2022-2023學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)六校聯(lián)考八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)六校聯(lián)考八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，1．（2分）如圖圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2分）為了解南京市近十年的降雨量變化情況，最適合用的統(tǒng)計圖是（）A．折線圖 B．條形圖 C．直方圖 D．扇形圖3．（2分）今年某市有60000名考生參加中考，為了了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取3000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析．下列說法不正確的是（）A．每名考生的數(shù)學(xué)成績是個體 B．60000名考生數(shù)學(xué)成績的全體是總體 C．3000名考生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本 D．樣本容量為600004．（2分）菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對角相等 B．對角線相等 C．對邊平行且相等 D．對角線垂直5．（2分）對于函數(shù)y＝﹣，下列說法錯誤的是（）A．它的圖象分布在第二、四象限 B．它的圖象是中心對稱圖形 C．y的值隨x的增大而增大 D．點（﹣1，2）是函數(shù)圖象上的點6．（2分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝2AB＝2，∠ABC＝60°，E，F(xiàn)是對角線BD上的動點，且BE＝DF，M，N分別是邊AD，邊BC上的動點．下列四種說法：①存在無數(shù)個平行四邊形MENF；②存在無數(shù)個矩形MENF；③存在無數(shù)個菱形MENF；④存在無數(shù)個正方形MENF．其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．請把答案填寫在答題卷相應(yīng)位置上）7．（2分）計算：＝；＝．8．（2分）若分式有意義，則x的取值范圍是．9．（2分）人的呼吸離不開氧氣．正常情況下，空氣中含氧量為21%左右，在扇形統(tǒng)計圖中，表示氧氣的扇形圓心角是度．10．（2分）若分式的值為6，當(dāng)x、y都擴(kuò)大2倍后，所得分式的值是．11．（2分）順次連接矩形的各邊中點，所得的圖形一定是．12．（2分）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣2，8）、（a，﹣4）及（8，b），則a+b＝．13．（2分）如圖所示，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是a，化簡的結(jié)果為14．（2分）若分式方程+1＝有增根，則a的值是．15．（2分）正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中點，那么CH的長是．16．（2分）如圖，正比例函數(shù)y1＝x與反比例函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象交于點A，另有一次函數(shù)y＝﹣x+b與y1、y2圖象分別交于B、C兩點（點C在直線OA的上方），且OB2﹣BC2＝，則k＝．三、解答題（本大題共10小題，共68分．請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、說理過程或演算步驟）17．（6分）解下列方程：（1）＝；（2）﹣＝0．18．（6分）計算：（1）?（a＞0）；（2）×（2﹣3）．19．（5分）先化簡，再求值．，其中a＝﹣3．20．（6分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，將對角線BD向兩個方向延長，分別至點E和點F，且使BE＝DF．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若OF＝OA，求證：四邊形AECF是矩形．21．（6分）為了響應(yīng)國家提出的“每天鍛煉1小時”的號召，某校積極開展了形式多樣的“陽光體育”運(yùn)動，小紅對該班同學(xué)參加鍛煉的情況進(jìn)行了統(tǒng)計，（每人只能選其中一項）并繪制了如圖的兩幅統(tǒng)計圖，請根據(jù)如圖中提供的信息解答下列問題：（1）小紅這次一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）通過計算補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．（3）若該校有2000名學(xué)生，請估計該校喜歡乒乓球的學(xué)生約有多少人？22．（6分）如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點，且BC＝BD．按下列要求完成尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法，請標(biāo)明字母）．（1）作∠ABC的角平分線交CD于點E；（2）作線段AD的垂直平分線交AD于點F；（3）連接EF，直接寫出線段EF和AC的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系．23．（6分）在一只不透明的口袋里，裝有若干個除了顏色外均相同的小球，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．