(hào)為2的倍數(shù),

獎(jiǎng)2支鉛筆；（2）標(biāo)簽號(hào)為3的倍數(shù)，獎(jiǎng)3支鉛筆；（3）標(biāo)簽

號(hào)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)可重復(fù)領(lǐng)獎(jiǎng)；（4）其他標(biāo)簽號(hào)均

獎(jiǎng)1支鉛筆。那么游藝會(huì)為該項(xiàng)活動(dòng)準(zhǔn)備的獎(jiǎng)品鉛筆共有多少

支？

答案：100+2=50,100+3=33（取整），還是算出2和3的公

倍數(shù)100+6=16（取整），然后找出即沒不被2整除，也不被3整

除的數(shù)的個(gè)數(shù)100-50-33+16=28,

所以，準(zhǔn)備鉛筆為50X2+33X3+28=227

15、有一根長(zhǎng)為180厘米的繩子，從一端開始每隔3厘米作一記

號(hào)，每隔4厘米也作一記號(hào)，然后將標(biāo)有記號(hào)的地方剪斷。問(wèn)繩

子共被剪成了多少段？

答案：180+3=60,1804-4=45,但是可能2個(gè)劃線劃在一起，

也就是要算出他們的公倍數(shù)，180:3:4=15,所以應(yīng)該為

60+45-15=90

被除數(shù)與除數(shù)的和是222,如果被除數(shù)與除數(shù)都加上6,被除數(shù)是

除數(shù)的8倍求原來(lái)的被除數(shù)和除數(shù)是多少？

解：設(shè)原來(lái)除數(shù)是x-6。

（X-6）+（8X-6）=222

X=26

26-6=2026X8=208208-6=202

答：原來(lái)的被除數(shù)是202,除數(shù)是20。

16.買一本日記本和一本筆記本需付10.4元，買兩本日記本和

一本筆記本需付16元，日記本和筆記本各多少

元？

16-10.4=5.6（元）

10.4-5.6=4.8（元）

答：日記本5.6元，筆記本4.8元。

17.果園里共種梨樹、橘樹、桃樹、蘋果樹255棵。橘樹比桃樹

多種3棵，蘋果樹是桃樹的2倍，梨樹比桃樹的2倍少18棵。橘

樹、桃樹、蘋果樹和梨樹各有多少

棵？

解：設(shè)桃樹有X棵？

（3+X）+2X+（2X-18）+X=255

X=45

45+3=48（棵）45X2=90（棵）45X2-18=72（棵）

答：橘樹有48棵，桃樹有45棵，蘋果樹有90棵，梨樹有72棵。

18、三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積是210,求這三個(gè)數(shù).

整除問(wèn)題答案：

210=2X3X5X7.?.可知這三個(gè)數(shù)是5、6和7。

19、計(jì)算：

2010X2009-2009X2008+2008X2007-2007X2006+-+2X1

解答：原式=2009X(2010-2008)+2007X(2008-2006)+…+3X

(4-2)+2X1

=(2009+2007+-+3+1)X2

=1010025X2

=2020050

20、一個(gè)大于10的數(shù)，除以5余3,除以7余1,除以9余8,

問(wèn)滿足條件的最小自然數(shù)為.

根據(jù)總結(jié)，我們發(fā)現(xiàn)三個(gè)數(shù)中兩個(gè)數(shù)的除數(shù)與余數(shù)的和都是

5+3=7+1=8,這樣我們可以把余數(shù)都處理成8,所以[5,7,9]=315,

所以這個(gè)數(shù)最小為315+8=323.

