八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一次月考(壓軸32題10種題型)(原卷版+解析)

第一次月考（壓軸32題10種題型）范圍：八年級(jí)下冊(cè)第一-第二單元一．二次根式有意義的條件（共1小題）1．若|2017﹣m|+＝m，則m﹣20172＝．二．二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)（共3小題）2．把a(bǔ)中根號(hào)外面的因式移到根號(hào)內(nèi)的結(jié)果是．3．先閱讀下列的解答過程，然后作答：形如的化簡(jiǎn)，只要我們找到兩個(gè)數(shù)a、b使a+b＝m，ab＝n，這樣（）2+（）2＝m，?＝，那么便有＝＝±（a＞b）例如：化簡(jiǎn)解：首先把化為，這里m＝7，n＝12；由于4+3＝7，4×3＝12，即（）2+（）2＝7，?＝，∴＝＝＝2+由上述例題的方法化簡(jiǎn)：（1）；（2）；（3）．4．已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)．三．分母有理化（共1小題）5．已知x＝+3，y＝﹣3，求下列各式的值（1）x2﹣2xy+y2，（2）x2﹣y2．四．二次根式的化簡(jiǎn)求值（共1小題）6．閱讀下面計(jì)算過程：＝＝試求：（1）的值為．（2）求+...+的值．（3）若，求a2﹣4a+4的值．五．二次根式的應(yīng)用（共2小題）7．細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問題．＝（）2+1＝2，s1＝；＝12+（）2＝3，S2＝；…＝12+（）2＝4，S3＝；…（1）請(qǐng)用含有n（n為正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律：＝，Sn＝．（2）若一個(gè)三角形的面積是2，計(jì)算說明它是第幾個(gè)三角形？（3）求出+++…+的值．8．已知a，b均為正整數(shù)．我們把滿足的點(diǎn)P（x，y）稱為幸福點(diǎn)．（1）下列四個(gè)點(diǎn)中為幸福點(diǎn)的是；P1（5，5）；P2（6，6）；P3（7，7）；P4（8，8）（2）若點(diǎn)P（20，t）是一個(gè)幸福點(diǎn)，求t的值；（3）已知點(diǎn)P（+1，﹣1）是一個(gè)幸福點(diǎn)，則存在正整數(shù)a，b滿足，試問是否存在實(shí)數(shù)k的值使得點(diǎn)P和點(diǎn)Q（a+k，b﹣k）到x軸的距離相等，且到y(tǒng)軸的距離也相等？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．六．勾股定理（共13小題）9．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD，BE相交于點(diǎn)F，若AF＝4，，則AC＝（）A．1 B．2 C． D．10．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以其三邊為邊分別向外作正方形，延長(zhǎng)EC，DB分別交GF，AH于點(diǎn)N，K，連接KN交AG于點(diǎn)M，若S1﹣S2＝2，AC＝4，則AB的長(zhǎng)為（）A．2 B． C． D．11．如圖，AB＝AC＝4，P是BC上異于B、C的一點(diǎn)，則AP2+BP?PC的值是（）A．16 B．20 C．25 D．3012．如圖，在四邊形ABCD中，已知AC⊥BD，AC＝4，BD＝5，則AD+BC的最小值是（）A．3 B．6 C． D．13．如圖，在△ABC中，AC＝8，∠A＝30°，∠B＝45°，點(diǎn)P是AC延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，PM⊥BC邊與點(diǎn)M，PN⊥AB邊與點(diǎn)N，連接MN，則MN的最小值為（）A． B． C． D．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三邊為邊向外作正方形，連結(jié)CF，作GM⊥CF于點(diǎn)M，BJ⊥GM于點(diǎn)J，AK⊥BJ于點(diǎn)K，交CF于點(diǎn)L．若正方形ABGF與正方形JKLM的面積之比為5，CE＝+，則CH的長(zhǎng)為（） B． C．2 D．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC和AB為邊向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF，點(diǎn)G落在MI上，若AC+BC＝7，空白部分面積為16，則圖中陰影部分的面積是．16．如圖，在正方形ABCD的對(duì)角線AC上取一點(diǎn)E，使得∠CDE＝15°，連接BE并延長(zhǎng)BE到F，使CF＝CB，BF與CD相交于點(diǎn)H，若AB＝，有下列四個(gè)結(jié)論：①∠CBE＝15°；②AE＝+1；③S△DEC＝；④CE+DE＝EF．則其中正確的結(jié)論有．（填序號(hào)）17．如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分別以△ABC的三條邊為直角邊作三個(gè)等腰直角三角形：△ABD、△ACE、△BCF，若圖中陰影部分的面積S1＝6.5，S2＝3.5，S3＝5.5，則S4＝．18．閱讀：如圖1，在△ABC中，3∠A+∠B＝180°，BC＝8，AC＝10，求AB的長(zhǎng)．小明的思路：如圖2，作BE⊥AC于點(diǎn)E，在AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D，使得DE＝AE，連接BD，易得∠A＝∠D，△ABD為等腰三角形，由3∠A+∠B＝180°和∠A+∠ABC+∠BCA＝180°，易得∠BCA＝2∠A，△BCD為等腰三角形，依據(jù)已知條件可得AE和AB的長(zhǎng)．