甘肅省永昌四中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理

甘肅省永昌四中2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理第I卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把答案填在答題卡上.）1.已知M={m∈Z|3<m<2},N={n∈Z|1≤n≤3}，則M∩N等于 ()A.{0，1} B.{1，0，1}C.{0，1，2} D.{1，0，1，2}2．已知向量a與b的夾角為30°，且|a|＝，|b|＝2，則|a－b|的值為()3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于()A．4B．6C．8D．124．如圖所示,在直角坐標(biāo)系xOy中，射線OP交單位圓O于點P，若∠AOP＝θ，則點P的坐標(biāo)是()A．(cosθ，sinθ) B．(－cosθ，sinθ)C．(sinθ，cosθ) D．(－sinθ，cosθ)5．若(x－1)8＝1＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，則a5＝()A．56B．－56C．35 D．－356．以點(2，－1)為圓心且與直線3x－4y＋5＝0相切的圓的方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝3B．(x＋2)2＋(y－1)2＝3C．(x－2)2＋(y＋1)2＝9D．(x＋2)2＋(y－1)2＝97．函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4) D．(2，＋∞)的圖像,需要將函數(shù)的圖像()A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位9.已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝1∶1∶，則此三角形的最大內(nèi)角為()A．60°B．90°C．120° D．135°10.已知空間兩條不同的直線m，n和兩個不同的平面α，β，則下列命題中正確的是()A．若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥nB．若m∥α，n⊥β，α⊥β，則m∥nC．若m⊥α，n∥β，α⊥β，則m⊥nD．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n11．在等差數(shù)列中，a1＋a2＋a3＝3，a18＋a19＋a20＝87，則此數(shù)列前20項的和等于()A．290 B．300C．580 D．60012．若定義在R上的二次函數(shù)[0,2]上是增函數(shù)，且f(m)f(0),則實數(shù)m的取值范圍是()A．[0,4] B[0,2]C．(－∞，0] D．(－∞，0]第II卷二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．）13.若三點A(1，－5)，B(a，－2)，C(－2，－1)共線，則實數(shù)a的值為________．14如果直線x＋y＋2a＝0和圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點，且弦長|AB|＝2，則實數(shù)a＝________．15.函數(shù)的零點個數(shù)是_____________16.設(shè)拋物線y2＝4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l.已知點C在l上，以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點A.若∠FAC＝120°，則圓的方程為______________．三、解答題：（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17.（10分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，a3＋a4＝12.(1)求a1＋a2＋a3＋a4＋a5；(2)設(shè)bn＝10－an，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，若b1≠b2，則n為何值時，Sn最大？Sn最大值是多少？18.（12分如圖所示，正四棱錐S－ABCD中，高SO＝4，E是BC邊的中點，AB＝6，求正四棱錐S－ABCD的斜高、側(cè)面積、體積．19．（12分）已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求的最大值及取最大值時的集合.20.（12分）已知點F為拋物線E：y2＝2px(p>0)的焦點，點A(2，m)在拋物線E上，且|AF|＝3.(1)求拋物線E的方程；(2)已知點G(－1,0)，延長AF交拋物線E于點B，證明：以點F為圓心且與直線GA相切的圓必與直線GB相切．21．（12分）已知函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(a,x)＋b(x≠0)，其中a，b∈R.(1)若曲線y＝f(x)在點P(2，f(2))處的切線方程為y＝3x＋1，求函數(shù)f(x)的解析式；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.22.（12分）已知直線x－my＋3＝0和圓x2＋y2－6x＋5＝0.(1)當(dāng)直線與圓相切時，求實數(shù)m的值；(2)當(dāng)直線與圓相交，且所得弦長2為時，求實數(shù)m的值．

永昌四中2018—2019學(xué)年第一學(xué)期期末試卷答案高三年級數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題題號123456789101112答案BAAABCDBCDBA二、填空題13.；14..15.1;16.(x＋1)2＋(y－)2＝1.三、解答題：17.解：(1)設(shè){an}的公差為d，∵a1，a2，a5成等比數(shù)列，∴(a1＋d)2＝a1(a1＋4d)，解得d＝0或d＝2a1.2當(dāng)d＝0時，∵a3＋a4＝12，∴an＝6，∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝30；4當(dāng)d≠0時，∵a3＋a4＝12，∴a1＝1，d＝2，∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝25.5(2)∵b1≠b2，bn＝10－an，∴a1≠a2，∴d≠0，由(1)知an＝2n－1，7∴bn＝10－an＝10－(2n－1)＝11－2n，Sn＝10n－n2＝－(n－5)2＋∴當(dāng)n＝5時，Sn取得最大值，最大值為25.1018.解：在Rt△SOE中OE＝3，SO＝4，所以斜高為：SE＝＝＝×6×5×4＝體積為：(1/3)×62×4＝48.1219.解：由已知，.…………4（１）由,，得增區(qū)間為.………8（２）當(dāng)，，即時，取最大值，………10此時的集合為.…………1220．解：(1)由拋物線的定義得|AF|＝2＋p/2.因為|AF|＝3，即2＋p/2＝3，解得p＝2，2所以拋物線E的方程為y2＝4x.4(2)因為點A(2，m)在拋物線E：y2＝4x上，所以m＝±2.由拋物線的對稱性，不妨設(shè)A(2,2)．由A(2,2)，F(xiàn)(1,0)可得直線AF的方程為y＝2(x－1)．6由得2x2－5x＋2＝0，8解得x＝2或x＝，從而B.又G(－1,0)，所以kGA＝＝，10kGB＝＝－，所以kGA＋kGB＝0，從而∠AGF＝∠BGF，這表明點F到直線GA，GB的距離相等，故以F為圓心且與直線GA相切的圓必與直線GB相切．1221.解：(1)f′(x)＝1－eq\f(a,x2)(x≠0)，由已知及導(dǎo)數(shù)的幾何意義得f′(2)＝3，則a＝－8.由切點P(2，f(2))在直線y＝3x＋1上可得－2＋b＝7，解得b＝9，所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝x－eq\f(8,x)＋9.(2)由(1)知f′(x)＝1－eq\f(a,x2)(x≠0)．當(dāng)a≤0時，顯然f′(x)>0，這時f(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上是增函數(shù)．當(dāng)a>0時，令f′(x)＝0，解得x＝±eq\r(a)，當(dāng)x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，－eq\r(a))－eq\r(a)(－eq\r(a)，0)(0，eq\r(a))eq\r(a)(eq\r(a)，＋∞)f′(x)＋0－－0＋f(x)極大值極小值所以當(dāng)a>0時，f(x)在(－∞，－eq\r(a))，(eq\r(a)，＋∞)上是增函數(shù)，在(－eq\r(a)，0)，(0，eq\r(