天線原理與技術(shù) 課件 第4章 對稱振子陣的阻抗

第4章對稱振子陣的阻抗4.1二元耦合對稱振子陣的阻抗4.2求解阻抗的方法———感應(yīng)電動勢法4.3對稱振子的互阻抗和自阻抗4.4無源振子的阻抗4.5理想導(dǎo)電平面上對稱振子的輻射阻抗4.6多元對稱振子陣的阻抗

4.1二元耦合對稱振子陣的阻抗4.1.1二元耦合對稱振子陣的阻抗定義在二元耦合對稱振子陣中，如在兩個振子輸入端都接入電動勢，則振子上會激勵起電流，在空間激發(fā)出電磁場。兩振子的電流和所激發(fā)的空間電磁場是互相作用、互相制約的。設(shè)振子1在自身電流及其場作用下的輻射功率為P11，稱為振子1的自輻射功率；設(shè)振子1在振子2電流及其場作用下而輻射的功率為P12，稱為振子1的感應(yīng)輻射功率。

則振子1的總輻射功率為

同理，振子2的總輻射功率為

從耦合振子的自輻射功率、感應(yīng)輻射功率和總輻射功率，可以得出它的自輻射阻抗(自阻抗)、感應(yīng)輻射阻抗和輻射阻抗如下所示：

4.1.2等效阻抗方程

圖4.1.1等效電路

從等效阻抗方程可得到耦合對稱振子的輻射阻抗為

4.1.3對稱振子陣的總輻射阻抗

若Z∑(1)為歸算于振子1波腹電流的二元振子陣的總輻射阻抗，由振子陣總輻射功率等于各耦合振子的輻射功率之和可得

則

同理，歸算于振子2波腹電流的二元振子陣的總輻射阻抗為

4.2求解阻抗的方法———感應(yīng)電動勢法

在阻抗方程中，有耦合振子的自阻抗Z11、Z22及其互阻抗Z12、Z21，在這里介紹感應(yīng)電動勢法，以便后文應(yīng)用感應(yīng)電動勢法來求耦合對稱振子的互阻抗。設(shè)在振子1附近有另一任意取向的振子2，它們的振子長度相等，即l1=l2=l，如圖4.2.1所示。

圖4.2.1任意排列的兩耦合振子

4.3對稱振子的互阻抗和自阻抗

4.3.1對稱振子的近場對稱振子的場有軸對稱的特點，計算時可采用圓柱坐標系(ρ，φ，z)，也可結(jié)合使用直角坐標系(x，y，z)。觀察點p選在φ=90°位置，對稱振子上各點到p點的距離如下：

式中各參量的意義如圖4.3.1所示。圖4.3.1對稱振子的近場圖

設(shè)對稱振子電流如下：

由對稱振子在p點的矢位可求出磁場強度及電場強度：

4.3.2二平行等長對稱振子的互阻抗

有了對稱振子的近場表達式，原則上可導(dǎo)出相對位置任意和尺寸不等的二對稱振子的互阻抗計算公式，但演算復(fù)雜。本節(jié)僅計算常用的二平行等長對稱振子的互阻抗，兩者的水平和垂直距離分別為d和h，如圖4.3.2所示。

圖4.3.2求互阻抗用圖

在這種情況下，振子2在振子1上任一點p產(chǎn)生的切向電場為對稱振子的近場Ez分量，且

又振子1電流

圖4.3.3所示為幾種長度的二齊平排列等長對稱振子的互阻抗隨間距變化的曲線，圖4.3.4所示為二元半波振子齊平排列、斜45°排列以及共軸排列時的互阻抗隨間距變化的曲線。圖4.3.3二齊平排列等長對稱振子互阻抗圖圖4.3.3二齊平排列等長對稱振子互阻抗圖

圖4.3.4二元半波對稱振子互阻抗圖4.3.4二元半波對稱振子互阻抗圖4.3.4二元半波對稱振子互阻抗

4.3.3對稱振子的自阻抗

對稱振子的自阻抗就是它位于自由空間時的輻射阻抗，是“吸收”其自輻射功率的阻抗。對稱振子的自輻射功率是振子電流在自身電磁場作用下的感應(yīng)輻射功率。設(shè)沿振子表

面的電流在其表面產(chǎn)生的電場與沿振子軸線的同一電流在振子表面產(chǎn)生的電場相同，故對稱振子的表面切向電場仍可由式(4.3.8)來表示，但式中r1、r2和r0中的y=a，則有

歸算于對稱振子波腹電流的輻射電阻為

圖4.3.5對稱振子的自電抗

4.4無源振子的阻抗

引向天線是一種典型的對稱振子陣列，由多個對稱振子組成，其中僅對單個振(子即有源振子)進行饋電；其余振子為輸入端短路或接可調(diào)電抗的無源振子，稱為引向振子或反射振子。無源振子的電流分布是由有源振子的電流分布影響產(chǎn)生的感應(yīng)電流，與各個振子的長度和間距有關(guān)。含無源振子的對稱振子陣的方向性和阻抗特性與振子陣列的電流分布有關(guān)，陣列電流分布取決于相鄰振子間的電流比。