解決下列問題：（1）圖2中，AE＝，AB＝；（2）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a、b、c．如圖3，當(dāng)3∠A+2∠B＝180°時(shí)，用含a，c式子表示b．19．如圖，已知四邊形ABCD中，AB∥CD，BC＝AD＝4，AB＝CD＝10，∠DCB＝90°，E為CD邊上的一點(diǎn)，DE＝7，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著邊AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接PE，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）求BE的長(zhǎng)；（2）若△BPE為直角三角形，求t的值．20．如圖1，四邊形ADCO中，∠AOC＝90°，∠ADC＝90°，AD＝7，DC＝24，CO＝15．（1）求線段AO的長(zhǎng)度；（2）如圖2所示，OB是∠AOC的平分線，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線OB運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)△AOP是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)求出t的值．21．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．（1）出發(fā)2秒后，求△ABP的周長(zhǎng)；（2）當(dāng)t為幾秒時(shí)，BP平分∠ABC；（3）問t為何值時(shí)，△BCP為等腰三角形？七．勾股定理的證明（共2小題）22．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b．若ab＝6，大正方形的面積為16，則小正方形的面積為（）A．8 B．6 C．4 D．323．如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFGH．連結(jié)EG，BD相交于點(diǎn)O、BD與HC相交于點(diǎn)P．若GO＝GP，則的值是（）A．1+ B．2+ C．5﹣ D．八．勾股定理的逆定理（共2小題）24．已知△ABC中，BC＝m﹣n（m＞n＞0），AC＝2，AB＝m+n．（1）求證：△ABC是直角三角形；（2）當(dāng)∠A＝30°時(shí)，求m，n滿足的關(guān)系式．25．定義：如圖，點(diǎn)M、N把線段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)．（1）已知M、N把線段AB分割成AM、MN、NB，若AM＝1.5，MN＝2.5，BN＝2，則點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)嗎？請(qǐng)說明理由．（2）已知點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，且AM為直角邊，若AB＝24，AM＝6，求BN的長(zhǎng)．九．勾股定理的應(yīng)用（共6小題）26．勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一．它不但因證明方法層出不窮吸引著人們，更因?yàn)閼?yīng)用廣泛而使人入迷．如圖，秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度BE＝1m，將它往前推6m至C處時(shí)（即水平距離CD＝6m），踏板離地的垂直高度CF＝4m，它的繩索始終拉直，則繩索AC的長(zhǎng)是（）m．A． B． C．6 D．27．如圖，某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個(gè)上方是以AB為直徑的半圓，下方是長(zhǎng)方形的仿古通道，已知AD＝2.3米，CD＝2米；現(xiàn)有一輛卡車裝滿家具后，高2.5米，寬1.6米，請(qǐng)問這輛送家具的卡車能否通過這個(gè)通道？請(qǐng)說出你的理由．28．如圖是盼盼家新裝修的房子，其中三個(gè)房間甲、乙、丙，他將一個(gè)梯子斜靠在墻上，梯子頂端距離地面的垂直距離記作MA，如果梯子的底端P不動(dòng)，頂端靠在對(duì)面墻上，此時(shí)梯子的頂端距離地面的垂直距離記作NB．（1）當(dāng)盼盼在甲房間時(shí)，梯子靠在對(duì)面墻上，頂端剛好落在對(duì)面墻角B處，若MA＝1.6米，AP＝1.2米，則甲房間的寬度AB＝米．（2）當(dāng)他在乙房間時(shí)，測(cè)得MA＝2.4米，MP＝2.5米，且∠MPN＝90°，求乙房間的寬AB；（3）當(dāng)他在丙房間時(shí)，測(cè)得MA＝2.8米，且∠MPA＝75°，∠NPB＝45°．①求∠MPN的度數(shù)；②求丙房間的寬AB．29．今年第6號(hào)臺(tái)風(fēng)“煙花”登陸我國沿海地區(qū)，風(fēng)力強(qiáng)，累計(jì)降雨量大，影響范圍大，有極強(qiáng)的破壞力．如圖，臺(tái)風(fēng)“煙花”中心沿東西方向AB由A向B移動(dòng)，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線AB上的兩點(diǎn)A、B的距離分別為AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，經(jīng)測(cè)量，距離臺(tái)風(fēng)中心260km及以內(nèi)的地區(qū)會(huì)受到影響．（1）海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？