如表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5996b295480601摸到白球的頻率a0.640.580.590.600.601（1）上表中的a＝，b＝；（2）“摸到白球的”的概率的估計值是（精確到0.1）；（3）如果袋中有12個白球，那么袋中除了白球外，還有多少個其它顏色的球？24．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝x+m的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點，且與x軸交于點C，點A的坐標(biāo)為（2，1），點B的橫坐標(biāo)為﹣1．（1）求m及k的值；（2）連接OA，OB，求△AOB中AB邊上的高；（3）結(jié)合圖象直接寫出不等式x+m≥的解集．25．（8分）某公司研發(fā)1000件新產(chǎn)品，需要精加工后才能投放市場．現(xiàn)在甲、乙兩個工廠加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天，而乙工廠每天加工的件數(shù)是甲工廠每天加工件數(shù)的1.25倍，公司需付甲工廠加工費(fèi)用每天100元，乙工廠加工費(fèi)用每天125元．（1）甲、乙兩個工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品？（2）兩個工廠同時合作完成這批產(chǎn)品，共需付加工費(fèi)多少元？26．（11分）數(shù)學(xué)課上老師讓學(xué)生們折矩形紙片．由于折痕所在的直線不同，折出的圖形也不同，所以各個圖形中所隱含的“基本圖形”也不同．我們可以通過發(fā)現(xiàn)基本圖形，來研究這些圖形中的幾何問題．問題解決：（1）如圖1，將矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使得點C與點A重合，點D落在點D1的位置，連接MC，AN，AC，線段AC交MN于點O，則：①△CDM與△AD1M的關(guān)系為，線段AC與線段MN的關(guān)系為，小強(qiáng)量得∠MNC＝50°，則∠DAN＝．②小麗說：“圖1中的四邊形ANCM是菱形”，請你幫她證明．拓展延伸：（2）如圖2，矩形紙片ABCD中，BC＝2AB＝6cm，BM＝4cm，小明將矩形紙片ABCD沿直線AM折疊，點B落在點B1的位置，MB1交AD于點N，請你直接寫出線段ND的長：．綜合探究：（3）如圖3，ABCD是一張矩形紙片，AD＝1，AB＝5，在矩形ABCD的邊AB上取一點M（不與A和B點重合），在邊CD上取一點N（不與C和D點重合），將紙片沿MN折疊，使線段MB與線段DN交于點P，得到△MNP，請你確定△MNP面積的取值范圍．

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)六校聯(lián)考八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，1．（2分）如圖圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、原圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、原圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、原圖既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：B．【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2．（2分）為了解南京市近十年的降雨量變化情況，最適合用的統(tǒng)計圖是（）A．折線圖 B．條形圖 C．直方圖 D．扇形圖【分析】折線統(tǒng)計圖的特點：能清楚地反映事物的變化情況，顯示數(shù)據(jù)變化趨勢．【解答】解：∵折線統(tǒng)計圖能清楚地顯示數(shù)據(jù)變化趨勢，∴了解南京市近十年的降雨量變化情況，最適合用的統(tǒng)計圖是折線統(tǒng)計圖，故選：A．【點評】本題考查了統(tǒng)計圖的選擇，此題根據(jù)扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點來判斷．根據(jù)具體問題選擇合適的統(tǒng)計圖，可以使數(shù)據(jù)變得清晰直觀．3．（2分）今年某市有60000名考生參加中考，為了了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取3000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析．下列說法不正確的是（）A．每名考生的數(shù)學(xué)成績是個體 B．60000名考生數(shù)學(xué)成績的全體是總體 C．3000名考生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本 D．樣本容量為60000【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【解答】解：A．每名考生的數(shù)學(xué)成績是個體，說法正確，故本選項不符合題意；B．60000名考生數(shù)學(xué)成績的全體是總體，說法正確，故本選項不符合題意；C．3000名考生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本，說法正確，故本選項不符合題意；D．樣本容量為3000，原說法錯誤，故本選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位．4．