七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一次月考(壓軸30題9種題型)(原卷版+解析)

第一次月考（壓軸30題9種題型）范圍：七年級(jí)下冊(cè)第一-第二單元一．實(shí)數(shù)與數(shù)軸（共5小題）1．如圖，數(shù)軸上有M，N，P，Q四點(diǎn)，則這四點(diǎn)中所表示的數(shù)最接近﹣的是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q2．正方形紙板ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A，D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為1和0，若正方形紙板ABCD繞著頂點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上連續(xù)無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，則在數(shù)軸上與2022對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）A．D B．C C．B D．A3．如圖，周長(zhǎng)為14的長(zhǎng)方形ABCD，其頂點(diǎn)A、B在數(shù)軸上，且點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣1，CD＝6，若將長(zhǎng)方形ABCD沿著數(shù)軸向右做無(wú)滑動(dòng)的翻滾，經(jīng)過(guò)2023次翻滾后到達(dá)數(shù)軸上的點(diǎn)P，則P點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為．4．如圖，正方形ABCD的邊AB在數(shù)軸上，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，正方形ABCD的面積為16．（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為；（2）將正方形ABCD沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng)，移動(dòng)后的正方形記為A′B′C′D′，移動(dòng)后的正方形A′B′C′D′與原正方形ABCD重疊部分的面積為S．①當(dāng)S＝4時(shí)，畫出圖形，并求出數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù)；②設(shè)正方形ABCD的移動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)E為線段AA′的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段BB′上，且BF＝BB′．經(jīng)過(guò)t秒后，點(diǎn)E，F(xiàn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)，直接寫出t的值．5．如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示﹣，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m．（1）實(shí)數(shù)m的值是；（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；（3）在數(shù)軸上還有C、D兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d，且有|2c+d|與互為相反數(shù)，求2c﹣3d的平方根．二．估算無(wú)理數(shù)的大?。ü?小題）6．設(shè)[x]表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n為整數(shù)），則＝（）A．32 B．46 C．64 D．657．任何實(shí)數(shù)a，可用[a]表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，如[3]＝3，，現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作：，這樣對(duì)72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似的，對(duì)36只需進(jìn)行（）次操作后變?yōu)?．A．1 B．2 C．3 D．48．定義：不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作[x]．例如[3.6]＝3，[﹣]＝﹣2，按此規(guī)定，[1﹣2]＝．9．閱讀下面的文字，解答問(wèn)題．大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能完全地寫出來(lái)，于是小明用﹣1來(lái)表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，用這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求出+2的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）已知：10+＝x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，請(qǐng)你求出（x﹣y）的相反數(shù)．三．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共1小題）10．在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中我們定義一個(gè)新運(yùn)算“★”如下：x≤y時(shí)，x★y＝x2；x＞y時(shí)，x★y＝y(tǒng)．