（2）若臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)速度為28千米/時(shí)，則臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？30．已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別記作a、b、c．如圖1，分別以△ABC的三條邊為邊長(zhǎng)向外作正方形，其正方形的面積由小到大分別記作S1、S2、S3，則有S1+S2＝S3；（1）如圖2，分別以△ABC的三條邊為直徑向外作半圓，其半圓的面積由小到大分別記作S1、S2、S3，請(qǐng)問S1+S2與S3有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）分別以直角三角形的三條邊為直徑作半圓，如圖3所示，其面積由小到大分別記作S1、S2、S3，根據(jù)（2）中的探索，直接回答S1+S2與S3有怎樣的數(shù)量關(guān)系；（3）若Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，求出圖4中陰影部分的面積．31．已知在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在線段BC上，點(diǎn)F在射線AD上，連接CF，作BE∥CF交射線AD于E，∠CFA＝∠BAC＝α．（1）如圖1，當(dāng)α＝70°時(shí)，∠ABE＝15°時(shí)，求∠BAE的大?。唬?）當(dāng)α＝90°，AB＝AC＝8時(shí)，①如圖2．連接BF，當(dāng)BF＝BA，求CF的長(zhǎng)；②若AD＝，求CF的長(zhǎng)．十．四邊形綜合題（共1小題）32．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝8，BC＝10，在邊CD上取一點(diǎn)E，將△ADE折疊后點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處（1）求CE的長(zhǎng)；（2）在（1）的條件下，BC邊上是否存在一點(diǎn)P，使得PA+PE值最??？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．第一次月考（壓軸32題10種題型）范圍：八年級(jí)下冊(cè)第一-第二單元一．二次根式有意義的條件（共1小題）1．若|2017﹣m|+＝m，則m﹣20172＝2018．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵|2017﹣m|+＝m，∴m﹣2018≥0，m≥2018，由題意，得m﹣2017+＝m．化簡(jiǎn)，得＝2017，平方，得m﹣2018＝20172，m﹣20172＝2018．故答案為：2018．二．二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)（共3小題）2．把a(bǔ)中根號(hào)外面的因式移到根號(hào)內(nèi)的結(jié)果是﹣．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：原式＝﹣＝﹣，故答案為：﹣3．先閱讀下列的解答過程，然后作答：形如的化簡(jiǎn)，只要我們找到兩個(gè)數(shù)a、b使a+b＝m，ab＝n，這樣（）2+（）2＝m，?＝，那么便有＝＝±（a＞b）例如：化簡(jiǎn)解：首先把化為，這里m＝7，n＝12；由于4+3＝7，4×3＝12，即（）2+（）2＝7，?＝，∴＝＝＝2+由上述例題的方法化簡(jiǎn)：（1）；（2）；（3）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）＝＝﹣；（2）＝＝＝﹣；（3）＝＝．4．已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由數(shù)軸可得：a＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，故原式＝﹣a+（a+b）+c﹣a﹣b﹣c＝﹣a．三．分母有理化（共1小題）5．已知x＝+3，y＝﹣3，求下列各式的值（1）x2﹣2xy+y2，（2）x2﹣y2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）當(dāng)x＝+3，y＝﹣3時(shí)，x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2＝[（+3）﹣（﹣3）]2＝62＝36；（2）x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝[（+3）+（﹣3）][（+3）﹣（﹣3）]＝2×6＝12四．二次根式的化簡(jiǎn)求值（共1小題）6．閱讀下面計(jì)算過程：＝＝試求：（1）的值為﹣．（2）求+...+的值．（3）若，求a2﹣4a+4的值．【答案】（1）﹣；（2）9；（3）5．【解答】解：（1）＝＝﹣，故答案為：﹣；（2）+...+＝﹣1+﹣+…+﹣+﹣＝﹣1＝10﹣1＝9；（3）∵＝+2，∴a2﹣4a+4＝（a﹣2）2＝（+2﹣2）2＝（）2＝5．五．二次根式的應(yīng)用（共2小題）7．細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問題．＝（）2+1＝2，s1＝；＝12+（）2＝3，S2＝；…＝12+（）2＝4，S3＝；…（1）請(qǐng)用含有n（n為正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律：＝n，Sn＝．（2）若一個(gè)三角形的面積是2，計(jì)算說明它是第幾個(gè)三角形？