第三章　牛頓運動定律章末教考銜接教師用

一、流體中的動力學問題【真題1】（多選）（2022·湖南高考9題）球形飛行器安裝了可提供任意方向推力的矢量發(fā)動機，總質量為M。飛行器飛行時受到的空氣阻力大小與其速率平方成正比（即F阻＝kv2，k為常量）。當發(fā)動機關閉時，飛行器豎直下落，經過一段時間后，其勻速下落的速率為10m/s；當發(fā)動機以最大推力推動飛行器豎直向上運動，經過一段時間后，飛行器勻速向上的速率為5m/s。重力加速度大小為g，不考慮空氣相對于地面的流動及飛行器質量的變化，下列說法正確的是（）A.發(fā)動機的最大推力為1.5MgB.當飛行器以5m/s勻速水平飛行時，發(fā)動機推力的大小為174C.發(fā)動機以最大推力推動飛行器勻速水平飛行時，飛行器速率為53m/sD.當飛行器以5m/s的速率飛行時，其加速度大小可以達到3g解析：BC當飛行器關閉發(fā)動機以速率v1＝10m/s勻速下落時，有Mg＝kv12，當飛行器以速率v2＝5m/s勻速向上運動時，有Mg＋kv22＝Fmax，聯(lián)立解得Fmax＝1.25Mg，A錯誤；當飛行器以速率v2＝5m/s勻速水平飛行時，飛行器受重力、推力和空氣阻力作用而平衡，由平衡條件有F2＝（Mg）2＋（kv22）2，解得F＝174Mg，B正確；當飛行器以最大推力Fmax推動飛行器水平飛行時，由平衡條件有Fmax2－（Mg）2＝（kv32）2，解得v3＝53m/s，C正確；當飛行器最大推力向下，飛行器以5m/s的速率向上減速飛行時，其加速度向下達到最大值，由牛頓第二定律有Mg＋Fmax＋kv22人教版教材必修第一冊P66“科學漫步”講述了物體在氣體、液體等流體中運動時，要受到流體的阻力，阻力的方向與物體相對于流體的運動方向相反，大小與物體的速度大小、橫截面積有關，當阻力增大到一定程度時，物體將勻速運動。銜接分析：2022年湖南高考題涉及球形飛行器在空氣中運動的問題，阻力大小與速率平方成正比，飛行中阻力達到一定大小時做勻速運動，只是球形容器任意方向的橫截面積均相同，故不用考慮阻力大小與橫截面積大小的關系。二、應用牛頓第二定律測質量【真題2】（2022·山東高考13題）在天宮課堂中，我國航天員演示了利用牛頓第二定律測量物體質量的實驗。受此啟發(fā)，某同學利用氣墊導軌、力傳感器、無線加速度傳感器、輕彈簧和待測物體等器材設計了測量物體質量的實驗，如圖甲所示。主要步驟如下：①將力傳感器固定在氣墊導軌左端支架上，加速度傳感器固定在滑塊上；②接通氣源，放上滑塊，調平氣墊導軌；③將彈簧左端連接力傳感器，右端連接滑塊。彈簧處于原長時滑塊左端位于O點，A點到O點的距離為5.00cm，拉動滑塊使其左端處于A點，由靜止釋放并開始計時；④計算機采集獲取數(shù)據(jù)，得到滑塊所受彈力F、加速度a隨時間t變化的圖像，部分圖像如圖乙所示?；卮鹨韵聠栴}（結果均保留兩位有效數(shù)字）：（1）彈簧的勁度系數(shù)為12N/m。（2）該同學從圖乙中提取某些時刻F與a的數(shù)據(jù)，畫出aF圖像如圖丙中Ⅰ所示，由此可得滑塊與加速度傳感器的總質量為0.20kg。（3）該同學在滑塊上增加待測物體，重復上述實驗步驟，在圖丙中畫出新的aF圖像Ⅱ，則待測物體的質量為0.13kg。解析：（1）初始時彈簧的伸長量為5.00cm，結合圖乙可讀出彈簧彈力為0.610N，由F＝kx可得彈簧的勁度系數(shù)k＝12N/m。（2）根據(jù)牛頓第二定律F＝ma，結合圖丙可得aF圖線斜率的倒數(shù)表示滑塊與加速度傳感器的質量，代入數(shù)據(jù)得m＝0.20kg。（3）同理可知圖像斜率的倒數(shù)1k＝m＋m測，解得m測＝0.13kg人教版教材必修第一冊P98“科學漫步”講了在太空中利用動力學測量質量的方法。北京時間2013年6月20日上午10時，我國航天員在天宮一號目標飛行器進行了太空授課，演示了包括質量的測量在內的一系列實驗。質量的測量是通過艙壁上打開的一個支架形狀的質量測量儀完成的。測量時，航天員把自己固定在支架的一端，另外一名航天員將支架拉開到指定的位置。松手后，支架拉著航天員從靜止返回到艙壁（如圖）。支架能夠產生一個恒定的拉力F；用光柵測速裝置能夠測量出支架復位的速度v和時間t，從而計算出加速度a。這樣，就能夠計算出航天員的質量m。銜接分析：人教版教材必修第一冊“科學漫步”講了太空中利用牛頓第二定律測量物體質量，2022年山東高考題受此啟發(fā)，設計了利用氣墊導軌、力傳感器、無線加速度傳感器等測量物體的質量。1.以相同的初速度將甲、乙兩個小球同時豎直向上拋出并開始計時，甲球所受空氣阻力可忽略，乙球所受空氣阻力大小與速率v成正比。下列小球上升階段的v-t圖像中正確的是（B、D圖像中，甲、乙圖線在與時間軸t的交點處斜率相等）（）解析：B甲球豎直向上拋出，甲球所受空氣阻力可忽略，有v＝v0－gt，乙球豎直向上拋出，乙球所受空氣阻力與速率v成正比，有a＝mg＋fm＝g＋kvm，可知乙球的加速度大于甲球的加速度，運動相同時間內乙球的速度更小，乙球先上升至最高點。運動中隨著速度的減小，乙球的加速度逐漸減小，當乙球上升至最高點時，速度為零，此時乙球的加速度為g，與甲球的加速度相同2.在空間站中，如需測量一個物體的質量，需要運用一些特殊方法：如圖所示，先對質量為m1＝1.0kg的標準物體P施加一水平恒力F，測得其在1s內的速度變化量大小是10m/s，然后將標準物體與待測量物體Q緊靠在一起，施加同一水平恒力F，測得它們1s內的速度變化量大小是2m/s。則待測物體Q的質量為m2為（）A.3.0kg B.4.0kgC.5.0kg D.6.0kg解析：B對P施加F時，根據(jù)牛頓第二定律有，a1＝Fm1＝ΔvΔt＝10m/s2①，對P和Q整體施加F時，根據(jù)牛頓第二定律有a2＝Fm1＋m2＝Δv2Δt＝2m/s3.某同學受太空中測量質量方法的啟示，設計了如圖甲所示的實驗裝置，利用動力學方法測量沙桶中沙的質量。主要實驗步驟如下：①平衡好摩擦力后，在沙桶中加入質量為m0的沙；②接通傳感器電源，釋放小車，利用傳感器測出對應的位移與時間（x-t）圖像；③在沙桶和沙質量不變的情況下，改變小車的質量，測量出不同的加速度。（1）圖乙是當小車質量為M＝0.2kg時，運動過程中傳感器記錄下的x-t圖像，由圖可知，小車的加速度a＝2m/s2。（2）圖丙為加速度a的倒數(shù)和小車質量M的1a-M圖像，利用題中信