高等數(shù)學(xué) 極限運(yùn)算法則

章二、極限的四則運(yùn)算法則一、無窮小運(yùn)算法則節(jié)

極限運(yùn)算法則2021/5/91一、無窮小運(yùn)算法則定理1.

兩個(gè)無窮小的和還是無窮小.推廣:有限個(gè)無窮小之和仍為無窮小.無限個(gè)無窮小之和是否仍為無窮小???2021/5/92定理2.

有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.

推論1

.

常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.推論2

.

有限個(gè)無窮小的乘積是無窮小.例1.求解:

利用定理2可知說明:

y=0是的水平漸近線.2021/5/93二、極限運(yùn)算法則定理3推論1.(C

為常數(shù))推論2.(n

為正整數(shù))2021/5/94思考：是否存在?為什么?答:不存在

.否則由利用極限四則運(yùn)算法則可知存在,矛盾.問是否一定不存在?問是否一定不存在?問1.2.3.答:不一定不存在.2021/5/95定理4

.

若則有提示:

因?yàn)閿?shù)列是一種特殊的函數(shù),故此定理可由定理3直接得出結(jié)論.2021/5/96例2.

設(shè)

n次多項(xiàng)式試證證:其中都是多項(xiàng)式,試證:證:

若例3.

設(shè)有分式函數(shù)2021/5/97

例

求

解

思考：若怎么求函數(shù)極限？

x=3時(shí)分母為0!例4.2021/5/98例5.

求解:

x=1時(shí),分母=0,分子≠0,但因2021/5/99結(jié)論：2.已知分式函數(shù)若則若求去公因子再求1.已知多項(xiàng)式則2021/5/910

練習(xí)：求解:原式2021/5/911例6

.

求解:分子分母同除以則“抓大頭”原式2021/5/912先用x3去除分子及分母

然后取極限

解:

例7

例8

解

所以2021/5/913一般有如下結(jié)果：為非負(fù)常數(shù))2021/5/914例9.求解:

令∴原式=2021/5/915例10.求解:

方法1則令∴原式方法22021/5/916例11.解:

求故2021/5/917內(nèi)容小結(jié)1.極限運(yùn)算法則(1)無窮小運(yùn)算法則(2)極限四則運(yùn)算法則注意使用條件2.求函數(shù)極限的方法分式函數(shù)極限求法時(shí),用代入法(要求分母不為0)時(shí),對(duì)型,約去公因子時(shí),分子分母同除最高次冪“抓大頭”2021/5/918作業(yè)P301

(2),

(3),(8),

(9),(12),

2(2),

3,5第六節(jié)2021/5/919結(jié)論：2.已知分式函數(shù)若則若求去公因子再求1.已知多項(xiàng)式則2021/5/920一般有如下結(jié)果：為非負(fù)常數(shù)

)2021/5/921求極限方法舉例例1解2021/5/922例2解商的法則不能用由無窮小與無窮大的關(guān)系,得2021/5/923例3解(消去零因子法)2021/5/924解：原式又例

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