21、如圖1,有三個(gè)正方形ABCD,BEFG和CHIJ,其中正方形ABCD

的邊長(zhǎng)是10,正方形BEFG的邊長(zhǎng)是6,那么三角形DFI的面積是

解：答案20連接IC,由正方形的對(duì)角線易知IC//DF；等積

變換得到：三角形DFI的面積=三角形DFC的面積=20

22、梯形ABCD被兩條對(duì)角線分成了四個(gè)三角形SI、S2、S3、

2

S4o已知Sl=2cn)2,S2=6cmo求梯形ABCD的面積。

解析：三角形S1和S2都是等高三角形，它們的面積比為2:6=1：

3；

貝ij：DO：OB=1：3o

△ADB和aADC是同底等高三角形，所以，S1=S3=2厘米2。

三角形S4和S3也是等高三角形，其底邊之比為1：3,

所以S4：S3=l：3,則S4=2/3厘米2

所以，梯形ABCD的面積為32/3。

23、如圖，梯形ABCD中上底為2,下底為3,三角形ADO的面積

為12,那么梯形ABCD的面積為多少？

三角形ADO的面積為12,則么梯形ABCD的面積為124-6X25=50

24、右圖是一塊長(zhǎng)方形耕地，它由四個(gè)小長(zhǎng)方形拼合而成，其中

三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積分別為15、18、30公頃，問(wèn)圖中陰影部分的

面積是多少？

解：設(shè)定陰影部分面積為X,則不難由長(zhǎng)方形面積公式看出比例

關(guān)系為：X/30=15/18,則X=25。

25、一個(gè)三位小數(shù)四舍五入后是5.70,那么原來(lái)這個(gè)三位小數(shù)最

大是幾？最小是幾？

解答：這個(gè)三位小數(shù)最大是5.704,最小是5.695.這是因?yàn)椋?/p>

根據(jù)四舍五入的原則，如果大于5.704,四舍五入后得到的數(shù)將

大于5.70,例如5.705,四舍五入后是5.71.如果小于5.795,

四舍五入后得到的數(shù)將小于5.70,例如5.694,四舍五入后是

5.69.

26、3+7的商是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，第1995個(gè)數(shù)字是幾？

解答：3:7=0.428571……,觀察左式這個(gè)商，是一個(gè)由

六個(gè)數(shù)字組成的循環(huán)小數(shù)。19954-6=332……3,這說(shuō)明1995個(gè)

數(shù)字中有：332個(gè)“428571”還余3個(gè)數(shù)字，可見第1995個(gè)數(shù)

字是8.

27、有6堆桃，把第一堆平均分給8個(gè)人，還余5個(gè)；把第二堆

平均分給8個(gè)人，還剩4個(gè)；把第三堆平均分給8個(gè)人，還余3

個(gè)；把第四堆平均分給8個(gè)人，還余7個(gè)；把第五堆平均分給8

個(gè)人，還余1個(gè)；第六堆與第二堆的個(gè)數(shù)一樣多；如果把六堆桃

子放在一起，平均分給8個(gè)人，能不能正好分完？為什么？

解答：第六堆與第二堆的桃子個(gè)數(shù)一樣多，說(shuō)明把第六堆平

均分給8個(gè)人，也余4個(gè)。因?yàn)橐欢岩欢逊滞旰?，余下的桃加?/p>

來(lái)正好是8的倍數(shù)，即(5+4+3+7+1+4)+8=3所以把六堆

放在一起分，正好分完。

28、為了迎接建國(guó)45周年，某街道從東往西按照五面紅旗、三

面黃旗、四面綠旗、兩面粉旗的規(guī)律排列，共懸掛1995面彩旗,

你能算出從西往東數(shù)第100面彩旗是什么顏色的嗎？

解答：從西往東倒數(shù)第100面彩旗，是從東往西正數(shù)第幾面

彩旗呢？這是正確解答本題的關(guān)鍵。從西往東倒數(shù)第100面彩旗

相當(dāng)于從東往西正數(shù)第1896面彩旗，因?yàn)?995—100+1=1896

已知按“五紅、三黃、四綠、兩粉”的規(guī)律排列，即每14面彩

旗又重復(fù)出現(xiàn)。18964-C5+3+4+2)=135...6余數(shù)為6,所以

正數(shù)第1896面彩旗為黃色。

29、把100塊玻璃由甲地運(yùn)往乙地。按規(guī)定，把一塊玻璃安全運(yùn)

