2024重慶市烏江新高考協(xié)作體高三下學(xué)期模擬監(jiān)測（一）數(shù)學(xué)及答案

重慶市烏江新高考協(xié)作體2024屆高考模擬監(jiān)測（一）數(shù)學(xué)試題（分?jǐn)?shù)：150分，時間：120分鐘）8540是符合題目要求的。2,Nx|x3x0M21．已知集合MN（）．1,2D．{0xA．2．{0x1i2i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)zz（）iA．1i．1i．1iD．1i5n3．已知等比數(shù)列a項和為S,aa212且1,a23成等差數(shù)列，則）nn1A245．244242D．2414其中四邊形ABFE和四邊形是兩個全等的等腰梯形，ABCDEF,和△???是兩個全等的正三角形．已知該多面體的棱BF與平面成的角，ABBC8，則該屋頂?shù)膫?cè)面積為（）A80．3160（其中D．1603515．?dāng)?shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式多種多樣，我們稱離心率e2x22y22橢圓方程為(ab0)O⊙?,為黃金橢圓上除頂點外任意abb2a2P作⊙?,BAB與x,y軸分別交于M,N|2|2（）11．．D．A．xy26xy2y于1的概率是（）．4．11D．A．828472與2sinsintan）.A0．12b,aba,abD．3a,abb,ab，對于任意實數(shù)xy08．定義,b,,b11minmax2x,3y,的值是（）4x29y2A．．2．3D．33323618合題目要求的。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得2分。9．已知a，0ab2，則（0b）14b22．2ab4．logalogb0D．a(chǎn)b02A．a(chǎn)222．已知fxx2x2，gx）fxx，則（142A．函數(shù)fx在,1上的最大值為3．x0，fxC．函數(shù)gx在3,4上沒有零點D．函數(shù)gx的極值點有2個x2．已知雙曲線C:y21的左、右焦點分別為F，F(xiàn)，左、右頂點分別為M，N，O為坐標(biāo)原點，122l交雙曲線C的右支于PQC的兩條漸近線分別交于A，B兩點，A．為定值）B．CP到兩條漸近線的距離之和的最小值為2D．不存在直線l使MPMQ0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。．已知正三角形的邊長為2Dm0，n0，mn1||的取值范圍是.．從教學(xué)樓一樓到二樓共有級臺階（從下往上依次為第1級，第2級），學(xué)生甲一步12級臺階，若甲從一樓上到二樓使用每一種方法都是等概率的，則甲踩過第5級臺階的概率是．．若函數(shù)f(x)ex(m2x存在唯一極值點，則實數(shù)的取值范圍是m.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。．如圖，在圓錐D為圓錐頂點，AB為圓錐底面的直徑，O為底面圓的圓心，C為底面圓周上一點，四邊形為矩形．(1)求證：平面BCD；(2)若2，2，23，求平面ADE和平面夾角的余弦值.．已知冪函數(shù)fxxm22m3Z為奇函數(shù)，且在區(qū)間m上是嚴(yán)格減函數(shù).(1)求函數(shù)yfx的表達(dá)式；12(2)對任意實數(shù)x,1，不等式fxt4x恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.．三峽之巔景區(qū)的索道共有三種購票類型，分別為單程上山票、單程下山票、雙程上下山票．為提高服務(wù)水平，現(xiàn)對當(dāng)日購票的120人征集意見，當(dāng)日購買單程上山票、單程下山票和雙程票的人數(shù)分別為、60和．(1)若按購票類型采用分層隨機抽樣的方法從這120人中隨機抽取10人，再從這10人中隨機抽取4隨機抽取的4人中恰有2人購買單程上山票的概率．