（2分）菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對角相等 B．對角線相等 C．對邊平行且相等 D．對角線垂直【分析】利用菱形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷可求解．【解答】解：∵菱形具有的性質(zhì)有：四邊相等，兩組對邊平行且相等，兩組對角分別相等，對角線互相平分，對角線互相垂直；平行四邊形的性質(zhì)有：兩組對邊分別平行且相等，兩組對角分別相等，對角線互相平分，∴菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是四邊相等，對角線互相垂直，故選：D．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2分）對于函數(shù)y＝﹣，下列說法錯誤的是（）A．它的圖象分布在第二、四象限 B．它的圖象是中心對稱圖形 C．y的值隨x的增大而增大 D．點（﹣1，2）是函數(shù)圖象上的點【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對各選項進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、∵k＝﹣2＜0，∴它的圖象分布在第二、四象限，正確，不符合題意；B、∵此函數(shù)是反比例函數(shù)，∴它的圖象是中心對稱圖形，正確，不符合題意；C、∵k＝﹣2＜0，∴它的圖象分布在第二、四象限，在每一象限內(nèi)y的值隨x的增大而增大，原說法錯誤，符合題意；D、∵當(dāng)x＝﹣1時，y＝2，∴點（﹣1，2）是函數(shù)圖象上的點，正確，不符合題意．故選：C．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性及函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．（2分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝2AB＝2，∠ABC＝60°，E，F(xiàn)是對角線BD上的動點，且BE＝DF，M，N分別是邊AD，邊BC上的動點．下列四種說法：①存在無數(shù)個平行四邊形MENF；②存在無數(shù)個矩形MENF；③存在無數(shù)個菱形MENF；④存在無數(shù)個正方形MENF．其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后逐一分析即可．【解答】解：連接AC，MN，且令A(yù)C，MN，BD相交于點O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OE＝OF，只要OM＝ON，那么四邊形MENF就是平行四邊形，∵點E，F(xiàn)是BD上的動點，∴存在無數(shù)個平行四邊形MENF，故①正確；只要MN＝EF，OM＝ON，則四邊形MENF是矩形，∵點E，F(xiàn)是BD上的動點，∴存在無數(shù)個矩形MENF，故②正確；只要MN⊥EF，OM＝ON，則四邊形MENF是菱形，∵點E，F(xiàn)是BD上的動點，∴存在無數(shù)個菱形MENF，故③正確；只要MN＝EF，MN⊥EF，OM＝ON，則四邊形MENF是正方形，而符合要求的正方形只有一個，故④錯誤；故選：C．【點評】本題考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四邊形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．請把答案填寫在答題卷相應(yīng)位置上）7．（2分）計算：＝；＝．【分析】先把分子、分母都乘即可去掉分母中的根號；先把12寫成4×3，然后化簡即可．【解答】解：；，故答案為：；．【點評】本題考查了二次根式的分母有理化以及二次根式的性質(zhì)與化簡，正確找出分母有理化因式是解題的關(guān)鍵．8．（2分）若分式有意義，則x的取值范圍是x≠﹣．【分析】根據(jù)分母不為零即可求出答案．【解答】解：由題意可知：3x+1≠0，∴x≠﹣，故答案為：x≠﹣．【點評】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．9．（2分）人的呼吸離不開氧氣．正常情況下，空氣中含氧量為21%左右，在扇形統(tǒng)計圖中，表示氧氣的扇形圓心角是75.6度．【分析】用360°乘21%即可得出氧氣的扇形圓心角度數(shù)．【解答】解：正常情況下，空氣中含氧量為21%左右，在扇形統(tǒng)計圖中，表示氧氣的扇形圓心角是：360°×21%＝75.6°，故答案為：75.6．【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，掌握圓周角是360°是解答本題的關(guān)鍵．10．（2分）若分式的值為6，當(dāng)x、y都擴(kuò)大2倍后，所得分式的值是12．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵分式＝6，∴當(dāng)x、y都擴(kuò)大2倍后分式變?yōu)椋剑?×＝12．故答案為：12．【點評】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，熟知分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變是解題的關(guān)鍵．11．（2分）順次連接矩形的各邊中點，所得的圖形一定是菱形．【分析】連接AC、BD，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AC＝BD，根據(jù)三角形中位線定理得到EF＝AC，F(xiàn)G＝BD，GH＝AC，EH＝BD，進(jìn)而得到EF＝FG＝GH＝EH，根據(jù)菱形的判定定理證明結(jié)論．