則當(dāng)z＝﹣3時(shí)，代數(shù)式（﹣2★z）?z﹣（﹣4★z）的值為．四．相交線（共1小題）11．觀察如圖，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字：兩條直線相交，最多有1個(gè)交點(diǎn)；三條直線相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)；4條直線相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)……像這樣，20條直線相交，交點(diǎn)最多的個(gè)數(shù)是（）A．100個(gè) B．135個(gè) C．190個(gè) D．200個(gè)五．點(diǎn)到直線的距離（共1小題）12．定義：直線l1與l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，點(diǎn)M到直線l1、l2的距離分別為p、q，則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)（p，q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”是（1，2）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5六．平行線的判定（共1小題）13．如圖，一副直角三角板中，∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°，現(xiàn)將直角頂點(diǎn)C按照如圖方式疊放，點(diǎn)B在直線AC上方，且0°＜∠ACE＜180°，能使三角形ADC有一條邊與EB平行的所有∠ACE的度數(shù)為．七．平行線的性質(zhì)（共9小題）14．將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置．下列結(jié)論：（1）∠1＝∠2；（2）∠2+∠4＝90°；（3）∠3＝∠4；（4）∠4+∠5＝180°；（5）∠1+∠3＝90°．其中正確的共有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)15．如圖，a∥b，c⊥d，∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為（）A．45° B．55° C．65° D．75°16．如圖，ABCD為一長(zhǎng)條形紙帶，AB∥CD，將ABCD沿EF折疊，A、D兩點(diǎn)分別與A′、D′對(duì)應(yīng)，若∠1＝2∠2，則∠AEF的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．72° D．75°17．如圖，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，則∠4的值為（）A．∠1+∠2﹣∠3 B．∠1+∠3﹣∠2 C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2 D．∠2+∠3﹣∠1﹣180°18．如圖，AB∥CD，E為AB上一點(diǎn)，且EF⊥CD垂足為F，∠CED＝90°，CE平分∠AEG，且∠CGE＝α，則下列結(jié)論：①；②DE平分∠GEB；③∠CEF＝∠GED；④∠FED+∠BEC＝180°；其中正確有（）A．①② B．②③④ C．①②③④ D．①③④19．在如圖所示的四種沿AB進(jìn)行折疊的方法中，不一定能判斷紙帶兩條邊a，b互相平行的是（）A．如圖1，展開后測(cè)得∠1＝∠2 B．如圖3，測(cè)得∠1＝∠2 C．如圖2，展開后測(cè)得∠1＝∠2且∠3＝∠4 D．在圖4，展開后測(cè)得∠1+∠2＝180°20．如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，∠DEF＝28°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是（）A．94° B．96° C．102° D．128°21．如圖，平行于主光軸MN的光線AB和CD經(jīng)過(guò)凹透鏡的折射后，折射光線BE，DF的反向延長(zhǎng)線交于主光軸MN上一點(diǎn)P．若∠ABE＝150°，∠CDF＝160°，則∠EPF的度數(shù)是．22．如圖，AD∥BC，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)G，∠BCD＝90°．（1）試說(shuō)明：∠BAG＝∠BGA；（2）如圖1，點(diǎn)F在AG的反向延長(zhǎng)線上，連接CF交AD于點(diǎn)E，若∠BAG﹣∠F＝45°，求證：CF平分∠BCD．（3）如圖2，線段AG上有點(diǎn)P，滿足∠ABP＝3∠PBG，過(guò)點(diǎn)C作CH∥AG．若在直線AG上取一點(diǎn)M，使∠PBM＝∠DCH，求的值．八．平行線的判定與性質(zhì)（共3小題）23．如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣AB的垂線a和b，得到a∥b．理由是（）A．連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短 B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 C．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線 D．經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行24．如圖，AB∥CD，PM平分∠EPF，∠C+∠PNC＝180°，下列結(jié)論：①AB∥PN；②∠EPN＝∠MPN；③∠AEP+∠DFP＝2∠FPM；④∠C+∠CMP+∠AEP﹣∠EPM＝180°；其中正確結(jié)論是．25．