2024四川省成都市列五中學(xué)高三下學(xué)期三診試題理數(shù)及答案

高三三診模擬考試數(shù)理12560分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合Ax|x．(1，22x，Bx|3x1B()．[1，．，D．[3，)2．某圓錐的軸截面是斜邊長為2的等腰直角三角形，則該圓錐的側(cè)面積為()．．．D．13．若角的終邊位于第二象限，且sinsin()()22121233．．．D．D．2224．若復(fù)數(shù)z|z21|z|的最小值為(．0．1)．35．14C同位素測年法最早由美國學(xué)者WillardFrankLibby在1940年提出并試驗(yàn)成功，它是利用宇宙射線在大氣中產(chǎn)生的14C放射性和衰變原理來檢測埋在地下的動(dòng)植物的死亡年代，當(dāng)動(dòng)植物被埋地下后，體內(nèi)的碳循環(huán)就會(huì)停止，只進(jìn)行放射性衰變．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，動(dòng)植物死亡后的時(shí)間n（單Pn14C的含量n滿足關(guān)系式nlg2lg0（其中動(dòng)植物體內(nèi)初始14C的含量為Pn0)．現(xiàn)在某古代祭祀坑中檢測出一樣本中14C的含量為原來的70%數(shù)據(jù)：lg20.3，lg7)．2750年．2865年．3050年D．3125年6中，“|||”是“ACB是鈍角的()．充分不必要條件．充要條件．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件7．2023世界科幻大會(huì)在成都舉辦，主題場館以自由、擴(kuò)散、無界的未來建筑形象詮釋科學(xué)與科幻主題，提取古蜀文化中神秘“古蜀之眼（黃金面具）”融入“星云”屋頂造型，建筑首層圍繞共享中庭設(shè)置了劇場、主題展區(qū)及博物館三大主題空間．現(xiàn)將4名志愿者安排到這三個(gè)主題空間進(jìn)行志愿服務(wù)，則每個(gè)主題空間都有志愿者的不同的安排方式有()．6種．18種．24種D．36種8．已知一樣本數(shù)據(jù)（如莖葉圖所示）的中位數(shù)為x，y均小于，則該樣本的方差最小時(shí)，x，y的值分別為()理科）第1頁共4頁{#{QQABBYKUoggAQIBAARhCUQGQCgIQkAEACKoGxBAIMAABSANABAA=}#}．13．，13．225，D．，129為等比數(shù)列n項(xiàng)和，若（SanSS6SS8n42A．85120D.x2y2F，F(xiàn)是雙曲線E:ab0)M(x，y)(y0)是雙曲線E12a2b200012C是△FSSCMFS12E的漸近線為(D．2y3x0)12CMF12．y3x0．x3y0．2x3y0SABC的頂點(diǎn)都在球OO的表面積為，AB5，AC25，ACB30，則當(dāng)三棱錐SABC的體積最大時(shí)，()．4．25．5D．1b2ln2，csin1ctan1e是自然ab，caa2，b2對數(shù)的底數(shù)，則（）abc．bacacbC．D．．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.．若拋物線y2(2)，則該拋物線的焦點(diǎn)為2．．．曲線f(x)exxx(0，f(0))處的切線方程為1A,7,8邊上的高為．7ABCD2244交ACG，現(xiàn)沿折痕將ADC折起，直至滿足條件DCBC，此時(shí)cos．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.（本小題滿分12在ABCA,b2，再從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求3（1）B的大小；（2）的面積．高三數(shù)學(xué)試題（理科）第2頁共4頁{#{QQABBYKUoggAQIBAARhCUQGQCgIQkAEACKoGxBAIMAABSANABAA=}#}條件①：b22aca2c；條件②：acosBbsinA．212燈帶是生活中常見的一種裝飾材料，已知某款燈帶的安全使用壽命為5年，燈帶上照明的燈珠為易損配件，該燈珠的零售價(jià)為4元/只，但在購買燈帶時(shí)可以以零售價(jià)五折的價(jià)格購買備用燈珠，該燈帶銷售老板為了給某顧客節(jié)省裝飾及后期維護(hù)的支出，提供了150條這款燈帶在安全使用壽命內(nèi)更換的燈珠數(shù)量的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)如圖所示．