教師公開(kāi)招聘考試（中學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷14

教師公開(kāi)招聘考試（中學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷14一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)a＞0，a≠1，則“函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)，”是“函數(shù)g(x)=(2-a)x3在R上是增函數(shù)”的()。A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：p：“函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)”等價(jià)于0＜a＜1；q：“函數(shù)g(x)=(2-a)x3在R上是增函數(shù)”等價(jià)于2-a＞0，即0＜a＜2且a≠1，故p是q成立的充分不必要條件。2、曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為()。A、x-y-2=0B、x+y-2=0C、x+4y-5=0D、x-4y-5=0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：先求導(dǎo)函數(shù)，其(1，1)處切線的斜率為-1，故切線方程為y-1=-(x-1)，即x+y-2=0。3、已知集合M={x｜-3＜x≤5}，N={x｜-5＜x＜5}，則M∩N=()。A、{x｜-5＜x＜5}B、{x｜-3＜x＜5}C、{x｜-5＜x≤5}D、{x｜-3＜x≤5}標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：直接利用交集性質(zhì)求解，或者畫(huà)出數(shù)軸求解。4、已知，α∈(0，π)，則tanα=()。A、-1B、C、D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：∵sinα-cosα=∵α∈(0，π)∴，∴tanα=-1，故選A。5、平面向量a與b的夾角為60°，a=(2，0)，｜b｜=1，則｜a+2b｜=()。A、B、C、4D、12標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由已知｜a｜=2，｜a+2b｜2=a2+4a·b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，故｜a+2b｜=。6、已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為()。A、(x+1)2+(y-1)2=2B、(x-1)2+(y+1)2=2C、(x-1)2+(y-1)2=2D、(x+1)2+(y+1)2=2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：圓心在x+y=0上，排除C、D，再結(jié)合圖象，或者驗(yàn)證A、B兩項(xiàng)中圓心到兩直線的距離是否等于半徑即可。7、一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為()。A、3×3!B、3×(3!)3C、(3!)4D、9!標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：此排列可分兩步進(jìn)行，先把三個(gè)家庭分別排列，每個(gè)家庭有3!種排法，三個(gè)家庭共有3!×3!×3!=(3!)3種排法：再把三個(gè)家庭進(jìn)行全排列有3!種排法。因此不同的坐法種數(shù)為(3!)4，答案為C。8、評(píng)價(jià)學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中的表現(xiàn)時(shí)，應(yīng)重過(guò)程、重參與，不要苛求數(shù)學(xué)建模過(guò)程的嚴(yán)密、結(jié)果的準(zhǔn)確。評(píng)價(jià)內(nèi)容應(yīng)關(guān)注以下幾個(gè)方面：創(chuàng)新性、現(xiàn)實(shí)性、真實(shí)性、合理性、()。A、正確性B、嚴(yán)謹(jǐn)性C、有效性D、科學(xué)性標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：評(píng)價(jià)學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中的表現(xiàn)時(shí)，應(yīng)重過(guò)程、重參與，不要苛求數(shù)學(xué)建模過(guò)程的嚴(yán)密、結(jié)果的準(zhǔn)確。評(píng)價(jià)內(nèi)容應(yīng)關(guān)注以下幾個(gè)方面：創(chuàng)新性——問(wèn)題的提出和解決的方案有新意；現(xiàn)實(shí)性——問(wèn)題來(lái)源于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活：真實(shí)性——確實(shí)是學(xué)生本人參與制作的，數(shù)據(jù)是真實(shí)的；合理性——建模的過(guò)程中使用的數(shù)學(xué)方法得當(dāng)，求解過(guò)程合乎常理；有效性——建模的結(jié)果有一定的現(xiàn)實(shí)意義。9、對(duì)高中數(shù)學(xué)課程新增內(nèi)容——“算法”的教學(xué)，應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)使學(xué)生體會(huì)()、提高邏輯思維能力，不應(yīng)將算法簡(jiǎn)單處理成程序語(yǔ)言的學(xué)習(xí)和程序設(shè)計(jì)。A、框圖思維B、程序語(yǔ)言C、算法語(yǔ)言D、算法思想標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》對(duì)算法內(nèi)容的教學(xué)建議是：對(duì)算法內(nèi)容，應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)使學(xué)生體會(huì)算法思想、提高邏輯思維能力，不應(yīng)將算法簡(jiǎn)單處理成程序語(yǔ)言的學(xué)習(xí)和程序設(shè)計(jì)，因此算法的教學(xué)必須通過(guò)實(shí)例來(lái)進(jìn)行。