(2)2人和購買回程票的（m>2且mN）人組成一組，負(fù)責(zé)人從某組中任選2人進行詢問，若選出的2人的購票類型相同，則該組標(biāo)為*，否則該組標(biāo)為B，記詢問的某組被標(biāo)為B的概率為p．i）試用含m的代數(shù)式表示p；ii）若一共詢問了5組，用gp表示恰有3組被標(biāo)為B的概率，試求gp的最大值及此時m的值．x22y2212ab0),B,Ca,2b,Da,2b的斜率為，E:ab43與橢圓E交于另一點G，且點G到x軸的距離為(1)求橢圓E的方程．．(2)P是E上與點,B不重合的任意一點，直線PC,與軸分別交于點M,Nx．k2kkk121①設(shè)直線,的斜率分別為k,k1的取值范圍．222是否為定值．若為定值，求出該定值；若不為定值，說明理由．T3B彎曲程度的重要指標(biāo)是曲率．考察圖所示的光滑曲線C:yf(x)上的曲線段sA?沿曲線段運動到B點時，A點的切線l也隨著轉(zhuǎn)動到B點的切線l?（它ABl的傾斜角與l的傾斜角之差）．顯然，當(dāng)弧長固定時，夾角越大，曲線的彎曲程度就越大；當(dāng)夾角ABΔ固定時，弧長越小則彎曲程度越大，因此可以定義K?為曲線段的平均曲率；顯然當(dāng)B越接近A，Δs即s越小，K就越能精確刻畫曲線CA處的彎曲程度，因此定義曲線yf(x)處的曲率(x,f(xt(x)ΔΔsK計算公式為32，其中t(x)f(x)．Δx021f()(1)求單位圓上圓心角為的圓弧的平均曲率；1(2)已知函數(shù)f(x)(x0)，求曲線的曲率的最大值；yf(x)x1eg(x)6x2x2ax39x2,h(x)2ex4exax2,ag(x),h(x)曲率為0時x的最小值(3)已知函數(shù)x21283分別為x,x，求證：e．12e重慶烏江新高考協(xié)作體2024屆高考模擬監(jiān)測（一）數(shù)學(xué)答案（分?jǐn)?shù)：150分，時間：120分鐘）1C4D2D5A3B6Cm,1sin2sin，，tan，進而m,nsin7D【分析】令2sincosn，分別用求得在sin，，tan中一定是有理數(shù)的個數(shù).111118A【分析】設(shè)x,3y,}M3M2x3y，構(gòu)造函數(shù)f(x)x(x0)，利用導(dǎo)4x29y2(2x)2(3y)2x263M數(shù)求出函數(shù)f(x)的最小值進而得，化簡即可求解.2239【分析】根據(jù)基本不等式可判定，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判定，根據(jù)基本不等式、對數(shù)運算及對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可判斷，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷D.x2xx1，x0.fx在fxf10,1AB的e,e21零點的存在性判斷零點在4gxgx2xx1ex0，利用其單調(diào)性得gx0至多一解，可判斷D；真假；求的導(dǎo)數(shù)，得，再根據(jù)函數(shù)零點的存在性，可判斷C的真假.．【分析】對于A，根據(jù)||||cos，取垂直于x軸的直線，結(jié)合條件可判斷A；，設(shè)直線l的方程為xm，利用韋達(dá)定理可得yy，聯(lián)立直線與漸近線方程，可分QP2k2別解得y，y，結(jié)合弦長公式可判斷P(x,y)到兩漸近線距離可判斷；由題可PAB00π2得PMQ恒成立可判斷D.．1,21318．,1．．1）∵AB為圓錐底面的直徑，C為底面圓周上一點，∴．∵四邊形為矩形，，∴AE，AE，又AEBC，A，AE，，∴．又，∴平面BCD．2C為坐標(biāo)原點，，所在直線分別為x，yC平行的直線為z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，C0A0，3,2D2，，E則，AE2，ED3,0，2．n0設(shè)平面ADE的法向量為1x,y,z1，111n0x3y01110．y11x31n，所以1令22z20n022設(shè)平面的法向量為2x,y,z，222n0x3y02226，令y2123，z26，所以n2nn31n,n1212，nn2512所以平面ADE和平面夾角的余弦值為．