以這150條燈帶在安全使用壽命內(nèi)更換的燈珠數(shù)量的頻率代替1條燈帶更換的燈珠數(shù)量發(fā)生的概率，若該顧客買1盒此款燈帶，每盒有2條燈帶，記X表示這1盒燈帶在安全使用壽命內(nèi)更換的燈珠數(shù)量，n表示該顧客購買1盒燈帶的同時(shí)購買的備用燈珠數(shù)量．（1X的分布列；（2）若滿足P(Xn的n的最小值為nn；00（3）在燈帶安全使用壽命期內(nèi)，以購買替換燈珠所需總費(fèi)用的期望值為依據(jù)，比較n01與n0哪種方案更優(yōu)．12中，H在ACACFDACD60CH2，CD4，BC3，．（1）證明：EFBD；33（2AC2DF且的面積為CF與平面所成角的正弦412x22y22x2y2已知橢圓C:ab0)的長軸為雙曲線1的實(shí)軸，且橢圓CP．a(chǎn)b84（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2A，B是橢圓C上異于點(diǎn)PPA與PB1，高三數(shù)學(xué)試題（理科）第3頁共4頁{#{QQABBYKUoggAQIBAARhCUQGQCgIQkAEACKoGxBAIMAABSANABAA=}#}1kkk，當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線的距離最大時(shí)，求直線的方程．212212已知函數(shù)f(x)lnx1，其中實(shí)數(shù)aR．（1）求證：函數(shù)f(x)在，f(1))處的切線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x，xx2xa的取值范圍．1212請考生在第、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標(biāo)號涂黑.．本小題滿分)：坐標(biāo)系與參數(shù)方程多樣化的體育場地會(huì)為學(xué)生們提供更豐富的身體鍛煉方式．現(xiàn)有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的鉛球場地如圖，若場地邊界曲線M分別由兩段同心圓弧,和兩條線段，CD四部分組成，在極坐標(biāo)系Ox，A、O、B三點(diǎn)共線．(20,)C在半徑為1的圓上．AODBOC36（1）分別寫出組成邊界曲線M的兩段圓弧和兩條線段的極坐標(biāo)方程；（2M距離不小于1求警示區(qū)域所圍的最小面積．sin0.3,cos．．本小題滿分)：不等式選講已知函數(shù)f(x)|xa||x1|，aR．（1a2時(shí)，求不等式f(x4；1（2）對任意m(0,3)x的不等式f(x)m2總有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．m高三數(shù)學(xué)試題（理科）第4頁共4頁{#{QQABBYKUoggAQIBAARhCUQGQCgIQkAEACKoGxBAIMAABSANABAA=}#}高三三診模擬考試數(shù)理參考答案一、選擇題：CDB3312二、填空題：13．(0)；14．y2x1；．；16．．2三、解答題17．選擇條件①：，2b2a2c（1b2acb2又B(0,)，所以B2ca22c2b2ac，2a22222B；……………4分……………6分2；4abbsinA（2）由正弦定理知，所以a3；……………8分sinAsinBsinB3212262sinCsin(AB)sinABAsinB……………10分……………12分22241216233的面積為SABCabsinC32．244選擇條件②：aBbsinA．a(chǎn)b（1）由正弦定理得，所以asinBbsinA；sinAsinB又aBbsinA，所以sinBB，所以B1；……………4分又B(0,)，所以B；……………6分……………8分4abbsinAsinB（2）由正弦定理知，所以a3；sinAsinB3212262sinCsin(AB)sinABAsinB，……………10分……………12分22241216233的面積為SABCabsinC32．2441811條燈帶在安全使用壽命內(nèi)更換的燈珠數(shù)量，則PP7)P，P，X的取值范圍是0，，，，，，P(X0.2，……………1分P(X20.2，P(XP(X2(0.20.2，P(X2，22，2P(X20.2，P(X0.2，X的分布列為……………5分第頁，共頁{#{QQABBYKUoggAQIBAARhCUQGQCgIQkAEACKoGxBAIMAABSANABAA=}#}XP1012131415160.040.160.240.240.20.080.04……………6分……………8分（2）由（1）可知P(X，P(X0．