安徽省蕪湖市2023-2024學年七年級上學期期中數(shù)學試卷

安徽省蕪湖市2023-2024學年七年級上學期期中數(shù)學試卷(解析版)一、選擇題（共10小題，每題4分，共計40分）1．（4分）下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣3 B．0 C．﹣（﹣1） D．（﹣1）22．（4分）下列說法中，正確的是（）A．πx2的系數(shù)是 B．xy2的系數(shù)是x C．32x2的系數(shù)是32 D．﹣5x2的系數(shù)為53．（4分）下列計算正確的是（）A．5a+2b＝7ab B．5a3﹣3a2＝2a C．4a2b﹣3ba2＝a2b D．﹣y2﹣y2＝﹣y44．（4分）下列運算結(jié)果等于1的是（）A．﹣3+（﹣3） B．﹣3﹣（﹣3） C．﹣3÷（﹣3） D．﹣3×（﹣3）5．（4分）在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣|+1|，|﹣|，﹣（+0.8）中負數(shù)的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（4分）某地居民生活用水收費標準：每月用水量不超過20立方米，每立方米a元；超過部分每立方米（a+3）元．該地區(qū)某家庭上月用水量為25立方米，則應(yīng)繳水費（）A．25a元 B．（25a+10）元 C．（25a+15）元 D．（20a+15）元7．（4分）觀察如圖，它的計算過程可以解釋_____這一運算規(guī)律．（）A．加法交換律 B．乘法結(jié)合律 C．乘法交換律 D．乘法分配律8．（4分）小嵩利用計算機設(shè)計了一個計算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如表：輸入?12345?輸出??那么，當輸入數(shù)據(jù)是8時，輸出的數(shù)據(jù)是（）A． B． C． D．9．（4分）下列表格中的四個數(shù)都是按照規(guī)律填寫的，則表中x的值是（）A．139 B．209 C．109 D．25910．（4分）某種型號的變速自行車的主動軸上有三個齒輪，齒數(shù)分別是48，36，24；后軸上有四個齒輪，齒數(shù)分別是32，24，16，8．則這種變速車共有（）檔不同的車速．A．9 B．8 C．12 D．16二、填空題（共4小題，每題5分，共計20分）11．（5分）的倒數(shù)是．12．（5分）在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是﹣1，則同一數(shù)軸上與A點相距6個單位長度的點表示的數(shù)是．13．（5分）“十一”黃金周期間，某市外出旅游的人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）日期1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)變化單位：萬人+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2如果將9月30日外出旅游人數(shù)記為a，請用含字母a的代數(shù)式表示“十一”黃金周期間該市外出旅游的總?cè)藬?shù)：．14．（5分）如表，有12個方格，每個方格內(nèi)都有一個數(shù)，若任何相鄰三個數(shù)的和都是19，則x的值是．5ABCDEFxGHP10三、解答題（共9小題，共計90分）15．（12分）計算：（1）﹣12+（﹣6）﹣（﹣28）；（2）．16．（8分）先化簡，再求值：2（4a2﹣a）﹣（3a2﹣2a+5），其中，a＝﹣3．17．（8分）某班抽查了10名同學的單元測試成績，以85分為基準，超出的記為正數(shù)，不足的記為負數(shù)，記錄的結(jié)果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣4，﹣8，+1，0，+10．（1）這10名同學中的最高分是多少？最低分是多少？（2）10名同學的平均成績是多少？18．（10分）某教輔書中一道整式運算的題參考答案部分印刷不清，形式如下：解：原式＝+2（a2﹣2ab）＝12a2﹣5ab．（1）求印刷不清部分代表的整式；（2）當a＝﹣2，b＝3時，求印刷不清部分的值．19．（10分）我國“華為”公司是世界通訊領(lǐng)域的龍頭企業(yè)，某款手機后置攝像頭模組如圖所示．