人教版高中數學必修一《對數函數》課時練學案

2.2.1對數與對數運算練案

1.下列指數式與對數式的互化中，不正確的一組是().

A.10°=1與Igl=0

--111

B.273=§與]ogiog27]=_§

￡

C.log39=2與92=3

1=

D.logs5=1與55

2.對于a〉0,aWl,下列說法正確的是().

①若

M=N,則logaM=logaN；

②若

logM=logN,則M=N；

③若aa

logM2=logN2,則M=N；

④若aa

22

M=N,則logaM=logaN.

A.①與③B.②與④C.②D.①②③④

3.在b=logrf(5-a)中，實數a的取值范圍是().

A.a>5,或a<2B.2<a<5C,2<a<3,或3<a<5D.3<a<4

4.若y=log56?log67?log78?log89?log910,則有().

A.ye(0,1)B.ye(1,2)C.yG(2,3)D.ye{1}

2

5.Ig25+—lg8+lg5?lg20+lg22=.

3

6.logaiilogay[a+loga—+loga(。>0,且awl)=__________

aNa

7.已知log?[logs(log2x)]=0,那么x萬等于.

8.設logs?=p,log35=q,求lg5(用p、q表示).

9.1995年我國人口總數是12億，如果人口的自然增長率控制在1.25%,問哪一年我國人口

總數將超過14億？

10.設a、b、c都是正數，且3a=4b=6c,那么().

11221

A.—=—+B.=—+--

Cabcab

22712

C.—=D.=+

~+TTTT

11.若lnx-lny=a,貝U一也［"^）等于（）.

12.2~9儂的值為()

A.2+J5B.26C.2+4D.1+百

13.方程log4(3x-1)=log4(x-1)+log4(x+3)的解是.

1。&18

14.計算：log：3+

l?g26

2

15.已知-^-logga+log4b=log8b+log4a=7,求ah.

答案與點撥

1.C提示：log39=2與3?=9可以互化.

2.C提示：在①中，當M=NW0時，logaM與logJM均無意義，因此logaM=logaN不成立.

在②中，當logaM=logaN時，必有M>0,N>0,且M=N,因此M=N成立.在③中，當logM=

logaM時，有MWO,NW0,且M2=N2,即M|=|N|,但未必有M=N.例如，M=2,N=-2

時，也有l(wèi)ogMaogaN,但MWN.在④中，若M=N=0,則logM與logN均無意義，因此

logMlogaN?不成立.

所以，只有②成立.

5-〃>0a<5

3.C提示：由對數的定義知<a-2>0ma>2,所以2<a<3,或3<a<5.

〃—2w1aw3

lg6Jg7.1g8」g9Jgl0_11

4.B提示:

lg5lg6lg7lg8lg9-Ig5-l-lg2

由lg2=0.3010知y^l.43e(1,2).

--10

5.3提示：原式=lg25+lg83+lgy?1g(10X2)+lg22

=lg25+lg4+(IglO-lg2)?(IglO+lg2)+lg22

=IglOO+lg210-1/2+lg22

=2+1=3.

6.提示：log,,+log,,—+log,,赤=一

ay/an

loga———1<=——n——=-n.

annn

7.y提示：由已知得1幅(log,x)=1,所以

log#=3,則x=2,=8,所以工-3=上=上

南2立

-左

"4-

8.解：由log3=p，得log,8=—,即log,2=

8P3P

方I、Iy1<嗎51砥5q

-

-1密10log32+log35~i_+~

3P

3/W

1+3p(i

9.解：設x年后我國人口總數超過14億，依題意得12?(1+0.0125)=14,

即（1+0,0125）*=14/12.兩邊取對數得xlgl.0125=lgl4Tgl2.所以x=lgl4~lg12=12.4

lgl.0125

答：13年后，即2008年我國人口總數將超過14億.

10.B提示：（方法1）設3，=4=6=k（k>0）,把指數式轉化為對數式，解出a,b,c；

（方法2）對3?4b=6=k取對數求出工，即得上+工=2；

abab

（方法3）取特殊值，如令c=l,排除A、C、D.

下面給出方法1,其余解法留給讀者.設3a=4匚6=k（a,b,c均為正數，k>0）,

貝Ua=log3k,b=log4k,c=log6k,于是工=log攵3,7=log攵4,一=log%6,

abc

一一212

顯然21ogk3+logk4=21ogk6,所以—F—=—

abc

11.D提示：lng)［ingj=3，n/ln￡|

=3(Inx-ln2-lny+ln2)=3(Inx-Iny)=3a.