【解答】解：連接AC、BD，∵四邊形ABCD為矩形，∴AC＝BD，∵點E、F、G、H分別為AB、BC、CD、AD的中點，∴EF＝AC，F(xiàn)G＝BD，GH＝AC，EH＝BD，∴EF＝FG＝GH＝EH，∴四邊形EFGH為菱形，故答案為：菱形．【點評】本題考查的是中點四邊形，掌握三角形中位線定理、矩形的性質(zhì)、菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．12．（2分）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣2，8）、（a，﹣4）及（8，b），則a+b＝2．【分析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y＝（k≠0），先把點（﹣2，8）代入求出k的值，確定反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，然后把（a，﹣4）、（8，b）分別求出a、b，再計算a+b．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y＝（k≠0），把點（﹣2，8）代入得k＝﹣2×8＝﹣16，所以反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，把（a，﹣4）、（8，b）分別代入得﹣4a＝﹣16，8b＝﹣16，解得a＝4，b＝﹣2，所以a+b＝4﹣2＝2．故答案為：2．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上點的橫縱坐標(biāo)之積為k．13．（2分）如圖所示，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是a，化簡的結(jié)果為1﹣a【分析】直接利用a在數(shù)軸上的位置得出a﹣1的符號，即可化簡．【解答】解：由數(shù)軸可得：原式＝1﹣a．故答案為：1﹣a．【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出a﹣1的符號是解題關(guān)鍵．14．（2分）若分式方程+1＝有增根，則a的值是3．【分析】根據(jù)分式方程增根以及增根產(chǎn)生的意義進(jìn)行解答即可．【解答】解：分式方程+1＝去分母得，1+x﹣2＝a﹣x，∵分式方程+1＝的增根是x＝2，∴1+2﹣2＝a﹣2，解得a＝3，故答案為：3．【點評】本題考查分式方程的增根，理解“分式方程的增根是去分母后所化為整式方程的根”是解決問題的關(guān)鍵，分式方程有增根與分式方程無解意義不同．15．（2分）正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中點，那么CH的長是．【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)求出AC、CF，∠ACD＝∠GCF＝45°，再求出∠ACF＝90°，然后利用勾股定理列式求出AF，由直角三角形的性質(zhì)可求解．【解答】解：如圖，連接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC＝1，CE＝3，∴AC＝，CF＝3，∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，由勾股定理得，AF＝＝＝2，∵H是AF的中點，∴CH＝AF＝×2＝，故答案為：．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形．16．（2分）如圖，正比例函數(shù)y1＝x與反比例函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象交于點A，另有一次函數(shù)y＝﹣x+b與y1、y2圖象分別交于B、C兩點（點C在直線OA的上方），且OB2﹣BC2＝，則k＝．【分析】設(shè)直線BC與y軸交于點D，過點B作BE⊥y軸于點E，過點C作CF⊥BE于點F，由此可得△OBD是等腰三角形，△BCF含30°的直角三角形，設(shè)BF＝t，則可表達(dá)點C的坐標(biāo)，根據(jù)題干條件，建立方程，再根據(jù)點C在反比例函數(shù)上，可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，設(shè)直線BC與y軸交于點D，過點B作BE⊥y軸于點E，令x＝0，∴y＝b，∴D（0，b），令y＝x＝﹣x+b，∴x＝b，∴B（b，b），∴DE＝OE＝b，∴△OBD是等腰三角形，∵OE＝b，BE＝b，∴OB＝b，∴∠BOE＝∠BDE＝30°，∴∠EBD＝∠ABE＝60°，過點C作CF⊥BE于點F，∴∠BCF＝30°，設(shè)BF＝t，則CF＝t，BC＝2t，∴C（b﹣t，b+t），∵OB2﹣BC2＝，∴（b）2﹣4t2＝，則t2＝b2﹣，∵點C（b﹣t，b+t）在反比例函數(shù)y＝上，∴k＝（b﹣t）（b+t）＝（b2﹣3t2）＝；故答案為：．【點評】本題屬于反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，含30°的直角三角形等相關(guān)知識，設(shè)出參數(shù)，得出方程是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，共68分．請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、說理過程或演算步驟）17．（6分）解下列方程：（1）＝；（2）﹣＝0．