18.2.1矩形第1課時矩形的性質課件人教版數(shù)學八年級下冊

矩形的性質矩形的性質學習目標矩形相關概念、矩形的性質（重點）能夠進行矩形的邊、角、對角線、周長、面積有關計算（重點）培養(yǎng)學生分析推理能力，能夠運用幾何語言和圖形描述命題的條件和結果（難點）平行四邊形、菱形的性質回顧：平行四邊形菱形邊角對角線對稱性對邊分別平行且相等對邊分別平行、四條邊都相等對角分別相等對角分別相等互相平分互相平分且垂直中心對稱圖形中心對稱圖形、軸對稱圖形一、復習提問矩形：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。1.矩形定義矩形與四邊形有什么聯(lián)系？二、新課探索利用一個活動的平行四邊形教具演示平行四邊形的內角變化引導學生觀察：在平行四邊形的變化過程中，什么不變？什么改變？當平行四邊形的內角轉化為直角時，此時平行四邊形為矩形。有一個角是直角平行四邊形矩形矩形2.矩形的性質矩形矩形作為特殊的平行四邊形，那么它具有哪些特殊性質？還是回到剛才復習圖表。平行四邊形菱形邊角對角線對稱性對邊分別平行且相等對邊分別平行、四條邊都相等對角分別相等對角分別相等互相平分互相平分且垂直中心對稱圖形中心對稱圖形、軸對稱圖形對邊分別平行且相等四個角都是直角互相平分且相等中心對稱圖形、軸對稱圖形矩形例題如圖1，四邊形ABCD是矩形,∠ABC=90°,對角線AC與DB相交于點O。求證：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°;（2）AC=BD.分析：條件結果矩形ABCDAB=DC∠ABC=∠CDA∠BCD=∠DABAB∥DC∠BCD=90°AC=BD△ABC≌△DCB∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°圖1例題如圖1，四邊形ABCD是矩形,∠ABC=90°,對角線AC與DB相較于點O。求證：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°;（2）AC=BD.解：（1）∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠CDA，∠BCD=∠DAB，AB∥DC∴∠ABC+∠BCD=180°∵∠ABC=90°，∴∠BCD=90°∴∠ABC=∠CDA=90°，∠BCD=∠DAB=90°即∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°圖1例題如圖1，四邊形ABCD是矩形,∠ABC=90°,對角線AC與DB相較于點O。求證：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°;（2）AC=BD.

圖1練習歸納矩形的性質并用幾何語言描述：矩形的四個角都是直角、對角線相等。在矩形ABCD中，對角線AC與DB相交于點O.則有：∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AC=DB.圖2例題如圖3，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，已知∠AOD=120°(1)當AB=4cm,求AC、BD的長分析：條件結果矩形ABCDOA=OB∠AOD=120°AC=BD=2AB等邊△OAB圖3例題如圖3，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，已知∠AOD=120°(1)當AB=4cm,求AC、BD的長

圖3例題如圖3，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，已知∠AOD=120°（2）如圖4，若AE平分∠BAD，求∠BOE的度數(shù)分析：條件結果矩形ABCDOA=OB=AB∠AOD=120°

等邊△OABOB=EB∠BAE=∠BEA=45°AE平分∠BAD∠ABE=∠BAD=90°

圖4例題如圖3，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，已知∠AOD=120°（2）如圖4，若AE平分∠BAD，求∠BOE的度數(shù)解：（2）∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ABE=∠BAD=90°由（1）可知，△OAB是等邊三角形∴BA=BO,∠ABO=60°，∴∠OBE=∠ABE-∠ABO=90°-60°=30°∵AE平分∠BAD∴∠BAE=45°∴△ABE是等腰直角三角形

圖4小結一條對角線將矩形分成兩個全等的直角三角形，兩條對角線將矩形分成兩對分別全等的等腰三角形想一想如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，那么BO是Rt△ABC中一條怎樣的特殊線段？它與AC有什么關系？由此可得到什么結論？定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。練一練如圖5，△ABC中，CE、BD分別是AB、AC上的高，F(xiàn)點是BC上中點，判斷EF與DF有怎樣的數(shù)量關系？ABCDEF圖5課堂小結1.有一個角是直角的平行四邊形是矩形2.平行四邊形性質（兩組對邊分別平行且相等、對角線互相平分、中心對稱圖形）3.特殊性：四個內角都是直角、對角線相等、軸對稱圖形4.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半分層作業(yè)1.課本：習題1.42.拓展練習：(1)矩形的一邊長為8cm，對角線10cm，求矩形的另一邊長及面積。(2)如圖6，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，已知∠AOB=60°，若AC=求AB的長