其中大圓的半徑為r，中間小圓的半徑為r，4個半徑為r的高清圓形鏡頭分布在兩圓之間．（1）請用含r的式子表示圖中陰影部分的面積；（2）當r＝2cm時，求圖中陰影部分的面積（π取3）．20．（10分）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，（1）判斷正負，用“＞”或“＜”填空：c﹣b0，a+b0，a﹣c0．（2）化簡：|c﹣b|+|a+b|﹣2|a﹣c|．21．（10分）如圖，點A，O，B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為﹣6，0，10，點C是數(shù)軸上一動點，其表示的數(shù)為x．（1）若點C到A、B兩點的距離相等，點C表示的數(shù)是；（2）若點C到點B的距離是點C到點A距離的3倍，則點C對應(yīng)的數(shù)應(yīng)是多少？請寫出你的推理計算過程．22．（10分）探索規(guī)律，觀察下面等式，解答問題．1＝12；1+3＝4＝22；1+3+5＝9＝32；1+3+5+7＝16＝42；1+3+5+7+9＝25＝52；…（1）請猜想1+3+5+7+9+…+21＝；（2）請猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝；（n是整數(shù)且n≥1）（3）計算：201+203+…+297+299．23．（12分）小東對有理數(shù)a，b定義了一種新的運算，叫做“乘減法”，記作“a?b”．他寫出了一些按照“乘減法”運算的算式：（+3）?（+2）＝+1，（+11）?（﹣3）＝﹣8，（﹣2）?（+5）＝﹣3，（﹣6）?（﹣1）＝+5，（）?（+1）＝，（﹣4）?（+0.5）＝﹣3.5，（﹣8）?（﹣8）＝0，（+2.4）?（﹣2.4）＝0，（+23）?0＝+23，0?（﹣）＝+．小玲看了這些算式后說：“我明白你定義的‘乘減法’法則了．”她將法則整理出來給小東看，小東說：“你的理解完全正確．”（1）請將下面小玲整理的“乘減法”法則補充完整：絕對值不相等的兩數(shù)相“乘減”，同號得，異號得，并；絕對值相等的兩數(shù)相“乘減”，都得0；一個數(shù)與0相“乘減”，或0與一個數(shù)相“乘減”，都得這個數(shù)的絕對值．（2）若括號的作用與它在有理數(shù)運算中的作用相同，①用“乘減法”計算：[（+3）?（﹣2）]?[（﹣9）?0]＝；②小東發(fā)現(xiàn)交換律在有理數(shù)的“乘減法”中仍然成立，即a?b＝b?a．但是結(jié)合律在有理數(shù)的“乘減法”中不一定成立，請你舉一個例子說明（a?b）?c＝a?（b?c）不成立．

參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每題4分，共計40分）1．（4分）下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣3 B．0 C．﹣（﹣1） D．（﹣1）2【分析】先計算﹣（﹣1）＝1，（﹣1）2＝1，然后根據(jù)負數(shù)小于0，正數(shù)大于0得出比較結(jié)果即可．【解答】解：﹣（﹣1）＝1，（﹣1）2＝1，∵﹣3＜0＜1，∴最小的數(shù)是﹣3，故選：A．【點評】本題考查了正負數(shù)，有理數(shù)的乘方，相反數(shù)，熟練掌握這些知識點是解題的關(guān)鍵．2．（4分）下列說法中，正確的是（）A．πx2的系數(shù)是 B．xy2的系數(shù)是x C．32x2的系數(shù)是32 D．﹣5x2的系數(shù)為5【分析】根據(jù)單項式系數(shù)的定義對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、πx2的系數(shù)是π，原說法錯誤，不符合題意；B、xy2的系數(shù)是，原說法錯誤，不符合題意；C、32x2的系數(shù)是32，正確，符合題意；D、﹣5x2的系數(shù)為﹣5，原說法錯誤，不符合題意．故選：C．【點評】本題考查的是單項式，熟知單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．（4分）下列計算正確的是（）A．5a+2b＝7ab B．5a3﹣3a2＝2a C．4a2b﹣3ba2＝a2b D．﹣y2﹣y2＝﹣y4【分析】利用合并同類項法則判斷即可．【解答】解：A、原式不能合并，錯誤；B、原式不能合并，錯誤；C、原式＝a2b，正確；D、原式＝﹣y2，錯誤，故選：C．