【分析】（1）按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計算即可解答；（2）按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：（1）＝，3（x﹣2）＝2x，解得：x＝6，檢驗：當(dāng)x＝6時，x（x﹣2）≠0，∴x＝6是原方程的根；（2）﹣＝0，3x﹣（x+2）＝0，解得：x＝1，檢驗：當(dāng)x＝1時，x（x﹣1）＝0，∴x＝1是原方程的增根，∴原方程無解．【點評】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗．18．（6分）計算：（1）?（a＞0）；（2）×（2﹣3）．【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合二次根式的乘法運(yùn)算法則計算得出答案；（2）直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則化簡得出答案．【解答】解：（1）原式＝＝4a3；（2）原式＝×（2﹣）＝×＝3．【點評】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．19．（5分）先化簡，再求值．，其中a＝﹣3．【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后將a的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝，當(dāng)a＝﹣3時，原式＝．【點評】本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．20．（6分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，將對角線BD向兩個方向延長，分別至點E和點F，且使BE＝DF．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若OF＝OA，求證：四邊形AECF是矩形．【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形易知OA＝OC，OC＝OD，再證得OE＝OF，即可得出結(jié)論；（2）由平行四邊形的性質(zhì)證出EF＝AC，根據(jù)矩形的判定可得出結(jié)論．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，又∵BE＝DF，∴OE＝OF．∴四邊形AECF是平行四邊形．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OF＝，OA＝AC，∵OF＝OA，∴EF＝AC，∵四邊形AECF是平行四邊形，∴四邊形AECF是矩形．【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，解題時要注意選擇適宜的判定方法．21．（6分）為了響應(yīng)國家提出的“每天鍛煉1小時”的號召，某校積極開展了形式多樣的“陽光體育”運(yùn)動，小紅對該班同學(xué)參加鍛煉的情況進(jìn)行了統(tǒng)計，（每人只能選其中一項）并繪制了如圖的兩幅統(tǒng)計圖，請根據(jù)如圖中提供的信息解答下列問題：（1）小紅這次一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）通過計算補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．（3）若該校有2000名學(xué)生，請估計該校喜歡乒乓球的學(xué)生約有多少人？【分析】（1）籃球的人數(shù)與所占的百分比列式計算即可得解；（2）用總?cè)藬?shù)減去其他三項的人數(shù)求出乒乓球的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；（3）先求出喜歡乒乓球的人數(shù)所占的百分比，然后乘以總?cè)藬?shù)2000，計算即可得解．【解答】解：（1）20÷40%＝50（人），所以，這次一共調(diào)查了50名學(xué)生；（2）50﹣20﹣10﹣15＝5（人），補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖；（3）×100%＝10%，2000×10%＝200（人），答：估計該校喜歡乒乓球的學(xué)生約有200人．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2．（6分）如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點，且BC＝BD．按下列要求完成尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法，請標(biāo)明字母）．（1）作∠ABC的角平分線交CD于點E；（2）作線段AD的垂直平分線交AD于點F；（3）連接EF，直接寫出線段EF和AC的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可．（2）作線段AD的垂直平分線MN交AD于F．（3）利用三角形中位線定理解決問題即可．【解答】解：（1）如圖，射線BE即為所求作．（2）如圖，直線MN即為所求作．（3）結(jié)論：EF∥AC，EF＝．理由：∵BC＝BD，BE平分∠ABC，∴DE＝EC，∵M(jìn)N垂直平分線段AD，∴AF＝DF，∴EF∥AC，EF＝．【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．23．（6分）在一只不透明的口袋里，裝有若干個除了顏色外均相同的小球，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．