18.2.1矩形第1課時(shí)矩形的性質(zhì)課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)矩形相關(guān)概念、矩形的性質(zhì)（重點(diǎn)）能夠進(jìn)行矩形的邊、角、對(duì)角線(xiàn)、周長(zhǎng)、面積有關(guān)計(jì)算（重點(diǎn)）培養(yǎng)學(xué)生分析推理能力，能夠運(yùn)用幾何語(yǔ)言和圖形描述命題的條件和結(jié)果（難點(diǎn)）平行四邊形、菱形的性質(zhì)回顧：平行四邊形菱形邊角對(duì)角線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性對(duì)邊分別平行且相等對(duì)邊分別平行、四條邊都相等對(duì)角分別相等對(duì)角分別相等互相平分互相平分且垂直中心對(duì)稱(chēng)圖形中心對(duì)稱(chēng)圖形、軸對(duì)稱(chēng)圖形一、復(fù)習(xí)提問(wèn)矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。1.矩形定義矩形與四邊形有什么聯(lián)系？二、新課探索利用一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具演示平行四邊形的內(nèi)角變化引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察：在平行四邊形的變化過(guò)程中，什么不變？什么改變？當(dāng)平行四邊形的內(nèi)角轉(zhuǎn)化為直角時(shí)，此時(shí)平行四邊形為矩形。有一個(gè)角是直角平行四邊形矩形矩形2.矩形的性質(zhì)矩形矩形作為特殊的平行四邊形，那么它具有哪些特殊性質(zhì)？還是回到剛才復(fù)習(xí)圖表。平行四邊形菱形邊角對(duì)角線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性對(duì)邊分別平行且相等對(duì)邊分別平行、四條邊都相等對(duì)角分別相等對(duì)角分別相等互相平分互相平分且垂直中心對(duì)稱(chēng)圖形中心對(duì)稱(chēng)圖形、軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)邊分別平行且相等四個(gè)角都是直角互相平分且相等中心對(duì)稱(chēng)圖形、軸對(duì)稱(chēng)圖形矩形例題如圖1，四邊形ABCD是矩形,∠ABC=90°,對(duì)角線(xiàn)AC與DB相交于點(diǎn)O。求證：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°;（2）AC=BD.分析：條件結(jié)果矩形ABCDAB=DC∠ABC=∠CDA∠BCD=∠DABAB∥DC∠BCD=90°AC=BD△ABC≌△DCB∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°圖1例題如圖1，四邊形ABCD是矩形,∠ABC=90°,對(duì)角線(xiàn)AC與DB相較于點(diǎn)O。求證：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°;（2）AC=BD.解：（1）∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠CDA，∠BCD=∠DAB，AB∥DC∴∠ABC+∠BCD=180°∵∠ABC=90°，∴∠BCD=90°∴∠ABC=∠CDA=90°，∠BCD=∠DAB=90°即∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°圖1例題如圖1，四邊形ABCD是矩形,∠ABC=90°,對(duì)角線(xiàn)AC與DB相較于點(diǎn)O。求證：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°;（2）AC=BD.

圖1練習(xí)歸納矩形的性質(zhì)并用幾何語(yǔ)言描述：矩形的四個(gè)角都是直角、對(duì)角線(xiàn)相等。在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與DB相交于點(diǎn)O.則有：∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AC=DB.圖2例題如圖3，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，已知∠AOD=120°(1)當(dāng)AB=4cm,求AC、BD的長(zhǎng)分析：條件結(jié)果矩形ABCDOA=OB∠AOD=120°AC=BD=2AB等邊△OAB圖3例題如圖3，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，已知∠AOD=120°(1)當(dāng)AB=4cm,求AC、BD的長(zhǎng)

圖3例題如圖3，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，已知∠AOD=120°（2）如圖4，若AE平分∠BAD，求∠BOE的度數(shù)分析：條件結(jié)果矩形ABCDOA=OB=AB∠AOD=120°

等邊△OABOB=EB∠BAE=∠BEA=45°AE平分∠BAD∠ABE=∠BAD=90°

圖4例題如圖3，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，已知∠AOD=120°（2）如圖4，若AE平分∠BAD，求∠BOE的度數(shù)解：（2）∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ABE=∠BAD=90°由（1）可知，△OAB是等邊三角形∴BA=BO,∠ABO=60°，∴∠OBE=∠ABE-∠ABO=90°-60°=30°∵AE平分∠BAD∴∠BAE=45°∴△ABE是等腰直角三角形

圖4小結(jié)一條對(duì)角線(xiàn)將矩形分成兩個(gè)全等的直角三角形，兩條對(duì)角線(xiàn)將矩形分成兩對(duì)分別全等的等腰三角形想一想如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，那么BO是Rt△ABC中一條怎樣的特殊線(xiàn)段？它與AC有什么關(guān)系？由此可得到什么結(jié)論？定理：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。練一練如圖5，△ABC中，CE、BD分別是AB、AC上的高，F(xiàn)點(diǎn)是BC上中點(diǎn)，判斷EF與DF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ABCDEF圖5課堂小結(jié)1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形2.平行四邊形性質(zhì)（兩組對(duì)邊分別平行且相等、對(duì)角線(xiàn)互相平分、中心對(duì)稱(chēng)圖形）3.特殊性：四個(gè)內(nèi)角都是直角、對(duì)角線(xiàn)相等、軸對(duì)稱(chēng)圖形4.直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半分層作業(yè)1.課本：習(xí)題1.42.拓展練習(xí)：(1)矩形的一邊長(zhǎng)為8cm，對(duì)角線(xiàn)10cm，求矩形的另一邊長(zhǎng)及面積。(2)如圖6，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，已知∠AOB=60°，若AC=求AB的長(zhǎng)