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江蘇省海門(mén)市東洲國(guó)際學(xué)校2025屆高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.在銳角中,角,,所對(duì)的邊分別為,,,邊上的高,且,則等于()A. B. C. D.2.已知角滿足,,且,,則的值為()A. B. C. D.3.已知點(diǎn),,直線的方程為,且與線段相交,則直線的斜率的取值范圍為()A. B. C. D.4.在等差數(shù)列中,若,則的值為()A.15 B.21 C.24 D.185.已知變量,滿足約束條件則取最大值為()A. B. C.1 D.26.?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式,則()A. B. C.或 D.不存在7.“十二平均律”是通用的音律體系,明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例,為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份,依次得到十三個(gè)單音,從第二個(gè)單音起,每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于.若第一個(gè)單音的頻率為f,則第八個(gè)單音的頻率為A. B.C. D.8.我國(guó)古代著名的周髀算經(jīng)中提到:凡八節(jié)二十四氣,氣損益九寸九分六分分之一;冬至晷長(zhǎng)一丈三尺五寸,夏至晷長(zhǎng)一尺六寸意思是:一年有二十四個(gè)節(jié)氣,每相鄰兩個(gè)節(jié)氣之間的日影長(zhǎng)度差為分;且“冬至”時(shí)日影長(zhǎng)度最大,為1350分;“夏至”時(shí)日影長(zhǎng)度最小,為160分則“立春”時(shí)日影長(zhǎng)度為A.分 B.分 C.分 D.分9.在等差數(shù)列中,若,,則()A. B.0 C.1 D.610.函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心和一條對(duì)稱軸可以是()A., B.,C., D.,二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書(shū)法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況,數(shù)據(jù)如下表所示(單位:人).參加書(shū)法社團(tuán)未參加書(shū)法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230若從該班隨機(jī)選l名同學(xué),則該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率為_(kāi)_________.12.已知,則____.13.函數(shù)的最小正周期為_(kāi)_______.14.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式,那么使得其前項(xiàng)和大于7.999的的最小值為_(kāi)_____.15.在等比數(shù)列中,已知,則=________________.16.若,則__________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.“精準(zhǔn)扶貧”的重要思想最早在2013年11月提出,到湘西考察時(shí)首次作出“實(shí)事求是,因地制宜,分類指導(dǎo),精準(zhǔn)扶貧”的重要指導(dǎo)。2015年在貴州調(diào)研時(shí)強(qiáng)調(diào)要科學(xué)謀劃好“十三五”時(shí)期精準(zhǔn)扶貧開(kāi)發(fā)工作,確保貧困人口到2020年如期脫貧。某農(nóng)科所實(shí)地考察,研究發(fā)現(xiàn)某貧困村適合種植A、B兩種藥材,可以通過(guò)種植這兩種藥材脫貧。通過(guò)大量考察研究得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):藥材A的畝產(chǎn)量約為300公斤,其收購(gòu)價(jià)格處于上漲趨勢(shì),最近五年的價(jià)格如下表:編號(hào)12345年份20152016201720182019單價(jià)(元/公斤)1820232529藥材B的收購(gòu)價(jià)格始終為20元/公斤,其畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如下:(1)若藥材A的單價(jià)(單位:元/公斤)與年份編號(hào)具有線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)求出關(guān)于的回歸直線方程,并估計(jì)2020年藥材A的單價(jià);(2)用上述頻率分布直方圖估計(jì)藥材B的平均畝產(chǎn)量,若不考慮其他因素,試判斷2020年該村應(yīng)種植藥材A還是藥材B?并說(shuō)明理由.附:,.18.已知,.(1)求的值;(2)求的值.19.已知,.(1)求的值;(2)若,均為銳角,求的值.20.設(shè)函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域.21.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C:x2⑴若圓E的半徑為2,圓E與x軸相切且與圓C外切,求圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;⑵若過(guò)原點(diǎn)O的直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn),且OA=AB,求直線l的方程.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】
在中得到,,在中得到,利用面積公式計(jì)算得到.【詳解】如圖所示:在中:,根據(jù)勾股定理得到在中:利用勾股定理得到,故故選A【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,面積公式,意在考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力.2、D【解析】
根據(jù)角度范圍先計(jì)算和,再通過(guò)展開(kāi)得到答案.【詳解】,,故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)恒等變換,將是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】
直線過(guò)定點(diǎn),利用直線的斜率公式分別計(jì)算出直線,和的斜率,根據(jù)斜率的單調(diào)性即可求斜率的取值范圍.【詳解】解:直線整理為即可知道直線過(guò)定點(diǎn),作出直線和點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖象如圖:,,,,,要使直線與線段相交,則直線的斜率滿足或,或即直線的斜率的取值范圍是,故選.【點(diǎn)睛】本題考查直線斜率的求法,利用數(shù)形結(jié)合確定直線斜率的取值范圍,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】
利用等差數(shù)列的性質(zhì),將等式全部化為的形式,再計(jì)算?!驹斀狻恳?yàn)?,且,則,所以.故選D【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題。5、C【解析】
由約束條件作出可行域,化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案.【詳解】由約束條件作出可行域如圖,當(dāng),即點(diǎn),化目標(biāo)函數(shù)為,由圖可知,當(dāng)直線過(guò)時(shí),直線在軸上的截距最小,有最大值為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃,考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,屬于中檔題.6、B【解析】
