七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專題05 實(shí)數(shù)壓軸四大類型（原卷版）

專題05實(shí)數(shù)壓軸四大類型考點(diǎn)一：利用數(shù)軸化簡(jiǎn)根式考點(diǎn)二：比較大小與實(shí)數(shù)估算考點(diǎn)三：新定義問題考點(diǎn)四：實(shí)數(shù)綜合應(yīng)用【考點(diǎn)一：利用數(shù)軸化簡(jiǎn)根式】【典例1】（2023春?白城期中）如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示﹣，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m．（1）實(shí)數(shù)m的值是2﹣；（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；（3）在數(shù)軸上還有C、D兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d，且有|2c+d|與互為相反數(shù)，求2c﹣3d的平方根．【變式1-1】（2023春?海林市期末）已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)|a﹣c|﹣|a﹣b|的結(jié)果是（）A．2a﹣b﹣c B．b﹣c C．﹣b﹣c D．﹣2a﹣b+c【變式1-2】（2023秋?濟(jì)寧期末）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖，則|a﹣b|﹣|a+b|＝．【變式1-3】（2022春?南通期末）如圖，a，b，c是數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)A、B、C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)．試化簡(jiǎn)：+|a+b|+﹣|b﹣c|．【變式1-4】（2022秋?農(nóng)安縣期中）已知：表示a、b兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，請(qǐng)你化簡(jiǎn)．【考點(diǎn)二：比較大小與實(shí)數(shù)估算】【典例2】（2023秋?岳陽(yáng)樓區(qū)期末）大家知道的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是可以用﹣1來表示的小數(shù)部分（因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分）．（1）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求a+b﹣的值．（2）已知：21+＝x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x﹣y的相反數(shù)．【變式2-1】（2023秋?華容縣期末）下列整數(shù)中，與最接近的是（）A．7 B．6 C．5 D．4【變式2-2】（2022秋?驛城區(qū)期末）已知的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，則（a+b）2023的值是（）A．1 B．﹣1 C．10 D．36【變式2-3】（2023秋?昌黎縣期末）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來．將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，于是用來表示的小數(shù)部分．又例如：∵，即，∴的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分為．（1）的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；（2）若m，n分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，求3m﹣n2的值．【典例3】（2023秋?順德區(qū)校級(jí)月考）比較大小，2.5；（填“＞”或“＜”）．【變式3-1】（2023春?大洼區(qū)校級(jí)期末）比較大?。海咀兪?-2】（2023秋?裕華區(qū)校級(jí)期中）若a＝2，b＝3，c＝+2，則a，b，c之間的大小關(guān)系是（）A．c＞b＞a B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．a(chǎn)＞b＞c【變式3-3】（2023春?益陽(yáng)期末）2、、15三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）A．2＜15＜ B．＜15＜2 C．2＜＜15 D．＜2＜15【考點(diǎn)三：新定義問題】【典例4】（2023秋?碑林區(qū)校級(jí)月考）對(duì)于整數(shù)n，定義為不大于的最大整數(shù)，例如：，，．對(duì)72進(jìn)行如下操作：，即對(duì)72進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，對(duì)整數(shù)m進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，則m的最大值為（）A．80 B．6400 C．6560 D．6561【變式4-1】（2023春?青秀區(qū)校級(jí)期末）定義一種新運(yùn)算“△”，a△b＝a2﹣ab，則△1的值為（）A． B． C． D．【變式4-2】（2023春?清豐縣校級(jí)期末）對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義min{a，b}的含義為：當(dāng)a＜b時(shí)，min{a，b}＝a；當(dāng)a＞b時(shí)，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，則2a﹣b的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)四：實(shí)數(shù)綜合應(yīng)用】【典例5】（2023秋?市中區(qū)校級(jí)期中）如圖，長(zhǎng)方形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，面積分別為6和9．（1）小正方形的邊長(zhǎng)為，它在和這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間；（2）請(qǐng)求出圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留根號(hào)）【變式5-1】（2023?