如表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5996b295480601摸到白球的頻率a0.640.580.590.600.601（1）上表中的a＝0.59，b＝116；（2）“摸到白球的”的概率的估計值是0.6（精確到0.1）；（3）如果袋中有12個白球，那么袋中除了白球外，還有多少個其它顏色的球？【分析】（1）利用頻率＝頻數(shù)÷樣本容量直接求解即可；（2）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率接近0.6；（3）根據(jù)利用頻率估計概率，可估計摸到白球的概率為0.6，然后利用概率公式計算其他顏色的球的個數(shù)．【解答】解：（1）a＝59÷100＝0.59，b＝200×0.58＝116．故答案為：0.59，116（2）“摸到白球的”的概率的估計值是0.6；故答案為：0.6（3）12÷0.6﹣12＝8（個）．答：除白球外，還有大約8個其它顏色的小球；【點評】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．24．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝x+m的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點，且與x軸交于點C，點A的坐標(biāo)為（2，1），點B的橫坐標(biāo)為﹣1．（1）求m及k的值；（2）連接OA，OB，求△AOB中AB邊上的高；（3）結(jié)合圖象直接寫出不等式x+m≥的解集．【分析】（1）把A點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可求出答案；（2）解由兩函數(shù)解析式組成的方程組，求出方程組的解，即可得出B點的坐標(biāo)，求出C點的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求得AB，根據(jù)三角形面積公式求得△AOB的面積，進(jìn)而利用面積公式求得△AOB中AB邊上的高；（3）根據(jù)圖象即可求出答案．【解答】解：（1）∵點A（2，1）在函數(shù)y＝x+m的圖象上，∴2+m＝1，即m＝﹣1，∵A（2，1）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴1＝，∴k＝2；（2）∵一次函數(shù)解析式為y＝x﹣1，令y＝0，得x＝1，∴點C的坐標(biāo)是（1，0），∴OC＝1，解方程組得：或，∴點B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），∴AB＝＝3，S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝＝，設(shè)△AOB中AB邊上的高為h，∴S△AOB＝AB?h＝，即＝，∴h＝，故△AOB中AB邊上的高為；（3）由圖象可知不等式組x+m≥的解集為﹣1≤x＜0或x≥2．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式、兩函數(shù)的交點問題和函數(shù)的圖象等知識點，能求出兩函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵，用了數(shù)形結(jié)合思想．25．（8分）某公司研發(fā)1000件新產(chǎn)品，需要精加工后才能投放市場．現(xiàn)在甲、乙兩個工廠加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天，而乙工廠每天加工的件數(shù)是甲工廠每天加工件數(shù)的1.25倍，公司需付甲工廠加工費(fèi)用每天100元，乙工廠加工費(fèi)用每天125元．（1）甲、乙兩個工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品？（2）兩個工廠同時合作完成這批產(chǎn)品，共需付加工費(fèi)多少元？【分析】（1）設(shè)甲工廠每天加工x件新產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.25x件新產(chǎn)品，由甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天建立方程求出其解即可；（2）先由（1）的結(jié)論求出工作時間，再根據(jù)單價×數(shù)量＝總價就可以求出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)甲工廠每天加工x件新產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.25x件新產(chǎn)品，由題意得：，解得：x＝20，經(jīng)檢驗，x＝20是原方程的根．1.25x＝1.25×20＝25．答：甲、乙兩個工廠分別每天加工20，25件新產(chǎn)品；（2）由題意，得＝5000（元）．答：兩個工廠同時合作完成這批產(chǎn)品，共需付加工費(fèi)5000元．【點評】本題考查了列分式方程解實際問題的運(yùn)用，工程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，單價×數(shù)量＝總價的運(yùn)用，解答時建立方程求出甲、乙的工作效率是關(guān)鍵．26．（11分）數(shù)學(xué)課上老師讓學(xué)生們折矩形紙片．由于折痕所在的直線不同，折出的圖形也不同，所以各個圖形中所隱含的“基本圖形”也不同．我們可以通過發(fā)現(xiàn)基本圖形，來研究這些圖形中的幾何問題．問題解決：（1）如圖1，將矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使得點C與點A重合，點D落在點D1的位置，連接MC，AN，AC，線段A