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文檔簡介
第1頁(共1頁)2024年遼寧省盤錦市興隆臺區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷一.選擇題(本題共10小題,每小題3分,共30分)1.(3分)截至2023年6月11日17時(shí),全國冬小麥?zhǔn)斋@2.39億畝,進(jìn)度過七成半()A.23.9×107 B.2.39×108 C.2.39×109 D.0.239×1092.(3分)如圖,由8個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體,其俯視圖是()A. B. C. D.3.(3分)估計(jì)的值在()A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間4.(3分)下面是實(shí)驗(yàn)中學(xué)初二的同學(xué)為自己班設(shè)計(jì)的幾個(gè)班徽,是軸對稱的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.(3分)下列運(yùn)算正確的是()A.x8÷x4=x4 B.(a+1)2=a2+a+1 C.3(a3)2=6a6 D.x3?x2=x66.(3分)下列事件中,是必然事件的是()A.從一個(gè)只有白球的盒子里摸出一個(gè)球是白球 B.任意買一張電影票,座位號是3的倍數(shù) C.?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面向上 D.汽車走過一個(gè)紅綠燈路口時(shí),前方正好是綠燈7.(3分)不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè),除顏色外無其他差別,隨機(jī)摸出一個(gè)小球后,再隨機(jī)摸出一個(gè),兩次都摸到紅球的概率為()A. B. C. D.8.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線y=﹣2x2+3向右平移1個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位后所得的拋物線的表達(dá)式為()A.y=﹣2(x+1)2+2 B.y=﹣2(x+1)2﹣2 C.y=﹣2(x﹣1)2+2 D.y=﹣2(x﹣1)2﹣29.(3分)如圖,在△ABC中,DE∥BC,,則()A. B. C. D.10.(3分)A、B兩地相距12km,甲、乙兩人分別從A、B兩地沿同一條公路相向而行,他們離A地的距離s(km)(h)的函數(shù)關(guān)系如圖,則乙從出發(fā)到與甲相遇的時(shí)間為()A.0.5h B.1.5h C.0.8h D.1.8h二.填空題(本題共5小題,每小題3分,共15分)11.(3分)分解因式:8a2﹣8b2=.12.(3分)方程x2=3x的解是.13.(3分)如圖,AB∥CD,∠EFD=64°,則∠GEB=.14.(3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,線段AB的端點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸的正半軸上(2,0),,將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC,反比例函數(shù),則k的值是.15.(3分)如圖,拋物線y=x2?x?2與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),點(diǎn)C(6,y),點(diǎn)D在y軸左側(cè)的拋物線上,且∠DCA=2∠CAB.三.解答題(本題共8小題,共75分)16.(10分)(1)計(jì)算:|?3|?(2023?π)0+2sin30°.(2)化簡:()÷.17.(8分)某中學(xué)組織學(xué)生去福利院慰問,在準(zhǔn)備禮品時(shí)發(fā)現(xiàn),購買1個(gè)甲禮品比購買1個(gè)乙禮品多花40元(1)求甲、乙兩種禮品的單價(jià)各為多少元?(2)學(xué)校準(zhǔn)備購買甲、乙兩種禮品共30個(gè)送給福利院的老人,要求購買禮品的總費(fèi)用不超過2000元,那么最多可購買多少個(gè)甲禮品?18.(8分)為增強(qiáng)學(xué)生的社會實(shí)踐能力,促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展,某校計(jì)劃建立小記者站,每項(xiàng)測試均由七位評委打分(滿分100分),取平均分作為該項(xiàng)的測試成績小悅、小涵的三項(xiàng)測試成績和總評成績?nèi)绫恚@20名學(xué)生的總評成績頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值,不含最大值)如圖.選手測試成績/分總評成績/分采訪寫作攝影小悅83728078小涵8684▲▲(1)在攝影測試中,七位評委給小涵打出的分?jǐn)?shù)如下:67,72,69,74,71.