（3）求出+++…+的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）因?yàn)槊恳粋€(gè)三角形都是直角三角形，由勾股定理可求得：OA1＝，OA2＝，OA3＝…OAn＝，所以＝n．Sn＝?1?＝故：答案為n與（2）當(dāng)Sn＝2時(shí)，有：2＝，解之得：n＝32即：說明它是第32個(gè)三角形．（3）+++…+＝++…+＝11.25即：+++…+的值為11.25．8．已知a，b均為正整數(shù)．我們把滿足的點(diǎn)P（x，y）稱為幸福點(diǎn)．（1）下列四個(gè)點(diǎn)中為幸福點(diǎn)的是P1（5，5）；P1（5，5）；P2（6，6）；P3（7，7）；P4（8，8）（2）若點(diǎn)P（20，t）是一個(gè)幸福點(diǎn)，求t的值；（3）已知點(diǎn)P（+1，﹣1）是一個(gè)幸福點(diǎn)，則存在正整數(shù)a，b滿足，試問是否存在實(shí)數(shù)k的值使得點(diǎn)P和點(diǎn)Q（a+k，b﹣k）到x軸的距離相等，且到y(tǒng)軸的距離也相等？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）P1（5，5）；（2）t的值為15或20或25；（3）k的值為10.5，理由見解析．【解答】解：（1）∵a，b均為正整數(shù)，滿足的點(diǎn)P（x，y）稱為幸福點(diǎn)，∴當(dāng)a＝1，b＝1時(shí)，x＝5，y＝5，故P1（5，5）是幸福點(diǎn)，當(dāng)a＝1，b＝2時(shí)，x＝8，y＝7，故（8，7）是幸福點(diǎn)，當(dāng)a＝2，b＝1時(shí)，x＝7，y＝8，故（7，8）是幸福點(diǎn)，..．∴P1（5，5），P2（6，6），P3（7，7），P4（8，8）中只有P1（5，5）是幸福點(diǎn)，故答案為：P1（5，5）；（2）∵點(diǎn)P（20，t）是一個(gè)幸福點(diǎn)，∴2a+3b＝20，3a+2b＝t，∵a，b均為正整數(shù)，∴a＝1，b＝6或a＝b＝4或a＝7，b＝2，當(dāng)a＝1，b＝6時(shí)，t＝15，當(dāng)a＝b＝4時(shí)，t＝20，當(dāng)a＝7，b＝2時(shí)，t＝25，∴t的值為15或20或25；（3）∵點(diǎn)P（+1，﹣1）是一個(gè)幸福點(diǎn)，則存在正整數(shù)a，b滿足，∴消去m得，b＝a+2，∵P（2a+3b，3a+2b），Q（a+k，b﹣k），∴P（5a+6，5a+4），Q（a+k，a+1﹣k），∵點(diǎn)P和點(diǎn)Q到x軸的距離相等，∴有4種情況，①，解得，a＝﹣1（舍），k＝；②，解得，a＝1，k＝10.5，∴b＝3，符合題意；③，解得，a＝﹣3（舍），k＝；④，解得，a＝﹣1（舍），k＝﹣；∴當(dāng)a＝1，b＝3，k＝10.5時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q到x軸的距離相等，且到y(tǒng)軸的距離也相等．六．勾股定理（共13小題）9．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD，BE相交于點(diǎn)F，若AF＝4，，則AC＝（）A．1 B．2 C． D．【答案】D【解答】解：如圖，過點(diǎn)E作EG⊥AD于G，連接CF，∵AD，BE是分別是∠BAC和∠ABC的平分線，∴∠CAD＝∠BAD，∠CBE＝∠ABE，∵∠ACB＝90°，∴2（∠BAD+∠ABE）＝90°，∴∠BAD+∠ABE＝45°，∴∠EFG＝∠BAD+∠ABE＝45°，在Rt△EFG中，EF＝，∴FG＝EG＝1，∵AF＝4，∴AG＝AF﹣FG＝3，根據(jù)勾股定理，得AE＝＝，∵AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，∴CF是∠ACB的平分線，∴∠ACF＝45°＝∠AFE，∵∠CAF＝∠FAE，∴△AEF∽△AFC，∴＝，∴AC＝＝＝，故選：D．10．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以其三邊為邊分別向外作正方形，延長(zhǎng)EC，DB分別交GF，AH于點(diǎn)N，K，連接KN交AG于點(diǎn)M，若S1﹣S2＝2，AC＝4，則AB的長(zhǎng)為（）A．2 B． C． D．【答案】A【解答】解：（1）如圖，根據(jù)條件得到“K”型△ABC≌△FNC，得到NF＝AB＝x．（2）連接GK，可以發(fā)現(xiàn)△GNK的面積＝GN×AG÷2＝2GN，同理△KAG的面積＝2AK．利用條件S1﹣S2＝2，得到GN﹣AK＝1，即n﹣m＝1，又因?yàn)閚+x＝4，所以m＝3﹣x．（3）在△KBC中，有射影定理AB2＝AC×AK．這樣可以得到方程：x2＝4×（3﹣x），解得x＝2，即AB＝2．故選：A．11．如圖，AB＝AC＝4，P是BC上異于B、C的一點(diǎn)，則AP2+BP?PC的值是（）A．16 B．20 C．25 D．30【答案】A【解答】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D．∵AD⊥BC，∴△ADP與△ABD都為直角三角形．∴AP2＝AD2+DP2，AB2＝AD2+BD2．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD．∵PC＝CD+DP，BD＝CD，∴PC＝BD+DP．∵BP＝BD﹣DP，PC＝BD+DP，∴BP?PC＝BD2﹣DP2．∵AP2＝AD2+DP2，BP?PC＝BD2﹣DP2，∴AP2+BP×PC＝AD2+BD2．∵AB2＝AD2+BD2，AP2+BP×PC＝AD2+BD2，∴AP2+BP?PC＝AB2．∵AB＝4，∴AP2+BP?PC＝16．故選：A．12．如圖，在四邊形ABCD中，已知AC⊥BD，AC＝4，BD＝5，則AD+BC的最小值是（）A．3 B．6 C． D．