【點評】此題考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項法則是解本題的關(guān)鍵．4．（4分）下列運算結(jié)果等于1的是（）A．﹣3+（﹣3） B．﹣3﹣（﹣3） C．﹣3÷（﹣3） D．﹣3×（﹣3）【分析】根據(jù)有理數(shù)加減乘除的運算方法，逐項判斷即可．【解答】解：∵﹣3+（﹣3）＝﹣6≠1，∴選項A不符合題意；∵﹣3﹣（﹣3）＝0≠1，∴選項B不符合題意；∵﹣3÷（﹣3）＝1，∴選項C符合題意；∵﹣3×（﹣3）＝9≠1，∴選項D不符合題意．故選：C．【點評】此題主要考查了有理數(shù)加減乘除的運算方法，要熟練掌握．5．（4分）在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣|+1|，|﹣|，﹣（+0.8）中負數(shù)的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)負數(shù)的定義進行解答即可．【解答】解：﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣7|＝﹣7，﹣|+1|＝﹣1，，﹣（+0.8）＝﹣0.8，綜上分析可知，負數(shù)有3個，故C正確．故選：C．【點評】本題主要考查了負數(shù)的定義，絕對值的意義，相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相反數(shù)定義、絕對值的意義求出相關(guān)的數(shù)值．6．（4分）某地居民生活用水收費標準：每月用水量不超過20立方米，每立方米a元；超過部分每立方米（a+3）元．該地區(qū)某家庭上月用水量為25立方米，則應(yīng)繳水費（）A．25a元 B．（25a+10）元 C．（25a+15）元 D．（20a+15）元【分析】把不超過20立方米的水費加上5立方米的水費即可．【解答】解：20a+（25﹣20）（a+3）＝20a+5a+15＝（25a+15）元；故選：C．【點評】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出代數(shù)式．7．（4分）觀察如圖，它的計算過程可以解釋_____這一運算規(guī)律．（）A．加法交換律 B．乘法結(jié)合律 C．乘法交換律 D．乘法分配律【分析】根據(jù)圖形，可以寫出相應(yīng)的算式，然后即可發(fā)現(xiàn)用的運算律．【解答】解：由圖可知，6×3+4×3＝（6+4）×3，由上可得，上面的式子用的是乘法分配律，故選：D．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算律是解答本題的關(guān)鍵．8．（4分）小嵩利用計算機設(shè)計了一個計算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如表：輸入?12345?輸出??那么，當輸入數(shù)據(jù)是8時，輸出的數(shù)據(jù)是（）A． B． C． D．【分析】利用表格數(shù)據(jù)得到程序的關(guān)系式，利用關(guān)系式，將數(shù)據(jù)8代入運算即可．【解答】解：由表格中的數(shù)據(jù)特征可知，當輸入數(shù)據(jù)a時，輸出的數(shù)據(jù)為：，∴當輸入數(shù)據(jù)是8時，輸出的數(shù)據(jù)是：＝，故選：C．【點評】本題主要考查了求代數(shù)式的值，有理數(shù)的混合運算，利用表格數(shù)據(jù)得到程序的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．9．（4分）下列表格中的四個數(shù)都是按照規(guī)律填寫的，則表中x的值是（）A．139 B．209 C．109 D．259【分析】觀察表格中四個數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問題．【解答】解：觀察所給表格可知，4÷2﹣1＝1，6÷2﹣1＝2，8÷2﹣1＝3，10÷2﹣1＝4，所以a＝20÷2﹣1＝9．又因為左下方的數(shù)比左上方的數(shù)大1，則b＝a+1＝10．又因為2×4+1＝9，3×6+2＝20，4×8+3＝35，5×10+4＝54，所以x＝10×20+9＝209．故選：B．