已知，直線EF分別與直線AB、CD相交于點(diǎn)G、H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如圖1，求證：AB∥CD．（2）如圖2，點(diǎn)M在直線AB、CD之間，連接MG、HM，當(dāng)∠AGM＝32°，∠MHC＝68°時(shí)，求∠GMH的度數(shù)．（3）只保持（2）中所求∠GMH的度數(shù)不變，如圖3，GP是∠AGM的平分線，HQ是∠MHD的平分線，作HN∥PG，則∠QHN的度數(shù)是否改變？若不發(fā)生改變，請(qǐng)求出它的度數(shù)．若發(fā)生改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．（本題中的角均為大于0°且小于180°的角）九．平移的性質(zhì)（共5小題）26．如圖，面積為12cm2的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移的距離是邊BC長(zhǎng)的2倍，則圖中四邊形ACED的面積為（）A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．無(wú)法確定27．如圖，把邊長(zhǎng)為2的正方形的局部進(jìn)行圖①～圖④的變換，拼成圖⑤，則圖⑤的面積是（）A．18 B．16 C．12 D．828．如圖1，從一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形紙片扣掉兩個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形得到如2圖示的圖形，若圖2周長(zhǎng)為22，則a的值是（）A．1 B．1.5 C．2 D．329．如圖，將Rt△ABC沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝5，DO＝2，平移距離為3，則陰影部分面積為（）A．6 B．12 C．24 D．1830．如圖所示，某商場(chǎng)重新裝修后，準(zhǔn)備在門前臺(tái)階上鋪設(shè)地毯，已知這種地毯的批發(fā)價(jià)為每平方米40元，其臺(tái)階的尺寸如圖所示，則購(gòu)買地毯至少需要元．第一次月考（壓軸30題9種題型）范圍：七年級(jí)下冊(cè)第一-第二單元一．實(shí)數(shù)與數(shù)軸（共5小題）1．如圖，數(shù)軸上有M，N，P，Q四點(diǎn)，則這四點(diǎn)中所表示的數(shù)最接近﹣的是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q【答案】B【解答】解：因?yàn)?＜10＜16，所以3＜＜4．所以﹣4＜﹣＜﹣3．所以，這四點(diǎn)中所表示的數(shù)最接近﹣的是點(diǎn)N．故選：B．2．正方形紙板ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A，D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為1和0，若正方形紙板ABCD繞著頂點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上連續(xù)無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，則在數(shù)軸上與2022對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）A．D B．C C．B D．A【答案】C【解答】解：∵正方形紙板ABCD在數(shù)軸上點(diǎn)A、D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為1、0，∴正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∴轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為1、5、9、……；B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)依次是2、6、10、……；C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)依次是3、7、11、……；D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)依次是4、8、12、……；2022＝4×505+2，故對(duì)應(yīng)的是第505次循環(huán)后，剩余第二個(gè)點(diǎn)，即B點(diǎn)．故選C．3．如圖，周長(zhǎng)為14的長(zhǎng)方形ABCD，其頂點(diǎn)A、B在數(shù)軸上，且點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣1，CD＝6，若將長(zhǎng)方形ABCD沿著數(shù)軸向右做無(wú)滑動(dòng)的翻滾，經(jīng)過(guò)2023次翻滾后到達(dá)數(shù)軸上的點(diǎn)P，則P點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為7083．【答案】故點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為7083．【解答】解：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是14，長(zhǎng)為6，則寬為1，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)﹣1，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)5．