【答案】D【解答】解：設(shè)AC，BD的交點(diǎn)為O，AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)分別是P，Q，R，S，連接PQ，QR，RS，SP，OQ，OS，QS，如圖：∵AC，BD互相垂直，∴△AOD和△BOC為直角三角形，且AD，BC分別為斜邊，∴AD＝2OS，BC＝2OQ，∴AD+BC＝2（OS+OQ），∴當(dāng)OS+OQ為最小時(shí)，AD+BC為最小，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得：OQ+OS≥QS，∴當(dāng)點(diǎn)O在線段QS上時(shí)，OQ+OS為最小，最小值為線段QS的長(zhǎng)，∵點(diǎn)P，Q分別為AB，BC的中點(diǎn)，∴PQ為△ABC的中位線，∴PQ＝AC＝2，PQ∥AC，同理：QR＝BD＝，QR∥BD，RS＝AC＝2，RS∥AC，SP＝BD＝，SP∥BD，∴PQ∥AC∥RS，QR∥BD∥SP，∴四邊形PQRS為平行四邊形，∵AC⊥BD，PQ∥AC，SP∥BD，∴PQ⊥SP，∴四邊形PQRS為矩形，在Rt△PQS中，PQ＝2，SP＝，由勾股定理得：QS＝＝，∴OQ+OS的最小值為，∴AD+BC的最小值為．故選：D．13．如圖，在△ABC中，AC＝8，∠A＝30°，∠B＝45°，點(diǎn)P是AC延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，PM⊥BC邊與點(diǎn)M，PN⊥AB邊與點(diǎn)N，連接MN，則MN的最小值為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：過點(diǎn)C作CH⊥AB，∵∠A＝30°，AC＝8，∴CH＝4，AH＝4，∵∠B＝45°，∴BH＝CH＝4，∴AB＝4+4，連接PB，取PB的中點(diǎn)Q，連接MQ，QN，∵PM⊥BCPN⊥AB，∴點(diǎn)P，M，N，B四點(diǎn)共圓，點(diǎn)Q為圓心，∵∠B＝45°，∴∠MQN＝2∠B＝90°，∴MN＝QN，∵PB＝2QN，∴MN＝PB，∴當(dāng)PB最小時(shí)，MN最小，設(shè)PN＝x，∵∠A＝30°，∴PA＝2x，AN＝x，∴BN＝4+4﹣x，∵PB2＝PN2+NB2，∴PB2＝x2+（4+4﹣x）2＝4x2﹣（8+24）x+64+32，∵4＞0，∴當(dāng)x＝＝+3時(shí)，即PN＝+3時(shí)，PB2有最小值，此時(shí)BN＝4+4﹣x＝+1，∴PN＝BN，∴PB＝2BN＝2+2，∴MN＝×（2+2）＝+，故選：A．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三邊為邊向外作正方形，連結(jié)CF，作GM⊥CF于點(diǎn)M，BJ⊥GM于點(diǎn)J，AK⊥BJ于點(diǎn)K，交CF于點(diǎn)L．若正方形ABGF與正方形JKLM的面積之比為5，CE＝+，則CH的長(zhǎng)為（）A． B． C．2 D．【答案】C【解答】解：設(shè)CF交AB于點(diǎn)P，過C作CN⊥AB于點(diǎn)N，如圖：設(shè)正方形JKLM邊長(zhǎng)為m，∴正方形JKLM面積為m2，∵正方形ABGF與正方形JKLM的面積之比為5，∴正方形ABGF的面積為5m2，∴AF＝AB＝m，由已知可得：∠AFL＝90°﹣∠MFG＝∠MGF，∠ALF＝90°＝∠FMG，AF＝GF，∴△AFL≌△FGM（AAS），∴AL＝FM，設(shè)AL＝FM＝x，則FL＝FM+ML＝x+m，在Rt△AFL中，AL2+FL2＝AF2，∴x2+（x+m）2＝（m）2，解得x＝m或x＝﹣2m（舍去），∴AL＝FM＝m，F(xiàn)L＝2m，∵tan∠AFL＝＝＝＝，∴＝，∴AP＝，∴FP＝＝＝m，BP＝AB﹣AP＝m﹣＝，∴AP＝BP，即P為AB中點(diǎn)，∵∠ACB＝90°，∴CP＝AP＝BP＝，∵∠CPN＝∠APF，∠CNP＝90°＝∠FAP，∴△CPN∽△FPA，∴＝＝，即＝＝，∴CN＝m，PN＝m，∴AN＝AP+PN＝m，∴tan∠BAC＝＝＝＝，∵△AEC和△BCH是等腰直角三角形，∴△AEC∽△BCH，∴＝，∵CE＝+，∴＝，∴CH＝2，故選：C．15．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC和AB為邊向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF，點(diǎn)G落在MI上，若AC+BC＝7，空白部分面積為16，則圖中陰影部分的面積是．【答案】．【解答】解：如圖，∵四邊形ABGF是正方形，∴∠FAB＝∠AFG＝∠ACB＝90°，∴∠FAC+∠BAC＝∠FAC+∠ABC＝90°，∴∠FAC＝∠ABC，∴△FAH≌△ABN（ASA），∴S△FAH＝S△ABN，∴S△ABC＝S四邊形FNCH，在△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∵AC+BC＝7，∴（AC+BC）2＝AC2+BC2+2AC?BC＝49，∴AB2+2AC?BC＝49，∵AB2﹣S△ABC＝16，∴AB2﹣AC?BC＝16，∴BC?AC＝，AB2＝，∴AC2+BC2＝，∴陰影部分的面積和＝AC2+BC2+2S△ABC﹣S白＝+2××﹣16＝．故答案為：．16．如圖，在正方形ABCD的對(duì)角線AC上取一點(diǎn)E，使得∠CDE＝15°，連接BE并延長(zhǎng)BE到F，使CF＝CB，BF與CD相交于點(diǎn)H，若AB＝，有下列四個(gè)結(jié)論：①∠CBE＝15°；②AE＝+1；③S△DEC＝；④CE+DE＝EF．則其中正確的結(jié)論有①②④．（填序號(hào)）【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCE＝∠DCE＝45°．