【點評】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律，能根據(jù)所給表格，發(fā)現(xiàn)表格中四個數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．（4分）某種型號的變速自行車的主動軸上有三個齒輪，齒數(shù)分別是48，36，24；后軸上有四個齒輪，齒數(shù)分別是32，24，16，8．則這種變速車共有（）檔不同的車速．A．9 B．8 C．12 D．16【分析】根據(jù)題意列式計算即可．【解答】解：∵主動軸上有三個齒輪，齒數(shù)分別是48，36，24，∴主動軸上可以有3個變速；∵后軸上有四個齒輪，齒數(shù)分別是32，24，16，8，∴后軸上可以有4個變速；∵變速比為2，1.5，1，3的有2組，且前后齒輪數(shù)之比如果一致，則速度會相等，∴3×4﹣4＝8（檔），即這種變速車共有8檔不同的車速，故選：B．【點評】本題考查有理數(shù)運算的實際應(yīng)用，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共4小題，每題5分，共計20分）11．（5分）的倒數(shù)是﹣．【分析】先把化為假分數(shù)的形式，再根據(jù)相反數(shù)的定義進行解答即可．【解答】解：化為假分數(shù)為﹣，故其倒數(shù)為：﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．12．（5分）在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是﹣1，則同一數(shù)軸上與A點相距6個單位長度的點表示的數(shù)是5或﹣7．【分析】根據(jù)數(shù)軸的特征即可解決問題．【解答】解：由題知，數(shù)軸上與A點相距6個單位長度的點在A點的左右兩邊各有1個，又點A表示的數(shù)是﹣1，且﹣1﹣6＝﹣7，﹣1+6＝5．所有同一數(shù)軸上與A點相距6個單位長度的點表示的數(shù)是5或﹣7．故答案為：5或﹣7．【點評】本題考查數(shù)軸的性質(zhì)，知道數(shù)軸上點所對應(yīng)數(shù)的特征是解題的關(guān)鍵．13．（5分）“十一”黃金周期間，某市外出旅游的人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）日期1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)變化單位：萬人+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2如果將9月30日外出旅游人數(shù)記為a，請用含字母a的代數(shù)式表示“十一”黃金周期間該市外出旅游的總?cè)藬?shù)：（7a+13.2）萬人．【分析】分別用含有a的代數(shù)式表示出“十一”這七天的旅游人數(shù)，最后相加化簡便可．【解答】解：1日：（a+1.6）萬人，2日：a+1.6+0.8＝（a+2.4）萬人，3日：a+2.4+0.4＝（a+2.8）萬人，4日：a+2.8﹣0.4＝（a+2.4）萬人，5日：a+2.4﹣0.8＝（a+1.6）萬人，，6日：a+1.6+0.2＝（a+1.8）萬人，7日：a+1.8﹣1.2＝（a+0.6）萬人，a+1.6+a+2.4+a+2.8+a+2.4+a+1.6+a+1.8+a+0.6＝（7a+13.2）萬人，故答案為：（7a+13.2）萬人．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算和列代數(shù)式，關(guān)鍵用字母表示出每天出游的人數(shù)．14．（5分）如表，有12個方格，每個方格內(nèi)都有一個數(shù)，若任何相鄰三個數(shù)的和都是19，則x的值是4．5ABCDEFxGHP10【分析】任何相鄰三個數(shù)的和都是19，得5+A+B＝A+B+C＝C+D+E＝D+E+F＝F+x+G＝x+G+H＝H+P+10＝19，則C＝5，所以5+D+E＝D+E+F，求得F＝5，由5+x+G＝x+G+H，求得H＝5，所以5+P+10＝19，則P＝4，即可由x+G+H＝G+H+P，得x＝P＝4，于是得到問題的答案．