到，得花運(yùn)費(fèi)3元。如果運(yùn)輸途中打碎一塊玻璃，則要賠償5元。

在結(jié)算時(shí)共得運(yùn)輸費(fèi)260元，問(wèn)在運(yùn)輸中打碎了幾塊玻璃？

解答：假設(shè)100塊玻璃全部運(yùn)到，應(yīng)得運(yùn)費(fèi)300元，而實(shí)際

只得260元即少得40元。這說(shuō)明打碎了玻璃，不但不給運(yùn)費(fèi)，還

要倒扣賠償。每打碎一塊玻璃，要少得3+5=8(元)。已知共少

得40元，40元中有幾個(gè)8元就是打碎了幾塊玻璃。

(3X100-260)+(3+5)=404-8=5(塊)

30、安華里菜站運(yùn)來(lái)84斤黃瓜、105斤西紅柿、126斤茄子，售

貨員把這些菜一份一份地稱好了，正好稱完，每份的黃瓜、西紅

柿、茄子都一樣多。售貨員很快把這些菜賣完了。經(jīng)理問(wèn)售貨員，

這些菜賣給了多少人？每人至少能買多少斤？他一時(shí)說(shuō)不出來(lái)，

請(qǐng)你幫助算一算。

解答：根據(jù)題中條件可以看出，買菜人數(shù)一定是84、105、

126的公約數(shù)，又要求每人買的斤數(shù)最少，所以買菜人數(shù)一定是

84、105、126的最大公約數(shù)。(84,105,126)=21一共賣給了

21人，每人買4斤黃瓜、5斤西紅柿、6斤茄子，共買菜：4+5+6=15

(斤)

31、一個(gè)筐里有6個(gè)蘋果、5個(gè)桃、7個(gè)梨。（1）小華從筐里

任取一個(gè)水果，有多少種不同的取法？（2）小華從這三種水果各

取一個(gè)，有多少種不同的取法？

解答：（1）只取蘋果，有6種取法；只取桃，有5種取法；

只取梨，有7種取法。根據(jù)加法原理，一共有6+5+7=18種不同

取法。（2）分三步進(jìn)行，第一步取一個(gè)蘋果，有6種取法；第

二步取一個(gè)桃，有5種取法；第三步取一個(gè)梨，有7種取法。根

據(jù)乘法原理，要取三種不同類的水果，共有6X5X7=210種不

同取法。

32、在20?100中所有3的倍數(shù)的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？

解答：從20?100中，所有3的倍數(shù)按從小到大的順序排列

是:21、24、27、30、33、36、39、....、93、96、99其中奇數(shù)

為：21、27、33、39、...、93、99這些奇數(shù)的個(gè)數(shù)為：（99

-21）+6+1=13+1=14這就是說(shuō)，在20?100中，所有3的

倍數(shù)之和是由14個(gè)奇數(shù)和若干個(gè)偶數(shù)相加而得到的。14個(gè)奇數(shù)

的和為偶數(shù)，若干個(gè)偶數(shù)的和也為偶數(shù)，偶數(shù)加偶數(shù)仍為偶數(shù)。

所以，從20?100中，所有3的倍數(shù)的和為偶數(shù)。

33、筐中有72個(gè)蘋果，將它們?nèi)咳〕鰜?lái)，分成偶數(shù)堆，使得

每堆中蘋果的個(gè)數(shù)相同。一共有多少種分法？

解答：72的約數(shù)有：1、2、3、4、6、12、18、24、36、72

在這些約數(shù)中一共有8個(gè)偶約數(shù)，即可分為：2堆、4堆、6堆、

12堆、18堆、24堆、36堆和72堆，一共有8種分法。

34、寫出所有分母是兩位數(shù)，分子是1,而且能夠化成有限小數(shù)

的分?jǐn)?shù)。

解答：當(dāng)一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母只含2和5質(zhì)因數(shù)時(shí)，這個(gè)分

數(shù)就能化成有限小數(shù)。所以，當(dāng)分母是16、32、64、25、10、20、

40、80、50時(shí)，這樣的分?jǐn)?shù)都能化成有限小數(shù)。

35、在一道減法算式中，被減數(shù)加減數(shù)再加差的和是674,又知

減數(shù)比差的3倍多17,求減數(shù)。

解答：根據(jù)題中條件，被減數(shù)+減數(shù)+差=674.

可以推出：減數(shù)十差=674+2=337（因?yàn)楸粶p數(shù)=減數(shù)+差）。

又知，減數(shù)比差的3倍多17,就是說(shuō)，減數(shù)=差>