翻滾1次到達(dá)數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)6，翻滾2次到達(dá)數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)12；翻滾3次到達(dá)數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)13，翻滾4次到達(dá)數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)19；翻滾5次到達(dá)數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)20，翻滾6次到達(dá)數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)26；??????翻滾2021次到達(dá)數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)7076，翻滾1次到達(dá)數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)7082；翻滾2023次到達(dá)數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)7083，故點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是7083．故答案為：7083．4．如圖，正方形ABCD的邊AB在數(shù)軸上，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，正方形ABCD的面積為16．（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣5；（2）將正方形ABCD沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng)，移動(dòng)后的正方形記為A′B′C′D′，移動(dòng)后的正方形A′B′C′D′與原正方形ABCD重疊部分的面積為S．①當(dāng)S＝4時(shí)，畫出圖形，并求出數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù)；②設(shè)正方形ABCD的移動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)E為線段AA′的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段BB′上，且BF＝BB′．經(jīng)過(guò)t秒后，點(diǎn)E，F(xiàn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)，直接寫出t的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵正方形ABCD的面積為16，∴AB＝4，∵點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，∴AO＝1，∴BO＝5，∴數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣5，故答案為：﹣5．（2）①∵正方形的面積為16，∴邊長(zhǎng)為4，當(dāng)S＝4時(shí)，分兩種情況：若正方形ABCD向左平移，如圖1，A'B＝4÷4＝1，∴AA'＝4﹣1＝3，∴點(diǎn)A'表示的數(shù)為﹣1﹣3＝﹣4；若正方形ABCD向右平移，如圖2，AB'＝4÷4＝1，∴AA'＝4﹣1＝3，∴點(diǎn)A'表示的數(shù)為﹣1+3＝2；綜上所述，點(diǎn)A'表示的數(shù)為﹣4或2；②t的值為4．理由如下：當(dāng)正方形ABCD沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E，F(xiàn)表示的數(shù)均為負(fù)數(shù)，不可能互為相反數(shù)，不符合題意；當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，正方形ABCD沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，如圖3，∵AE＝AA'＝×2t＝t，點(diǎn)A表示﹣1，∴點(diǎn)E表示的數(shù)為﹣1+t，∵BF＝BB′＝×2t＝t，點(diǎn)B表示﹣5，∴點(diǎn)F表示的數(shù)為﹣5+t，∵點(diǎn)E，F(xiàn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴﹣1+t+（﹣5+t）＝0，解得t＝4．5．如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示﹣，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m．（1）實(shí)數(shù)m的值是2﹣；（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；（3）在數(shù)軸上還有C、D兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d，且有|2c+d|與互為相反數(shù)，求2c﹣3d的平方根．【答案】（1）2﹣；（2）2；（3）±4．【解答】解：（1）m＝﹣+2＝2﹣；（2）∵m＝2﹣，則m+1＞0，m﹣1＜0，∴|m+1|+|m﹣1|＝m+1+1﹣m＝2；答：|m+1|+|m﹣1|的值為2．（3）∵|2c+d|與互為相反數(shù)，∴|2c+d|+＝0，∴|2c+d|＝0，且＝0，解得：c＝﹣2，d＝4，或c＝2，d＝﹣4，①當(dāng)c＝﹣2，d＝4時(shí)，所以2c﹣3d＝﹣16，無(wú)平方根．②當(dāng)c＝2，d＝﹣4時(shí)，∴2c﹣3d＝16，∴2c﹣3d的平方根為±4，答：2c﹣3d的平方根為±4．二．估算無(wú)理數(shù)的大?。ü?小題）6．設(shè)[x]表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n為整數(shù)），則＝（）A．32 B．46 C．64 D．