在△BCE和△DCE中，，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴∠CBE＝∠CDE＝15°，故①正確；②過D作DM⊥AC于M，∵∠CDE＝15°，∠ADC＝90°，∴∠ADE＝75°，∵∠DAE＝45°，∴∠AED＝60°，∵AD＝AB＝，∴AM＝DM＝×＝，∴ME＝DM＝×＝1，∴AE＝+1，故②正確；③根據(jù)勾股定理求出AC＝2，∵DM＝，EM＝1，∵∠DCA＝45°，∠AED＝60°，∴CM＝，∴CE＝CM﹣EM＝﹣1，∴S△DEC＝×（﹣1）×＝，故③錯(cuò)誤；④在EF上取一點(diǎn)G，使EG＝EC，連接CG，∵BC＝CF，∴∠CBE＝∠F，∴∠CBE＝∠CDE＝∠F＝15°．∴∠CEG＝60°．∵CE＝GE，∴△CEG是等邊三角形．∴∠CGE＝60°，CE＝GC，∴∠GCF＝45°，∴∠ECD＝GCF．在△DEC和△FGC中，，∴△DEC≌△FGC（SAS），∴DE＝GF．∵EF＝EG+GF，∴EF＝CE+ED，故④正確；故答案為：①②④．17．如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分別以△ABC的三條邊為直角邊作三個(gè)等腰直角三角形：△ABD、△ACE、△BCF，若圖中陰影部分的面積S1＝6.5，S2＝3.5，S3＝5.5，則S4＝2.5．【答案】2.5．【解答】解：∵△ABD、△ACE、△BCF均是等腰直角三角形，∴AB＝BD，AC＝CE，BC＝CF，設(shè)AB＝BD＝a，AC＝CE＝b，BC＝CF＝c，S△ABG＝m，S△ACH＝n，∵a2+b2＝c2，∴S△ABD+S△ACE＝S△BCF，∴S1+m+n+S4＝S2+S3+m+n，∴S4＝3.5+5.5﹣6.5＝2.5故答案為：2.5．18．閱讀：如圖1，在△ABC中，3∠A+∠B＝180°，BC＝8，AC＝10，求AB的長(zhǎng)．小明的思路：如圖2，作BE⊥AC于點(diǎn)E，在AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D，使得DE＝AE，連接BD，易得∠A＝∠D，△ABD為等腰三角形，由3∠A+∠B＝180°和∠A+∠ABC+∠BCA＝180°，易得∠BCA＝2∠A，△BCD為等腰三角形，依據(jù)已知條件可得AE和AB的長(zhǎng)．解決下列問題：（1）圖2中，AE＝9，AB＝12；（2）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a、b、c．如圖3，當(dāng)3∠A+2∠B＝180°時(shí)，用含a，c式子表示b．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）如圖2，作BE⊥AC于點(diǎn)E，在AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D，使得DE＝AE，連接BD，則BE是AD的垂直平分線，∴AB＝BD，∠A＝∠D，∵3∠A+∠ABC＝180°，∠A+∠ABC+∠BCA＝180°，∴∠BCA＝2∠A，∵∠BCA＝∠D+∠CBD，∴∠BCA＝∠A+∠CBD＝2∠A，∴∠CBD＝∠A，∴DC＝BC＝8，∴AD＝DC+AC＝8+10＝18，∴AE＝AD＝9，∴EC＝AD﹣CD＝9﹣8＝1．∴在直角△BCE和直角△AEB中，由勾股定理得到：BC2﹣CE2＝AB2﹣AE2，即82﹣12＝AB2﹣92，解得，AB＝12，故答案為：9；12；（2）作BE⊥AC于點(diǎn)E，在AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D，使得DE＝AE，連接BD，則BE是邊AD的垂直平分線，∴AB＝BD，∠A＝∠D．∵3∠A+2∠B＝180°，∠A+∠ABC+∠BCA＝180°，∴2∠A+∠ABC＝∠ACB，∵∠ACB＝∠D+∠DBC，∴2∠A+∠ABC＝∠D+∠DBC，∵∠A＝∠D，∴∠A+∠ABC＝∠DBC，BD＝AB＝c，即∠DCB＝∠DBC，∴DB＝DC＝c，由題意得，DE＝AE＝，∴EC＝AE﹣AC＝﹣b＝，在Rt△BEC中，BE2＝BC2﹣EC2，在Rt△BEA中，BE2＝BA2﹣EA2，∴BC2﹣EC2＝BA2﹣EA2，即a2﹣（）2＝c2﹣（）2，整理得，b＝．19．如圖，已知四邊形ABCD中，AB∥CD，BC＝AD＝4，AB＝CD＝10，∠DCB＝90°，E為CD邊上的一點(diǎn)，DE＝7，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著邊AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接PE，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）求BE的長(zhǎng)；（2）若△BPE為直角三角形，求t的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵CD＝10，DE＝7，∴CE＝10﹣7＝3，在Rt△CBE中，BE＝＝5；（2）當(dāng)∠BPE＝90°時(shí)，AP＝10﹣3＝7，則t＝7÷1＝7（秒），當(dāng)∠BEP＝90°時(shí)，BE2+PE2＝BP2，即52+42+（7﹣t）2＝（10﹣t）2，解得，t＝，∴當(dāng)t＝7或時(shí)，△BPE為直角三角形．20．如圖1，四邊形ADCO中，∠AOC＝90°，∠ADC＝90°，AD＝7，DC＝24，CO＝15．（1）求線段AO的長(zhǎng)度；（2）如圖2所示，OB是∠AOC的平分線，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線OB運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)△AOP是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)求出t的值．【答案】（1）20；（2）t的值為5或10或10．