10、數(shù)學(xué)探究即數(shù)學(xué)探究性課題學(xué)習(xí)，是指學(xué)生圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，自主探究、學(xué)習(xí)的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程包括：觀察分析數(shù)學(xué)事實(shí)，提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，()、探求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，給出解釋或證明。A、猜測(cè)B、計(jì)算C、實(shí)驗(yàn)D、歸納標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：數(shù)學(xué)探究即數(shù)學(xué)探究性課題學(xué)習(xí)，是指學(xué)生圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，自主探究、學(xué)習(xí)的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程包括：觀察分析數(shù)學(xué)事實(shí)，提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，猜測(cè)、探求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，給出解釋或證明。二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、若行列式，則a＝＿＿＿＿＿＿。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：6。知識(shí)點(diǎn)解析：=-6(a-6)=0，解得a=6。12、若的二項(xiàng)展開(kāi)式中x3的系數(shù)為，則a＝＿＿＿＿＿＿(用數(shù)字作答)。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：2。知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)公式到展開(kāi)式中x3的系數(shù)為，則有12-3r=3。解得r=3。故有，解得a=2。13、已知兩圓x2+y2=10和(x-1)2+(y-3)2=20相交A，B于兩點(diǎn)，則直線AB的方程是＿＿＿＿＿＿。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：x+3y=0。知識(shí)點(diǎn)解析：(x-1)2+(y-3)2=20x2-2x+y2-6y=10……①，x2+y2=10……②，由①-②得到2x+6y=0即x+3y=0。14、高中數(shù)學(xué)必修課程是整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)，其內(nèi)容的確定遵循兩個(gè)原則：一是＿＿＿＿＿＿；二是＿＿＿＿＿＿。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：滿(mǎn)足未來(lái)公民的基本數(shù)學(xué)需求；為學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析15、《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》在各學(xué)段中安排了四個(gè)部分的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐”，其中“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容設(shè)置的目的在于＿＿＿＿＿＿(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào))。①培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)與方法解決實(shí)際問(wèn)題②培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)③積累學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)④加強(qiáng)學(xué)生知識(shí)與技能的熟悉程度⑤提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：①②③⑤。知識(shí)點(diǎn)解析：“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)與方法解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，積累學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。三、解答題(本題共12題，每題1.0分，共12分。)已知：如圖，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)D作DE⊥AC于點(diǎn)E。16、求證：DE是⊙O的切線；標(biāo)準(zhǔn)答案：證明：連結(jié)OD，AD?！逜B是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°∴AD⊥BC。∵AB=AC，∴BD=DC?！逴A=OB，∴OD是△ABC的中位線?！郞D∥AC?！逥E⊥AC，∴OD⊥DE?！郉E是⊙O的切線。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析17、如果⊙O的半徑為2,sin∠B=，求BC的長(zhǎng)。標(biāo)準(zhǔn)答案：∵sin∠B=，∴∠B=30°?！逜B=4，∴BD=AB·cos30°=?！連D=DC?！郆C=。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球。18、求取出的4個(gè)球均為黑球的概率；標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件A，“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件B，由于事件A，B相互獨(dú)立，且。故取出的4個(gè)球均為黑球的概率為P(A·B)=P(A)·P(B)=。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析19、求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率。標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球”為事件C，“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件D。