第一章+第1課時+集合的概念 課件 高一數(shù)學 （人教A版2019必修第一冊）

第1課時集合的概念第一章§1.1

集合的概念學習目標1.了解集合與元素的含義和集合中元素的三個特征的簡單應(yīng)用，能判斷元素與集合的關(guān)系.(重點)2.識記常見數(shù)集的表示符號.創(chuàng)設(shè)情境同學們,我們在日常生活中經(jīng)常聽到“集合”一詞.比如體育課上，常常聽到體育老師說“集合”.在我們數(shù)學課上，也有一個名詞“集合”，比如在小學和初中，我們學習過自然數(shù)的集合，同一平面內(nèi)到一個定點的距離等于定長的點的集合等，為了進一步了解集合的有關(guān)知識，我們一起來看看下面的幾個例子.內(nèi)容索引一、元素與集合的概念二、集合中元素的特征三、元素和集合之間的關(guān)系一元素與集合的概念問題1下面的幾個例子，觀察并討論它們有什么共同特點？(1)1～2024之間的所有偶數(shù)；(2)某中學今年入學的全體高一學生；(3)所有的三角形；(4)到直線l的距離等于定長d的所有點；(5)方程x2－3x＋2＝0的所有實數(shù)根；(6)地球上的七大洲.提示以上例子中指的都是“所有的”，即某種研究對象的全體，研究對象可以是數(shù)、點、代數(shù)式，也可以是現(xiàn)實生活中各種各樣的事物或人等.新知講解1.元素：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為

.元素通常用小寫拉丁字母a，b，c，…表示；2.集合：把一些元素組成的總體叫做

(簡稱為

).集合通常用大寫拉丁字母A，B，C，…表示.元素集合集二集合中元素的特征問題2問題1中的幾個例子都能構(gòu)成集合嗎？它們的元素分別是什么？提示都能構(gòu)成集合.(1)2,4,6,8,10；(2)某中學今年入學的每一位高一學生；(3)三角形；(4)到直線l的距離等于定長d的點；(5)1,2；(6)歐洲、亞洲、非洲、北美洲、南美洲、南極洲、大洋洲.新知講解1.集合中元素的特征：

，

，

.2.集合相等：只要構(gòu)成兩個集合的元素是

，我們就稱這兩個集合是相等的.注意點：集合中的元素必須是確定的，不能是模棱兩可的，任何兩個元素不能相同，且與順序無關(guān).確定的互不相同的無序的一樣的例1(多選題)下列各組對象能組成集合的是（

）A．大于6的所有整數(shù)B．高中數(shù)學的所有難題C．被3除余2的所有整數(shù)D．函數(shù)圖象上所有的點在A中，大于6的所有整數(shù)具有確定性，能構(gòu)成集合；在B中，所有難題不具有確定性，不能構(gòu)成集合；在C中，被3除余2的所有整數(shù)具有確定性，能構(gòu)成集合；在D中，函數(shù)圖象上所有的點具有確定，因此能構(gòu)成集合.√√√(2)已知，，若集合，則的值為

．-1∵，顯然a≠0，∴=0，∴b=0∴∵a≠1，∴∴=-1反思感悟(1)判斷是否能夠構(gòu)成集合，關(guān)注能否滿足確定性、互異性、無序性；(2)若兩個集合相等，則這兩個集合的元素相同，但是要注意其中的元素不一定按順序?qū)?yīng)相等.跟蹤訓練1

(1)下列對象中不能構(gòu)成一個集合的是（

）A．某校比較出名的教師 B．方程的根C．不小于3的自然數(shù) D．所有銳角三角形√A：比較出名的標準不清，故不能構(gòu)成集合；B：，方程根確定，可構(gòu)成集合；C：不小于3的自然數(shù)可表示為，可構(gòu)成集合；D：所有銳角三角形內(nèi)角和確定且各角范圍確定，可構(gòu)成集合.(2)(多選題)下列幾組對象可以組成集合的有（

）A．高中數(shù)學必修第一冊課本中所有的難題B．2023年參加杭州亞運會的全體運動員C．小于9的所有素數(shù)D．高一年級視力比較好的同學A選項，“難題”無法確定，所以不能組成集合.B選項，“2023年參加杭州亞運會的全體運動員”可以組成集合.C選項，“小于9的所有素數(shù)”是“”，可以組成集合.D選項，“視力比較好”無法確定，所以不能組成集合.(2)若由a，，1組成的集合A與由a2，a＋b,0組成的集合B相等，則a2023＋b2023的值為______.－1由已知可得a≠0，因為兩集合相等，又1≠0，所以a2＝1，即a＝±1，又當a＝1時，集合A不滿足集合中元素的互異性，舍去，所以a＝－1.所以a2023＋b2023＝－1.三元素和集合之間的關(guān)系

問題3如果數(shù)學老師說“男同學做第一題，女同學做第二題”，你是做第一題還是第二題呢？為什么？提示是男生就是做第一題，不是男生就做第二題.要先確定是否屬于男同學構(gòu)成的集合．新知講解1.元素和集合之間的關(guān)系關(guān)系概念記法讀法屬于如果a是集合A的元素______a屬于集合A不屬于如果a不是集合A的元素______a不屬于集合Aa∈Aa?A新知講解2.常用數(shù)集及其記法名稱非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集記法_____或N＋______RN*ZQN注意點：(1)元素與集合之間是屬于或不屬于的關(guān)系，注意符號的書寫.(2)0屬于自然數(shù)集.例2(1)用符號“∈”或“?”填空：1____N*；－2____N；0.4____Z；____Z；____Q；π____R.???∈∈(2)已知關(guān)于x的不等式的解集為M，且，則實數(shù)a的取值范圍是

.由且，得所以略∈反思感悟(1)判斷是否能夠構(gòu)成集合，關(guān)注能否滿足確定性、互異性、無序性；(2)若兩個集合相等，則這兩個集合的元素相同，但是要注意其中的元素不一定按順序?qū)?yīng)相等.跟蹤訓練2

(1)下列結(jié)論中，不正確的是A.若a∈N，則－a?NB.若a∈Z，則a2∈ZC.若a∈Q，則|a|∈QD.若a∈R，則a3∈RA中，當a＝0時，顯然不成立.√?∈