新課標六年級上冊教案第三單元3比與比的運用（新課標六年級上冊教案）

新課標六年級上冊教案

3、比和比的應用

（1）比的意義

教學目標：

1、使學生理解比的意義，掌握比的各部分名稱，能正確地讀、寫比，并會正確地求比值。

2、引導學生加強知識之間的聯(lián)系，使學生掌握的知識系統(tǒng)化，提高學生分析解決問題的能

力。

教學重點：比與除法、分數(shù)的關(guān)系

教學難點：理解比的意義

教學過程：

一、復習。

1.某車間有男工人5人，女工人8人，男工人數(shù)是女工人數(shù)的兒分之幾？女工人數(shù)是男工

人數(shù)的幾倍？

2.分數(shù)與除法有什么關(guān)系？

二、新授。

I.教學比的意義。

（1）教學同類量的比。

A、2003年10月15日，我國第一艘載人飛船“神舟”五號順利升空。在太空中，執(zhí)行此次

任務(wù)的航天員楊利偉在飛船里向人們展示了聯(lián)合國旗和中華人民共和國國旗。楊利偉展

示的兩面旗都是長15cm,寬10cm,怎樣用算式表示它們的長和寬的關(guān)系？（引導學生

說出：可以求長是寬的幾倍？或求紅旗的寬是長的幾分之幾？）

B、這兩個關(guān)系都是用什么方法來求的？（除法）

C、比較這兩個數(shù)量之間的關(guān)系，除了除法，還有一種表示方法，即“比北可以說成是：

長和寬的比是15比10,或?qū)捄烷L的比是10比15,

D、不論是長和寬的比還是寬和長的比，都是兩個長度的比，相比的兩個量是同類的量。

（2）教學不同類量的比。

A、“神舟”五號進入運行軌道后，在距地350km的高空作圓周運動，平均90分鐘繞地球

一周，大約運行42252km。怎樣用算式表示飛船進入軌道后平均每分鐘飛行多少千米？

（路程+時間=速度，算式：42252+90）

B、對于這種關(guān)系，我們也可以說：飛船所行路程和時間的比是42252比90,這里的42252

千米與90小時是兩個不同類的量。

（3）歸納比的意義。

A、通過上面兩個例子，你認為什么是比？（學生試說，教師總結(jié)：兩個數(shù)相除，又叫做兩

個數(shù)的比。）

B、練習：判斷，下面數(shù)量間的關(guān)系是表示兩個數(shù)的比嗎？

①甲數(shù)是9,乙數(shù)是7,甲數(shù)和乙數(shù)的比是9比7；乙數(shù)和甲數(shù)的比是7比9。

②拖拉機45分耕了2公頃地，工作總量和工作時間的比是2比45。

③足球比賽，甲隊和乙隊的比分是3比2。

2.教學比的寫法、比的各部分名稱。

比的寫法。

15比10記作15：1010比15記作10：15

42252比90記作42252：90

比的各部分名稱。

A、學生自學課本，小組討論概括知識點。

B、小組匯報并舉例：

“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)，叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比

的前項除以后項所得的商，叫做比值。例如：

3：2=3+2=11

：：：3

…

…

比

前

后

比

號

項

項

值

3.教學比與除法、分數(shù)的關(guān)系。

（1）比與除法的關(guān)系

A、觀察上面的式子，比的前項相當于什么？（被除數(shù)），后項相當于什么？（除數(shù)）比值

相當于什么？（商）。

B、比的后項能不能是零？為什么？（比的后項不能是零。因為比的后項相當于除數(shù)，除數(shù)

不能是0,所以比的后項也不能是0）

C、比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。

（2）比與分數(shù)的關(guān)系。

A、根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，可以推知比與分數(shù)有什么關(guān)系？（引導學生回答：比的前項相

當于分子，比的后項相當于分母，比值相當于分數(shù)的值。）

a）兩個數(shù)的比也可以寫成分數(shù)的形式。例如15：10,可寫成竺，讀作15比10。

結(jié)合上面的講解，板書下表:

除法被除數(shù)士（除號）除數(shù)商

分數(shù)分子-（分數(shù)線）分母分數(shù)值

比前項:（比號）后項比值

三、鞏固練習。

1.完成課本“做一做”。

2.練習H第1、2題。

四、布置作業(yè)。

1.課本練習十一的第3題。

2.補充：求出比值。

132

0.375:0.875-:-0.75：-2.6：3.9

845

比的基本性質(zhì)

教學目的：

1、通過觀察、類比，使學生理解和掌握比的基本性質(zhì)，并會運用這個性質(zhì)把比化成最簡單

的整數(shù)比。

2、通過學習，培養(yǎng)學生觀察、類比的能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生思維的靈

活性。

3、通過教學，使學生學會與人合作的意識，并能與他人互相交流思維的過程和結(jié)果。

教學重點：理解比的基本性質(zhì)，掌握化簡比的方法

教學難點：化簡比與求比值0的不同

教學過程：

一、復習。

1、什么叫做比？比的各部分名稱是什么？

2、比與除法和分數(shù)有什么關(guān)系？

比前項:（比號）后項比值

除法被除數(shù)+（除號）除數(shù)商

分數(shù)分子-（分數(shù)線）分母分數(shù)值

3、除法中的商不變規(guī)律是什么？舉例：6+8=（6X2）+（8X2）=12+16

4、分數(shù)的基本性質(zhì)是什么？舉例：9=上^—=-

88?24

二、新授

1、猜測比的性質(zhì)：除法有“商不變性質(zhì)”，分數(shù)也有“分數(shù)的基本性質(zhì)”，根據(jù)比與除法和

分數(shù)的關(guān)系，同學們猜想看看，比也有這樣的一條性質(zhì)嗎？如果有，這條性質(zhì)的內(nèi)容是

什么？(學生猜測，并相互補充，把這條性質(zhì)說完整)