【解答】解：如圖1，連接AC，∵∠ADC＝90°，AD＝7，DC＝24，∴AC＝＝＝25，∵∠AOC＝90°，CO＝15，∴AO＝＝＝20；（2）如圖2，∵OB是∠AOC的平分線，∴∠AOB＝∠COB＝45°，∵一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線OB運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，∴OP＝2t，當(dāng)△AOP是等腰三角形時(shí)，分3種情況討論：①當(dāng)AP＝OP時(shí)，∴∠PAO＝∠POA＝45°，∴△AOP是等腰直角三角形，由（1）知：AO＝20，∴OP＝AO＝10，∴2t＝10，∴t＝5；②當(dāng)OA＝OP″時(shí)，∴2t＝20，∴t＝10；③當(dāng)AP′＝AO時(shí)，∴∠AP′O＝∠AOP′＝45°，∴△AOP′是等腰直角三角形，∴OP＝AO＝20，∴2t＝20，∴t＝10，∴t的值為5或10或10．21．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．（1）出發(fā)2秒后，求△ABP的周長(zhǎng)；（2）當(dāng)t為幾秒時(shí)，BP平分∠ABC；（3）問t為何值時(shí)，△BCP為等腰三角形？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，∴有勾股定理得AC＝8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm∴出發(fā)2秒后，則CP＝2cm，那么AP＝6cm．∵∠C＝90°，∴由勾股定理得PB＝2cm∴△ABP的周長(zhǎng)為：AP+PB+AB＝6+10+2＝（16+2）cm；（2）如圖2所示，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，∵BP平分∠ABC，∴PD＝PC．在Rt△BPD與Rt△BPC中，，∴Rt△BPD≌Rt△BPC（HL），∴BD＝BC＝6cm，∴AD＝10﹣6＝4cm．設(shè)PC＝xcm，則PA＝（8﹣x）cm在Rt△APD中，PD2+AD2＝PA2，即x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴當(dāng)t＝3秒時(shí)，BP平分∠CAB；（3）若P在邊AC上時(shí)，BC＝CP＝6cm，此時(shí)用的時(shí)間為6s，△BCP為等腰三角形；若P在AB邊上時(shí)，有兩種情況：①若使BP＝CB＝6cm，此時(shí)AP＝4cm，P運(yùn)動(dòng)的路程為12cm，所以用的時(shí)間為12s，故t＝12s時(shí)△BCP為等腰三角形；②若CP＝BC＝6cm，過C作斜邊AB的高，根據(jù)面積法求得高為4.8cm，根據(jù)勾股定理求得BP＝7.2cm，所以P運(yùn)動(dòng)的路程為18﹣7.2＝10.8cm，∴t的時(shí)間為10.8s，△BCP為等腰三角形；③若BP＝CP時(shí)，則∠PCB＝∠PBC，∵∠ACP+∠BCP＝90°，∠PBC+∠CAP＝90°，∴∠ACP＝∠CAP，∴PA＝PC∴PA＝PB＝5cm∴P的路程為13cm，所以時(shí)間為13s時(shí)，△BCP為等腰三角形．∴t＝6s或13s或12s或10.8s時(shí)△BCP為等腰三角形．七．勾股定理的證明（共2小題）22．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b．若ab＝6，大正方形的面積為16，則小正方形的面積為（）A．8 B．6 C．4 D．3【答案】C【解答】解：由題意可得，，∴小正方形的面積＝（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝16﹣12＝4，故選：C．23．如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFGH．連結(jié)EG，BD相交于點(diǎn)O、BD與HC相交于點(diǎn)P．若GO＝GP，則的值是（）A．1+ B．2+ C．5﹣ D．【答案】B【解答】解：∵四邊形EFGH為正方形，∴∠EGH＝45°，∠FGH＝90°，∵OG＝GP，∴∠GOP＝∠OPG＝67.5°，∴∠PBG＝22.5°，∵∠DBC＝45°，∴∠GBC＝22.5°，∴∠PBG＝∠GBC，∵∠BGP＝∠BGC＝90°，在△BPG和△BCG中，，∴△BPG≌△BCG（ASA），∴PG＝CG．設(shè)OG＝PG＝CG＝x，∵O為EG，BD的交點(diǎn)，∴EG＝2x，F(xiàn)G＝x，∵四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，∴BF＝CG＝x，∴BG＝x+x，∴BC2＝BG2+CG2＝x2（+1）2+x2＝（4+2）x2，∴＝＝＝2+．故選：B．八．勾股定理的逆定理（共2小題）24．已知△ABC中，BC＝m﹣n（m＞n＞0），AC＝2，AB＝m+n．（1）求證：△ABC是直角三角形；（2）當(dāng)∠A＝30°時(shí)，求m，n滿足的關(guān)系式．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵BC＝m﹣n（m＞n＞0），AC＝2，AB＝m+n，∴AC2+CB2＝（m﹣n）2+4mn＝m2+n2﹣2mn+4mn＝m2+n2+2mn＝（m+n）2＝AB2．∴∠C＝90°．∴△ABC是為直角三角形；（2）∵∠A＝30°，∴＝＝，∴m＝3n．25．定義：如圖，點(diǎn)M、N把線段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)．（1）已知M、N把線段AB分割成AM、MN、NB，若AM＝1.5，MN＝2.5，BN＝2，則點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)嗎？