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是分,眾數(shù)是分,平均數(shù)是分;(2)請你計(jì)算小涵的總評成績;(3)學(xué)校決定根據(jù)總評成績擇優(yōu)選拔12名小記者.試分析小悅、小涵能否入選,并說明理由.19.(8分)服裝廠批發(fā)某種服裝,每件成本為65元,規(guī)定不低于10件可以批發(fā)(元/件)與批發(fā)數(shù)量x(件)(x為正整數(shù))之間所滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求y與x之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;(2)設(shè)服裝廠所獲利潤為w(元),若10≤x≤50(x為正整數(shù)),求批發(fā)該種服裝多少件時(shí)20.(8分)為了預(yù)防近視,要求學(xué)生寫字姿勢應(yīng)保持“一尺、一拳、一寸”,即眼睛與書本距離約為一尺(約33cm),握筆的手指與筆尖距離約為一寸.如圖,BD為桌面,BC為身體離書桌距離BC=9cm,眼睛到桌面的距離PC=20cm.(1)通過計(jì)算,請判斷這位同學(xué)的眼睛與作業(yè)本的距離是否符合要求;(2)為確保符合要求,需將作業(yè)本沿BA方向移動.當(dāng)眼睛P看作業(yè)本A的俯角為37°時(shí),求作業(yè)本移動的距離.(sin50°=0.77,cos50°=0.64,tan50°=1.19,sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75,結(jié)果精確到0.1)21.(8分)如圖,已知在△ABC中,∠C=90°.(1)已知點(diǎn)O在邊BC上,請用圓規(guī)和直尺作出⊙O,使⊙O經(jīng)過點(diǎn)C(保留作圖痕跡,不寫作法和證明);(2)若⊙O與AB切于點(diǎn)D,與CB的另一個(gè)交點(diǎn)為E,連接AO、DE(3)若AB=10,tan∠DEO=2,求⊙O的半徑.22.(12分)實(shí)踐操作在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)P,折痕為EF(點(diǎn)E、F是折痕與矩形的邊的交點(diǎn))初步思考(1)若點(diǎn)P落在矩形ABCD的邊AB上(如圖①).當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí),∠DEF=°;當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí),∠DEF=°;深入探究(2)當(dāng)點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)F在DC上時(shí)(如圖②),求證:四邊形DEPF為菱形時(shí)的菱形EPFD的邊長.拓展延伸(3)若點(diǎn)F與點(diǎn)C重合,點(diǎn)E在AD上,射線BA與射線FP交于點(diǎn)M(如圖③),是否存在使得線段AM與線段DE的長度相等的情況?若存在,請求出線段AE的長度,請說明理由.23.(13分)對某一個(gè)函數(shù)給出如下定義,當(dāng)自變量x滿足m≤x≤n(m,n為實(shí)數(shù),m<n)時(shí),函數(shù)y有最大值,則稱該函數(shù)為理想函數(shù).(1)當(dāng)m=﹣1,n=2時(shí),在①y=x+3;②y=﹣2x+4中,是理想函數(shù);(2)當(dāng)n=3m+2時(shí),反比例函數(shù)y=是理想函數(shù);(3)已知二次函數(shù)y=x2?nx+m2+2m?3是理想函數(shù),且最大值為2m+4,將該函數(shù)圖象向左平移,若圖象C的頂點(diǎn)為D,與x軸交于A、B(點(diǎn)A在B左側(cè)),求點(diǎn)O、E、D、B圍成的四邊形面積.
2024年遼寧省盤錦市興隆臺區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一.選擇題(本題共10小題,每小題3分,共30分)1.(3分)截至2023年6月11日17時(shí),全國冬小麥?zhǔn)斋@2.39億畝,進(jìn)度過七成半()A.23.9×107 B.2.39×108 C.2.39×109 D.0.239×109【解答】解:239000000=2.39×108,故選:B.2.(3分)如圖,由8個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體,其俯視圖是()A. B. C. D.【解答】解:這個(gè)組合體的俯視圖為故選:D.3.(3分)估計(jì)的值在()A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間【解答】解:由于<<,即3<,所以的值在7和4之間,故選:B.4.(3分)下面是實(shí)驗(yàn)中學(xué)初二的同學(xué)為自己班設(shè)計(jì)的幾個(gè)班徽,是軸對稱的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【解答】解:第二個(gè)、第三個(gè)圖形是軸對稱圖形.