由于事件C，D互斥，且。故取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為P(C+D)=P(C)+P(D)=。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析已知等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且a3=7，S3=15；又已知數(shù)列{bn}中b1=1，b2=3，前n項(xiàng)和為T(mén)n，且Tn+1+3Tn-1=4Tn20、求{an}的通項(xiàng)an；標(biāo)準(zhǔn)答案：S3=a1+a2+a3=3a2=15，得a2=5，又a3=7，則a1=3。等差數(shù)列{an}首項(xiàng)為3，公差為2，通項(xiàng)an=2n+1。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析21、求證{bn}是等比數(shù)列；標(biāo)準(zhǔn)答案：由Tn+1+3Tn-1=4Tn可得，Tn+bn+1+3(Tn-bn)=4Tn，即bn+1=3bn，又已知b2=3b1，故{bn}是公比為3的等比數(shù)列。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、求數(shù)列{an·bn)的前n項(xiàng)和。標(biāo)準(zhǔn)答案：由上題可知，{bn)的通項(xiàng)bn=3n-1，結(jié)合(1)中所求得{an·bn}的通項(xiàng)an·bn=3n-1(2n+1)。a1·b1+a2·b2+…+an-1·bn-1+an·bn=30(2×1+1)+31(2×2+1)+…+3n-2[2(n-1)+1]+3n-1(2n+1)=2×{30×1+31×2+…+3n-2(n-1)+3n-1n}+(30+31+…+3n-2+3n-1)……①式上式中：30+31+…+3n-2+3n-1=……②式令Sn=30×1+31×2+…+3n-2(n-1)+3n-1n，以下運(yùn)用錯(cuò)位相減法求Sn。則3Sn=31×1+32×2+…+3n-1(n-1)+3nn以上兩式錯(cuò)位相減可得：-2Sn=30×1+31+32+…+3n-1-3nn=30×1+-3nnSn=由①式、②式可知，數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和為2Sn+=3nn知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析如下圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)。23、求證：BC⊥DE；標(biāo)準(zhǔn)答案：由PD⊥面ABCD，得PD⊥BC，又BC⊥DC，可得BC⊥面PCD，則BC⊥DE。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析24、求證：PA∥平面BDE；標(biāo)準(zhǔn)答案：連接AC交BD于M，連接EM。在△PAC中，M為AC中點(diǎn)，E為PC中點(diǎn)，則EM∥PA，可得PA∥面BDE。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析25、若AB=PD=2BC，求二面角E—BD—C的余弦。標(biāo)準(zhǔn)答案：過(guò)E作EF⊥DB于F，過(guò)E作EG⊥DC于G，連接FG。則顯然EG∥PD，又PD⊥面ABCD，則EG⊥面ABCD，可得EG⊥DB又EF⊥DB，所以DB⊥面EFG，則∠EFG即為本題所要求的二面角。設(shè)BC=1，則AB=PD=2。易得：。在Rt△DCB中，三邊長(zhǎng)分別為1、2、，據(jù)此在Rt△DFG中可求得FG=。在Rt△EFG中，兩直角邊分別為，即為本題所求。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析已知直線l：ax+y=1在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本€l'：x+by=1。26、求實(shí)數(shù)a，b的值；標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)直線l：ax+y=1上任意點(diǎn)M(x，y)在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下的像是M’(x’，y’)。又點(diǎn)M’(x’，y’)在l’上，所以x’+by’=1，即x+(b+2)y=1，依題意得。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析27、若點(diǎn)p(x0，y0)在直線l上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)答案：由解得y0=0。又點(diǎn)P(x0，y0)在直線上l上，所以x0=1。故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，0)。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析四、案例分析(本題共2題，每題1.0分，共2分。)“同底數(shù)冪的乘法”教學(xué)片段：師生共同探索歸納總結(jié)出同底數(shù)冪的乘法法則后，進(jìn)入知識(shí)鞏固環(huán)節(jié)，教師出示例題：已知2x=16，2y=512，求2x+y的值。解決本題時(shí)，需要學(xué)生能理解同底數(shù)冪的乘法法則，將公式am·an=am+n逆用，由于題目本身相對(duì)簡(jiǎn)單，大多數(shù)學(xué)生能獲得解題思路并求得結(jié)果。(注：學(xué)生的回答是：2x+y=2x·2y=16×512=8192)一位學(xué)生出現(xiàn)了不同的聲音，他的思路，先設(shè)法求x，y的值，然后代入求2x+y的值。教師點(diǎn)評(píng)：“你這樣做也對(duì)，但若已知2y=514，你有本事求得到y(tǒng)的值嗎?如果2y=456312，你還敢求出y的值嗎?”28、分析上述教學(xué)片斷，指出教學(xué)過(guò)程中師生教學(xué)行為的可取之處。