【解答】解：設(shè)x、A、B、C、D、E、F、G、H、P均表示其所在方格中的數(shù)，∵任何相鄰三個數(shù)的和都是19，∴5+A+B＝A+B+C＝C+D+E＝D+E+F＝F+x+G＝x+G+H＝H+P+10＝19，∴C＝5，∴5+D+E＝D+E+F，∴F＝5，∴5+x+G＝x+G+H，∴H＝5，∴5+P+10＝19，解得P＝4，∵x+G+H＝G+H+P，∴x＝P＝4，故答案為：4．【點評】此題重點考查等式的性質(zhì)、一元一次方程的解法、列一元一次方程解應(yīng)用題等知識與方法，根據(jù)“任何相鄰三個數(shù)的和都是19”列出等式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共9小題，共計90分）15．（12分）計算：（1）﹣12+（﹣6）﹣（﹣28）；（2）．【分析】（1）減法轉(zhuǎn)化為加法，再計算即可；（2）先計算括號內(nèi)的運算和乘方，再計算乘法，最后計算減法即可．【解答】解：（1）原式＝﹣12﹣6+28＝10；（2）原式＝﹣9+（﹣）×4＝﹣9﹣＝﹣9．【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則．16．（8分）先化簡，再求值：2（4a2﹣a）﹣（3a2﹣2a+5），其中，a＝﹣3．【分析】先將原式去括號，再合并同類項，然后將a＝﹣3代入計算即可．【解答】解：2（4a2﹣a）﹣（3a2﹣2a+5）＝8a2﹣2a﹣3a2+2a﹣5＝5a2﹣5，∵a＝﹣3，∴原式＝5×（﹣3）2﹣5＝5×9﹣5＝40．【點評】本題考查了整式的加減，即整式的化簡求值，熟練掌握整式的加減運算法則是解題的關(guān)鍵．17．（8分）某班抽查了10名同學的單元測試成績，以85分為基準，超出的記為正數(shù)，不足的記為負數(shù)，記錄的結(jié)果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣4，﹣8，+1，0，+10．（1）這10名同學中的最高分是多少？最低分是多少？（2）10名同學的平均成績是多少？【分析】（1）根據(jù)正負數(shù)的概念求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義列出算式85+×（8﹣3+12﹣7﹣10﹣4﹣8+1+0+10），再計算即可．【解答】解：（1）這10名同學中的最高分是85+12＝97（分），最低分是85﹣10＝75（分）；（2）10名同學的平均成績是85+×（8﹣3+12﹣7﹣10﹣4﹣8+1+0+10）＝85﹣0.1＝84.9（分）．【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則．18．（10分）某教輔書中一道整式運算的題參考答案部分印刷不清，形式如下：解：原式＝+2（a2﹣2ab）＝12a2﹣5ab．（1）求印刷不清部分代表的整式；（2）當a＝﹣2，b＝3時，求印刷不清部分的值．【分析】（1）計算12a2﹣5ab﹣2（a2﹣2ab），即可求解．（2）將a＝﹣2，b＝3代入（1）的結(jié)果進行計算即可求解．【解答】解：（1）12a2﹣5ab﹣2（a2﹣2ab）＝12a2﹣5ab﹣2a2+4ab＝10a2﹣ab，（2）當a＝﹣2，b＝3時，原式＝10×（﹣2）2﹣（﹣2）×3＝40+6＝46．【點評】本題考查了整式的加減與化簡求值，掌握整式的加減運算法則是解題的關(guān)鍵．19．（10分）我國“華為”公司是世界通訊領(lǐng)域的龍頭企業(yè)，某款手機后置攝像頭模組如圖所示．其中大圓的半徑為r，中間小圓的半徑為r，4個半徑為r的高清圓形鏡頭分布在兩圓之間．（1）請用含r的式子表示圖中陰影部分的面積；（2）當r＝2cm時，求圖中陰影部分的面積（π取3）．【分析】（1）根據(jù)陰影部分的面積等于總面積減去空白圓的面積即可；（2）代入計算即可．【解答】解：（1）陰影面積：πr2﹣π×（r）2﹣π×（r）2×4＝πr2；（2）當r＝2cm，π取3時，原式＝（cm2）．【點評】本題考查列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，掌握圓面積的計算方法是正確解答的前提．20．（10分）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，（1）判斷正負，用“＞”或“＜”填空：c﹣b＞0，a+b＜0，a﹣c＜0．（2）化簡：|c﹣b|+|a+b|﹣2|a﹣c|．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸確定出a、b、c的正負情況解答即可；（2）根據(jù)數(shù)軸確定絕對值的大小，然后化簡合并即可．