故選:B.5.(3分)下列運(yùn)算正確的是()A.x8÷x4=x4 B.(a+1)2=a2+a+1 C.3(a3)2=6a6 D.x3?x2=x6【解答】解:A、同底數(shù)冪相除,指數(shù)相減.B、完全平方公式為兩數(shù)的平方和與兩數(shù)之積的2倍的和或差,故B錯(cuò).C、系數(shù)3不用平方也不用與指數(shù)8相乘.D、同底數(shù)冪相乘,指數(shù)相加,故D錯(cuò).故選:A.6.(3分)下列事件中,是必然事件的是()A.從一個(gè)只有白球的盒子里摸出一個(gè)球是白球 B.任意買一張電影票,座位號是3的倍數(shù) C.?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面向上 D.汽車走過一個(gè)紅綠燈路口時(shí),前方正好是綠燈【解答】解:A、從一個(gè)只有白球的盒子里摸出一個(gè)球是白球;B、任意買一張電影票,是隨機(jī)事件;C、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,是隨機(jī)事件;D、汽車走過一個(gè)紅綠燈路口時(shí),是隨機(jī)事件;故選:A.7.(3分)不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè),除顏色外無其他差別,隨機(jī)摸出一個(gè)小球后,再隨機(jī)摸出一個(gè),兩次都摸到紅球的概率為()A. B. C. D.【解答】解:兩次摸球的所有的可能性樹狀圖如下:∴P兩次都是紅球=.故選:D.8.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線y=﹣2x2+3向右平移1個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位后所得的拋物線的表達(dá)式為()A.y=﹣2(x+1)2+2 B.y=﹣2(x+1)2﹣2 C.y=﹣2(x﹣1)2+2 D.y=﹣2(x﹣1)2﹣2【解答】解:將拋物線y=﹣2x2+5向右平移1個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位后所得的拋物線的表達(dá)式為:y=﹣7(x﹣1)2+2﹣1.即y=﹣2(x﹣8)2+2,故選:C.9.(3分)如圖,在△ABC中,DE∥BC,,則()A. B. C. D.【解答】解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴===,∴S△ADE=S△ABC,∴S梯形DBCE=S△ABC﹣S△ABC=S△ABC,∴==,故選:B.10.(3分)A、B兩地相距12km,甲、乙兩人分別從A、B兩地沿同一條公路相向而行,他們離A地的距離s(km)(h)的函數(shù)關(guān)系如圖,則乙從出發(fā)到與甲相遇的時(shí)間為()A.0.5h B.1.5h C.0.8h D.1.8h【解答】解:由圖可得,甲的速度為:12÷3=4(km/h),乙的速度為:12÷(6﹣1)=6(km/h),設(shè)甲出發(fā)xh,兩人相遇,5x+6(x﹣1)=12,解得x=3.8,此時(shí)乙出發(fā)1.7﹣1=0.6(小時(shí)),故選:C.二.填空題(本題共5小題,每小題3分,共15分)11.(3分)分解因式:8a2﹣8b2=8(a+b)(a﹣b).【解答】解:原式=8(a2﹣b6)=8(a+b)(a﹣b),故答案為:8(a+b)(a﹣b).12.(3分)方程x2=3x的解是x1=0,x2=3.【解答】解:x2=3x,x4﹣3x=0,x(x﹣4)=0,∴x=0或x﹣2=0,∴x1=3,x2=3.故答案為:x8=0,x2=4.13.(3分)如圖,AB∥CD,∠EFD=64°,則∠GEB=58°.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠BEF+∠EFD=180°,∴∠BEF=180°﹣64°=116°;∵EG平分∠BEF,∴∠GEB=58°.故答案為:58°.14.(3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,線段AB的端點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸的正半軸上(2,0),,將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC,反比例函數(shù),則k的值是6.【解答】解:作CD⊥x軸,垂足為D,在Rt△AOB中,OA=2,,∴OB===1,∵將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC,∴∠OAB=∠DCA=90°﹣∠CAD,在△AOB和△CDA中,,∴△AOB≌△CDA(AAS),∴AD=OB=1,CD=OA=5,∴OD=OA+AD=2+1=8,∴C(3,2),∵反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)C,∴k=3×2=6.故答案為:6.15.