5．1）依題意f(x)為奇函數(shù)，在區(qū)間(0,)上是嚴(yán)格減函數(shù)，m2m30，解得1m3，由于mZ故m01，，2當(dāng)m0和m2m2m33，此時f(x)x3為奇函數(shù)，符合要求，當(dāng)m1m2m34，此時f(x)x4為偶函數(shù)，不符合要求，f(x)x3；2）不等式()fxttx34xx，1f(x)x3在)上是減函數(shù)，y4x在R上為增函數(shù)，則g(x)x[又34x在上為減函數(shù)，所以21g(x)maxg()6t6，所以實數(shù)t的取值范圍為[6,)．2．1）因為購買單程上山票、單程下山票和雙程票的人數(shù)之比為3:5:210352單程下山票和雙程票的人數(shù)分別為：103，105102，，10102C2C43P3故隨機抽取的4人中恰有2人購買單程上山票的概率．2）（m2人中任選2人，有C種選法，其中購票類型相同的有2m2C2mC22種選法，則詢問的某組C2mCC22m2m23m2m3m2被標(biāo)為B的概率p11．2m2m2m2g(p)C35p3p)210p32pp2)10(p32p4p)，5ii）由題意，5組中恰有3組被標(biāo)為B的概率23421，g(p)10(3p8p5p)p(pp，0p35pgp0gp，函數(shù)所以當(dāng)單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，3p,1gp0gp，函數(shù)當(dāng)535333352所以當(dāng)pgp取得最大值，且最大值為gC351．554mm23由p，且m*m3．Nm25gp當(dāng)m3組中恰有組被標(biāo)為的概率最大，且的最大值為53B．．b0aa12A,011）由題意知，．由直線的斜率為，所以ab．21的方程為yxaGs,t0,t0．s24344318G到x軸的距離為G在橢圓E上，得t．由點G在直線上，得sasa，所以．3232284a331，解得a2．所以b2．a(chǎn)2a22x2y2所以橢圓E的方程為2）1．4202y00002（或Px,y00202022,2C2,Dkk1,k2k由（1）知，，02k2k1102020202441．kk1k20220122y00或002由，得222y02或22y022，4442222或422．2020k2k1422,22,422故的取值范圍是．kk12x204y2021x2y24y2Mx,0,Nx,0．因為P,C,M三點共線，2②由①知000102020212204202002x12．0202020222P,D,N三點共線，所以，204202y0x22得．020222828y2022y0802202y02y02x0221222220AMBN22y02y0282y84y202y82y16yy0216yy02y00208000808．2y02202y02故AM|2BN|2為定值16．．πππ3,s11）易知單位圓上圓心角為60的圓弧，33π3πK1根據(jù)定義可得平均曲率s311x22f(x)(x0)f(x)，x2又t(x)f(x)t(x)；所以x32Δt(x)222x3Klim33232323Δx0Δs，2213211x1f(x)21x2x31x21x212x4x42111x22x22，當(dāng)且僅當(dāng)x2時，即x1時等號成立；x2x2x22232222K3222，21x2x22yf(x)即曲線的曲率的最大值為.2g(x)6x2x39x2g(x)12xx18x，23g(x)g(x)1記g(x)x12ax；1h(x)2xex(x)2exx2x，同理由h(x)h(x)1h(x)2ea，1記x若g(x),h(x)曲率為0時，即g()h()0，可得xexa0，11xa,aex；化簡可得xx1xxe，由(x)0，令(x),x0(x)xx21ex(x)(x)0(x)，此時單調(diào)遞增，且；1ex(x)(x)(x)0單調(diào)遞減，且0當(dāng)，此時；則(x)的圖象如下圖所示：1又a，結(jié)合e(x)的圖象可得a(x)有兩解，11ex，3設(shè)這兩解分別為x,x1