【解答】解：（1）由圖可知，a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，c﹣b＞0，a+b＜0，a﹣c＜0；故答案為：＞，＜，＜；（2）原式＝c﹣b+[﹣（a+b）]﹣[﹣2（a﹣c）]＝c﹣b﹣a﹣b+2a﹣2c＝a﹣2b﹣c．【點評】本題考查了整式的加減、數(shù)軸、絕對值的性質(zhì)，準確識圖，確定出a、b、c的正負情況和絕對值的大小是解題的關(guān)鍵．21．（10分）如圖，點A，O，B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為﹣6，0，10，點C是數(shù)軸上一動點，其表示的數(shù)為x．（1）若點C到A、B兩點的距離相等，點C表示的數(shù)是2；（2）若點C到點B的距離是點C到點A距離的3倍，則點C對應(yīng)的數(shù)應(yīng)是多少？請寫出你的推理計算過程．【分析】（1）根據(jù)點C到A、B兩點的距離相等得：點C為線段AB的中點，進而得AC＝x﹣（﹣6），BC＝10﹣x，據(jù)此可得出x﹣（﹣6）＝10﹣x，據(jù)此解出x即可；（2）依題意得AC＝|﹣6﹣x|，BC＝|10﹣x|，再根據(jù)點C到點B的距離是點C到點A距離的3倍，得|10﹣x|＝3|﹣6﹣x|，解此方程求出x即可．【解答】解：（1）由題意知，點C表示的數(shù)為＝2，故答案為：2；（2）∵在數(shù)軸上，點A，B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為﹣6，10，點C表示的數(shù)為x，∴AC＝|﹣6﹣x|，BC＝|10﹣x|，又∵點C到點B的距離是點C到點A距離的3倍，∴|10﹣x|＝3|﹣6﹣x|，∴10﹣x＝3（﹣6﹣x）或10﹣x＝﹣3（﹣6﹣x），當10﹣x＝3（﹣6﹣x）時，解得：x＝﹣14，當10﹣x＝﹣3（﹣6﹣x）時，解得：x＝﹣2．綜上所述：點C到點B的距離是點C到點A距離的3倍，則點C對應(yīng)的數(shù)是﹣14或﹣2．【點評】此題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上兩點之間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵，分類討論是解答此題的難點，也是易錯點．22．（10分）探索規(guī)律，觀察下面等式，解答問題．1＝12；1+3＝4＝22；1+3+5＝9＝32；1+3+5+7＝16＝42；1+3+5+7+9＝25＝52；…（1）請猜想1+3+5+7+9+…+21＝121；（2）請猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝n2；（n是整數(shù)且n≥1）（3）計算：201+203+…+297+299．【分析】（1）根據(jù)題中所給等式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．（2）由（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問題．（3）在式子的前面添加1+3+…+199，再用（2）中的結(jié)論即可解決問題．【解答】解：（1）由題中所給等式可知，從1開始的連續(xù)n個奇數(shù)的和等于n的平方．又因為，所以1+3+5+7+9+…+21＝112＝121．故答案為：121．（2）因為，故結(jié)合（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可知，1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝n2．故答案為：n2．（3）原式＝1+3+5+…+199+201+201+…+299﹣（1+3+5+…+199）＝1502﹣1002＝（150﹣100）×（150+100）＝50×250＝12500．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算及數(shù)字變化的規(guī)律，能根據(jù)所給等式發(fā)現(xiàn)1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝n2（n是整數(shù)且n≥1）是解題的關(guān)鍵．23．（12分）小東對有理數(shù)a，b定義了