因?yàn)橼呌跓o(wú)窮大,故,分離常數(shù)即可得出極限.【詳解】解:因?yàn)榈耐?xiàng)公式,要求,即求故選:B【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的極限,解答的關(guān)鍵是消去趨于無(wú)窮大的式子.7、D【解析】分析:根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個(gè)單音的頻率成等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可解.詳解:因?yàn)槊恳粋€(gè)單音與前一個(gè)單音頻率比為,所以,又,則故選D.點(diǎn)睛:此題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列.等比數(shù)列的判斷方法主要有如下兩種:(1)定義法,若()或(),數(shù)列是等比數(shù)列;(2)等比中項(xiàng)公式法,若數(shù)列中,且(),則數(shù)列是等比數(shù)列.8、B【解析】
首先“冬至”時(shí)日影長(zhǎng)度最大,為1350分,“夏至”時(shí)日影長(zhǎng)度最小,為160分,即可求出,進(jìn)而求出立春”時(shí)日影長(zhǎng)度為.【詳解】解:一年有二十四個(gè)節(jié)氣,每相鄰兩個(gè)節(jié)氣之間的日影長(zhǎng)度差為分,且“冬至”時(shí)日影長(zhǎng)度最大,為1350分;“夏至”時(shí)日影長(zhǎng)度最小,為160分.,解得,“立春”時(shí)日影長(zhǎng)度為:分.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,利用等差數(shù)列的性質(zhì)直接求解.9、C【解析】
根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得到答案.【詳解】等差數(shù)列中,若,【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題.10、B【解析】
直接利用余弦型函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心,即可得到答案.【詳解】由題意,函數(shù)的性質(zhì),令,解得,當(dāng)時(shí),,即函數(shù)的一條對(duì)稱軸的方程為,令,解得,當(dāng)時(shí),,即函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦型函數(shù)的性質(zhì)對(duì)稱軸和對(duì)稱中心的應(yīng)用,著重考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力,屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】
直接利用公式得到答案.【詳解】至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的人數(shù)為15故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算,屬于簡(jiǎn)單題.12、【解析】
由于,則,然后將代入中,化簡(jiǎn)即可得結(jié)果.【詳解】,,,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.同角三角函數(shù)之間的關(guān)系包含平方關(guān)系與商的關(guān)系,平方關(guān)系是正弦與余弦值之間的轉(zhuǎn)換,商的關(guān)系是正余弦與正切之間的轉(zhuǎn)換.13、.【解析】
根據(jù)正切型函數(shù)的周期公式可計(jì)算出函數(shù)的最小正周期.【詳解】由正切型函數(shù)的周期公式得,因此,函數(shù)的最小正周期為,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查正切型函數(shù)周期的求解,解題的關(guān)鍵在于正切型函數(shù)周期公式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.14、1【解析】
直接利用數(shù)列的通項(xiàng)公式,建立不等式,解不等式求出結(jié)果.【詳解】解:數(shù)列的通項(xiàng)公式,則:,所以:當(dāng)時(shí),即:,當(dāng)時(shí),成立,即:的最小值為1.故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn):數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力,屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】16、;【解析】
把分子的1換成,然后弦化切,代入計(jì)算.【詳解】.故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.解題關(guān)鍵是“1”的代換,即,然后弦化切.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1),當(dāng)時(shí),;(2)應(yīng)該種植A種藥材【解析】
(1)首先計(jì)算和,將數(shù)據(jù)代入公式得到回歸方程,再取得到2020年單價(jià).(2)計(jì)算B藥材的平均產(chǎn)量,得到B藥材的總產(chǎn)值,與(1)中A藥材作比較,選出高的一個(gè).【詳解】解:(1),,當(dāng)時(shí),(2)利用概率和為1得到430—450頻率/組距為0.005B藥材的畝產(chǎn)量的平均值為:故A藥材產(chǎn)值為B藥材產(chǎn)值為應(yīng)該種植A種藥材【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程及平均值的計(jì)算,意在考察學(xué)生的計(jì)算能力.18、(1);(2).【解析】
(1)利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可求出的值,然后再利用同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系可求出的值;(2)在分式分子和分母中同時(shí)除以,將所求分式轉(zhuǎn)化為含的分式求解,代值計(jì)算即可.【詳解】(1),,因此,;(2)原式.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系求值,同時(shí)也考查了弦化切思想的應(yīng)用,解題時(shí)要熟悉弦化切所適用的基本情形,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.19、(1)(2)【解析】
(1)利用誘導(dǎo)公式可得的值,再利用兩角和的正且公式可求得的值.
(2)先判斷角的范圍,再求的值,可求得的值.【詳解】(1).,可得:(2)由,均為銳角,由(1)所以,所以所以【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和角變換的應(yīng)用,考查知值求值和角,屬于中檔題.20、(1)函數(shù)遞增區(qū)間為,(2)【解析】
(1)化簡(jiǎn),再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可.(2)根據(jù)(1)的結(jié)果,再根據(jù)求出的范圍結(jié)合圖像即可.【詳解】解:(1)由,則函數(shù)遞增區(qū)間為,(2)由,得則則,即值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì),??既呛瘮?shù)的性質(zhì)有:對(duì)稱軸、單調(diào)性、最值、對(duì)稱中心.屬于中等題.21、(1)(x+3)2+(y-2)2【解析】
(1)設(shè)出圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,由圓E與x軸相切,可得b=r,由圓E與圓C外切,可得兩圓心距等于半徑之和,由此解出(2)法一:設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0),根據(jù)OA=AB,可得到點(diǎn)B坐標(biāo),把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入圓法二:設(shè)AB的中點(diǎn)為M,連結(jié)CM,CA,設(shè)出直線l的方程,由題求出CM的長(zhǎng),利用點(diǎn)到直線的距離即可得求出k值,從而得到直線l的方程【詳解】⑴設(shè)圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2因?yàn)閳AE的半徑為2,與x軸相切,所以b=2因?yàn)閳AE與圓C外切所以EC=3,即a由①②解得a=
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