(3分)如圖,拋物線y=x2?x?2與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),點(diǎn)C(6,y),點(diǎn)D在y軸左側(cè)的拋物線上,且∠DCA=2∠CAB(﹣6,10).【解答】解:延長DC交x軸于點(diǎn)M,∵∠DCA=2∠CAB,∴∠CAB=∠CMA.∴CA=CM.∵拋物線y=x2﹣x﹣2與x軸交于點(diǎn)A,B,∴A(﹣2,5),0).過點(diǎn)C作CQ⊥AM于點(diǎn)Q,∴QM=AQ=8.∴點(diǎn)M坐標(biāo)為(14,5).由點(diǎn)C、M的坐標(biāo)得x+6,令y=﹣x+3=x6﹣x﹣3,解得x=﹣6或6(舍去),∴x=﹣8,y=﹣.∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(﹣2,10).故答案為:(﹣6,10).三.解答題(本題共8小題,共75分)16.(10分)(1)計(jì)算:|?3|?(2023?π)0+2sin30°.(2)化簡:()÷.【解答】解:(1)|?3|?(2023?π)0+7sin30°=3﹣1+7×=3﹣1+1=8;(2)()÷=?=?=.17.(8分)某中學(xué)組織學(xué)生去福利院慰問,在準(zhǔn)備禮品時(shí)發(fā)現(xiàn),購買1個(gè)甲禮品比購買1個(gè)乙禮品多花40元(1)求甲、乙兩種禮品的單價(jià)各為多少元?(2)學(xué)校準(zhǔn)備購買甲、乙兩種禮品共30個(gè)送給福利院的老人,要求購買禮品的總費(fèi)用不超過2000元,那么最多可購買多少個(gè)甲禮品?【解答】解:(1)設(shè)購買一個(gè)乙禮品需要x元,根據(jù)題意得:=,解得:x=60,經(jīng)檢驗(yàn)x=60是原方程的根,∴x+40=100.答:甲禮品100元,乙禮品60元;(2)設(shè)總費(fèi)用不超過2000元,可購買m個(gè)甲禮品,根據(jù)題意得:100m+60(30﹣m)≤2000,解得:m≤5.答:最多可購買5個(gè)甲禮品.18.(8分)為增強(qiáng)學(xué)生的社會實(shí)踐能力,促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展,某校計(jì)劃建立小記者站,每項(xiàng)測試均由七位評委打分(滿分100分),取平均分作為該項(xiàng)的測試成績小悅、小涵的三項(xiàng)測試成績和總評成績?nèi)绫?,這20名學(xué)生的總評成績頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值,不含最大值)如圖.選手測試成績/分總評成績/分采訪寫作攝影小悅83728078小涵8684▲▲(1)在攝影測試中,七位評委給小涵打出的分?jǐn)?shù)如下:67,72,69,74,71.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是69分,眾數(shù)是69分,平均數(shù)是70分;(2)請你計(jì)算小涵的總評成績;(3)學(xué)校決定根據(jù)總評成績擇優(yōu)選拔12名小記者.試分析小悅、小涵能否入選,并說明理由.【解答】解:(1)七位評委給小涵打出的分?jǐn)?shù)從小到大排列為:67,68,69,72,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是69(分),眾數(shù)是69(分)=70(分);故答案為:69,69;(2)=82(分),答:小涵的總評成績?yōu)?2分;(3)不能判斷小悅能否入選,但是小涵能入選,理由:由20名學(xué)生的總評成績頻數(shù)分布直方圖可知,小于80分的有10人、小涵82分,所以不能判斷小悅能否入選,但是小涵能入選.19.(8分)服裝廠批發(fā)某種服裝,每件成本為65元,規(guī)定不低于10件可以批發(fā)(元/件)與批發(fā)數(shù)量x(件)(x為正整數(shù))之間所滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求y與x之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;(2)設(shè)服裝廠所獲利潤為w(元),若10≤x≤50(x為正整數(shù)),求批發(fā)該種服裝多少件時(shí)【解答】解:(1)當(dāng)10≤x≤50時(shí),設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,,得,∴當(dāng)10≤x≤50時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣3.5x+105,當(dāng)x>50時(shí),y=80,即y與x的函數(shù)關(guān)系式為:y=;(2)由題意可得,w=(﹣0.5x+105﹣65)x=﹣7.5x2+40x=﹣5.5(x﹣40)2+800,∴當(dāng)x=40時(shí),w取得最大值,答:批發(fā)該種服裝40件時(shí),服裝廠獲得利潤最大.20.