65【答案】D【解答】解：∵1.52＝2.25，2.52＝6.25，3.52＝12.25，4.52＝20.25，[x]表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n為整數(shù)），∴；；；；，∴＝1×2+2×4+3×6+4×8+5＝2+8+18+32+5＝65，故選：D．7．任何實(shí)數(shù)a，可用[a]表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，如[3]＝3，，現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作：，這樣對(duì)72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似的，對(duì)36只需進(jìn)行（）次操作后變?yōu)?．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解答】解：對(duì)36進(jìn)行如下操作：第一次：；第二次：；第三次：；所以將36變?yōu)?需要操作的次數(shù)是3．故選：C．8．定義：不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作[x]．例如[3.6]＝3，[﹣]＝﹣2，按此規(guī)定，[1﹣2]＝﹣4．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵＜2＝＜，∴4＜2＜5，∴﹣4＞﹣2＞﹣5，∴﹣3＞1﹣2＞﹣4，故，[1﹣2]＝﹣4．故答案為：﹣4．9．閱讀下面的文字，解答問(wèn)題．大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能完全地寫出來(lái)，于是小明用﹣1來(lái)表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，用這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求出+2的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）已知：10+＝x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，請(qǐng)你求出（x﹣y）的相反數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵1＜＜2，∴3＜+2＜4，∴+2的整數(shù)部分是1+2＝3，+2的小數(shù)部分是﹣1；（2）∵2＜＜3，∴12＜10+＜13，∴10+的整數(shù)部分是12，10+的小數(shù)部分是10+﹣12＝﹣2，即x＝12，y＝﹣2，∴x﹣y＝12﹣（﹣2）＝12﹣+2＝14﹣，則x﹣y的相反數(shù)是﹣14．三．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共1小題）10．在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中我們定義一個(gè)新運(yùn)算“★”如下：x≤y時(shí)，x★y＝x2；x＞y時(shí)，x★y＝y(tǒng)．則當(dāng)z＝﹣3時(shí)，代數(shù)式（﹣2★z）?z﹣（﹣4★z）的值為﹣7．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：當(dāng)z＝﹣3時(shí)，原式＝（﹣2）★（﹣3）×（﹣3）﹣（﹣4）★（﹣3）＝9﹣16＝﹣7，故答案為：﹣7四．相交線（共1小題）11．觀察如圖，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字：兩條直線相交，最多有1個(gè)交點(diǎn)；三條直線相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)；4條直線相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)……像這樣，20條直線相交，交點(diǎn)最多的個(gè)數(shù)是（）A．100個(gè) B．135個(gè) C．190個(gè) D．200個(gè)【答案】C【解答】解：2條直線相交最多有1個(gè)交點(diǎn)，1＝×1×2，3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，3＝1+2＝×2×3，4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，6＝1+2+3＝×3×4，5條直線相交最多有10個(gè)交點(diǎn)，10＝1+2+3+4＝×4×5，…n條直線相交最多有交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是：n（n﹣1）．20條直線相交最多有交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是：n（n﹣1）＝×20×19＝190．故選：C．五．點(diǎn)到直線的距離（共1小題）12．定義：直線l1與l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，點(diǎn)M到直線l1、l2的距離分別為p、q，則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)（p，q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”是（1，2）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】解：如圖，∵到直線l1的距離是1的點(diǎn)在與直線l1平行且與l1的距離是1的兩條平行線a1、a2上，到直線l2的距離是2的點(diǎn)在與直線l2平行且與l2的距離是2的兩條平行線b1、b2上，∴“距離坐標(biāo)”是（1，2）的點(diǎn)是M1、M2、M3、M4，一共4個(gè)．