江蘇省海門市東洲國際學校2025屆高一下數學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

江蘇省海門市東洲國際學校2025屆高一下數學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，邊上的高，且，則等于()A． B． C． D．2．已知角滿足，，且，，則的值為（）A． B． C． D．3．已知點，,直線的方程為，且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍為（）A． B． C． D．4．在等差數列中，若，則的值為()A．15 B．21 C．24 D．185．已知變量，滿足約束條件則取最大值為（）A． B． C．1 D．26．數列的通項公式，則（）A． B． C．或 D．不存在7．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數學方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻.十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于.若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為A． B．C． D．8．我國古代著名的周髀算經中提到：凡八節(jié)二十四氣，氣損益九寸九分六分分之一；冬至晷長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺六寸意思是：一年有二十四個節(jié)氣，每相鄰兩個節(jié)氣之間的日影長度差為分；且“冬至”時日影長度最大，為1350分；“夏至”時日影長度最小，為160分則“立春”時日影長度為A．分 B．分 C．分 D．分9．在等差數列中，若，，則（）A． B．0 C．1 D．610．函數圖象的一個對稱中心和一條對稱軸可以是（）A．， B．，C．， D．，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某中學調查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情況，數據如下表所示（單位：人）.參加書法社團未參加書法社團參加演講社團85未參加演講社團230若從該班隨機選l名同學，則該同學至少參加上述一個社團的概率為__________.12．已知，則____．13．函數的最小正周期為________．14．已知數列的通項公式，那么使得其前項和大于7.999的的最小值為______.15．在等比數列中，已知，則=________________.16．若，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．“精準扶貧”的重要思想最早在2013年11月提出，到湘西考察時首次作出“實事求是，因地制宜，分類指導，精準扶貧”的重要指導。2015年在貴州調研時強調要科學謀劃好“十三五”時期精準扶貧開發(fā)工作，確保貧困人口到2020年如期脫貧。某農科所實地考察，研究發(fā)現某貧困村適合種植A、B兩種藥材，可以通過種植這兩種藥材脫貧。通過大量考察研究得到如下統(tǒng)計數據：藥材A的畝產量約為300公斤，其收購價格處于上漲趨勢，最近五年的價格如下表：編號12345年份20152016201720182019單價(元/公斤)1820232529藥材B的收購價格始終為20元/公斤，其畝產量的頻率分布直方圖如下：（1）若藥材A的單價（單位：元/公斤）與年份編號具有線性相關關系，請求出關于的回歸直線方程，并估計2020年藥材A的單價；（2）用上述頻率分布直方圖估計藥材B的平均畝產量，若不考慮其他因素，試判斷2020年該村應種植藥材A還是藥材B？并說明理由.附：，.18．已知，.（1）求的值；（2）求的值.19．已知，.(1)求的值；(2)若，均為銳角，求的值.20．設函數.（1）求函數的單調遞增區(qū)間；（2）當時，求函數的值域.21．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x2⑴若圓E的半徑為2，圓E與x軸相切且與圓C外切，求圓E的標準方程；⑵若過原點O的直線l與圓C相交于A,B兩點，且OA=AB，求直線l的方程．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

在中得到，，在中得到，利用面積公式計算得到.【詳解】如圖所示：在中：，根據勾股定理得到在中：利用勾股定理得到，故故選A【點睛】本題考查了勾股定理，面積公式，意在考查學生解決問題的能力.2、D【解析】

根據角度范圍先計算和，再通過展開得到答案.【詳解】，，故答案選D【點睛】本題考查了三角函數恒等變換，將是解題的關鍵.3、A【解析】

直線過定點，利用直線的斜率公式分別計算出直線，和的斜率，根據斜率的單調性即可求斜率的取值范圍．【詳解】解：直線整理為即可知道直線過定點，作出直線和點對應的圖象如圖：，，，，，要使直線與線段相交，則直線的斜率滿足或，或即直線的斜率的取值范圍是，故選．【點睛】本題考查直線斜率的求法，利用數形結合確定直線斜率的取值范圍，屬于基礎題．4、D【解析】

利用等差數列的性質，將等式全部化為的形式，再計算?！驹斀狻恳驗椋?，則，所以．故選D【點睛】本題考查等差數列的性質，屬于基礎題。5、C【解析】

由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數得答案．【詳解】由約束條件作出可行域如圖，當，即點，化目標函數為，由圖可知，當直線過時，直線在軸上的截距最小，有最大值為．故選：C．【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數形結合的解題思想方法，屬于中檔題．6、B【解析】

因為趨于無窮大,故,分離常數即可得出極限.【詳解】解：因為的通項公式,要求,即求故選：B【點睛】本題考查數列的極限,解答的關鍵是消去趨于無窮大的式子.7、D【解析】分析：根據等比數列的定義可知每一個單音的頻率成等比數列，利用等比數列的相關性質可解.詳解：因為每一個單音與前一個單音頻率比為，所以，又，則故選D.點睛：此題考查等比數列的實際應用，解決本題的關鍵是能夠判斷單音成等比數列.等比數列的判斷方法主要有如下兩種：（1）定義法，若（）或（），數列是等比數列；（2）等比中項公式法，若數列中，且（），則數列是等比數列.8、B【解析】