請(qǐng)說明理由．（2）已知點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，且AM為直角邊，若AB＝24，AM＝6，求BN的長(zhǎng)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）是．理由：∵AM2+BN2＝1.52+22＝6.25，MN2＝2.52＝6.25，∴AM2+NB2＝MN2，∴AM、MN、NB為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，∴點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)．（2）設(shè)BN＝x，則MN＝24﹣AM﹣BN＝18﹣x，①當(dāng)MN為最長(zhǎng)線段時(shí)，依題意MN2＝AM2+NB2，即（18﹣x）2＝x2+36，解得x＝8；②當(dāng)BN為最長(zhǎng)線段時(shí)，依題意BN2＝AM2+MN2．即x2＝36+（18﹣x）2，解得x＝10，綜上所述，BN＝8或10．九．勾股定理的應(yīng)用（共6小題）26．勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一．它不但因證明方法層出不窮吸引著人們，更因?yàn)閼?yīng)用廣泛而使人入迷．如圖，秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度BE＝1m，將它往前推6m至C處時(shí)（即水平距離CD＝6m），踏板離地的垂直高度CF＝4m，它的繩索始終拉直，則繩索AC的長(zhǎng)是（）m．A． B． C．6 D．【答案】B【解答】解：設(shè)繩長(zhǎng)為x米，在Rt△ADC中，AD＝AB﹣BD＝AB﹣（DE﹣BE）＝x﹣（4﹣1）＝（x﹣3）米，DC＝6m，AC＝x米，∴AB2+DC2＝AC2，根據(jù)題意列方程：x2＝（x﹣3）2+62，解得：x＝，∴繩索AC的長(zhǎng)是．故選：B．27．如圖，某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個(gè)上方是以AB為直徑的半圓，下方是長(zhǎng)方形的仿古通道，已知AD＝2.3米，CD＝2米；現(xiàn)有一輛卡車裝滿家具后，高2.5米，寬1.6米，請(qǐng)問這輛送家具的卡車能否通過這個(gè)通道？請(qǐng)說出你的理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵車寬1.6米，∴卡車能否通過，只要比較距廠門中線0.8米處的高度與車高．在Rt△OEF中，由勾股定理可得：EF＝＝＝0.6（m），EH＝EF+FH＝0.6+2.3＝2.9＞2.5，∴卡車能通過此門．28．如圖是盼盼家新裝修的房子，其中三個(gè)房間甲、乙、丙，他將一個(gè)梯子斜靠在墻上，梯子頂端距離地面的垂直距離記作MA，如果梯子的底端P不動(dòng)，頂端靠在對(duì)面墻上，此時(shí)梯子的頂端距離地面的垂直距離記作NB．（1）當(dāng)盼盼在甲房間時(shí)，梯子靠在對(duì)面墻上，頂端剛好落在對(duì)面墻角B處，若MA＝1.6米，AP＝1.2米，則甲房間的寬度AB＝3.2米．（2）當(dāng)他在乙房間時(shí)，測(cè)得MA＝2.4米，MP＝2.5米，且∠MPN＝90°，求乙房間的寬AB；（3）當(dāng)他在丙房間時(shí)，測(cè)得MA＝2.8米，且∠MPA＝75°，∠NPB＝45°．①求∠MPN的度數(shù)；②求丙房間的寬AB．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）在Rt△AMP中，∵∠A＝90°，MA＝1.6米，AP＝1.2米，∴PM＝＝＝2，∵PB＝PM＝2，∴甲房間的寬度AB＝AP+PB＝3.2米，故答案為：3.2；（2）∵∠MPN＝90°，∴∠APM+∠BPN＝90°，∵∠APM+∠AMP＝90°，∴∠AMP＝∠BPN．在△AMP與△BPN中，，∴△AMP≌△BPN，∴MA＝PB＝2.4，∵PA＝＝0.7，∴AB＝PA+PB＝0.7+2.4＝3.1；（3）①∠MPN＝180°﹣∠APM﹣∠BPN＝60°；②過N點(diǎn)作MA垂線，垂足點(diǎn)D，連接NM．設(shè)AB＝x，且AB＝ND＝x．∵梯子的傾斜角∠BPN為45°，∴△BNP為等腰直角三角形，△PNM為等邊三角形（180°﹣45°﹣75°＝60°，梯子長(zhǎng)度相同），∠MND＝15°．∵∠APM＝75°，∴∠AMP＝15°．∴∠DNM＝∠AMP，∵△PNM為等邊三角形，∴NM＝PM．∴△AMP≌△DNM（AAS），∴AM＝DN，∴AB＝DN＝AM＝2.8米，即丙房間的寬AB是2.8米．29．今年第6號(hào)臺(tái)風(fēng)“煙花”登陸我國沿海地區(qū)，風(fēng)力強(qiáng)，累計(jì)降雨量大，影響范圍大，有極強(qiáng)的破壞力．如圖，臺(tái)風(fēng)“煙花”中心沿東西方向AB由A向B移動(dòng)，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線AB上的兩點(diǎn)A、B的距離分別為AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，經(jīng)測(cè)量，距離臺(tái)風(fēng)中心260km及以內(nèi)的地區(qū)會(huì)受到影響．（1）海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？（2）若臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)速度為28千米/時(shí)，則臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？