《第23章 旋轉(zhuǎn)》單元核心素養(yǎng)達標檢測試卷(A)（解析版）

單元核心素養(yǎng)達標檢測試卷(A)試卷滿分100分，考試時間90分鐘一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1.（2022黑龍江大慶）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，即可求解．在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°后，能與原圖形重合，那么就說這個圖形是中心對稱圖形．A、既不是中心對稱圖形，又不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、既不是中心對稱圖形，又不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，熟練掌握軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形關于對稱軸折疊后可完全重合；中心對圖形是尋找對稱中心，圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)后與自身重合是解題的關鍵．2.下列各組圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的一組是（

）A.正方形、菱形、矩形、平行四邊形B.正三角形、正方形、菱形、矩形C.正方形、矩形、菱形

D.平行四邊形、正方形、等腰三角形【答案】C【解析】正方形、菱形、矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，正三角形、等腰三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形。3．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點B的對應點E恰好落在邊AC上，點A的對應點為D，延長DE交AB于點F，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AC＝DE B．BC＝EF C．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF【答案】D【解析】依據(jù)旋轉(zhuǎn)可得，△ABC≌△DEC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．由旋轉(zhuǎn)可得，△ABC≌△DEC，∴AC＝DC，故A選項錯誤，BC＝EC，故B選項錯誤，∠AEF＝∠DEC＝∠B，故C選項錯誤，∠A＝∠D，又∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠D+∠B＝90°，∴∠BFD＝90°，即DF⊥AB，故D選項正確。4．如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）A．30° B． 45° C． 90° D． 135°【答案】C．【解析】△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，由圖可知，∠AOC為旋轉(zhuǎn)角，可利用△AOC的三邊關系解答．如圖，設小方格的邊長為1，得，OC==，AO==，AC=4，∵OC2+AO2=+=16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故選C．5.如圖，已知與關于點成中心對稱圖形，則下列判斷不正確的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因為與關于點O成中心對稱圖形，所以可得，，．6.在平面直角坐標系中，點（3，2）關于x軸對稱的點的坐標為（）A．（-3，2） B．（-2，3） C．（2，-3） D．（3，-2）【答案】D．【解析】考點是關于x軸、y軸對稱的點的坐標根據(jù)“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答即可．點（3，2）關于x軸對稱的點的坐標為（3，-2）．本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．7.如圖，在△OAB中，頂點O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點D的坐標為（）A．（10，3） B．（﹣3，10） C．（10，﹣3） D．（3，﹣10）【答案】D．【解析】考點是點的坐標；坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．先求出AB＝6，再利用正方形的性質(zhì)確定D（﹣3，10），由于70＝4×17+2，所以第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，相當于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)90°，此時旋轉(zhuǎn)前后的點D關于原點對稱，于是利用關于原點對稱的點的坐標特征可出旋轉(zhuǎn)后的點D的坐標．∵A（﹣3，4），B（3，4），∴AB＝3+3＝6，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB＝6，∴D（﹣3，10），∵70＝4×17+2，∴每4次一個循環(huán)，第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，相當于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)90°，∴點D的坐標為（3，﹣10）．【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．8.如圖，在△ABC中，AC=BC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，將△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°得△CFE，則四邊形ADCF一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形【答案】A【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=CE，DE=EF，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形ADCF是平行四邊形，然后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出∠ADC=90°，再利用有一個角是直角的平行四邊形是矩形解答．∵△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°得△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AC=BC，點D是邊AB的中點，∴∠ADC=90°，∴四邊形ADCF矩形．9.如圖，△A'B'C'是由△ABC經(jīng)過平移得到的，△A'B'C還可以看作是△ABC經(jīng)過怎樣的圖形變化得到？下列結(jié)論：①1次旋轉(zhuǎn)；②1次旋轉(zhuǎn)和1次軸對稱；③2次旋轉(zhuǎn)；④2次軸對稱．其中所有正確結(jié)論的序號是（）①④ B．②③ C．②④ D．③④【答案】D．【解析】本題主要考查了幾何變換的類型，在軸對稱變換下，對應線段相等，對應直線（段）或者平行，或者交于對稱軸，且這兩條直線的夾角被對稱軸平分．在旋轉(zhuǎn)變換下，對應線段相等，對應直線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．依據(jù)旋轉(zhuǎn)變換以及軸對稱變換，即可使△ABC與△A'B'C'重合．先將△ABC繞著B'C的中點旋轉(zhuǎn)180°，再將所得的三角形繞著B'C'的中點旋轉(zhuǎn)180°，即可得到△A'B'C'；先將△ABC沿著B'C的垂直平分線翻折，再將所得的三角形沿著B'C'的垂直平分線翻折，即可得到△A'B'C'。10．如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角α，得到△ADE，若點E恰好在CB的延長線上，則∠BED等于（）A．α B．2α C．180°+α D．180°﹣α【答案】D【解析】證明∠ABE+∠ADE＝180°，推出∠BAD+∠BED＝180°即可解決問題．∵∠ABC＝∠ADE，∠ABC+∠ABE＝180°，∴∠ABE+∠ADE＝180°，∴∠BAD+∠BED＝180°，∵∠BAD＝α，∴∠BED＝180°﹣α．二、填空題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到△EDC，此時點D在AB邊上，則旋轉(zhuǎn)角的大小為．【答案】2α【解析】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，∴∠B=90°﹣α，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CB=CD，∴∠CDB=∠B=90°﹣α，∴∠BCD=180°﹣∠B﹣∠CDB=2α．即旋轉(zhuǎn)角的大小為2α．2.如圖是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有3個小方格涂成了黑色?，F(xiàn)在要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有個．【答案】4【解析】考點是軸對稱圖形。如圖，可作4個。3.如圖所示，將△ABC繞AC的中點O順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△CDA，添加一個條件，使四邊形ABCD為矩形．【答案】∠B=90°．【解析】∵△ABC繞AC的中點O順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△CDA，∴AB=CD，∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，當∠B=90°時，平行四邊形ABCD為矩形，∴添加的條件為∠B=90°．4.已知點和點關于原點對稱，則

