成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性同步訓(xùn)練-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

2/2姓名：班級：考號：新教材人教A版數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊同步訓(xùn)練成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性一、選擇題1．若“名師出高徒”成立，則名師與高徒之間存在什么關(guān)系()A．相關(guān)關(guān)系 B．函數(shù)關(guān)系C．無任何關(guān)系 D．不能確定2．下列四個(gè)圖象中，兩個(gè)變量具有正相關(guān)關(guān)系的是()ABCD3．對四組不同數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得如圖所示的散點(diǎn)圖，對它們的樣本相關(guān)系數(shù)進(jìn)行比較，正確的是()A．r2<r4<0<r3<r1B．r4<r2<0<r1<r3C．r4<r2<0<r3<r1D．r2<r4<0<r1<r34．某公司2017～2022年的年利潤x(單位：百萬元)與年廣告支出y(單位：百萬元)的統(tǒng)計(jì)資料如表所示：年份201720182019202020212022利潤x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.8911.11根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，則()A．利潤中位數(shù)是16，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系B．利潤中位數(shù)是17，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系C．利潤中位數(shù)是17，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系D．利潤中位數(shù)是18，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系5．(多選)對兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后得到的散點(diǎn)圖如圖，關(guān)于其線性相關(guān)系數(shù)的結(jié)論正確的是()A．r1<0 B．r2>1C．r1＋r2>0 D．|r1|>|r2|6．北極冰融是近年來最引人注目的氣候變化現(xiàn)象之一．白色冰面融化變成顏色相對較暗的海冰，被稱為“北極變暗”現(xiàn)象，21世紀(jì)以來，北極的氣溫變化是全球平均水平的2倍，被稱為“北極放大”現(xiàn)象．如圖為北極年平均海冰面積(單位：106km2)與年平均CO2濃度(單位：ppm)統(tǒng)計(jì)圖．則下列說法正確的是()A．北極年海冰面積逐年減少B．北極年海冰面積減少速度不斷加快C．北極年海冰面積與年平均CO2濃度大體成負(fù)相關(guān)D．北極年海冰面積與年平均CO2濃度大體成正相關(guān)7．(多選)下表是某城市2022年1月至10月各月最低氣溫與最高氣溫(℃)的數(shù)據(jù)表，已知該城市的各月最低氣溫與最高氣溫具有相關(guān)關(guān)系，根據(jù)該表，則下列結(jié)論正確的是()月份12345678910最高氣溫/℃59911172427303121最低氣溫/℃－12－31－271719232510A．最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)B．每月最低氣溫與最高氣溫的平均值在前8個(gè)月逐月增加C．月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月D．2022年1月至4月溫差(最高氣溫減最低氣溫)相對于7月至10月，波動性更大8．在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直線y＝－12A．－1B．12C．－1二、填空題9．對于任意給定的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說法正確的是________．(填序號)①都可以分析出兩個(gè)變量的關(guān)系；②都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系；③都可以作出散點(diǎn)圖；④都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系．10．某商店經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)為每件4元的商品，在市場調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價(jià)x與日銷售量y之間有如下關(guān)系：x5678y10873x，y之間的相關(guān)系數(shù)為________．(結(jié)果保留四位小數(shù))參考數(shù)據(jù)：11．某部門所屬的10個(gè)工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)性固定資產(chǎn)價(jià)值x與工業(yè)增加值y的資料如表(單位：百萬元)：x33566789910y15172528303637424045根據(jù)上表資料計(jì)算的相關(guān)系數(shù)約為________．(結(jié)果保留四位小數(shù))12．已知變量x和變量y的3對隨機(jī)觀測數(shù)據(jù)(2，2)，(3，－1)，(5，－7)，則成對樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)是________．三、解答題13．某種產(chǎn)品的廣告支出費(fèi)x與銷售額y之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)(單位：百萬元)：x24568y3040605070(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)從散點(diǎn)圖中判斷銷售金額與廣告支出費(fèi)成什么樣的關(guān)系？14．近年來，隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，網(wǎng)約車服務(wù)在我國各城市迅猛發(fā)展，為人們出行提供了便利，但也給城市交通管理帶來了一些困難．