故選：C．六．平行線的判定（共1小題）13．如圖，一副直角三角板中，∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°，現(xiàn)將直角頂點(diǎn)C按照如圖方式疊放，點(diǎn)B在直線AC上方，且0°＜∠ACE＜180°，能使三角形ADC有一條邊與EB平行的所有∠ACE的度數(shù)為45°，135°，165°．【答案】45°，135°，165°．【解答】解：當(dāng)∠ACE＝∠E＝45°時(shí)，AC∥BE，理由如下，如圖所示：∵∠ACE＝∠DCB＝45°，∠B＝45°，∴BE⊥CD，又∵AC⊥CD，∴AC∥BE；當(dāng)∠ACE＝135°時(shí)，BE∥CD，理由如下，如圖所示：∵∠ACE＝135°，∴∠DCE＝135°﹣90°＝45°，∵∠E＝45°，∴∠DCE＝∠E，∴BE∥CD；當(dāng)∠ACE＝165°時(shí)，BE∥AD．理由如下：延長(zhǎng)AC交BE于F，如圖所示：∵∠ACE＝165°，∴∠ECF＝15°，∵∠E＝45°，∴∠CFB＝∠ECF+∠E＝60°，∵∠A＝60°，∴∠A＝∠CFB，∴BE∥AD，綜上，三角形ADC有一條邊與EB平行的所有∠ACE的度數(shù)為：45°，135°，165°．故答案為：45°，135°，165°．七．平行線的性質(zhì)（共9小題）14．將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置．下列結(jié)論：（1）∠1＝∠2；（2）∠2+∠4＝90°；（3）∠3＝∠4；（4）∠4+∠5＝180°；（5）∠1+∠3＝90°．其中正確的共有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【答案】A【解答】解：如圖，根據(jù)題意得：AB∥CD，∠FEG＝90°，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4+∠5＝180°，∠2+∠4＝90°；故（1），（2），（3），（4）正確；∴∠1+∠3＝90°．故（5）正確．∴其中正確的共有5個(gè)．故選：A．15．如圖，a∥b，c⊥d，∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為（）A．45° B．55° C．65° D．75°【答案】C【解答】解：如圖：∵c⊥d，∴∠1+∠3＝90°，∵∠1＝25°，∴∠3＝65°，∵a∥b，∠2＝∠3＝65°．故選：C．16．如圖，ABCD為一長(zhǎng)條形紙帶，AB∥CD，將ABCD沿EF折疊，A、D兩點(diǎn)分別與A′、D′對(duì)應(yīng)，若∠1＝2∠2，則∠AEF的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．72° D．75°【答案】C【解答】解：由翻折的性質(zhì)可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，∵∠1＝2∠2，設(shè)∠2＝x，則∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故選：C．17．如圖，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，則∠4的值為（）A．∠1+∠2﹣∠3 B．∠1+∠3﹣∠2 C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2 D．∠2+∠3﹣∠1﹣180°【答案】D【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，過(guò)點(diǎn)F作FH∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG∥FH，∴∠1＝∠AEG，∴∠GEF＝∠2﹣∠1，∵EG∥FH，∴∠EFH＝180°﹣∠GEF＝180°﹣（∠2﹣∠1）＝180°﹣∠2+∠1，∴∠CFH＝∠3﹣∠EFH＝∠3﹣（180°﹣∠2+∠1）＝∠3+∠2﹣∠1﹣180°，∵FH∥CD，∴∠4＝∠3+∠2﹣∠1﹣180°，故選：D．18．如圖，AB∥CD，E為AB上一點(diǎn)，且EF⊥CD垂足為F，∠CED＝90°，CE平分∠AEG，且∠CGE＝α，則下列結(jié)論：①；②DE平分∠GEB；③∠CEF＝∠GED；④∠FED+∠BEC＝180°；其中正確有（）A．①② B．②③④ C．①②③④ D．①③④【答案】C【解答】解：∵∠CGE＝a，AB∥CD，∴∠CGE＝∠GEB＝a，∴∠AEG＝180°﹣a，∵CE平分∠AEG，∴∠AEC＝∠CEG＝∠AEG＝90°﹣a，故①正確；∵∠CED＝90°，∴∠AEC+∠DEB＝90°，∴∠DEB＝a＝∠GEB，即DE平分∠GEB，故②正確；∵EF⊥CD，AB∥CD，∴∠AEF＝90°，∴∠AEC+∠CEF＝90°，∴∠CEF＝a，∵∠GED＝∠GEB﹣∠DEB＝a，∴∠CEF＝∠GED，故③正確；∵∠FED＝90°﹣∠BED＝90°﹣a，∠BEC＝180°﹣∠AEC＝90°+a，∴∠FED+∠BEC＝180°，故④正確；綜上所述，正確的有①②③④，故選：C．19．在如圖所示的四種沿AB進(jìn)行折疊的方法中，不一定能判斷紙帶兩條邊a，b互相平行的是（）A．如圖1，展開后測(cè)得∠1＝∠2 B．如圖3，測(cè)得∠1＝∠2 C．如圖2，展開后測(cè)得∠1＝∠2且∠3＝∠4 D．在圖4，展開后測(cè)得∠1+∠2＝180°【答案】B【解答】解：A、當(dāng)∠1＝∠2時(shí)，a∥b，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∠1＝∠2不能判定a，b互相平行，故此選項(xiàng)符合題意；C、由∠1＝∠2且∠3＝∠4可得∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°，∴a∥b，故此選項(xiàng)不符合題意；D、由∠1+∠2＝180°可知a∥b，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．