4.4.1二元耦合振子陣中的電流比

設(shè)二元耦合振子陣中振子2為接入可調(diào)電抗XLA的無源振子，如圖4.4.1(a)所示。它從有源振子1的電磁場中吸收的功率(-P21)等于自輻射功率P22與負載XLA所消耗的功率之和，即振子2的輻射功率P∑2=0。故等效阻抗方程為

式中，XLm為歸算于振子2波腹電流的負載阻抗。

圖4.4.1含無源振子的二元振子陣

由于不管歸算于哪個電流，負載電抗消耗的功率必須相等，在假設(shè)振子2的電流為正弦分布時，有

式中，l2為無源對稱振子2的一臂長度。

從式(4.4.1)的第二式，可得無源振子與有源振子的電流比為

式中已用Z12代替Z21。令

得

有源振子的輻射阻抗為

無源振子的輻射阻抗為ZΣ2=0。

從式(4.4.4)和式(4.4.5)可知，二振子的電流幅度比m和相位差β取決于無源振子的自阻抗(與l2/λ和a2/λ有關(guān))、無源振子和有源振子間的互阻抗(與d/λ、l1/λ和l2/λ有關(guān))，以及接入無源振子的調(diào)諧電抗。改變m和β，都會引起二元陣方向圖的變化。因此，可以用改變無源振子尺寸、兩振子間距和調(diào)諧電抗的辦法，調(diào)整天線的方向圖。圖4.4.2表示二元陣在不同的無源振子阻抗相角arctanX22+XLm/R22條件下的H面方向圖，圖中單位圓是作參考的無方向性點源的方向圖。

圖4.4.2含無源振子的二元陣的H面方向圖

對于短路無源振子(如圖4.4.1(b)所示)，XLA=0，則

4.4.2引向振子和反射振子的阻抗

實際上，二元陣多采用的是半波振子，間距d/λ=0.15~0.40。為使分析簡化起見，由于二振子互阻抗隨長度變化緩慢，在計算互阻抗時，設(shè)l1=l2=l=λ/4。分析時依據(jù)式(4.4.8)，式中：

第一項是常數(shù)π。

第二項是互阻抗相角β12=arctanX12/R12。在上述條件下，X12<0，R12>0(見圖4.3.4(a))，故-π/2<β12<0。

第三項是短路無源振子自阻抗相角β22=arctanX22/R22，從圖4.3.5和圖2.2.2可見，在l2/λ=0.25附近，l2/λ由小變大，R22是逐漸增大的正值，X22則由絕對值很大的負值變?yōu)榱悖僮優(yōu)楹艽蟮恼?。因此，?2相應(yīng)地由大于-π/2的負值變?yōu)?，再變?yōu)樾∮讦?2的正值。

可以預(yù)計，在無源振子為某一長度2l2(準確值與a有關(guān)，且小于X22=0的長度2l0)時，β12-β22=0，β=π。

在l2<l0時，0<β12-β22<π/2，π<β<2π-π<β<0，無源振子為引向振子。

在l2>l0時，-π<β12-β22<0，0<β<π，無源振子為反射振子。

總之，在間距d=0.15λ~0.4λ的范圍內(nèi)，短路無源振子的長度較短時為引向振子，較長時為反射振子，分界線是稍短于諧振長度的某一長度2l0。粗略地說，l2<λ/4時，短路無源振子為引向振子；l2>λ/4時，則為反射振子。實際工作中，一般通過綜合調(diào)整間距和短路無源振子長度，獲得所需的β值，同時需注意不要使m值過小，以使短路無源振子具有良好的引向或反射作用。

4.5理想導(dǎo)電平面上對稱振子的輻射阻抗

無窮大理想導(dǎo)電平面上的電流是由附近天線電磁場激勵的感應(yīng)電流，在分析該導(dǎo)電平面對天線電性能的影響時，可以用天線鏡像代替無窮大理想導(dǎo)電平面。無窮大理想導(dǎo)電平面上垂直對稱振子的鏡像為正像，故輻射阻抗為式中，Z11'為垂直對稱振子及其鏡像的互阻抗，Z11'=Z12。

無窮大理想導(dǎo)電平面上水平對稱振子的鏡像為負像，故輻射阻抗為

式中，Z11'為水平對稱振子及其鏡像的互阻抗，Z11'=Z12。

垂直和水平對稱振子的輻射阻抗隨架設(shè)高度的變化曲線如圖4.5.1所示，當架設(shè)高度增加時，其輻射阻抗逐漸趨于自由空間中的阻抗。

圖4.5.1垂直和水平對稱振子的輻射阻抗隨架設(shè)高度的變化曲線圖4.5.1垂直和水平對稱振子的輻射阻抗隨架設(shè)高度的變化曲線

4.6多元對稱振子陣的阻抗

4.6.1等效阻抗方程

在n元對稱振子陣列中，各耦合振子的輻射功率PΣi(i=1，2，…，n)為自身電流產(chǎn)生的自輻射功率和其他振子感應(yīng)電流影響下產(chǎn)生的感應(yīng)輻射功率之和，即

由電路理論中功率、電壓、電流和阻抗的關(guān)系，可得n元耦合振子的等效阻抗方程為

4.6.2對稱振子陣列的輻射阻抗

從等效阻抗方程中可得各耦合振子的輻射阻抗ZΣi(i=1，2，…，