新人教 高中數(shù)學(xué) 必修第一冊(cè) 課時(shí)作業(yè)第2課 時(shí) 補(bǔ) 集

第2課時(shí)補(bǔ)集

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解全集的含義及其符號(hào)表示.2.理解給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，并

會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.3.會(huì)用Venn圖、數(shù)軸進(jìn)行集合的運(yùn)算.

知識(shí)梳理梳理教材夯實(shí)基礎(chǔ)

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知識(shí)點(diǎn)全集與補(bǔ)集

1.全集

⑴定義：如果一個(gè)集合含有所研究問(wèn)題中涉及的所有元素,那么就稱這個(gè)集合為全集.

⑵記法：全集通常記作D

思考全集一定是實(shí)數(shù)集R嗎？

答案不一定.全集是一個(gè)相對(duì)概念，因研究問(wèn)題的不同而變化，如在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解不等式,

全集為實(shí)數(shù)集R,而在整數(shù)范圍內(nèi)解不等式，則全集為整數(shù)集Z.

2.補(bǔ)集

對(duì)于一個(gè)集合4由全集〃中不屬于集合總的所有元素組成的集合稱為

自然語(yǔ)言

集合/相對(duì)于全集〃的補(bǔ)集，記作Ld

符號(hào)語(yǔ)言C且超2}

圖形語(yǔ)言Ci/A

預(yù)習(xí)小測(cè)自我檢驗(yàn)

1.設(shè)全集〃={1,2,3,4,5},集合力={1,2},貝此uA=.

答案{3,4,5}

解析：〃={1,2,3,4,5},4={1,2},源={3,4,5}.

2.已知全集〃=R,A—{x\K2},則［uA=.

答案{x|x22}

解析I.全集為R,2={x|x<2},京2}.

3.設(shè)全集為〃，片{1,2},［M={3},則〃=.

答案{1,2,3}

解析〃=孫(［就={1,2}U{3}={1,2,3}.

4.已知全集〃=R,/={x|—lWxW2},6={x|x>0},貝M"(/C8)=.

答案{x|xWO或x〉2}

解析4n6={x|0〈xW2},；.Cu(AC面={x|xWO或x>2}.

題型探究探究重點(diǎn)素養(yǎng)提升

一、全集與補(bǔ)集

例1(1)已知全集U,集合4={1,3,5,7},[/={2,4,6},[；由={1,4,6},則集合B=

(2)已知全集〃={x|x<5},集合4={x|-3Wx<5},貝叫uA=.

答案(1){2,3,5,7}(2)UU-3,或x=5}

解析(1)方法一/={1,3,5,7},[uA={2,4,6),

二〃={1,2,3,4,5,6,7}.

又[/={1,4,6},

：.6={2,3,5,7}.

方法二借助Venn圖，如圖所示.

由圖可知8={2,3,5,7}.

(2)將集合〃和集合A分別表示在數(shù)軸上，

—I3_?

-35x

如圖所示.由補(bǔ)集定義可得[uA={x\x<—3,或x=5}.

反思感悟求集合補(bǔ)集的基本方法及處理技巧

⑴基本方法：定義法.

⑵兩種處理技巧：

①當(dāng)集合用列舉法表示時(shí)，可借助Venn圖求解；

②當(dāng)集合是用描述法表示的連續(xù)數(shù)集時(shí)，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析求解.

跟蹤訓(xùn)練1(1)若全集〃={xGR|-2WxW2},A—{JT￡R—2WxW0},貝此源等于()

A.{x|0<X2)B.{x|0^X2}

C.{x[0<xW2}D.{x|0WxW2}

答案C

解析={xGR|-2WxW2},/={xGR|-2WW0},

〃={x|0〈x<2},故選C.

(2)設(shè)全集〃={x|x是三角形},/={x|x是銳角三角形},6={x|x是鈍角三角形},

則([M)n([曲=.

答案{x|x是直角三角形}

解析根據(jù)三角形的分類可知，［:/={x|x是直角三角形或鈍角三角形},［/={x］x是直

角三角形或銳角三角形},

所以（［:n（C此

二、交、并、補(bǔ)的綜合運(yùn)算

例2已知全集〃={x|x<4},集合/={矛|-2〈水3}"={x|—3Wx<2},求/C6,（［:M）U6,

/A（C歷），C"（4U6）.

解如圖所示.

-3-2-101234x

VJ=U|-2<x<3},8={x|—3WxW2},〃=3盡4},

CvA={x\—2,或3WxW4},

CuB={x\x<-3,或2〈xW4},

AC\B={x\-2<^2},4U6={x|-3Wx〈3}.

故（［uA）^B={x\x^2,或3WxW4},

AH（C歷）=32〈x<3},

C〃au/）={￡|x〈一3,或3WxW4}.

反思感悟解決集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的技巧

⑴如果所給集合是有限集，則先把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后結(jié)合交集、并集、補(bǔ)集

的定義來(lái)求解.在解答過(guò)程中常常借助于Venn圖來(lái)求解.這樣處理起來(lái)，相對(duì)來(lái)說(shuō)比較直觀、

形象且解答時(shí)不易出錯(cuò).