12.B提示：原式=2?*。瓦息=2舊

13,x=2提示：原方程轉化為3x-l=(x-1)(x+3)(x>l),即x2-x-2=0(x>l),解得

x=2,或x=T(舍去)，所以方程的解是x=2.

14.解：原式=log13+log6(6X3),log62=lo區(qū)3+(log66+log63),log62

=logg3+(1+log63),log62=log63(log63+log62)+log62

=log63+log62=1.

2

15.解：由』log8a+log4b=—,得log8a+log4b=5.

22

所以［log2a+logb=5.

2①

由logb+loga2=7,得［logzb+log2a=7.

84②

?4

由①②相加，得］(log2a+log2b)=12.

所以log2ab=9,所以ab=29=512.

2.2.2對數函數及其性質練案

1.函數y=log(2x-i)(3X-2)的定義域是()

A-U，+00JB-h，+COJlju(l,+8),lju(l,+8)

2.若集合A={卻og2A2'X},且xeA,則有()

A.1>x2>xB.x2>x>lC.x2>l>xD.x>l>x2

3.若loga3>logb3>0,貝Ua、b、1的大小關系為()

A.1<a<bB.1<b<aC.0<a<b<1D.0<b<a<l

4.若loglogfl|<b則實數a的取值范圍為()

444

A.a>1B.0<a<—C.—<aD.0<a<—或a>1

555

5.已知函數f(x)=loga(x-1)(a>0J!Larl)在x@(1,2)時，f(x)<0,則f(x)是()

A.增函數B.減函數C.先減后增D.先增后減

6.如圖所示，已知0<a<l,則在同一直角坐標系中，函數

y=a"和y=loga(-x)的圖象只可能為()

7.設f(logzx)=2X(x>0).則f(3)的值為.

8.已知集合A=(x|2<x<7i,X@R}.定義在集合A上的函數f(x)=logax(0<a<l)的最大值

比最小值大b則底數a為.

9.當0<x<l時，函數y=log(43)》的圖象在x軸的上方，貝ija的取值范圍為.

10.已知且則x的取值范圍為.

11.已知a>\,求函數f(x)=loga(1-/)的定義域和值域.

12.已知0<a<l,b>l,ab>\,比較loga—,logab,logbi的大小。

bb

13.已知/(尤)=logaX在［2,+GO)上恒有\(zhòng)f(x)|>1,求實數a的取值范圍.

14.設在離海平面高度hm處的大氣壓強是xmm水銀柱高，力與x之間的函數關系式為：

h=k1n-,其中c、女都是常量.已知某地某天在海平面及1000m高空的大氣壓強分別是760

C

mm水銀柱高和675mm水銀柱高，求大氣壓強是720nlm水銀柱高處的高度.

答案與點撥

1.C點撥：利用2x-l>0且2x-#l及3x-2>0求交集.

2.B點撥：由條件知x>l,否則log2爛0,2">0.

3.A點撥：利用x>l時，y=logaX與y=log*x底大圖低的特點.

4.D點撥：由a>l和0<a<l時f(x)=logaX的單調性得出.

5.A點撥：1<%<2,0<x-l<1,止匕時y<0,a>l.

6.B點撥:*/0<a<Ly=a、'=.,.->1,指數函數的圖象應可

Ia

能為A或B,令t=-x,y=a'與y=log〃的圖象關于y=t,即y=-x對稱.

7.256點撥：令log2A3,x=8,代入得-(3)=28.

2o

8.—點撥：V0<a<l,y大-y小=loga2-loga兀=1,即loga—=1.

乃TC

9.ae(-2,-73)U(右,2)點撥：0<a2-3<1.

log;,(x3)0

10.(3、4)點撥：(2"<l=a^logb(x-3)>0=logbl=>0<x-3<1^3<x<4.

11.Va>l,1-ax>0,Aax<l,Ax<0,即函數的定義域為(依,0).：a*〉。且ax<l,A0<l-ax<l

x

Aloga(1-a)<0,即函數的值域是(-oo,0).

12.V0<a<Lb>l,logb<0,log/,—=-1,log—>0,又ab>l,b>—>1,logb<log—=-1,