事件的相互獨(dú)立性課件-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

10.2事件的相互獨(dú)立性1.結(jié)合有限樣本空間，理解兩個(gè)隨機(jī)事件獨(dú)立性的含義.2.結(jié)合古典概型，利用獨(dú)立性計(jì)算概率．理解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的直觀意義及定義，利用事件的獨(dú)立性解決實(shí)際問題在實(shí)際問題情境中判斷事件的獨(dú)立性學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)難點(diǎn)：復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧并(和）事件：一般地,事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生,這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)或者在事件A中,或者在事件B中,我們稱這個(gè)事件為事件A與事件B的并事件(或和事件）,記作AUB(或A+B). 交(積）事件：一般地,事件A與事件B同時(shí)發(fā)生,這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)既在事件A中,也在事件B中,我們稱這樣的一個(gè)事件為事件A與事件B的交事件(或積事件）,記作A∩B(或AB).問題導(dǎo)入積事件AB就是事件A與事件B同時(shí)發(fā)生.積事件AB發(fā)生的概率一定與事件A，B發(fā)生的概率有關(guān)系.那么這種關(guān)系會(huì)是怎樣的呢?下面我們來討論一類與積事件有關(guān)的特殊問題。試驗(yàn)1：分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，A=“第一枚硬幣正面朝上”，B=“第二枚硬幣反面朝上”.（1）事件A發(fā)生與否會(huì)影響事件B發(fā)生的概率嗎？（2）分別計(jì)算P(A)，P(B)，P(AB)，看看它們之間有什么關(guān)系？（1）因?yàn)閮擅队矌欧謩e拋擲，第一枚硬幣的拋擲結(jié)果與第二枚硬幣的拋擲結(jié)果互相不受影響，所以事件A發(fā)生與否不影響事件B發(fā)生的概率.（2）用1表示硬幣“正面朝上”，用0表示硬幣“反面朝上”，樣本空間為Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}，包含4個(gè)等可能的樣本點(diǎn).A={(1,1),(1,0)}，B={(1,0),(0,0)}AB={(1,0)}由古典概型概率計(jì)算公式，得P(A)=P(B)=,P(AB)=∴P(AB)=P(A)P(B)積事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)與P(B)的乘積.問題導(dǎo)入試驗(yàn)2：一個(gè)袋子中裝有標(biāo)號(hào)分別是1,2,3,4的4個(gè)球，除標(biāo)號(hào)外沒有其他差異.采用有放回方式從袋中依次任意摸出兩球.設(shè)A=“第一次摸到球的標(biāo)號(hào)小于3”，B=“第二次摸到球的標(biāo)號(hào)小于3”.（1）事件A發(fā)生與否會(huì)影響事件B發(fā)生的概率嗎？（2）分別計(jì)算P(A)，P(B)，P(AB)，看看它們之間有什么關(guān)系？（1）因?yàn)槭怯蟹呕孛颍谝淮蚊虻慕Y(jié)果與第二次摸球的結(jié)果互相不受影響，所以事件A發(fā)生與否也不影響事件B發(fā)生的概率.（2）樣本空間Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}}包含16個(gè)等可能的樣本點(diǎn).A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)},B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},AB={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},由古典概型概率計(jì)算公式，得P(A)=P(B)=,P(AB)=∴P(AB)=P(A)P(B)積事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)與P(B)的乘積.概念形成相互獨(dú)立事件的定義：

對(duì)于任意兩個(gè)事件A與B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，則稱事件A與事件B相互獨(dú)立，簡(jiǎn)稱獨(dú)立.說明：①事件A與事件B相互獨(dú)立的直觀判斷：事件A是否發(fā)生不影響事件B發(fā)生的概率，事件B是否發(fā)生不影響事件A發(fā)生的概率.③相互獨(dú)立的定義，既可以用來判斷兩個(gè)事件是否獨(dú)立，也可以在相互獨(dú)立的條件下求積事件的概率注意：①互斥事件：兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生.②相互獨(dú)立事件：兩個(gè)事件的發(fā)生彼此互不影響.