20．如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，∠DEF＝28°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是（）A．94° B．96° C．102° D．128°【答案】B【解答】解：∵長(zhǎng)方形的對(duì)邊AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝28°，∴∠CFE＝180°﹣3×28°＝96°．故選：B．21．如圖，平行于主光軸MN的光線AB和CD經(jīng)過(guò)凹透鏡的折射后，折射光線BE，DF的反向延長(zhǎng)線交于主光軸MN上一點(diǎn)P．若∠ABE＝150°，∠CDF＝160°，則∠EPF的度數(shù)是50°．【答案】50°．【解答】解：∵∠ABE＝150°，∴∠ABP＝30°，∵∠CDF＝160°，∴∠CDP＝20°，∵AB∥MN∥CD，∴∠BPN＝∠ABP＝30°，∠NPD＝∠CDP＝20°，∴∠EPF＝∠EPN+∠NPF＝50°．22．如圖，AD∥BC，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)G，∠BCD＝90°．（1）試說(shuō)明：∠BAG＝∠BGA；（2）如圖1，點(diǎn)F在AG的反向延長(zhǎng)線上，連接CF交AD于點(diǎn)E，若∠BAG﹣∠F＝45°，求證：CF平分∠BCD．（3）如圖2，線段AG上有點(diǎn)P，滿足∠ABP＝3∠PBG，過(guò)點(diǎn)C作CH∥AG．若在直線AG上取一點(diǎn)M，使∠PBM＝∠DCH，求的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠GAD＝∠BGA，∵AG平分∠BAD，∴∠BAG＝∠GAD∴∠BAG＝∠BGA；（2）解：∵∠BGA＝∠F+∠BCF，∴∠BGA﹣∠F＝∠BCF，∵∠BAG＝∠BGA，∴∠∠BAG﹣∠F＝∠BCF，∵∠BAG﹣∠F＝45°，∴∠BCF＝45°，∵∠BCD＝90°，∴CF平分∠BCD；（3）解：有兩種情況：①當(dāng)M在BP的下方時(shí)，如圖5，設(shè)∠ABC＝4x，∵∠ABP＝3∠PBG，∴∠ABP＝3x，∠PBG＝x，∵AG∥CH，∴∠BCH＝∠AGB＝＝90°﹣2x，∵∠BCD＝90°，∴∠DCH＝∠PBM＝90°﹣（90°﹣2x）＝2x，∴∠ABM＝∠ABP+∠PBM＝3x+2x＝5x，∠GBM＝2x﹣x＝x，∴∠ABM：∠GBM＝5x：x＝5；②當(dāng)M在BP的上方時(shí)，如圖6，同理得：∠ABM＝∠ABP﹣∠PBM＝3x﹣2x＝x，∠GBM＝2x+x＝3x，∴∠ABM：∠GBM＝x：3x＝．綜上，的值是5或．八．平行線的判定與性質(zhì)（共3小題）23．如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣AB的垂線a和b，得到a∥b．理由是（）A．連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短 B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 C．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線 D．經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行【答案】B【解答】解：由題意a⊥AB，b⊥AB，∴a∥b（垂直于同一條直線的兩條直線平行），故選：B．24．如圖，AB∥CD，PM平分∠EPF，∠C+∠PNC＝180°，下列結(jié)論：①AB∥PN；②∠EPN＝∠MPN；③∠AEP+∠DFP＝2∠FPM；④∠C+∠CMP+∠AEP﹣∠EPM＝180°；其中正確結(jié)論是①③④．【答案】①③④．【解答】解：∵∠C+∠PNC＝180°，∴PN∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥PN，故①正確；∵PN不一定是∠EPM的角平分線，∴∠EPN與∠MPN不一定相等，故②錯(cuò)誤；∵AB∥PN∥CD，∴∠AEP＝∠EPN，∠DFP＝∠FPN，∴∠EPF＝∠AEP+∠DFP，又∵PM平分∠EPF，∴∠EPF＝2∠FPM，∴∠AEP+∠DFP＝2∠FPM，③正確；∵∠CMP＝∠MPN+∠PNM，∠AEP＝∠EPN，∠EPN+∠MPN＝∠EPM＝∠FPM，∴∠C+∠CMP+∠AEP﹣∠EPM＝∠C+（∠MPN+∠PNM）+∠EPN﹣∠FPM＝（∠C+∠PNM）+∠MPE﹣∠FPM＝∠C+∠PNM＝180°，即④正確．綜上所述，正確的選項(xiàng)①③④．25．已知，直線EF分別與直線AB、CD相交于點(diǎn)G、H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如圖1，求證：AB∥CD．（2）如圖2，點(diǎn)M在直線AB、CD之間，連接MG、HM，當(dāng)∠AGM＝32°，∠MHC＝68°時(shí)，求∠GMH的度數(shù)．（3）只保持（2）中所求∠GMH的度數(shù)不變，如圖3，GP是∠AGM的平分線，HQ是∠MHD的平分線，作HN∥PG，則∠QHN的度數(shù)是否改變？若不發(fā)生改變，請(qǐng)求出它的度數(shù)．若發(fā)生改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．（本題中的角均為大于0°且小于180°的角）【答案】（1）證明過(guò)程見解析；（2）∠GMH＝100°；（3）∠QHN＝40°．【解答】（1）證明：∵∠AGE+∠BGE＝180°，∠AGE+∠DHE＝180°，∴∠BGE＝∠DHE，∴AB∥CD．（2）解：∵AB∥CD，∴∠AGH+∠CHG＝180°，即∠AGM+∠MGH+∠MHG+∠MHC＝180°，∵∠MGH+∠MHG+∠GMH＝180°，∴∠GMH＝∠AGM+∠MHC，∵∠AGM＝32°，∠MHC＝68°，∴∠GMH＝100°．（3）