為掌握網(wǎng)約車在M省的發(fā)展情況，M省某調(diào)查機(jī)構(gòu)從該省抽取了5個(gè)城市，分別收集和分析了網(wǎng)約車的A，B兩項(xiàng)指標(biāo)數(shù)xi，yi(i＝1，2，3，4，5)，數(shù)據(jù)如表所示：城市1城市2城市3城市4城市5A指標(biāo)數(shù)x24568B指標(biāo)數(shù)y34445經(jīng)計(jì)算得試求y與x之間的樣本相關(guān)系數(shù)r，并利用r說明y與x是否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．附：樣本相關(guān)系數(shù)公式參考數(shù)據(jù)：0.9≈0.95．15．某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差(最高溫度與最低溫度的差)大小與某反季節(jié)大豆新品種一天內(nèi)發(fā)芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月6日每天晝夜最高、最低的溫度(如圖1)，以及實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)情況(如圖2)，得到如下資料：(1)請畫出發(fā)芽數(shù)y與溫差x的散點(diǎn)圖；(2)用變量y與x的樣本相關(guān)系數(shù)r說明發(fā)芽數(shù)y和溫差x的線性相關(guān)程度的強(qiáng)弱．(當(dāng)|r|答案解析1．【解析】這句話比喻學(xué)識豐富的人對于培養(yǎng)人才的重要，但是“名師”不是“出高徒”的唯一因素，所以名師與高徒之間存在相關(guān)關(guān)系．故選A2．【解析】A中兩個(gè)變量之間是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系；在兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖中，若樣本點(diǎn)成直線型帶狀分布，則兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系，對照圖形：BD樣本點(diǎn)成直線型帶狀分布，B是負(fù)相關(guān)，D是正相關(guān)，C樣本點(diǎn)不成直線型帶狀分布．所以兩個(gè)變量具有正相關(guān)關(guān)系的圖象是D．故選D3．【解析】由給出的四組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，圖①和圖③中的成對數(shù)據(jù)是正相關(guān)的，樣本相關(guān)系數(shù)大于0，圖②和圖④中的成對數(shù)據(jù)是負(fù)相關(guān)的，樣本相關(guān)系數(shù)小于0，圖①和圖②中的點(diǎn)相對更加集中于一條直線附近，所以相關(guān)性更強(qiáng)，所以r1接近于1，r2接近于-1，由此可得r2<r4<0<r3<r1．故選A4．【解析】利潤的中位數(shù)是16+182＝17，而且隨著利潤的增加，支出也在增加，故x與y有正線性相關(guān)關(guān)系5．【解析】由題中散點(diǎn)圖可知，線性相關(guān)系數(shù)r1的圖象表示y與x成負(fù)相關(guān)，故-1<r1<0，故A正確；線性相關(guān)系數(shù)r2的圖象表示y與x成正相關(guān)，故0<r2<1，故B錯(cuò)誤；線性相關(guān)系數(shù)r2的點(diǎn)較線性相關(guān)系數(shù)r1的點(diǎn)密集，故|r2|>|r1|，故r1+r2>0，故C正確，D錯(cuò)誤．故選AC6．【解析】對于A，B，由統(tǒng)計(jì)圖可知北極年海冰面積既有增加又有減少，故A，B錯(cuò)誤；對于C，D，由統(tǒng)計(jì)圖可知隨著年平均CO2濃度增加，北極年海冰面積總體呈下降趨勢，所以北極年海冰面積與年平均CO2濃度大體成負(fù)相關(guān)，故C正確，D錯(cuò)誤．故選C7．【解析】對于A，由題意可知該城市的各月最低氣溫與最高氣溫具有相關(guān)關(guān)系，由數(shù)據(jù)分析可得最低氣溫與最高氣溫正相關(guān)，故A正確；對于B，由題表數(shù)據(jù)可得，每月最高氣溫與最低氣溫的平均值依次為-3.5，3，5，4.5，12，20.5，23，26.5，28，15.5，在前8個(gè)月不是逐月增加，故B錯(cuò)誤；對于C，由題表數(shù)據(jù)可得，月溫差依次為17，12，8，13，10，7，8，7，6，11，所以月溫差的最大值出現(xiàn)在1月，故C正確；對于D，由C的結(jié)論，分析可得2022年1月至4月的月溫差相對于7月至10月，波動性更大，故D正確．故選ACD8【解析】因?yàn)樗袠颖军c(diǎn)(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直線y＝-12x+3上，所以|r|＝1且r<0，即r＝-1．故選9．【解析】給出兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，總可以作出相應(yīng)的散點(diǎn)圖，但不一定能分析出兩個(gè)變量的關(guān)系，更不一定符合線性相關(guān)，不一定能用一條直線近似地表示，故①②不正確，③正確．兩個(gè)變量不一定有函數(shù)關(guān)系，即不一定可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系，故④不正確．故答案為③10．【解析】根據(jù)參考數(shù)據(jù)，得相關(guān)系數(shù)＝-115×26≈－0.9648．11.【解析】因?yàn)閤＝110×(3+3+…+10)＝6.6，y＝110×(15+17+…ii＝＝2305-10×6.6×31.5490-10×6.621012.【解析】數(shù)據(jù)對(2，2)，(3，-1)，(5，-7)依次記為(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，x＝2+3+iii＝＝-14143×42＝－1，所以成對樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)是13．【解析】(1)以x對應(yīng)的數(shù)據(jù)為橫坐標(biāo)，y對應(yīng)的數(shù)據(jù)為縱坐標(biāo)，所作的散點(diǎn)圖如圖所示．(2)從圖