例題1一個(gè)袋子中有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4的4個(gè)球，除標(biāo)號(hào)外沒有其他差異，采用不放回方式從中任意摸球兩次，設(shè)事件A=“第一次摸出球的標(biāo)號(hào)小于3”，事件B=“第二次摸出球的標(biāo)號(hào)小于3”，那么事件A與事件B是否相互獨(dú)立？例題鞏固A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)}，n(A)=6B={(1,2),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}，n(B)=6AB={(1,2),(2,1)}，n(AB)=2此時(shí)P(AB)≠P(A)P(B),因此，事件A與事件B不獨(dú)立變式練習(xí)1（課本249頁(yè)練習(xí)1）分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A=“第1枚正面朝上”，事件B=“第2枚正面朝上”，事件C=“2枚硬幣朝上的面相同”，A、B、C中哪兩個(gè)相互獨(dú)立？解：合作探究探究一：（1）必然事件與任意事件是否相互獨(dú)立？不可能事件與任意事件是否相互獨(dú)立？必然事件一定發(fā)生，不受任何事件是否發(fā)生的影響不可能事件一定不會(huì)發(fā)生，不受任何事件是否發(fā)生的影響當(dāng)然，他們也不影響其他事件的發(fā)生.必然事件與任意事件相互獨(dú)立，不可能事件與任意事件相互獨(dú)立（2）(課本250頁(yè)習(xí)題10.2第3題）合作探究探究二：若事件A與B相互獨(dú)立,則也相互獨(dú)立嗎？解析：∵事件A與B相互獨(dú)立∴P(AB)=P(A)P(B)相互獨(dú)立事件的性質(zhì)提示：如果三個(gè)事件A,B,C兩兩互斥，那么概率加法公式P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)成立；但三個(gè)事件A,B,C兩兩獨(dú)立時(shí)，等式P(ABC)=P(A)P(B)P(C)不一定成立.三個(gè)事件A,B,C相互獨(dú)立時(shí)，等式P(ABC)=P(A)P(B)P(C)一定成立.A，B，C兩兩獨(dú)立：P(AB)=P(A)P(B)，P(AC)=P(A)P(C)，P(BC)=P(B)P(C)A，B，C相互獨(dú)立?P(AB)=P(A)P(B)，P(AC)=P(A)P(C)，P(BC)=P(B)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)。拓展延伸解：即A、B、C兩兩相互獨(dú)立但ABC={a}練一練（課本249頁(yè)練習(xí)2）樣本空間Ω={a，b，c，d}含有等可能的樣本點(diǎn)，且A={a，b},B={a，c}，C={a，d}請(qǐng)驗(yàn)證A、B、C三個(gè)事件兩兩相互獨(dú)立，但P(ABC)P(A)P(B)P(C)例題2甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8,乙的中靶概率為0.9,求下列事件的概率：（1）兩人都中靶；（2）恰好有一人中靶；（3）兩人都脫靶；（4）至少有一人中靶.鞏固提升由于兩個(gè)人射擊的結(jié)果互不影響，所以A與B相互獨(dú)立，（1）AB=“兩人都中靶”，由事件獨(dú)立性的定義，得P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.9=0.72“正難則反”變式練習(xí)2（課本249頁(yè)練習(xí)3）天氣預(yù)報(bào)元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在這段時(shí)間內(nèi)兩地是否降雨相互之間沒有影響，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi):（1）甲、乙兩地都降雨的概率;（2）甲、乙兩地都不降雨的概率;（3）至少一個(gè)地方降雨的概率；解：設(shè)事件A=“甲地降雨”，事件B=“乙地降雨”，由題意P(A)=0.2,P(B)=0.3,且事件A與B相互獨(dú)立例題3甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語(yǔ)活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲，乙各猜一個(gè)成語(yǔ),已知甲每輪猜對(duì)的概率為0.75，乙每輪猜對(duì)的概率為.在每輪活動(dòng)中，甲和乙猜對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響，求“星隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)的概率.解：設(shè)A1,A2分別表示甲兩輪猜對(duì)1個(gè)，2個(gè)成語(yǔ)的事件，B1,B2分別表示乙兩輪猜對(duì)1個(gè)，2個(gè)成語(yǔ)的事件，根據(jù)獨(dú)立性假定，得設(shè)A=兩輪活動(dòng)“星隊(duì)”猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)”，則A=A1B2∪A2B1,且A1B2與A2B1互斥，A1與B2,A2與B1分別相互獨(dú)立，所以P(A)=P(A1B2)+P(A2B1)=P(A1)P(B2)+P(A2)P(B1)