標(biāo)準(zhǔn)答案：從上述教學(xué)片段中，師生教學(xué)行為的可取之處是：①師生共同探索歸納總結(jié)出同底數(shù)冪的乘法法則后，先讓學(xué)生理解同底數(shù)冪的乘法法則后，將所學(xué)知識(shí)及時(shí)應(yīng)用在實(shí)際題型中進(jìn)行鞏固練習(xí)，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，完全符合新課標(biāo)的要求；②在教學(xué)過(guò)程中，教師鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，并對(duì)學(xué)生不同的解題方法給予肯定，同時(shí)指出學(xué)生思路的不足之處，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析29、對(duì)教學(xué)過(guò)程中存在的問(wèn)題進(jìn)行原因分析并給出教學(xué)對(duì)策。標(biāo)準(zhǔn)答案：存在的問(wèn)題的原因：教師在課前沒(méi)有備足課，只是講解了正常的解題方法，沒(méi)有站在學(xué)生角度思考問(wèn)題，以至于出現(xiàn)學(xué)生錯(cuò)誤的解題方法。另外教師在教學(xué)過(guò)程中語(yǔ)氣不好，沒(méi)有尊重學(xué)生的創(chuàng)新思想，束縛了學(xué)生的創(chuàng)新思維，違背了新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生發(fā)展能力的要求。教學(xué)對(duì)策：教師應(yīng)該讓這位同學(xué)講解他求解的過(guò)程和方法，并向全班同學(xué)展示，讓學(xué)生思考，合作探究此種方法的可行性，然后師生一起總結(jié)解題方法。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析五、應(yīng)用題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)高中“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”(第一節(jié)課)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)如下：①通過(guò)對(duì)二次函數(shù)圖象的描繪，了解函數(shù)零點(diǎn)的概念，滲透由具體到抽象思想，領(lǐng)會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程實(shí)數(shù)根之間的關(guān)系，②理解提出零點(diǎn)概念的作用，溝通函數(shù)與方程的關(guān)系。③通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的分析，體會(huì)用函數(shù)系統(tǒng)的角度去思考方程的思想，理解動(dòng)與靜的辯證關(guān)系。掌握函數(shù)零點(diǎn)存在性的判斷。完成下列任務(wù)：30、根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)題引入，并說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖；標(biāo)準(zhǔn)答案：?jiǎn)栴}引入：求方程3x2+6x-1=0的實(shí)數(shù)根。變式：解方程3x5+6x-1=0的實(shí)數(shù)根。(一次、二次、三次、四次方程的解都可以通過(guò)系數(shù)的四則運(yùn)算，乘方與開(kāi)方等運(yùn)算來(lái)表示，但高于四次的方程不能用公式求解。大家課后去閱讀本節(jié)后的“閱讀與思考”，還有如lnx+2x-6=0的實(shí)數(shù)根很難下手，我們尋求新的角度——函數(shù)來(lái)解決這個(gè)方程的問(wèn)題。)設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生的認(rèn)知沖突中，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，推動(dòng)問(wèn)題進(jìn)一步的探究。通過(guò)簡(jiǎn)單的引導(dǎo)．讓學(xué)生課后自己閱讀相關(guān)內(nèi)容，培養(yǎng)他的自學(xué)能力和更廣泛的興趣。開(kāi)門(mén)見(jiàn)山地提出函數(shù)思想解決方程根的問(wèn)題，點(diǎn)明本節(jié)課的目標(biāo)。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析31、根據(jù)教學(xué)目標(biāo)①，設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈(至少包含三個(gè)問(wèn)題)，并說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖；標(biāo)準(zhǔn)答案：?jiǎn)栴}①：求方程x2-2x-3=0的實(shí)數(shù)根，并畫(huà)出函數(shù)y=x2-2x-3的圖象；問(wèn)題②：觀察形式上函數(shù)y=x2-2x-3與相應(yīng)方程x2-2x-3=0的聯(lián)系。問(wèn)題③：由于形式上的聯(lián)系，則方程x2-2x-3=0的實(shí)數(shù)根在函數(shù)y=x2-2x-3的圖象中如何體現(xiàn)?設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生熟悉二次函數(shù)圖象和二次方程為平臺(tái)，觀察方程和函數(shù)形式上的聯(lián)系，從而得到方程實(shí)數(shù)根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系。理解零點(diǎn)是連接函數(shù)與方程的結(jié)點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析32、根據(jù)教學(xué)目標(biāo)③，給出至少一個(gè)實(shí)例和三個(gè)問(wèn)題，并說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖；標(biāo)準(zhǔn)答案：實(shí)例：如果把函數(shù)比作一部電影，那么函數(shù)的零點(diǎn)就像是電影的一個(gè)瞬間，一個(gè)鏡頭。有時(shí)我們會(huì)忽略一些鏡頭，但是我們?nèi)匀荒芡茰y(cè)出被忽略的片斷?，F(xiàn)在我有兩組鏡頭(圖略)，哪一組能說(shuō)明他的行程一定曾渡過(guò)河?設(shè)計(jì)意圖：從現(xiàn)實(shí)生活中提出的問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)動(dòng)與靜的關(guān)系，系統(tǒng)與局部的關(guān)系。問(wèn)題①：將河流抽象成x軸，將前后的兩個(gè)位置視為A、B兩點(diǎn)。