人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題07一元一次方程特殊解壓軸的三種考法(原卷版+解析)

專題07一元一次方程特殊解壓軸的三種考法類型一、整數(shù)解問(wèn)題例．已知關(guān)于x的一元一次方程的解是奇數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的值有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【變式訓(xùn)練1】已知k為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于x的方程的解為正整數(shù)，則k的所有可能取值的和為（

）A．12 B．13 C．14 D．【變式訓(xùn)練2】若關(guān)于的一元一次方程的解是負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練3】已知關(guān)于的方程的解是負(fù)整數(shù)，那么整數(shù)的所有取值之和為（

）A．4 B．0 C． D．類型二、含絕對(duì)值問(wèn)題例．已知方程．(1)若方程的解是，那么a的值是多少？(2)當(dāng)a取何值時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解？【變式訓(xùn)練2】方程的解是．【變式訓(xùn)練3】滿足方程的所有解的和為多少？類型三、整體代入法解方程例．若關(guān)于x的一元一次方程的解為，則關(guān)于y的一元一次方程的解為（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練1】已知關(guān)于x的一元一次方程的解為，則關(guān)于y的一元一次方程的解為（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練2】已知關(guān)于的一元一次方程的解為，那么關(guān)于的一元一次方程的解為．課后訓(xùn)練1．如果關(guān)于x的方程無(wú)解，那么m的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．已知關(guān)于x的方程有正整數(shù)解，則整數(shù)k的最大值為．3．若關(guān)于的方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，則的值為．4．若關(guān)于的方程只有一個(gè)負(fù)根，則的取值范圍是．5．已知關(guān)于x的一元一次方程的解為x=2，那么關(guān)于y的一元一次方程的解為y=．6．已知關(guān)于的一元一次方程的解是正整數(shù)，則所有滿足題意的整數(shù)的和是．7．是否存在整數(shù)k，使關(guān)于x的方程有整數(shù)解？并求出解．

專題07一元一次方程特殊解壓軸的三種考法類型一、整數(shù)解問(wèn)題例．已知關(guān)于x的一元一次方程的解是奇數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的值有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】B【分析】首先解一元一次方程求出，因?yàn)榉匠痰母瞧鏀?shù)，故令，（k為整數(shù)），則，然后取k值使得a取整數(shù)即可得出結(jié)果．【詳解】解：去分母：，去括號(hào)：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)：，系數(shù)化為1：，∵方程解是奇數(shù)，令，（k為整數(shù)），∴，∵a取整數(shù)，∴或或0，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴符合條件的a的值有4個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，根據(jù)解的特點(diǎn)求參數(shù)的值．正確求出方程的解，再令解等于奇數(shù)，求出a的值是解本題的思路．【變式訓(xùn)練1】已知k為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于x的方程的解為正整數(shù)，則k的所有可能取值的和為（

）A．12 B．13 C．14 D．【答案】C【分析】方程整理后，根據(jù)方程的解為正整數(shù)確定出k的值即可．【詳解】解：，方程去分母得：方程去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，解得：，由x為正整數(shù)，k為非負(fù)整數(shù)，得到，4，3，2，0，∴，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，關(guān)鍵是掌握解方程的基本步驟．【變式訓(xùn)練2】若關(guān)于的一元一次方程的解是負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為的方法解關(guān)于的方程，再根據(jù)解為負(fù)整數(shù)，即可求解．【詳解】解：去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為，，且，即，∵解是負(fù)整數(shù)，∴，且為整數(shù)，∴，與是倍數(shù)關(guān)系，且為整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，符號(hào)條件；當(dāng)時(shí)，，符號(hào)條件；當(dāng)時(shí)，，符號(hào)條件；當(dāng)時(shí)，，不符號(hào)條件；當(dāng)時(shí)，，不符號(hào)條件；當(dāng)時(shí)，，符號(hào)條件；當(dāng)時(shí)，，符號(hào)條件；∴整數(shù)的值為，∴，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的解求參數(shù)，掌握解一元一次方程的方法，檢驗(yàn)參數(shù)的值是否符號(hào)題意是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練3】已知關(guān)于的方程的解是負(fù)整數(shù)，那么整數(shù)的所有取值之和為（