(8分)為了預(yù)防近視,要求學(xué)生寫字姿勢應(yīng)保持“一尺、一拳、一寸”,即眼睛與書本距離約為一尺(約33cm),握筆的手指與筆尖距離約為一寸.如圖,BD為桌面,BC為身體離書桌距離BC=9cm,眼睛到桌面的距離PC=20cm.(1)通過計(jì)算,請判斷這位同學(xué)的眼睛與作業(yè)本的距離是否符合要求;(2)為確保符合要求,需將作業(yè)本沿BA方向移動.當(dāng)眼睛P看作業(yè)本A的俯角為37°時(shí),求作業(yè)本移動的距離.(sin50°=0.77,cos50°=0.64,tan50°=1.19,sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75,結(jié)果精確到0.1)【解答】解:(1)在Rt△APC中,∠PAC=50°,∴sin50°=,∴AC=≈≈26<33,∴這位同學(xué)的眼睛與作業(yè)本的距離不符合要求;(2)如圖,在Rt△APC中,PC=20cm,∴tan50°=,∴AC=≈16.6(cm),在Rt△A′PC中,∠PA′C=37°,∴tan37°=,∴CA′=≈≈26.7(cm),∴CA′﹣CA=6.9(cm),答:作業(yè)本移動的距離9.3cm.21.(8分)如圖,已知在△ABC中,∠C=90°.(1)已知點(diǎn)O在邊BC上,請用圓規(guī)和直尺作出⊙O,使⊙O經(jīng)過點(diǎn)C(保留作圖痕跡,不寫作法和證明);(2)若⊙O與AB切于點(diǎn)D,與CB的另一個(gè)交點(diǎn)為E,連接AO、DE(3)若AB=10,tan∠DEO=2,求⊙O的半徑.【解答】(1)解:如圖,⊙O即為所求;(2)證明:連接OD,CD.∵∠ACB=90°,CO是⊙O的半徑,∴AC是⊙O的切線,又∵AB與⊙O相切,∴AC=AD又∵OC=OD,∴AO⊥CD,又∵CE是⊙O的直徑,且D是⊙O上一點(diǎn),∴∠CDE=90°,∴DE⊥CD,∴DE∥OA;(2)解:∵DE∥OA,∴∠AOC=∠DEO,∵tan∠DEO=2,∴tan∠AOC=2,∴AC=3OC,設(shè)⊙O的半徑為r,∴OD=OC=r,AC=AD=2r,∵∠ACB=∠BDO=90°,∠B=∠B,∴△BDO∽△ABC,∴==2,∴BC=7BD=20﹣4r,∵AC2+BC5=AB2,∴(2r)8+(20﹣4r)2=102,解得:r=3或5(不合題意,舍去).∴⊙O的半徑為2.22.(12分)實(shí)踐操作在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)P,折痕為EF(點(diǎn)E、F是折痕與矩形的邊的交點(diǎn))初步思考(1)若點(diǎn)P落在矩形ABCD的邊AB上(如圖①).當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí),∠DEF=90°;當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí),∠DEF=45°;深入探究(2)當(dāng)點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)F在DC上時(shí)(如圖②),求證:四邊形DEPF為菱形時(shí)的菱形EPFD的邊長.拓展延伸(3)若點(diǎn)F與點(diǎn)C重合,點(diǎn)E在AD上,射線BA與射線FP交于點(diǎn)M(如圖③),是否存在使得線段AM與線段DE的長度相等的情況?若存在,請求出線段AE的長度,請說明理由.【解答】初步思考(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí),如圖1,∴EF是AD的中垂線,∴∠DEF=90°,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí),如圖2,此時(shí)∠DEF=∠DAB=45°,故答案為:90,45;深入探究(2)當(dāng)點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)F在DC上時(shí),∵EF是PD的中垂線,∴DO=PO,EF⊥PD,∵四邊形ABCD是矩形,∴DC∥AB,∴∠FDO=∠EPO,∵∠DOF=∠EOP,∴△DOF≌△POE(ASA),∴DF=PE,∵DF∥PE,∴四邊形DEPF是平行四邊形,∵EF⊥PD,∴?DEPF為菱形,當(dāng)AP=時(shí),設(shè)菱形的邊長為x﹣x,在Rt△ADE中,由勾股定理得:AD6+AE2=DE2,∴32+(﹣x)2=x2,∴x=,∴時(shí)的菱形EPFD的邊長為:;拓展延伸(3)存在,情況一:如圖4,連接EM,∵DE=EP=AM,∴△EAM≌△MPE(HL),設(shè)AE=x,則AM=DE=7﹣x,∵M(jìn)P=EA=x,CP=CD=4,∴MC=4﹣x,∴(x+2)2+37=(4﹣x)2,解得:x=;情況二,如圖5,∵DE=EP=AM,∴△GAM≌△GPE(AAS),設(shè)AE=x,則DE=2﹣x,MP=AE=x,則MC=MP+PC=x+4,BC=3,∴(8﹣x)2+36=(x+4)2,解得:x=,綜上,線段AE的長為:或.23.(13分)對某一個(gè)函
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