2、驗證猜測的性質(zhì)能否成立：學生以四人小組為單位，討論研究。

6+8=(6X2)4-(8X2)=124-16

6：8=(6X2):(8X2)=12：16

6：8=(6+2):(84-2)=3：4

6+8=(64-2)4-(84-2)=3+4

3、小組派代表說明驗證過程，其他同學補充說明。

4、正式得出“比的基本性質(zhì)”：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不

變，這叫做比的基本性質(zhì)。

5、教學例1

(1)出示例題：把下面各比化成最簡單的整數(shù)比

12

15：10-：-0.75：2

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(2)引導學生審題，說說題目提出了幾個要求(兩個，一是化成整數(shù)比，二必須是最簡的)

(3)指名學生說出自己化簡的方法，全班評判。

三、練習

1、P46“做一做”

2、練習十一第2題(提醒學生第二個長方形，長的那條為“長”，短的那條為“寬”)

四、總結(jié)

今天我們學習了什么知識？比的基本性質(zhì)可以應用在哪些方面？

敖老迎祀：

冷堂錦，是一節(jié)克合體，見。當代名豆的錦。敬老中，，由除法的

“商系變健質(zhì)"和"臺數(shù)的皋有植質(zhì)”就惋自處而怨:的聯(lián)怨割是否也

商在著“比的基本槌”。對此，我狼市束博皆塵的思維，而是順乂當

塵的思猿規(guī)律，鼓勵他們大膽精馥，笄通過舉例、卷證等方法小芯膾

證，徽后褊切地得出了"比的基本嘏質(zhì)"。A“大膽精泡——小芯臉

證——得破秸卷“送一過程中，我盡量地數(shù)尋俗學代，讓當代自：像

堂，步步深入，而裁師兄在關(guān)校處起直被作用。送存，港堂錦的敬名，

名生的老燈興凝濃，積極仁方，裁就敲足，理斛和和憶也就自這較名

深刻。

（3）比的應用

教學目標：

1、結(jié)合生活實例，使學生進一步掌握按比例分配應用題的結(jié)構(gòu)特點和解題思路，能運用這

個知識來解決一些日常工作、生活中的實際問題。

2、培養(yǎng)學生運用知識進行分析、推理等思維能力，以及探求解決問題途徑的能力。

3、滲透數(shù)學的對應思想及函數(shù)思想，培養(yǎng)學生認真審題、獨立思考、自覺檢驗的好習慣，

增強學好數(shù)學的信心。

教學重點：

進一步掌握按比例分配應用題的結(jié)構(gòu)特點和解題思路。

教學難點：

正確分析解答比例分配應用題。

教學過程：

一、復習。

1、我們在教學中學過平均分，平均分的結(jié)果有什么特點？（每份都相等）在日常生活中，

為了分配的合理，往往需要把一個數(shù)量分成不等的幾部分，即把一個數(shù)量按照一定的比

來進行分配。這種方法通常叫按比例分配。

2、一瓶500ml的稀釋液，其中濃縮液和水的體積分別是100ml和400ml,?（補

充問題并解答）

二、新授。

1、教學例2。

（1）出示例2：

（2）引導學生弄清題意后，問：題目中要分配什么？是按什么進行分配的？（分配500ml

的稀釋液；濃縮液和水的體積按1：4進行分配。）

（3）問：“濃縮液和水的體積1：4”，是什么意思？（就是說在500ml的稀釋液，濃縮液占

1份，水的體積占1份，一共是5份，濃縮液占稀釋液的5分之4,水的體積占稀釋液

的5分之k）

（4）你能求出兩種各多少ml嗎？怎樣求？（引導學生進行解題）

①稀釋液平均分成的份數(shù)：1+4=5

1

②濃縮液的體積：500X1+4=100（ml）

③水的體積：500X4=400（ml）

1+4

答:稀釋液100mL水400ml。

（5）如何檢驗解答是否正確呢？（說明：檢驗的方法有兩種：一是把求得的濃縮液和水的

體積相加，看是不是等于稀釋液的總體積；二是把求得的濃縮液和水的體積寫成比的

形式，看化簡后是不是等于1：4

（6）學生試做：練習：做一做第1題。（訂正時說說解題時先求什么？再求什么？）

2、補充練習

（1）出示：學校把栽280棵樹的任務(wù)，按照六年級三個班的人數(shù)分配給各班。一班有47

人，二班有45人，三班有48人。三個班各應栽樹多少棵？

（2）引導學生弄清題意后，問：題中要把280棵樹按照什么進行分配？（著重使學生明確

要按照一班、二班、三班的人數(shù)的比來分配，即按47：45：48來分配。）

（3）根據(jù)一班、二班、三班的人數(shù)怎樣算出各班栽的棵數(shù)占總棵數(shù)的幾分之幾？（使學生

明確：要先算三個班總共有多少人（即總份數(shù)），然后才能算出各班栽的棵數(shù)占總棵數(shù)

的幾分之幾。）

（4）怎樣分別算出各班應種的棵數(shù)？引導學生解答：

①三個班的總?cè)藬?shù)：47+45+48=140（人）

47

②一班應栽的棵數(shù)：280X——=94（人）