⑵如果所給集合是無(wú)限集，則常借助數(shù)軸，把已知集合及全集分別表示在數(shù)軸上，然后進(jìn)行

交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算.解答過(guò)程中要注意邊界問(wèn)題.

跟蹤訓(xùn)練2已知全集〃={x|/10,xGN*},4={2,4,5,8},歹={1,3,5,8},求［〃（AU切,

L，（/n0,（［房）n（［㈤，（［融uQ曲.

解方法一?.?力一方=虹，2,3,4,5,8},

〃={1,2,3,4,5,6,7,8,9},

.?/〃（/口面={6,7,9}.

。/0比={5,8},

〃（4口6）={1,2,3,4,6,7,9}.

VC”={1,3,6,7,9},［出={2,4,6,7,9},

（1Mn（［瘋={6,7,9},

（C淵）U（C歷）={1,2,3,4,6,7,9}.

方法二作出Venn圖，如圖所示，由圖形也可以直接觀察出來(lái)結(jié)果.

例3設(shè)集合Z={x|x+/20},方={引一2〈水4},全集〃=R,且（［:源）0夕=。，求實(shí)數(shù)加

的取值范圍.

解方法一（直接法）：由/={x|x+勿20}={x|X］一"},得（L-A—{X\x<-ni\.

因?yàn)椋?{x|—2<矛<4},（CuA）QB=0,

-m-2024x

所以一mW—2,即加22,

所以⑷的取值范圍是

方法二（集合間的關(guān)系）：由（［MH6=0可知醫(yī)/,

又B—{了|-2<X4},A—{x|X+R2。}=3x》一?},

結(jié)合數(shù)軸：

—,-cn_?

-tn-24%

得一必W—2,即7》2.

延伸探究

1.將本例中條件“（［"）06=0”改為“（［揄CB=B"，其他條件不變，則m的取值范

圍又是什么？

解由已知得/={x|x三一加，

所以［uA={x\x<-nfi,

又G源）CB=B,

所以一〃N4,解得RW—4.

2.將本例中條件“（［〃）06=0”改為“（［㈤U/=R"，其他條件不變，則m的取值范

圍又是什么？

解由已知4={x|x2一加，

［/2或x24}.

又（［:曲U4=R,

所以一小W—2,解得2.

反思感悟由集合的補(bǔ)集求解參數(shù)的方法

（1）如果所給集合是有限集，由補(bǔ)集求參數(shù)問(wèn)題時(shí)，可利用補(bǔ)集定義并結(jié)合知識(shí)求解.

（2）如果所給集合是無(wú)限集，求與集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題時(shí)，一般利用數(shù)軸分析

法求解.

跟蹤訓(xùn)練3已知集合Z={x|水a(chǎn)},B={x\x<—l,或x〉0}.若4G([R而=。,求實(shí)數(shù)3的

取值范圍.

解9：B=UlX-1,或x>0},

(R8={x|—1WxWO},

???要使zn([仍)=。,結(jié)合數(shù)軸分析(如圖)，

可得dW—l.

即實(shí)數(shù)己的取值范圍是{alaW-1}.

隨堂演練基礎(chǔ)鞏固學(xué)以致用

1.設(shè)集合〃={1,2,3,4,5,6},#={1,2,4）,貝股陽(yáng)等于（）

A.UB.{1,3,5}C.{3,5,6}D.{2,4,6}

答案C

解析?.?〃={1,2,3,4,5,6},Q{1,2,4},

/.C/={3,5,6}.

2.設(shè)匕R,/={x|x>0},6={x|x〉l},貝！曲等于（）

A.{X|0WA<1}B.{x|0〈x〈l}

C.{x|x〈0}D.{x|x>l}

答案B

解析[/={x]xWl},

所以血=3o〈x〈i}.

3.已知全集〃={1,2,3,4,5},#={1,2},"={2,5},則如圖所示，陰影部分表示的集合是

（）

A.{3,4,5}B.{1,3,4}

C.{1,2,5)D.[314}

答案D

解析由圖可知，陰影部分表示的集合是[〃(〃ua.

?.,〃U-{1,2,5},又〃={1,2,3,4,5},

/.L〃(機(jī)J20={3,4}.

4.已知集合/=3x〉a},8={x|x>l},若/□([@豐。,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

答案{a|a〈l}

解析［R6={X|XW1},

vjn(E由wo,a<i.

5.設(shè)全集〃=艮集合/={(殳>0},6={/卜21},則［/與［/的包含關(guān)系是.

答案C〃cuB

解析先求出［:M={x|x〈O},［uB={y\y<l}={^r|x<l］.：.CnA［uB.

■課堂小結(jié)

1.知識(shí)清單：

⑴全集和補(bǔ)集的概念及運(yùn)算.

⑵并、交、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.

(3)與補(bǔ)集有關(guān)的參數(shù)的求解.

2.方法歸納：正難則反的補(bǔ)集思想、數(shù)形結(jié)合.

3.常見誤區(qū)：求補(bǔ)集時(shí)忽視全集，運(yùn)算時(shí)易忽視端點(diǎn)的取舍.

