百練百勝《24.2.1 點和圓的位置關系》綜合練

2/2《24.2.1點和圓的位置關系》綜合練1.（2021·山西模擬）公元前5世紀，畢達哥拉斯學派中的一名成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，導致了第一次數(shù)學危機，是無理數(shù)的證明如下：假設是有理數(shù)，那么它可以表示成是（p與q是互質的兩個正整數(shù)）.于是，所以，.于是是偶數(shù)，進而q是偶數(shù)，從而可設q=2m，所以，，于是可得p也是偶數(shù).這與“p與q是互質的兩個正整數(shù)”矛盾.從而可知“是有理數(shù)”的假設不成立，所以，是無理數(shù).這種證明“是無理數(shù)”的方法是（）A.綜合法B.反證法C.舉反例法D.數(shù)學歸納法2.如圖，O為銳角三角形ABC的外心，四邊形OCDE為正方形，其中E點在△ABC的外部，判斷下列敘述正確的是（）A.O是△AEB的外心，O是△AED的外心B.O是△AEB的外心，O不是△AED的外心C.O不是△AEB的外心，O是△AED的外心D.O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心3.（2021·蘇州期末）三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是方程的一個實數(shù)根，則三角形的外接圓半徑是（）A.4B.5C.6D.84.（生活情境題）如圖所示，體育課上，小麗的鉛球成績?yōu)?.4m，她投出的鉛球落在（）A.區(qū)域①B.區(qū)域②C.區(qū)域③D.區(qū)域④5.（2021·益陽期末）在10×10的正方形網格紙上，每個小正方形的邊長都為1.如果以該網格中心為圓心，以5為半徑畫圓，那么在該圓周上的格點共有（）A.4個B.8個C.12個D.16個6.（2021·南平期中）如圖，在網格中（每個小正方形的邊長均為1個單位）選取9個格點（格線的交點稱為格點）.如果以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點中除點A外恰好有3個在圓內，則r的取值范圍為________.7.（易錯警示題）為說明命題“如果a>b，那么”是假命題，你舉出的反例是________.8.如圖，網格的小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點叫做格點.△ABC的三個頂點都在格點上，那么△ABC的外接圓半徑是________.9.過三點A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圓的圓心坐標為________.10.（素養(yǎng)提升題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，過A，C，D三點的圓與斜邊AB交于點E，連接DE.（1）求證：AC=AE；（2）若AC=6，CB=8，求△ACD外接圓的直徑.易錯必究易錯點1：忽視多解情況1.點O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，則∠BAC的度數(shù)為（）A.40°B.100°C.40°或140°D.40或100°2.（2021·唐山期末）已知平面上點P到圓周上的點的最長距離為8，最短距離為4，則此圓的半徑為________.易錯點2：反證法的理解錯誤3.已知：在△ABC中，AB≠AC，求證：∠B≠∠C.若用反證法來證明這個結論，可以假設（）A.∠A=∠BB.AB=BCC.∠B=∠CD.∠A=∠C4.（2021·乳山期末）用反證法證明“a≥b”，對于第一步的假設，下列正確的是（）A.a≤bB.a≠bC.a<bD.a=b

參考答案1.答案：B2.答案：B3.答案：B4.答案：D5.答案：C6.答案：7.答案：a=2，b=1時，a>b，但8.答案：9.答案：10.答案：見解析解析：（1）∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AD為圓的直徑，∴∠AED=90°，∵AD是∠CAB的平分線，∴∠CAD=∠EAD，Rt△ACD與Rt△ADE中，∠CAD=∠BAD，∠ACB=∠AED，AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE.（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，CB=8，∴，∵由（1）知，AC=AE，CD=DE，∠ACD=∠AED=90°，∴設CD=x，則BD=8-x，BE=AB-AE=10-6