）A．4 B．0 C． D．【答案】D【分析】解一元一次方程，可得出原方程的解為，結(jié)合原方程的解是負(fù)整數(shù)且k為整數(shù)，可得出k的值，再將其相加即可得出結(jié)論．【詳解】∵∴，當(dāng)時(shí)，原方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，．∵原方程的解是負(fù)整數(shù)，且k為整數(shù)，∴或∴或，∴整數(shù)k的所有取值之和為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，由原方程的解為負(fù)整數(shù)，找出整數(shù)k的值是解題的關(guān)鍵．類型二、含絕對(duì)值問(wèn)題例．已知方程．(1)若方程的解是，那么a的值是多少？(2)當(dāng)a取何值時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解？【答案】(1)或；(2)【分析】（1）當(dāng)方程的解為9時(shí)，將代入可得關(guān)于的方程，解出即可得出的值；（2）將原方程整理為標(biāo)準(zhǔn)的一元一次方程，根據(jù)一元一次方程，根據(jù)，時(shí)，方程無(wú)解，列式求解即可．【詳解】（1）解：將代入可得：，當(dāng)時(shí)，，解得．當(dāng)時(shí)，，解得，故可得方程的解是，那么或．（2）整理方程得：，當(dāng)，，方程無(wú)解，解得：，即當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解．【點(diǎn)睛】此題考查了含字母系數(shù)的一元一次方程、含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解答本題需要掌握根的個(gè)數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的關(guān)系．【變式訓(xùn)練1】已知，且，求．【答案】0或﹣1【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義得到的值，代入代數(shù)式即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∴解得：=3或﹣1，b=1或0∵∴≥，當(dāng)=3時(shí)不符合題意當(dāng)=﹣1，=1或0時(shí)，+=0或﹣1∴+=0或﹣1【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，有理數(shù)大小的比較，掌握絕對(duì)值定義是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練2】方程的解是．【答案】【分析】解一元一次方程，準(zhǔn)確利用絕對(duì)值的性質(zhì)分類討論即可；【詳解】當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，，得．故答案是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求解一元一次方程，準(zhǔn)確利用絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練3】滿足方程的所有解的和為多少？【答案】8【分析】因?yàn)轭}目中帶有絕對(duì)值符號(hào),所以必須分兩種情況進(jìn)行討論,去掉絕對(duì)值符號(hào),得到兩個(gè)一元一次方程,求出方程的根,即可得到結(jié)果.【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，方程化為，即或，解得或；②當(dāng)時(shí)，方程化為，即或，解得或(舍去)，故方程的所有解的和為.【點(diǎn)睛】本題考查的是含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程,由于帶有絕對(duì)值符號(hào),必須對(duì)題目進(jìn)行討論.類型三、整體代入法解方程例．若關(guān)于x的一元一次方程的解為，則關(guān)于y的一元一次方程的解為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】將代入關(guān)于x的一元一次方程中，得到，然后和關(guān)于y的一元一次方程對(duì)比即可求出y的值．【詳解】解：關(guān)于x的一元一次方程的解為，和關(guān)于y的一元一次方程對(duì)比，可得：，解得：，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)一個(gè)一元一次方程組的解求另一個(gè)一元一次方程的解，找到兩個(gè)一元一次方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練1】已知關(guān)于x的一元一次方程的解為，則關(guān)于y的一元一次方程的解為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先把所求方程變形為，設(shè)，則，根據(jù)題意可得關(guān)于m的一元一次方程的解為，則可求出，由此即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，設(shè)，則，∵關(guān)于x的一元一次方程的解為，∴關(guān)于m的一元一次方程的解為，∴，∴，∴于y的一元一次方程的解為，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的特殊解法，正確將所求方程變形為是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練2】已知關(guān)于的一元一次方程的解為，那么關(guān)于的一元一次方程的解為．【答案】【分析】在方程中，令可得，由題意可得，即可求解.【詳解】解：在方程中，令，可得，由題意可得，方程的解為則解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了已知一元一次方程的解求參數(shù)，整體代換解一元一次方程，掌握整體代換的思想是解題的關(guān)鍵．課后訓(xùn)練1．如果關(guān)于x的方程無(wú)解，那么m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】只有當(dāng)?shù)南禂?shù)為0時(shí)關(guān)于x的方程無(wú)解，據(jù)此求解即可．【詳解】∵關(guān)于x的方程無(wú)解，∴，解得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，理解一元一次方程無(wú)解的定義是解題關(guān)鍵．2．已知關(guān)于x的方程有正整數(shù)解，則整數(shù)k的最大值為．【答案】8【分析】先求出方程的解，根據(jù)已知得出或3或1，求出即可．【詳解】解：解方程得：，∵關(guān)于x的方程有正整數(shù)解，k為整數(shù)，∴或3或1，解得：或2或0，∴k的最大值是8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，能得出關(guān)于k的方程是解此題的關(guān)鍵．3．若關(guān)于的方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，則的值為．【答案】【分析】方程移項(xiàng)合并，令x系數(shù)等于0，求出的值，即可得到結(jié)果．【詳解】整理得，∵有無(wú)數(shù)個(gè)解，∴，，解得，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．4．若關(guān)于的方程只有一個(gè)負(fù)根，則的取值范圍是．【答案】【分析】分別確定x為正，x為負(fù)時(shí)a的取值，然后即可確定a的范圍．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，方程是：解得：，根據(jù)題意得：，解得：，此時(shí)有正根，則時(shí)有負(fù)根，當(dāng)時(shí)，，解得：，根據(jù)題意，解得：，綜上所述；時(shí)，方程只有一個(gè)負(fù)根．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值方程的解法，正確去掉絕對(duì)值符號(hào)，是解題的關(guān)鍵．5．已知關(guān)于x的一元一次方程的解為x=2，那么關(guān)于y的一元一次方程的解為y=．【答案】1【分析】根據(jù)兩個(gè)方程的關(guān)系：第二個(gè)方程中的y+1相當(dāng)于第一個(gè)方程中的x，據(jù)此即可求解.【詳解】由題意得y+1=2，解得y=1，故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次方程，根據(jù)題中的已知條件得到兩個(gè)方程的關(guān)系：第二個(gè)方程中的y+1相當(dāng)于第一個(gè)方程中的x是解題的關(guān)鍵.6．已知關(guān)于的一元一次方程的解是正整數(shù)，則所有滿足題意的整數(shù)的和是．【答案】16【分析】求出方程的解為，從而可得是正整數(shù)，據(jù)此求出的值，由此即可得．【詳解】解：，，解得，∵關(guān)于的一元一次方程的解是正整數(shù)，是正整數(shù)，又為整數(shù)，∴的所有可能的取值為，∴所有滿足題意的整數(shù)的值為，則所有滿足題意的整數(shù)的和是，故