．（若結(jié)果為分數(shù)，寫成a/b形式，如：1/2）【答案】-6/5【解析】由題意得：，則，．5.點關于原點對稱的點的坐標是（

，

）【答案】5、-3【解析】點關于原點對稱的點的坐標是．6.將一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，所得到的圖象對應的函數(shù)表達式是．【答案】y=x/2+2．【解析】直接根據(jù)一次函數(shù)互相垂直時系數(shù)之積為﹣1，進而得出答案．在一次函數(shù)y＝﹣2x+4中，令x＝0，則y＝4，∴直線y＝﹣2x+4經(jīng)過點（0，4），將一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則點（0，4）的對應點為（﹣4，0），旋轉(zhuǎn)后得到的圖象與原圖象垂直，則對應的函數(shù)解析式為：y=x/2+b，將點（﹣4，0）代入得，解得b＝2，∴旋轉(zhuǎn)后對應的函數(shù)解析式為：y=x/2+2．三、解答題（本大題共6題，滿分46分）1.(6分)（2022湖南湘潭）如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點的坐標分別為，，．將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)后得到．（1）請寫出、、三點的坐標：_________，_________，_________（2）求點旋轉(zhuǎn)到點的弧長．【答案】（1）（1，1）；（0，4）；（2，2）（2）2π【解析】【分析】（1）將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，點A1，B1，C1的坐標即為點A，B，C繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的點，由此可得出結(jié)果．（2）由圖知點旋轉(zhuǎn)到點的弧長所對的圓心角是90o，OB=4，根據(jù)弧長公式即可計算求出．【詳解】（1）解：將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，點A1，B1，C1的坐標即為點A，B，C繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的點，所以A1（1，1）；B1（0，4）；C1（2，2）（2）解：由圖知點旋轉(zhuǎn)到點的弧長所對的圓心角是90度，OB=4，∴點旋轉(zhuǎn)到點的弧長==2π【點睛】本題主要考查點的旋轉(zhuǎn)變換和弧長公式，解題的關鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的定義和弧長公式．2.(6分)平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是，求點關于軸的對稱點的坐標．【答案】1【解析】關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，，．點，關于軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，點的坐標為．3．(4分)如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標系中，其中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C的坐標分別為A（0，3），B（﹣1，1），C（3，1）．△A'B'C′是△ABC關于x軸的對稱圖形，將△A'B'C'繞點B'逆時針旋轉(zhuǎn)180°，點A'的對應點為M，求點M的坐標．【答案】（﹣2，1）．【解析】延長A'B'后得出點M，進而利用圖中坐標解答即可．將△A'B'C'繞點B'逆時針旋轉(zhuǎn)180°，如圖所示：所以點M的坐標為（﹣2，1）。4．(8分)在如圖所示的直角坐標系中，解答下列問題：(1)分別寫出A，B兩點的坐標；(2)將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB1C1.【答案】見解析。【解析】（1）由點A、B在坐標系中的位置可知：A（2，0），B（-1，-4）；（2）如圖所示：5．（10分）如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)△ABF的位置．（1）旋轉(zhuǎn)中心是點，旋轉(zhuǎn)角度是度；（2）若連結(jié)EF，則△AEF是三角形；并證明；（3）若四邊形AECF的面積為25，DE=2，求AE的長．【答案】見解析。【解析】（1）如圖，由題意得：旋轉(zhuǎn)中心是點A，旋轉(zhuǎn)角度是90度．故答案為A、90．（2）由題意得：AF=AE，∠EAF=90°，∴△AEF為等腰直角三角形．故答案為等腰直角．（3）由題意得：△ADE≌△ABF，∴S四邊形AECF=S正方形ABCD=25，∴AD=5，而∠D=90°，DE=2，∴．6.（12分）如圖1，在中，為銳角，點為射線上一點，聯(lián)結(jié)，以為一邊且在的右側(cè)作正方形．（1）如果，，①當點在線段上時（與點不重合），如圖2，線段所在直線的位置關系為，線段的數(shù)量關系為；②當點在線段的延長線上時，如圖3，①中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；如果，是銳角，點在線段上，當滿足什么條件時，（點不重合），并說明理由．FD圖FD圖3ABDCE圖2圖2ABDECF圖1ABDFEC【答案】見解析。【解析】（1）①垂直，相等；②當點D在BC的延長線上時①的結(jié)論仍成立．由正方形ADEF得

AD＝AF，∠DAF＝90o．∵∠