豐南區(qū)一模）如圖①是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，體積為8．（1）求出這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)；（2）圖①中陰影部分是一個(gè)正方形ABCD，求出陰影部分的面積及其邊長(zhǎng)．（3）把正方形ABCD放到數(shù)軸上，如圖②，使得點(diǎn)A與﹣1重合，那么點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)為．【變式5-2】（2023春?無為市期末）（1）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師要求同學(xué)利用手中紙片剪出一塊面積為25cm2的正方形，試求出這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)；（2）小強(qiáng)的手中有兩塊邊長(zhǎng)都為4cm的正方形紙片，他想將這兩塊正方形紙片沿對(duì)角線剪開，拼成如圖所示的一個(gè)大正方形，請(qǐng)求出這個(gè)大正方形的面積．它的邊長(zhǎng)是整數(shù)嗎？若不是整數(shù)，那么請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)邊長(zhǎng)的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間．【變式5-3】（2023春?鄂城區(qū)期中）觀察：∵4＜7＜9，∴2＜＜3∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為﹣2．（1）的整數(shù)部分是，10﹣的小數(shù)部分是；（2）小明將一個(gè)長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的長(zhǎng)方形紙片按與邊平行的方向進(jìn)行裁剪，裁剪出兩個(gè)大小不一的正方形，使它們的邊長(zhǎng)之比為4：3，面積之和為75cm2，小明能否裁剪出這兩個(gè)正方形？若能，請(qǐng)說明理由并求出這兩個(gè)正方形的面積；若不能，也說明理由．一．選擇題（共6小題）1．如圖，點(diǎn)A，C都是數(shù)軸上的點(diǎn)，AB＝AC，則數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．2．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若|b|＝|c|，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)+c＜0 B．a(chǎn)﹣b＜0 C．a(chǎn)b＜0 D．3．正方形紙板ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A，D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為1和0，若正方形紙板ABCD繞著頂點(diǎn)順時(shí)針方向在數(shù)軸上連續(xù)無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，則在數(shù)軸上與2022對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）A．D B．C C．B D．A4．已知a、b是表中兩個(gè)相鄰的數(shù)，且，則a＝（）x1919.119.219.319.419.519.619.719.819.920x2361364.81368.64372.49376.36380.25384.16388.09392.04396.01400A．19.4 B．19.5 C．19.6 D．19.75．已知a是（﹣2）2的負(fù)的平方根，b＝，c＝，則a，b，c中最大的實(shí)數(shù)與最小的實(shí)數(shù)的差是（）A．﹣2 B．6 C．﹣8 D．﹣6．定義一種新運(yùn)算“△”，a△b＝a2﹣ab，則△1的值為（）A． B． C． D．二．填空題（共3小題）7．對(duì)于實(shí)數(shù)P，我們規(guī)定：用表示不小于的最小整數(shù)．例如：，，現(xiàn)在對(duì)72進(jìn)行如下操作：，即對(duì)72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?．類比上述操作：對(duì)36只需進(jìn)行次操作后變?yōu)?．8．如圖，面積為a（a＞1）的正方形ABCD的邊AB在數(shù)軸上，點(diǎn)B表示的數(shù)為1．將正方形ABCD沿著數(shù)軸水平移動(dòng)，移動(dòng)后的正方形記為A'B'CD'，點(diǎn)A、B、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'、B'、C、D'，移動(dòng)后的正方形A'B'C'D'與原正方形ABCD重疊部分圖形的面積記為S．當(dāng)S＝時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)B'表示的數(shù)是（用含a的代數(shù)式表示）．9．定義[x]為不大于x的最大整數(shù)，如[2]＝2，，[4.1]＝4，則滿足，則n的最大整數(shù)為．三．解答題（共6小題）10．閱讀理解∵＜＜，即2＜＜3．∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為﹣2∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整數(shù)部分為1．∴﹣1的小數(shù)部分為﹣2解決問題：已知：a是﹣3的整數(shù)部分，b是﹣3的小數(shù)部分，求：（1）a，b的值；（﹣a）3+（b+4）2的平方根．已知2a+4的立方根是2，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，的整數(shù)部分是c，求3a﹣b+c的值．12．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．13．化簡(jiǎn)求值：（1）已知a是的整數(shù)部分，＝3，求的平方根．（2）已知：實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：+2﹣|a﹣b|．14．計(jì)算下列各題（1）﹣﹣+|1﹣|（2）﹣+．15．閱讀材料：我們定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于﹣1，記作i2＝﹣1，那么這個(gè)i就叫做虛數(shù)單位，虛數(shù)與我們學(xué)過的實(shí)數(shù)結(jié)合在一起叫做復(fù)數(shù)，一個(gè)復(fù)數(shù)可以表示為a