（3）由（2）可知n0112，在燈帶安全使用壽命期內(nèi)，當(dāng)n12時(shí)，設(shè)購買替換燈珠所需總費(fèi)用為u當(dāng)n13時(shí)，設(shè)購買替換燈珠所需總費(fèi)用為v則Eu)40.28，……………10分……………11分E(v)0.248，E(v)Eu)，故以購買替換燈珠所需總費(fèi)用的期望值為依據(jù)，nn比n1的方案更優(yōu).………12分00191）證明：，CH2，4，12222由余弦定理得，解得23，2又因?yàn)槠矫?，平面，ACFD，222，所以DHAC，，……………2分，所以DHBC，又因?yàn)?，BHDHH，BH，.....3分，所以，又因?yàn)锽C//EF，所以EFDB；……………4分……………5分（2RtCH2，BC3，，3221，，所以，233433412SABCSABCsin30，解得3，則AC3AHHC，所以1，由（1，則以H為原點(diǎn)，，HD的方向?yàn)閥，z軸，建立如圖所示的空間直角坐31……………7分3A(0，1，，B(,,0)，D23)，C(0，，F(xiàn),23)，222331AB(,,0)，23)，,23)，22233nxy0設(shè)平面法向量為n(x,y,z)，22ny23z0令y23的一個(gè)法向量為n2，……………10分|n|3363設(shè)與平面所成角為sin|CF,n|，72|||n|76349與平面所成角的正弦值為．……………12分第頁，共頁{#{QQABBYKUoggAQIBAARhCUQGQCgIQkAEACKoGxBAIMAABSANABAA=}#}a42,a22x2y21．......……4分201）由題意，知，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為412b2282a2b（2）①當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為yt，(x，y)，B(x，y)，1122228x4y(4k2x2t280，tytxx1yy122221k81kkk由韋達(dá)定理得，所以，……………6分t24k2t2t22xx1yy122k2121y1y1yy(yy)1t2t4k21t12k1kk121212，12t21616k2212x2122(12)2k144t2k)4t2k222k1t2k10t，所以直線的方程為y(3x2)k(3y0，3323x3x20由21，故直線恒過點(diǎn)M(,)；……………9分3y101333y②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)(x，y)B(x，y)，0000y1y110202123kk00，解得0，1220202(04(0221所以此時(shí)直線也過點(diǎn)M(,)，……………10分3321因?yàn)辄c(diǎn)M(,)在橢圓C垂直于O到直線A33時(shí)直線的方程為6x3y50．……………12分1211）證明：因?yàn)閒(x)lnx1，所以f(x)a，所以f1af1a，x所以切線方程為yla)a)(xya)x，x0時(shí)y0，所以切線恒過定點(diǎn)(0,0)；……………4分1ax1（2）解：因?yàn)閒(x)lnx1的定義域?yàn)?，所以f(x)a，……………5分xx當(dāng)0f(x)0恒成立，所以f(x)在)上單調(diào)遞增，故f(x)不可能有兩個(gè)零點(diǎn)，故舍去；11當(dāng)a0肘，令f(x)0，解得0xf(x)0，解得x，aa1111f(x)在)上單調(diào)遞增，在(，)上單調(diào)遞減，所以f(x)maxf()ln，aaaa11f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，則f(x)maxf()ln0，解得0al，……………7分aa111a444242又f()lna10，f()ln1110，eeeea2a2aaaa1114所以當(dāng)0a1f(x)在(，)和(，)上各有一個(gè)零點(diǎn)x，x且xx，22112eaaa第頁，共頁{#{QQABBYKUoggAQIBAARhCUQGQCgIQkAEACKoGxBAIMAABSANABAA=}#}lnx1011f(x)單調(diào)性知，當(dāng)x(x，x)f(x)0x(x，)時(shí)f(x)0，lnx1021122x2xx，所以f(2x)0ln(2x)a2x1lnxl，22122222221lnx12ln2lnx