新人教版高中數(shù)學必修第一冊課時跟蹤檢測（八） 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

課時跟蹤檢測(A)等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

A級——學考合格性考試達標練

1.李輝準備用自己節(jié)省的零花錢買一臺學習機，他現(xiàn)在已存60元.計劃從現(xiàn)在起以

后每個月節(jié)省30元，直到他至少有400元.設x個月后他至少有400元，則可以用于計算

所需要的月數(shù)x的不等式是()

A.30x-60N400B.30x+60^400

C.30x-60W400D.30x+40^400

解析：選3x個月后他至少有400元，可表示成30x+60N400.

2.若曲cd<0,且a>0,b>c,d<0,貝!J()

A.b<0,c<0B.b>0,c>0

C.b>0,c<0D.OCcVA或cV/(<0

解析：選D由a>0,d<0,且曲cdVO,知方c>0,

又.,.OVcVb或cVAVO.

3.已知a,b,c,ddR,則下列命題中必成立的是()

A.若a>b,c>b,則a>c

B.若a>—b,則c—aVc+b

C.若a>b,c<d,貝*

D.若/>52,則一“〈一A

解析：選B選項A,若a=4,b=2,c=5,顯然不成立，選項C不滿足倒數(shù)不等式

的條件，如a>b>0,c<O<J時，不成立；選項D只有a>b>0時才可以.否則如a=-l,

方=0時不成立，故選B.

4.已知0<6<1,0<a2<b記知=由的，N=ai+a2~l,則M與N的大小關(guān)系是()

A.M<NB.M>N

C.M=ND.M'N

解析：選BVO<ai<l,0<a2<l,

；?-Ivai-IvO,-1<?2—1<0,

/.M—N=a1ai—(ai+?2—1)

=ai〃2—由一

=ai(〃2-1)一(。2-1)

=(ai—l)(a2—1)>0,

:?M>N.

5.設Ova，，則2a—。的范圍是()

￡5nn￡5兀

A.0<2a——<-7-B.—T<2a——

36o50

ens

C.0<2a——<JiD.—~7<2a——<n

3oJ

解析：選D由已知，得0V2aVn,0^-y^-^-,

nBnB

/.一T<°，由同向不等式相加得到一二~<2"一二<n.

6305

6.給出四個條件:①方>0>用②0>〃>兒③〃>0>兒?a>b>^,能推得:W成立的是.

解析：U臺黑<0,所以①②④能使它成立.

VV1/C<If

答案：①②④

7.比較大?。篴2+/>2+c22(a+》+c)—4.

解析：a2+Z>2+c2—[2(a+Z>+c)—4]

=a2+Z>2+c2—2a—2Z>—2c+4

=(a-l)2+(Z>-l)2+(c-l)2+l^l>0,

故a2+A2+c2>2(a+Z>+c)-4.

答案：〉

8.已知三個不等式①而>0；②]多③兒〉ad.若以其中的兩個作為條件，余下的一個作

為結(jié)論，則可以組成個正確命題.

解析：①②今③，③①0②.(證明略)

be—ad

由②得ab>°，又由③得8c-ad>0,所以必>00①.

所以可以組成3個正確命題.

答案：3

9.已知a,bGR,a+b>0,試比較/+方3與面2+“2》的大小.

解:因為a+方>0,(a—b)2^0,

所以a3+b3-ab2-a2b=a3-a2b+b3-ab2=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2~b2)=(a-

b)(a~b)(a+b)=(a—b)2(a+b)^0,

所以瓦

10.設x2l,代1,證明x+y+±W+：+孫

證明：因為x2l,y21,所以孫21,

所以*+7+2?；+；+孫臺盯(*+7)+10+丫+(孫)2.

將上面不等式中的右端減左端，得

[y+x+(孫溝一[xy(x+y)+1]

=[(xj)2—1]—[盯(x+y)—(x+j)]

=(XJ+1)(XJ—1)—(X+J)(XJ—1)

=(xj—l)(xj—x—j+1)

=(xj—l)(x—l)(y—1).

因為xNl,yNl,xy^l,所以(xy—l)(x—l)(y—1)20,從而所要證明的不等式成立.

B級—面向全國卷高考高分練

1.某高速公路對行駛的各種車輛的最大限速為120km/h.行駛過程中，同一車道上的

車間距d不得小于10m,用不等式表示()

A.oW120(km/h)或d210(m)

oW120(km/h)

B*

d^lO(m)

C.r^l20(km/h)

D.心10(m)

解析：選B最大限速與車距是同時的，故選B.

2.(2019?鄭州實驗中學棋考)若另<0,則下列結(jié)論中不正確的是()

A.a2Vb2B.ab<b2

C.a+kOD.|a|+網(wǎng)>|a+加

解析：選D因為所以b<a<0,所以b2>a2,ab<b2,a+8<0,所以A、B、C

均正確，因為ka<0,所以|a|+⑸=|a+%],故D錯誤，故選D.

3.若一l<a<0<l,則下列各式中恒成立的是()

A.-2<a—0VqB.-2<a—fi<—1

C.一Iva—0VoD.

解析：選A由一lv“vl,—得一lv—0V1,

:.—2<a—p<2.又,:a<fl,故知—2<a

4.已知〃>A>0,則下列不等式一定成立的是()

A.a+v>b+~B.a+,Nb+l

baab

bb+111

D.b-^>a--

解析：選A因為4>方>0,所以]>,>0,所以故選A.

5.已知|〃|VL則"]與1—。的大小關(guān)系為.

解析：由⑷VI,得一IVaVL

1

1+a1

/.l+a>0,1-a>0.即="7

1—al—(r

\—aL1+a

答案：金》1—“

6.已知一l〈x+y<4,且2<x—y<3,則z=2x—3y的取值范圍是.

解析：?.,z=—；(x+y)+*x—y),

―2^—1(x+j)^1,5^|(x—j)^y,

:.3W-+y)+T(X—y)W8,

；.z的取值范圍是3&W8.

答案：34W8

7.已知0<a<8且a+Z>=L試比較：

⑴一+"與"的大小;

(2)2而與;的大小.

解：(1)因為Ov〃v>且〃+辦=1,所以

則a2+b2—b=a2+b(b—l)=a2—ab=a(a—b)<0,

所以a2+Z>2<6.

(2)因為2而一]=2a(l—a)—[

=-2a2+2a-1

=-2(a2~a+^

=-2G-2)<。，

所以2abg.

C級—拓展探索性題目應用練

某種商品計劃提價，現(xiàn)有四種方案：方案(I)先提價"％,再提價"％;方案(H)先提

價"％,再提價，"％；方案(口1)