首先“冬至”時日影長度最大，為1350分，“夏至”時日影長度最小，為160分，即可求出,進而求出立春”時日影長度為.【詳解】解：一年有二十四個節(jié)氣，每相鄰兩個節(jié)氣之間的日影長度差為分，且“冬至”時日影長度最大，為1350分；“夏至”時日影長度最小，為160分．，解得，“立春”時日影長度為：分．故選B．【點睛】本題考查等差數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，利用等差數列的性質直接求解．9、C【解析】

根據等差數列性質得到答案.【詳解】等差數列中，若，【點睛】本題考查了等差數列的性質，屬于簡單題.10、B【解析】

直接利用余弦型函數的性質求出函數的對稱軸和對稱中心，即可得到答案．【詳解】由題意，函數的性質，令，解得，當時，，即函數的一條對稱軸的方程為，令，解得，當時，，即函數的一個對稱中心為，故選B．【點睛】本題主要考查了余弦型函數的性質對稱軸和對稱中心的應用，著重考查學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題型．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

直接利用公式得到答案.【詳解】至少參加上述一個社團的人數為15故答案為【點睛】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.12、【解析】

由于，則，然后將代入中，化簡即可得結果.【詳解】，，，故答案為.【點睛】本題考查了同角三角函數的關系，屬于基礎題.同角三角函數之間的關系包含平方關系與商的關系，平方關系是正弦與余弦值之間的轉換，商的關系是正余弦與正切之間的轉換.13、.【解析】

根據正切型函數的周期公式可計算出函數的最小正周期.【詳解】由正切型函數的周期公式得，因此，函數的最小正周期為，故答案為.【點睛】本題考查正切型函數周期的求解，解題的關鍵在于正切型函數周期公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題.14、1【解析】

直接利用數列的通項公式，建立不等式，解不等式求出結果．【詳解】解：數列的通項公式，則：，所以：當時，即：，當時，成立，即：的最小值為1．故答案為：1【點睛】本題考查的知識要點：數列的通項公式的求法及應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型．15、【解析】16、；【解析】

把分子的1換成，然后弦化切，代入計算．【詳解】．故答案為－1．【點睛】本題考查三角函數的化簡求值．解題關鍵是“1”的代換，即，然后弦化切．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），當時，；（2）應該種植A種藥材【解析】

(1)首先計算和,將數據代入公式得到回歸方程,再取得到2020年單價.(2)計算B藥材的平均產量,得到B藥材的總產值,與(1)中A藥材作比較,選出高的一個.【詳解】解:(1),,當時，(2)利用概率和為1得到430—450頻率/組距為0.005B藥材的畝產量的平均值為:故A藥材產值為B藥材產值為應該種植A種藥材【點睛】本題考查了回歸方程及平均值的計算，意在考察學生的計算能力.18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用同角三角函數的平方關系可求出的值，然后再利用同角三角函數的商數關系可求出的值；（2）在分式分子和分母中同時除以，將所求分式轉化為含的分式求解，代值計算即可.【詳解】（1），，因此，；（2）原式.【點睛】本題考查同角三角函數的商數關系求值，同時也考查了弦化切思想的應用，解題時要熟悉弦化切所適用的基本情形，考查計算能力，屬于基礎題.19、（1）（2）【解析】

（1）利用誘導公式可得的值，再利用兩角和的正且公式可求得的值.

(2)先判斷角的范圍，再求的值，可求得的值.【詳解】（1）.,可得：（2）由，均為銳角，由（1）所以，所以所以【點睛】本題考查三角函數的誘導公式和角變換的應用，考查知值求值和角，屬于中檔題.20、（1）函數遞增區(qū)間為，（2）【解析】

（1）化簡，再根據正弦函數的單調增區(qū)間即可．（2）根據（1）的結果，再根據求出的范圍結合圖像即可．【詳解】解：（1）由，則函數遞增區(qū)間為，（2）由，得則則，即值域為【點睛】本題主要考查了三角函數的性質，常考三角函數的性質有：對稱軸、單調性、最值、對稱中心．屬于中等題．21、(1)(x+3)2+(y-2)2【解析】

（1）設出圓E的標準方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，由圓E與x軸相切，可得b=r，由圓E與圓C外切，可得兩圓心距等于半徑之和，由此解出（2）法一：設出A點坐標為(x0,y0)，根據OA=AB，可得到點B坐標，把A、B兩點坐標代入圓法二：設AB的中點為M，連結CM，CA，設出直線l的方程，由題求出CM的長，利用點到直線的距離即可得求出k值，從而得到直線l的方程【詳解】⑴設圓E的標準方程為(x-a)2+(y-b)2=r2因為圓E的半徑為2，與x軸相切，所以b=2因為圓E與圓C外切所以EC=3，即a由①②解得a=