課時(shí)對(duì)點(diǎn)練注重雙基強(qiáng)化落實(shí)

%基礎(chǔ)鞏固

1.設(shè)-R,4=3—l〈xWO},貝虹淵等于（）

A.{x|xW—1,或x>0}B.{x|—lWx<0}

C.3矛〈一1,或x20}D.{x|xW—1,或x20}

答案A

2.（2019?全國(guó)I）已知集合后11,2,3,4,5,6,7},4={2,3,4,5},6={2,3,6,7},則BC

C〃等于（）

A.{1,6}B.{1,7}

C.{6,7}D.{1,6,7}

答案C

解析?:〃=",2,3,4,5,6,7},4={2,3,4,5},

二［源={1,6,7}.

又6={2,3,6,7},：.BC\C源={6,7}.

3.集合/={x|-lWxW2},6={x|x〈l},則力C（［由等于（）

A.{x|x>l}B.

C.{x|l〈xW2}D.{x|lWxW2}

答案D

解析由4={x|-1WxW2},B—{x|水1}可知［R6={X\X21}./C（［歷）={x|1.

4.已知〃為全集，集合〃，”是〃的子集.若MCN=N,貝!|()

A.（［就？（［陰B.忙（C戒

C.（［就U（［加D.忙（（此

答案C

解析'：MCN=N,：.NQM,

二（1就u（CA.

5.已知集合/=b|x〈a},6={x|"K2},且4U（［R6）=R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.{a|aWl}B.{a［a<l}C.{a|aN2}D.{a|a>2}

答案C

解析［w?={x|xWl或x\2},如圖所示.

】ri.

12ax

'：AU（C由=R,：.a^2.

6.已知集合〃={2,3,6,8},4={2,3},8={2,6,8},則（［』）C16=.

答案{6,8}

解析?.?〃={2,3,6,8},A={2,3},/.CM={6,8}.

/.（C源）C6={6,8}C{2,6,8}={6,8}.

7.設(shè)全集I={a,b,c,d,e},集合M=［a,b,c},N={b,d,e},那么（［/勵(lì)C（［加

答案。

解析（［應(yīng)C（［加=］/（〃U加=［jl=0.

8.已知全集〃=R,/={x|lWx〈Z?},CuA—{x\x<l,或x》2},則實(shí)數(shù)6=.

答案2

解析因?yàn)椋邸?{x|x〈l,或xN2},

所以A={x|lWx〈2}.

所以6=2.

9.已知集合［={x|3Wx<6},6={x|2〈x〈9}.

⑴求4C8,（［㈤UJ；

⑵已知餐3a〈x<a+l},若CQB,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解（1）顯然4n6={x［3Wx<6}.

"：B={x|2<^<9},二［M={x|xW2或xN9},

；.（C㈤U/={x|xW2或3Wx<6或x29}.

］a22,

（2）-/C￡B,如圖所示，則有,-

出十1W9,

2aa+19x

解得2WaW8,；.a的取值范圍為{a|2WaW8}.

10.已知/={x|—l〈xW3},B—+.

(1)當(dāng)必=1時(shí)，求/U6；

(2)若任CM,求實(shí)數(shù)必的取值范圍.

解(1)7=1,6={x|lW水4},4U6=3-1〈水4},

1

勿-

(2)[R/={x|xW—l或x>3},當(dāng)6=0時(shí)，即“21+3/?得,2

當(dāng)肝。時(shí)，使醫(yī)CRA,

「水1+30，］加1+3加，

即或

+—1,〔0〉3,

解得ui>3,

綜上所述，⑷的取值范圍是“〃W—（或0>3

X綜合運(yùn)用

11.定義差集/—8={x|xG4且褊8},現(xiàn)有三個(gè)集合4B,。分別用圓表示，則集合C一

（/一而可表示下列圖中陰影部分的為（）

答案A

解析如圖所示，月一6表示圖中陰影部分，故c—a—6）所含元素屬于C,但不屬于圖中陰

影部分，故選A.

12.已知全集〃={1,2,3,4,5},集合/={x|f—3x+2=0},B={x\x=2a,ad/},則集合

[〃(/U6)中元素的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

答案B

解析A={1,2},5={2,4},所以ZU6=口,：2,4},

則[〃(/U③={3,5},共有2個(gè)元素.

13.設(shè)集合/={x|0WxW4},{y\y—x},貝此n(/n而=.

答案{x|x〈O,或x>4}

解析..2={x|0WxW4},

B={y|y^O},

.?JC6={x|0WxW4},

/.C虱/n面=3水0,或x〉4}.

14.已知全集中有〃個(gè)元素，(CuA)u(C由中有〃個(gè)元素.若非空，貝

的元素個(gè)數(shù)為.

答案m-n

解析,⑷U([,而中有〃個(gè)元素，如圖所示陰影部分，又???〃=4U6中有0個(gè)元素，故

/C6中有/一〃個(gè)元素.

%拓廣探究

15.設(shè)〃為全集，對(duì)集合X,Y,定義運(yùn)算“*”：型r=[〃(才對(duì)于